Учебно-методическое пособие Рязань 2012
Скачать 3.03 Mb.
|
| нестандартные количественные задачи Педагогические цели: Сформировать у учащихся положительное отношение к освоению универсального способа решения нестандартных задач. Организовать образовательную деятельность, направленную на формирование метапредметных знаний и умений по решению нестандартных количественных задач. Действия учителя (вопросы учителя)Действия учащихся (предполагаемые ответы учащихся)1. Организация мотивацииМы продолжаем осваивать универсальные знания и умения, которые помогут вам в успешном решении задач, а в дальнейшем и в жизни. Мы научились решать стандартные задачи, но иногда вы встречаетесь с так называемыми «нестандартными задачами». Чем же они отличаются от стандартных? В стандартных задачах условие дается так, что мы знаем способ ее решения. В нестандартных же задачах способ решения нам тоже известен, но вопрос поставлен таким образом, что мы не сразу можем понять, как ее надо решать. Т. е. для того чтобы решить ее, нужно проанализировать задачу и определить этот способ решения2. Пробное действиеМы должны выяснить, что мы умеем, а что нет. Что вам для этого необходимо выполнить? - Пробное действиеВ цирке нужно заменить старый ковер на арене. Арена имеет форму круга и диаметр 15 метров. Сколько понадобится ковролина, чтобы полностью покрыть арену цирка?Учащиеся решают задачу 5 минут3. Контрольная процедура- Проверим, что же у вас получилось. Есть учащиеся, которые не решили совсем, есть те, кто решил, но не может объяснитьНазывают ответы4. РефлексияПочему так получилось? Давайте попробуем разобраться. 1. Вспомните, как вы действовали? 2. А как надо было действовать? 3. Не знаете в этом случае или вообще при решении нестандартных задач? 4. Хотите научиться этому? 5. Нужно вам это? - А для чего? У всех учащихся на столах текст алгоритма. - Посмотрите внимательно на текст алгоритма. Попробуем понять, как он устроен, и ознакомимся с образцом действий по нему при решении задачи. Вы готовы? Учитель демонстрирует образец выполнения действий по решению задачи по алгоритму. Дается задача. 1. Познакомься внимательно с условиями задачи. 2. Определи, что необходимо сделать по условию задачи. 3. Определи, знаешь ли ты точно, каким способом решается такая задача. 4. Определи, каких знаний тебе не хватает, чтобы выбрать нужный способ решения задач. 5. Уточни, о каком объекте спрашивается в условии задачи. 6. Определи, что является искомым, т. е. тем неизвестным об этом объекте, которое нужно найти. 7. Определи, какие объекты по условию задачи, следует считать известными. 8. Определи, какие характеристики этого объекта можно считать известными. 9. Установи, в каких отношениях или связях находится объект, о величине которого спрашивается, с другим объектом, о котором говорится в условиях задачи. 10. Определи, в каком отношении находится искомое к известным характеристикам других объектов. 11. С учетом всех новых полученных данных определи, что нового ты узнал про объект. 12. Определи, что нового ты узнал про искомое. 13. Установи, под определение какого понятия, с точки зрения данной учебной дисциплины, можно подвести искомое. 14. С учетом проделанных выше шагов определи, к какому классу относится данная задача. 15. Определи, каким способом решается задача. - Возвращаемся к задаче пробного действия. В цирке нужно заменить старый ковер на арене. Арена имеет форму круга и диаметр 15 метров. Сколько понадобится ковролина, чтобы полностью покрыть арену цирка? Подведем итого занятия. Что узнали? - Чему научились, какие новые умения приобрели? - Есть ли необходимость еще потренироваться в действиях по решению таких задач? Встречаются ли еще у вас некоторые трудности и ошибки? - Хорошо. На следующих занятиях продолжим тренироваться, а потом проведем контрольную работу Реконструируют свои действия. - Не знаем. - И в этом случае, и вообще. -Да. -Да. -Чтобы научиться решать такие задачи и уметь доказывать правильность решения. - Да. Ученики читают: Школьный двор прямоугольной формы нужно обнести забором. Какой длины будет этот забор, если длина школьного участка ЁC 100 м, а ширина ЁC 60 м. - Определить длину забора. - Не знаю. - Какова форма забора, его параметры, по какой формуле производится длина забора. - О заборе. - Длина забора, его числовые значения, единицы измерения. - Известен объект ЁC школьный участок. - Длина и ширина участка. И что он прямоугольной формы. - Забор воспроизводит границы школьного участка, совпадает с его сторонами. - Искомое ЁC длина забора. Сумма двух длин и двух измерений ширины прямоугольника двора совпадают с длиной забора. - Забор имеет форму периметра прямоуголь-ника, длина которого 100 м, а ширина ЁC 60 м. - Длина забора равна сумме длин сторон школьного двора. - Это периметр прямоугольника. - Это задача на нахождение периметра прямоугольника при известной его длине и ширине. - По формуле нахождения периметра прямоуголь-ника. Ученики решают, действуя по алгоритму. - Узнали алгоритм решения нестандартных задач. - Научились решать нестандартные задачи. - Да, надо еще потренироваться, так как встречаются еще ошибки Нестандартные задачи и их решение в ходе тренинга Задача 1: «Сколько земли выйдет при бурении скважины глубиной 10 м, если диаметр бура равен 0,3 м». Ученик вспоминает шаги алгоритма и выполняет соответствующие действия Шаги алгоритмаДействия ученика1. Прочитай условие задачиЧитает условие задачи2. Определи, какую величину и какого объекта нужно найти по условию задачиКоличество земли, которое выйдет при бурении скважины3. Определи, известно ли по условию задачи, какую геометрическую форму имеет этот объект и какими параметрами характеризуетсяНичего не говорится про геомет-риическую форму извлеченной буром земли, про размеры, образованные этой землей, на основании которых можно было бы произвести вычисления. Если это так, значит, задача относится к нестандартным, и требуется специальный анализ ее условий4. Ответь на вопрос: какие другие объекты можно считать известными по условию задачи? Что о них известно? Делаем схематический рисунок Скважина, бур. Скважина имеет глубину 10 м, диаметр бура равен 0,3 м 5. Ответь на вопрос, в каком отношении находятся данные объекты друг к другу с точки зрения формы и размеров?Поскольку бур имеет форму круга, при бурении он образует цилиндри-ческую поверхность с поперечным сечением, в основании которого ЁC круг. То есть скважина имеет ци-линдрическую форму с поперечным сечением круга, диаметром 0,3 м6. Определи, под какое геометрическое понятие можно подвести скважинуЭто цилиндрическая поверхность. Цилиндрическая поверхность ЁC это поверхность, состоящая из множества параллельных прямых (образующих), пересекающих данную кривую (направляющую)7. Определи, в каком отношении находится объект, о котором спрашивается, к известным объектам по условию задачи. Делаем схематический рисунокПоскольку землю вынимают из скважины, она целиком заполняла внутренную поверхность скважины. Следовательно, извлеченная земля полностью воспроизводит форму цилиндра. Они тождественны. 8. В каком отношении находятся размеры, характеризующие объект, о котором спрашивается, к размерам, характеризующим известный объектЗемля, которая заполняла скважину, имела ее размеры: высота столба земли равна глубине скважины, т. е. 10 м, а диаметр его равен диаметру скважины, т. е. 0,3 м9. Что теперь считать известным в результате проделанного анализа (по поводу объекта и его размеров)?Земля, которая заполняла скважину, имела форму цилиндра, высотой 10 м и диаметром 0,3 м10. Под какое геометрическое понятие можно подвести неизвестную величину того объекта, о котором спрашивалось в условии задачи?Под понятие «объем цилиндра»11. Докажи, что это такОбъем цилиндра ЁC это величина, характеризующая часть пространства, ограниченного цилиндрической поверхностью. Мы имеем дело с величиной, характеризующей часть заполненного землей пространства, ограниченного поверхностью скважины, имеющей цилиндрическую форму и размеры: высота ЁC 10 м, диаметр ЁC 0,3 м. Значит, это объем цилиндраНа нахождение чего эта задача?На нахождение объема цилиндра по известной высоте и диаметруПо какой формуле она решается? µ § Задача 2: «Определить высоту водонапорной башни, полностью заполненной водой, если манометр, установленный у ее основания, показывает давление 200 кПа». Шаги алгоритмаДействия ученика1. Прочитай условие задачиУченик читает условие задачи2. Определи, что необходимо сделать по условию задачиНужно определить высоту водонапорной башни3. Знаешь ли ты точно, как решается такая задача (т. е. к какому классу она относится, по какой формуле решается)? Нет, не знаюА знаешь ли ты такие способы, которыми ты мог бы воспользоваться в этом случае?Есть способ вычисления высоты по известным линейным величинам; есть способ измерения; есть способ нахождения высоты столба жидкости по известному давлению и плотности жидкости, но в условии задачи спрашивается о высоте водонапорной башни, поэтому какой из известных способов подходит ЁC не знаю4. Определи, каких знаний тебе не хватает, чтобы правильно выбрать способ решения этой задачиНе знаю, какую геометрическую фигуру имеет объект, о котором спрашивается, каковы его размеры. Я не знаю, как связать высоту башни с давлением воды. Чтобы это определить, надо проанализировать условие задачи5. О каком объекте спрашивается в условии задачи?О водонапорной башне6. Что является искомым по условию задачи?Высота башниЧто это значит?Нужно найти числовое значение, выраженное в единицах измерения, которое характеризует высоту7. Какие объекты можно считать известными по условию задачи? (Рекомендуется схематический рисунок для облегчения понимания.)Вода, полностью заполняющая водонапорную башню; манометр, фиксирующий давление воды у основания башни 8. Определи, какие характеристики выявленных объектов можно считать известными по условию задачиПлотность воды равна 1000 кг/м3. Давление воды равно 200 кПа9. Установи, в каких отношениях или связях находится объект, по поводу которого спрашивается в условии задачи, к другим известным объектам, которые были выявленыТ. к. башня по условию задачи полностью заполнена водой, то форма башни совпадает с формой столба жидкости. Значит, они тождественны10. Определи, в каком отношении находится искомое к известным характеристикам других объектовПоскольку высота башни полностью совпадает с высотой столба воды, заполняющей ее, то совпадают и числовые значения, характеризующие высоту11. Определи, что нового узнали об объекте, о котором спрашивается в условии задачиУзнали, что высота башни равна высоте столба воды в ней12. Определи, что нового узнали об искомомЧисловое значение с единицами измерения, которое характеризует высоту водонапорной башни, равно числовому значению высоты столба воды в ней, имеющей плотность 1000 кг/м3 и производящей давление 200 кПа на дно башни13. Установи, под определение какого понятия можно подвести искомоеИскомое можно подвести под понятие «высота столба жидкости» 14. Докажи, что это действительно такВысота столба жидкости ЁC это линейная величина отрезка, равного длине столба жидкости. Высота башни ЁC это также линейная величина отрезка, равного длине башни от основания до ее верхней границы. Следовательно, то что требуется найти ЁC это, по сути, линейная величина отрезка, равная высоте столба жидкости15. С учетом проделанных выше действий определи, к какому классу относится эта задачаЭта задача на вычисление высоты столба жидкости по известному давлению и плотности жидкости16. Определи, каким способом решается данная задачаПо формуле: µ § Рекомендуемые задачи для тренинга На сцене прямоугольной формы надо заменить ковровое покрытие новым. Сколько надо ковролина, если ширина сцены ЁC 14 м, длина ЁC 20 м? На арене цирка, которая имеет форму круга, надо заменить ковровое покрытие новым. Сколько понадобится ковролина, если диаметр арены ЁC 9 м? При реставрации старого дома потребовалось восстановить верхний резной наличник квадратного окна. Периметр рамы окна равен 12 м. Какой длины должна быть доска, чтобы изготовить верхний наличник? Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, надо наполнить до краев. Сколько для этого понадобится воды, если его высота ЁC 50 см, ширина ЁC 30 см, длина ЁC 80 см? Сценарий занятия по организации обучения решению творческих задач посредством эмпирического моделирования (мотивация, пробное действие, контроль и рефлексия). Мотивация Учитель: На предыдущих занятиях мы осваивали универсальные алгоритмы решения разных по своему типу задач. Алгоритмы решения задач какого типа вы теперь знаете? Ученик: Алгоритм решения задач со стандартными условиями и алгоритм решения задач с нестандартными условиями. Учитель: А какие задачи относим к задачам со стандартными условиями? Ученик: В условии задачи есть все данные для ее решения. В задаче есть указания, к какому классу она относится, известен способ решения. Учитель: Таким образом, все эти условия позволяют нам быстро решать такие задачи. А какие задачи относим к нестандартными? Ученик: У нестандартных задач способ и средства известны, но вопрос поставлен так, что неизвестно, что надо найти. Учитель: Да, и тогда возникает проблемная ситуация, если мы не знаем, что надо найти, то мы не можем и определить, каким способом нужно решать задачу. Учитель: Что же делать в этой ситуации? Ученик: Нужно сделать анализ условия задачи, для этого существует специальный алгоритм. Учитель: Есть и другие задачи, которые не относятся ни к первым, ни ко вторым, они составляют отдельную группу, или тип, и это особая группа задач, для решения которых у нас нет необходимых средств и способов, поэтому тот, кто пытается ее решить, попадает в проблемную ситуацию, у него нет средства и способа, он их сам должен найти. Такие задачи называются творческими. В жизни человек часто попадает в такие ситуации, когда он вынужден решать не задачу, а проблему. Следовательно, нужно знать, как из этих проблем выходить. У вас были такие ситуации? Расскажите о них. (Дети рассказывают.) Учитель: А встречались такие задачи, которые вы не могли решить известными вам способами? Учитель: Если бы вы знали, как выйти из этой проблемной ситуации, смогли бы решить? Ученики: Наверное, смогли бы. Учитель: Можно ли этому научиться? (Видимо, можно.) Хотите этому научиться? (Да.) Учитель: Как обычно мы с вами действуем? Ученик: Должны выяснить, что мы знаем, что не знаем, что умеем делать и что не умеем. Учитель: Что нужно для этого делать? Ученик: Провести пробное действие. Организация пробного действия Учитель: Попробуйте решить задачу: «Надо повесить штору шириной 3 метра, прикрепив ее к гардине специальными прищепками, расстояние между которыми 15 см. Сколько прищепок для этого потребуется?» (Учащиеся решают задачу. Время решения учитель не ограничивает.) Контрольная процедура Учитель: Какие ответы у вас получились? 1-й ученик: У меня ответ 20. 2-й ученик: У меня 20. 3-й ученик: Я не смог решить задачу, запутался и не стал больше решать, у меня нет ответа. 4-й ученик: Мой ответ 21. (Опрос можно продолжить.) Учитель: Ответы у вас получились разные, их два. Могут ли они быть оба верными? Ученик: Нет. Учитель: Почему так получилось? Ученик: Кто-то решил верно, кто-то нет, а кто-то вообще не стал решать. |
Похожие:
 | Г12 Экономика отрасли (Экономика дорожного строительства): учебно-методическое пособие [Текст] / сост. В. В. Гавриш, Е. В. Гуторин.... | | Г12 Экономика отрасли (Экономика дорожного строительства): учебно-методическое пособие [Текст] / сост. В. В. Гавриш, Е. В. Гуторин.... |
 | Кулинарный практикум: учебно-методическое пособие / А. Л. Файзрахманова, И. М. Файзрахманов. – Елабуга: Изд-во филиала кфу в г. Елабуга,... | | Г12 Экономика отрасли (Экономика дорожного строительства): учебно-методическое пособие [Текст] / сост. В. В. Гавриш, Е. В. Гуторин.... |
| Йоффе А. Н., Мишина И. А., Мацияка Е. В., Савченко К. В., Петрова Е. Н., Плотникова А. Ю., Чиндилова О. В., Яковлева С. Г., Обернихина... | | Авторы: доцент кафедры восстановительной медицины и курортологии, к м н. Артемова Н. М., врач отделения функциональной и ультразвуковой... |
| Кискин Е. В., Ахмедова А. К. Юридическое делопроизводство: Учебно-методическое пособие для студентов очной и заочной формы обучения.... | | Смирнова И. В., Кашенцева Н. П. Финансы и кредит: Учебно-методическое пособие к выполнению выпускных квалификационных работ. 2-е... |
| Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов педиатрического факультета кгму | | Учебно-методическое пособие предназначено для преподавателей и студентов ифжимк юфу |