Учебно-методическое пособие Рязань 2012
Скачать 3.03 Mb.
|
Ниже представлен один из возможных вариантов организации первичного понимания содержания изучаемой темы и мотивации учащихся в рамках развивающих занятий по теме «Алгоритм анализа нестандартных количественных задач». Учитель: Ребята, давайте вспомним, какие универсальные знания и умения по решению задач вы освоили на наших предыдущих занятиях? Учащиеся: Мы освоили знания алгоритмов организации действий по решению простых и составных типовых количественных задач и умение ими пользоваться. Учитель: А что собой представляют такие задачи? Учащиеся: В таких задачах ясно, что требуется найти, известна формула, по которой находится искомая величина и есть все необходимые данные для ее нахождения. Учитель: А если в задаче отсутствует одно или несколько данных? Ученик: Если есть недостающее данное, то его можно найти, используя для этого известную формулу и те данные, которые уже имеются в условиях задачи. Учитель: Но обучаясь в школе, вы встречаетесь и с другими задачами, в которых спрашивается об одном, а данные имеются о другом, и сразу сказать, на нахождение какой величины эта задача ЁC невозможно. Возникает проблемная ситуация. Если мы не знаем, что надо найти, то мы не знаем и какой способ выбрать для решения задачи. В таком случае требуется специальный анализ условий задачи. Нужно прежде понять, о чем спрашивается в задаче, чтобы определить, как она решается. Эти задачи называют нестандартными количественными задачами. Такие задачи встречаются в олимпиадных заданиях, в ЕГЭ, да и по жизни люди часто встречаются с нестандартными задачами, например, когда в ходе строительства или ремонта требуется определить количество необходимого для этого материала. Как вы думаете, вам лично нужно овладеть такими универсальными знаниями и умениями, которые позволят вам успешно решать любую нестандартную количественную задачу? Ученик 1: Конечно, нам нужны такие знания, чтобы научиться правильно и быстро решать такие задачи Ученик 2: Важно научиться решать такие задачи, потому что и в жизни это пригодится. Ученик 3: А я думаю, что это умение пригодится мне и на контрольных, когда никто не может помочь, кроме самого себя. Учитель: А вы хотите этому научиться? Ученики: Да. Учитель: А может кто-то уже умеет это делать? Ученики: Нужно попробовать. Учитель: Действительно, самым надежным средством это узнать является выполнение пробного действия. (Т. к. учащиеся уже знакомы с требованиями к пробному действию и замотивированы на его осуществление в ходе предшествующей работы по освоению других универсальных учебных действий, учителю нет необходимости вновь говорить об этом. Если такая потребность имеется, лучше актуализировать эти знания в диалогическом режиме.) Учитель предлагает учащимся задание для пробного действия: «Нужно обнести забором школьный двор прямоугольной формы. Одна сторона его равна 60 м, другая ЁC 40 м. Какой длины должен быть забор?» Задание: 1) Установи, на нахождение какой величины эта задача. 2) Оформи ход решения. 3) Обоснуй правильность решения. По истечении времени, выделенного на выполнение задания, учитель осуществляет контроль результатов по каждому из заданий. Фиксирует, что кто-то из учащихся не приступал к выполнению задания, большинство учащихся не смогли определить, на нахождение какой величины эта задача, кто-то, получив верный ответ, не смог обосновать правильность решения, т. е. задание не выполнено в полной мере. Чтобы учащиеся смогли зафиксировать затруднения в выполнении таких задач, учитель задает вопрос: «Удалось ли решить предложенную задачу?» Учащиеся: Нет, не удалось. Учитель: А если предложу другую, подобную этой, задачу сможете ее решить? Учащиеся: Мы не можем решать такие задачи, в которых неясно, какую величину нужно найти. Учитель: Давайте разберемся, почему не удалось решить задачу и как научиться решать такие задачи. Прежде выясним, как вы действовали, когда пытались определить, на что эта задача Ученик: Я сразу начал решать ее. Учитель: И как вы определили, по какой формуле решать ее? Ученик 1: Не знаю. Поэтому не смог дальше действовать. Ученик 2: Я прочитал условие задачи, увидел, что забор огораживает школьный двор прямоугольной формы. Как решать задачи на нахождение площади прямоугольника я знаю, а задач на длину забора я не решал, поэтому не знаю, как действовать. Учитель: Те, кто решал эту задачу сразу, действовал неправильно. А кто-нибудь знает, как правильно действовать при анализе нестандартных количественных задач? Ученик: Нет, не знаем. Учитель: А чего именно вы не знаете? Ученик 1: Не знаю, с чего начинать такой анализ и как дальше действовать. Ученик 2: Не знаю порядка выполнения задания, алгоритма. Учитель: А если я вам предложу алгоритм анализа нестандартной количественной задачи, этого будет достаточно, чтобы решать такие задачи? Ученик: Нужно еще научиться по нему работать. Учитель: А у вас есть такое умение? Ученик: Нет. Учитель: Тогда какую цель вы должны поставить перед собой? Какие знания должны освоить? Какие умения выработать? Ученик: Мы должны освоить знание алгоритма решения нестандартных количественных задач и овладеть умением действовать по алгоритму. Учитель: Давайте уточним: вы не умеете анализировать условия таких задач, чтобы определить способ решения или решать задачу, пользуясь выбранным способом (формулой)? Ученик: Не умеем анализировать условия задачи, чтобы выбрать нужную формулу для решения. Учитель: Тогда как бы вы четче сформулировали цель занятий? Ученики: Освоить знание алгоритма анализа нестандартной количественной задачи и овладеть умением им пользоваться при решении таких задач. Учитель: А что нужно сделать, чтобы достичь поставленной цели? В числе задач обучения учащиеся, имея опыт постановки задач учебной деятельности, выделяют следующие задачи: 1) познакомиться с алгоритмом анализа нестандартной количественной задачи; 2) понять, как устроен такой алгоритм; 3) познакомиться с образцом действий по алгоритму; 4) воспроизвести этот образец действий; 5) потренироваться в самостоятельном выполнении анализа условий любой нестандартной количественной задачи; 6) проверить, удалось ли получить нужный результат. Сам процесс обучения алгоритму анализа условий нестандартной количественной задачи рекомендуется начинать с обеспечения понимания учащимися особенностей нестандартной задачи. Учитель: При изучении различных предметов вы сталкиваетесь с задачами, условия которых вызывают затруднения в выборе соответствующего способа их решения. Отсутствие прямых указаний на способ при выполнении такого задания делает его нестандартным и, следовательно, требует специального анализа условий нестандартной задачи. На сегодняшнем занятии вы и будете учиться анализировать условия любой нестандартной количественной задачи, чтобы правильно определять способ ее решения, пользуясь при этом универсальным алгоритмом. Учащимся предлагается алгоритм анализа условий нестандартной количественной задачи. Алгоритм анализа условий нестандартной задачи 1. Познакомься внимательно с условиями задачи. 2. Определи, что необходимо сделать по условию задачи. 3. Определи, знаешь ли ты точно, каким способом решается такая задача, (т. е. к какому классу она относится, по какой формуле решается). 4. Определи, каких знаний тебе не хватает, чтобы выбрать нужный способ решения задачи. 5. Уточни, о каком объекте спрашивается в условиях задачи. 6. Определи, что является искомым, т. е. тем неизвестным, которое нужно найти по условию задачи. 7. Определи, какие объекты, по условию задачи, следует считать известными. 8. Определи, какие характеристики других выявленных объектов можно считать известными по условию задачи. 9. Установи, в каких отношениях или связях находится объект, по поводу которого спрашивается в условиях задачи к другим известным объектам, которые были выявлены. (Рекомендуется использовать схематическое изображение.) 10. Определи, в каком отношении находится искомое к известным характеристикам других объектов. 11. С учетом всех новых полученных данных определи, что нового ты узнал про объект, о котором спрашивается по условию задачи. 12. Определи, что нового ты узнал про искомое. 13. Установи, под определение какого понятия, с точки зрения данной учебной дисциплины, можно подвести искомое. 14. С учетом проделанных выше шагов определи, к какому классу относится данная задача. 15. Определи, каким способом решается данная задача. 16. Приступай к решению данной задачи. Как и при работе с ранее изученными универсальными алгоритмами, педагогу, действующему в соответствии с требованиями объяснительно-демонстрационного метода, целесообразно называть шаг алгоритма и демонстрировать на конкретном материале его действие. Например, учащимся дается задача: «Сколько ковролина потребуется для покрытия пола прямоугольной формы, если его длина 5 м, а ширина 4 м?» Первый шаг: «Познакомься внимательно с условиями задачи». - Учитель читает условие задачи: «Сколько ковролина потребуется для покрытия пола прямоугольной формы, если его длина 5 м, а ширина 4 м?» Второй шаг: «Определи, что необходимо сделать по условию задачи». - Нужно вычислить, сколько ковролина потребуется для покрытия пола. Третий шаг: «Определи, знаешь ли ты точно, каким способом решается такая задача (т. е. к какому классу она относится, по какой формуле решается)». - Нет, точно не знаю. А знаешь ли ты такие способы, которыми ты мог бы воспользоваться? - Есть способ, который позволяет вычислить длину при известных сторонах, есть способ вычисления площади какой-либо геометрической фигуры (прямоугольника, треугольника, многоугольника) при известных сторонах, но каким именно пользоваться в этом случае, пока сказать не могу. Четвертый шаг: «Определи, каких знаний тебе не хватает, чтобы выбрать нужный способ решения задачи». - Я не знаю, какую геометрическую форму образует кусок ковролина, каковы его размеры, а следовательно, нужно проанализировать условия задачи. Пятый шаг: «Уточни, о каком объекте спрашивается в условии задачи. - О ковролине. Шестой шаг: «Определи, что является искомым, т. е. неизвестным, которое нужно найти по условию задачи». - Неизвестна характеристика ковролина, которая имеет какую-то неизвестную величину, и нужно найти числовое значение этой величины с единицами ее измерения. Седьмой шаг: «Определи, какие объекты по условию задачи следует считать известными». - Пол. Восьмой шаг: «Определи, какие характеристики выявленных объектов можно считать известными по условиям задачи». - Пол имеет прямоугольную форму. Одна сторона его (длина) равна 5 м, другая (ширина) ЁC 4 м. Девятый шаг: «Установи, в каких отношениях или связях находится объект, по поводу которого спрашивается в условии задачи, к другим известным объектам, которые были выявлены?» (Рекомендуется использовать схематическое изображение.) Ковролин полностью покрывает пол, следовательно, он воспроизводит форму, которую тот образует. То есть, объекты тождественны по форме, и размеры пола можно перенести на размеры ковролина. Схематический рисунок: Десятый шаг: «Определи, в каком отношении находится искомое к известным характеристикам других объектов». - Если объекты тождественны по форме и размерам, можно сказать, что одна сторона ковролина (большая) равна 5 м, а другая (меньшая) ЁC 4 м. (Дополняю схематический рисунок размерами.) Одиннадцатый шаг: «С учетом всех полученных данных определи, что нового ты узнал про объект, о котором спрашивается по условию задачи». - Мы выяснили, что кусок ковролина имеет геометрическую форму, совпадающую с поверхностью, ограниченной сторонами прямоугольника. Одна сторона его равна 5 м, другая ЁC 4 м. Двенадцатый шаг: «Определи, что нового ты узнал про искомое». - Искомым является числовое значение с единицами измерения величины поверхности ковролина, имеющей прямоугольную форму, со сторонами 5 м и 4 м. Тринадцатый шаг: «Установи, под определение какого понятия с точки зрения данной учебной дисциплины можно подвести искомое». - Под определение понятия «площадь прямоугольника». Четырнадцатый шаг: «С учетом проделанных выше шагов определи, к какому классу относится эта задача». - Эта задача на вычисление площади прямоугольника по известной длине и ширине. Пятнадцатый шаг: «Определи, каким способом решается данная задача». - По формуле S = a·b Теперь можно решить задачу. После этого есть необходимость отработать действия по алгоритму на том же или очень близком материале для формирования собственного опыта действий, и лишь после этого учитель предлагает учащимся решить нестандартную задачу из другой предметной области, и учащиеся действуют самостоятельно, пользуясь известным алгоритмом. Для самостоятельных действий учащихся по алгоритму может быть дана, например, задача: «Необходимо полностью заполнить водой аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 5 дм, 4 дм, 3 дм. Сколько воды для этого потребуется?» Для учащихся более старшего возраста могут быть предложены следующие задачи: «Определить высоту водонапорной башни, полностью заполненной водой, если монометр, установленный у ее основания, показывает давление 200 кПа»; или «Определить диаметр молекулы оливкового масла, если известно, что 1 мм3 этого масла полностью растекается слоем толщиной в 1 молекулу по поверхности воды, помещенной в посуде с внутренним радиусом 0,4 м». По окончании тренинга учащимся предлагается вернуться к задаче, которую они не смогли решить в ходе пробного действия. Следуя шагам алгоритма, учащиеся осуществляют анализ ее условий: 1. Внимательно прочитай условие задачи. Читаю: «Нужно обнести забором школьный двор прямоугольной формы. Одна сторона его равна 60 м, другая ЁC 40 м. Какой длины должен быть забор?» 2. Определи, что необходимо сделать по условию задачи. Необходимо найти длину забора. 3. Определи, знаешь ли ты точно, каким способом решается такая задача. Я решал задачи на нахождение длины по известной ширине, но точно сказать, каким способом решается эта задача, не могу. 4. Определи, каких знаний тебе не хватает, чтобы выбрать нужный способ решения. Не знаю такой формулы, не знаю размеров забора, какую геометрическую форму он образует. Для этого надо проанализировать условия задачи. 5. Уточни, о каком объекте спрашивается в условиях задачи. О заборе. 6. Определи, что является искомым, которое нужно найти по условию задачи. Длина забора, ее конкретное числовое значение с единицами измерения. 7. Определи, какие объекты по условию задачи следует считать известными. Известно, что школьный двор имеет прямоугольную форму. 8. Определи, какие характеристики других выявленных объектов можно считать известными по условию задачи. Известно, что одна его сторона равна 60 м, другая ЁC 40 м. 9. Установи, в каких отношениях или связях находится объект, по поводу которого спрашивается в условии задачи, к другим известным объектам, которые были выявлены. (Рекомендуется использовать схематическое изображение). Чтобы установить, нужно выполнить схематический рисунок. Забор обрамляет школьный двор и воспроизводит его форму, а значит, имеет форму линии, ограничивающей прямоугольник. Следовательно, объект находится в отношениях тождества к известному объекту. |
Похожие:
 | Г12 Экономика отрасли (Экономика дорожного строительства): учебно-методическое пособие [Текст] / сост. В. В. Гавриш, Е. В. Гуторин.... | | Г12 Экономика отрасли (Экономика дорожного строительства): учебно-методическое пособие [Текст] / сост. В. В. Гавриш, Е. В. Гуторин.... |
 | Кулинарный практикум: учебно-методическое пособие / А. Л. Файзрахманова, И. М. Файзрахманов. – Елабуга: Изд-во филиала кфу в г. Елабуга,... | | Г12 Экономика отрасли (Экономика дорожного строительства): учебно-методическое пособие [Текст] / сост. В. В. Гавриш, Е. В. Гуторин.... |
| Йоффе А. Н., Мишина И. А., Мацияка Е. В., Савченко К. В., Петрова Е. Н., Плотникова А. Ю., Чиндилова О. В., Яковлева С. Г., Обернихина... | | Авторы: доцент кафедры восстановительной медицины и курортологии, к м н. Артемова Н. М., врач отделения функциональной и ультразвуковой... |
| Кискин Е. В., Ахмедова А. К. Юридическое делопроизводство: Учебно-методическое пособие для студентов очной и заочной формы обучения.... | | Смирнова И. В., Кашенцева Н. П. Финансы и кредит: Учебно-методическое пособие к выполнению выпускных квалификационных работ. 2-е... |
| Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов педиатрического факультета кгму | | Учебно-методическое пособие предназначено для преподавателей и студентов ифжимк юфу |