2.2. Когнитивное моделирование как инструмент изучения функциональных (поведенческих) свойств сложных систем 2.2.1. Сущность и принципы когнитивного моделирования сложных систем
Когнитивное моделирование позволяет увидеть, каково влияние большого количества взаимосвязанных факторов на определенное событие. Найти ответы на вопросы типа: «Что нужно сделать (на какие факторы повлиять), чтобы улучшить состояние ситуации?», «Что будет с ситуацией через такое-то время, если ничего не предпринимать?», «Какие из предпринимаемых мероприятий будут эффективнее в плане достижения поставленной цели?» и пр. [Максимов и др.].
Зарождение когнитивной науки (когнитологии) произошло в 1960 г. в Гарварде, где был создан первый центр когнитивных исследований. Любопытно, что термин «когнитивная карта» появился намного раньше: в 1948 г. в работе американского психолога Э. Толмена «Когнитивные карты у крыс и человека» [Tolman65].
Затем на Западе появилось течение «concept mapping» («mind mapping») — способ представления мыслей. Основные правила Concept Maps были разработаны профессором Д. Новаком (J. D. Novak), Корнеллский университет, США [Novak]. Современную реализацию этого течения связывают с работами Т. Бьюзена (T. Buzan) — английского психолога, создателя интеллект-карт [Buzan et al.43].
Методология когнитивного моделирования, предназначенная для анализа и принятия решений в слабо определенных ситуациях, была предложена американским исследователем Р. Аксельродом (R. Axelrod) в 1976 г. (Университет Принстона, Нью-Джерси), он исследовал когнитивные карты экспертов Британского комитета по делам Востока [Axelrod41]. В конце 1980-х гг. развитие идеи когнитивного моделирования выражается в виде нечетких когнитивных карт (Fuzzy Cognitive Maps — FCM), изобретенных Б. Коско — профессором Южно-Калифорнийского университета, — как результат объединения нечеткой логики («fuzzy logic») с системной динамикой («system dynamics») [Kosko52].
В России сегодня исследованиями по когнитивному моделированию занимаются многие научно-исследовательские структуры, одной из наиболее известных является лаборатория «Когнитивного моделирования и управления развитием ситуаций», созданная в 2004 г. решением ученого совета Института проблем управления РАН [Лаборатория ...33]. Ее исследования направлены на разработку научных основ теории управления социально-экономическими, политическими и другими ситуациями в обществе. В 2002 г. появилась «Виртуальная лаборатория когнитивной науки (CogLab)». В 2004 г. состоялась Первая российская конференция по когнитивной науке в г. Казани [Первая ...36].
И. Лавреш и В. Миронов при помощи методологии когнитивного моделирования создали рейтинги перспективных направлений социально-экономического развития Республики Коми [Лавреш и др.13]. С. Солохин применил когнитивный подход к анализу туристско-рекреационной системы Юга России [Солохин24]. В. Кулешов и др. представили когнитивную модель для выявления основных факторов, влияющих на процесс создания инновационной экономики в России [Кулешов и др.11]. J. Carvalho и J. Tome изучали применимость нечетких когнитивных карт для моделей социально-экономических систем [Carvalho et al.45]. C. Neocleous, M. Papaioannou создали когнитивную модель для оценки социально-экономического последствия добычи нефти и газа на Кипре [Neocleous et al.58].
Методология когнитивного анализа основана на моделировании субъективных представлений экспертов о ситуации и включает:
методологию структуризации ситуации: модель представления знаний эксперта в виде знакового орграфа (когнитивной карты) (F, W), где F — множество факторов ситуации, W — множество причинно-следственных отношений между факторами ситуации;
методы анализа ситуации.
Основным инструментом когнитивного моделирования является когнитивная карта ситуации (карта познания, КК, КП). Это вид математической модели, представленной в виде ориентированного взвешенного графа G(V,A). Элементы графа называются концептами, они представляются вершинами (V) — это базисные факторы. Когнитивные карты позволяют выявить причинно-следственные связи в слабо структурированных ситуациях, особенности прямых и обратных связей, за счет чего исследователем могут быть открыты новые аспекты, получены неизвестные ранее знания о проблеме.
В рамках данного подхода исследуемые проблемы и тенденции развития системы (проблемной ситуации) упорядочиваются в виде ориентированного графа (когнитивной карты), который затем может трансформироваться в функциональный. Вершины (концепты) графа соответствуют факторам или событиям, имеющим место в действительности, а направленные дуги, характеризующиеся знаками и параметрами интенсивности, отражают взаимовлияния между факторами / событиями (Рисунок 2). Когнитивные карты позволяют выявить причинно-следственные связи (пути, циклы и компоненты) в слабо структурированных ситуациях, а также особенности прямых и обратных связей [Kosko].
Рисунок 2 — Положительные и отрицательные отношения между
компонентами когнитивного графа
В качестве классического примера в решении экономической задачи можно привести когнитивную карту (орграф) для анализа проблемы потребления электроэнергии, включающий (для простоты) наиболее важные непосредственные связи, т.е. связи между потреблением, производством и стоимостью энергии, состоянием окружающей среды, а также факторами, определяющими величину потребления энергии и отражающими косвенные экономические эффекты в виде роста занятости (Рисунок 3).
Рисунок 3 — Орграф для анализа проблемы потребления электроэнергии [Робертс21]
Когнитивная карта служит для выявления структуры причинных связей между элементами системы и оценки последствий, происходящих под влиянием воздействия на эти элементы или изменения характера связей. Шкалу оценок взаимосвязей между факторами исследователь формирует по своему усмотрению, основываясь на требованиях своей модели. Например, оценочная шкала взаимовлияний факторов может быть сформирована следующим образом: 0,1 — «слабое», 0,3 — «умеренное», 0,5 — «существенное», 0,7 — «сильное», 0,9 — «очень сильное» (Рисунок 4).
Рисунок 4 — Фрагмент когнитивного графа с оценками связей (пример)
В когнитивной модели «оцифрованному» ориентированному графу «вменяется» квадратная матрица смежностей [Харари], состоящая из коэффициентов взаимовлияния между факторами (Таблица ).
Таблица
Пример матрицы взаимовлияний
|
Фактор 1
|
Фактор 2
|
…
|
Фактор N
|
Фактор 1
|
0
|
+0,5
|
…
|
0
|
Фактор 2
|
|
0
|
…
|
-0,3
|
…
|
…
|
…
|
…
|
…
|
Фактор N
|
-0,1
|
+0,7
|
…
|
0
|
Нужно отметить, что модель может содержать как количественные (измеряемые, например статистическим образом) переменные, так и качественные (не измеряемые) переменные. Количественные переменные учитываются в виде соответствующих числовых значений, а качественные — с помощью лингвистических переменных, отражающих различные состояния, каждому из которых соответствует определенный числовой эквивалент. Объединение в составе одной модели количественных и качественных переменных происходит органично, поскольку поиск решения направлен не на получение абсолютных значений, а динамических (приростных) характеристик в терминах ухудшения или улучшения ситуации. При этом в расчете коэффициентов матрицы для измеримых факторов целесообразно применение методов корреляционного и регрессионного анализа, позволяющего предварительным образом оценить приростные соотношения [Парыгин и др.].
Реализация численных процедур моделирования проводится на основе инструментария матричной алгебры и подразделяется на три этапа. Первый этап — это моделирование (имитация) саморазвития ситуации (системы) при отсутствии управляющих воздействий «со стороны» исследователя. Второй этап подразумевает управляемое развитие ситуации в результате воздействия на какие-либо из факторов: исследователь определяет управляющие факторы и варьирует их, наблюдая за происходящими в системе изменениями. Третий этап представляет собой решение обратной задачи, которая заключается в нахождении значений управляющих факторов, требующихся для решения проблемы. Т.е. дается ответ на вопрос: «Какие управляющие воздействия к системе нужно приложить, чтобы получить желаемый результат, достичь заданных значений целевых факторов?» [Силов]. В результате полного или даже частичного выполнения процедур моделирования исследователем могут быть проверены исходные гипотезы и получены неизвестные ранее знания о системе.
При этом необходимым звеном в работе с моделью является верификация когнитивной карты. На этапе верификации исследователь пытается понять: насколько верна построенная им когнитивная карта, и можно ли с ее помощью вырабатывать решения по управлению ситуацией (системой)? Верификация когнитивной карты состоит в получении прогноза поведения системы с его объяснением на основе имеющихся данных и здравого смысла. Могут использоваться два подхода к выполнению верификации: прямая и обратная верификация. Обратная верификация представляет собой ретроспективное прогнозирование на основе данных уже прошедшего периода, когда полученный прогноз сопоставляется с известной (фактической) динамикой системы. Если известны воздействия на систему и результаты этих воздействий в прошлом, то эксперимент покажет, приведут ли такие же воздействия к аналогичным последствиям в будущем. Прямая верификация предполагает анализ правдоподобности процессов, приводящих к изменению значений факторов в прогнозе. Если процесс верификации выявляет рассогласования результатов моделирования с принятыми критериями, проводится корректировка когнитивной карты, в ходе которой могут быть изменены шкалы факторов, интенсивности взаимовлияний, удалены или добавлены новые факторы и причинно-следственные связи. Процесс корректировки (равно как и построения карты) в значительной степени субъективен, опирается на знания, интуицию и воображение исследователя [Кулинич12].
2.2.2. Математические основы когнитивного моделирования
Перейдем к математическим основам метода. Когнитивному графу  вменяется матрица взаимовлияний факторов  размера  , где  — число концептов (факторов, вершин) графа.
Процесс развития системы в когнитивной модели отражается через приращение значений факторов. Таковое в дискретные моменты времени выражается в виде линейной зависимости:
|
|
(1)
|
при известных начальных значениях факторов  и их начальных приращениях  .
Здесь  и  — значения j-го фактора соответственно в моменты времени  и  ;  — приращение фактора  в момент времени t;  — вес влияния фактора на фактор  ; N — количество факторов (вершин графа).
Если ввести импульсы («скорости») воздействия на систему  , то динамика системы может быть описана следующим уравнением:
|
|
(2)
|
где  — внешний импульс, вносимый в вершину j в момент t.
Если обозначить через  внешний вход в вершину j, получим
|
|
(3)
|
Будем считать, что
а внешние импульсы подаются, начиная с t=0. Тогда в соответствии с (2) и (3) получим
|
|
(4)
|
или в матричной форме
|
|
(5)
|
где — матрица взаимовлияний факторов размера соответствующая построенному когнитивному графу, I — единичная  -матрица;  — вектор управлений (внешних управляющих воздействий); B — (0,1) — матрица размера  , ненулевые элементы которой указывают точки приложения управлений.
В случае, когда матрица A неустойчива (т.е. некоторые из ее собственных значений по модулю больше 1), необходимо преобразовать исходную матрицу в устойчивую. Для этого можно умножить каждый столбец (строку) матрицы A на число  , где  — число ненулевых элементов i-го столбца (строки), а  — малое число.
Описав взаимосвязи между факторами, задав веса этих взаимовлияний и указав значения начальных приращений факторов, можно анализировать динамику изменения факторов и развития системы в целом.
Для того, чтобы сформировать возможные стратегии развития, необходимо в первую очередь прогнозировать ее саморазвитие, т.е. изучить динамику изменение значений базовых ориентиров при отсутствии внешних управляющих воздействий. В результате прогноза мы получаем вектор  значений факторов в момент времени t.
Динамика свободного движения состояния x(t) описывается уравнением:
|
|
(6)
|
Определение искомой совокупности управляющих воздействий производится путем решения обратной задачи управления, суть которой состоит в следующем. Выберем каждое управляющее воздействие g(t) в виде «мгновенного» импульса величины g(0), подаваемого в момент t = 0. Тогда динамика системы может быть описана уравнением:
|
|
(7)
|
Задачу управления будем считать решенной, если найден вектор g*(0) управляющих воздействий такой, что значения целевых координат в установившемся состоянии модели совпадают с заданными целевыми значениями (координатами вектора y*), что можно записать с учетом (7) так:
|
|
(8)
|
В формуле (8) Q — транзитивное замыкание матрицы A, которое вычисляется приближенным образом:
|
|
(9)
|
Элементы матрицы C из формулы (8) указывают, какие из факторов модели являются целевыми;  — установившееся состояние модели; y* — заданный вектор цели [Парыгин и др., Силов2323].
* * *
Раскрытие особенностей экономик мира происходит путем применения нескольких этапов разработанного нами кросс-методического подхода. Для начала мы выделяем важнейшие факторы экономики, которые отражают степень развития страны, ее связь с минеральными ресурсами. С помощью факторного анализа происходит корректировка полученного набора факторов.
Далее мы формируем кластеры стран для того, чтобы получить иерархическую экономическую систематику. Внутри кластеров находятся схожие по характеристикам страны, а значит, моделируя посредством когнитивного анализа поведение одной страны, можно сказать, что полученные выводы являются типичными для всей соответствующей группы.
|
