«управление качеством»
Скачать 1.58 Mb.
|
| Тема: Распределение показателей качества по качественному признаку Цель работы: овладеть навыками экспериментального исследования распределений показателей качества по качественному признаку. Литература: [В.В. Заляжных Статистические методы контроля и управления качеством. Лабораторные работы. Учебник, http://www.statmetkach.com/index.html] Качественный признак показывает, является единица продукции годной или дефектной. Качественный признак может отражать также число дефектов в единице продукции, например, на определённой площади стального листа. При выборочном контроле по качественному признаку в выборку из партии попадает некоторое случайное число дефектных единиц продукции. Вероятности попадания в выборку того или иного количества дефектных единиц продукции составляют дифференциальную функцию распределения. Выборочный контроль качества любого вида продукции является единственно возможным видом контроля при крупносерийном и массовом производстве. На нем базируется государственная техническая политика в области управления качеством большинства стран. При построении математических моделей выборочного контроля применяется в основном три закона распределения случайной величины: биномиальный; гипергеометрический; Пуассона. Все три закона являются законами распределения дискретных случайных величин и используются, если каждое отдельное испытание в серии из n имеют только два исхода: изделие годное или дефектное. Биномиальное распределение используется при описании выборочного контроля с возвращениями, т.е. в случае когда каждый объект после контроля возвращается в контролируемую партию. Гипергеометрическое распределение описывает выборочный контроль без возвращения. При этом, с увеличением объема генеральной совокупности N оно стремится к биномиальному как к своему пределу. Распределение Пуассона является предельным для биномиального распределения, когда вероятность появления дефектного изделия q при каждом отдельном испытании мала  , число испытаний велико, а математическое ожидание числа дефектных изделий является ограниченным числом.Из трех рассмотренных законов распределения вероятностей случайной величины гипергеометрическое распределение наиболее адекватно отражает закономерности выборочного контроля. Два других закона используются в основном для упрощенных расчетов. Все они табулированы. Пусть партия состоит из N изделий, D из которых бракованные. Если взять из партии случайную бесповторную выборку (какую обычно и берут в производстве) объёмом n, то вероятность того, что в выборке ровно m бракованных изделий, равна  , где, например,  Совокупность этих вероятностей для m=0,1,2,3,…,n при заданных N, D, n описывается дифференциальной функцией гипергеометрического распределения. Величина P(m) может быть рассчитана в программе Excel при помощи статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. Диалоговое окно, открывающееся при выборе этой функции, имеет четыре строки для ввода данных: Число_успехов_в_выборке. Подсказка к этой строке указывает, что необходимо ввести количество успешных испытаний в выборке. При этом под количеством успешных испытаний понимается количество элементов выборки, обладающих определённым признаком, в нашем случае – количество дефектных изделий в выборке. Размер_выборки. Вводится размер выборки. Число_успехов_в_совокупности. Подсказка к этой строке указывает, что надо ввести количество успешных испытаний в генеральной совокупности. В нашем случае это количество дефектных изделий в партии. Размер_совокупности. Вводится объём партии. При очень больших значениях параметров расчёт гипергеометрического распределения может оказаться затруднительным даже при использовании компьютера. Однако, если n ≤ 0,1N, то гипергеометрическое распределение можно приближённо заменить биномиальным (которое имеет место при повторной случайной выборке), расчёты которого более просты. При биномиальном распределении  , где q=D/N – доля дефектных изделий в партии.При биномиальном распределении величина P(m) может быть рассчитана в программе Excel при помощи статистической функции БИНОМРАСП. Диалоговое окно, открывающееся при выборе функции, имеет четыре строки для ввода данных: Число_успехов. Подсказка к этой строке указывает, что необходимо ввести количество успешных испытаний. При этом под количеством успешных испытаний понимается количество элементов выборки, обладающих определённым признаком, в нашем случае – количество дефектных изделий в выборке. Число_испытаний. Предлагается ввести число независимых испытаний, т.е. объём выборки. Вероятность_успеха. Предлагается ввести вероятность успеха каждого испытания. В нашем случае это вероятность того, что случайно выбранное изделие будет бракованным, т.е. доля дефектных изделий в партии, иными словами – уровень дефектности. Интегральная. Вводится истина, если рассчитывается значение интегральной функции распределения, и ложь, если рассчитывается значение дифференциальной функции распределения, т.е. в нашем случае – значение P(m). Если q ≤ 0,1 и n ≤ 0,1N, что обычно и имеет место в практике статистического контроля, то биномиальное распределение, как и гипергеометрическое, можно приближённо заменить ещё более простым для расчётов распределением Пуассона, в котором  , где λ = nq – математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке. При распределении Пуассона величина P(m) может быть рассчитана в программе Excel при помощи статистической функции ПУАССОН. Диалоговое окно, открывающееся при выборе функции, имеет три строки для ввода данных: X. Количество событий, в нашем случае - количество дефектных изделий в выборке. Среднее. Среднее ожидаемое численное значение, в нашем случае – параметр λ, т.е. математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке. Интегральная. Вводится истина, если рассчитывается значение интегральной функции распределения, и ложь, если рассчитывается значение дифференциальной функции распределения, т.е. в нашем случае – значение P(m). ПРИМЕР 2.1. Из партии, состоящей из 1000 изделий, 30 из которых дефектные, взята выборка объёмом 50 изделий. Построить график дифференциальной функции распределения вероятностей, используя гипергеометрическое распределение. Открываем новую книгу Excel. В ячейку А1 вводим заголовок работы «Лаб. работа 2. Распределение показателей качества по качественному признаку». Далее вводим исходные данные (Рис. 2.1).  Рис.2.1 - Исходные данные для расчёта распределения в примере 2.1. Поскольку график представляет собой зависимость P(m), то для его построения понадобятся диапазоны данных m и P(m)гипер. Соответствующие заголовки вводим в ячейки А7 и В7. В диапазон А8:А38 вводим количество дефектных изделий в выборке от 0 до 30 с шагом 1. В ячейке В8 рассчитываем вероятность для m=0 при помощи статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. В первую строку диалогового окна вводим ссылку на ячейку А8. Во вторую строку вводим ссылку на ячейку В4. В третьей строке делаем ссылку на ячейку В5. В четвёртой строке делаем ссылку на ячейку В3. В результате в ячейке В8 получаем значение 0,209681. Формулу из ячейки В8 копируем в диапазон В9:В38. Перед копированием вводим в формуле абсолютную адресацию тех ячеек, ссылки на которые не должны меняться при копировании – ячеек В3, В4, В5. При построении графика выбираем диаграмму вида Точеная с маркерами, т.е. график будет представлять отдельные точки, не соединённые линией. Это связано с тем, что количество дефектных изделий в выборке – дискретная случайная величина, принимающая только целые значения. На втором шаге создания диаграммы в качестве диапазона данных вводим диапазон А8:В15. Остальные значения P(m) можно на графике не использовать, поскольку они практически равны нулю, начиная с P(7), находящегося в ячейке В15. После редактирования диаграммы получаем график, показанный вместе с расчётными данными на рис. 2.2.  Рис.2.2 - Результаты расчётов и график дифференциальной функции гипергеометрического распределения в примере 2.1. Задание:
Лабораторная работа № 3 Тема: Анализ точности технологического процесса Цель работы: овладеть навыками, необходимыми для анализа точности технологического процесса. Литература: [В.В. Заляжных Статистические методы контроля и управления качеством. Лабораторные работы. Учебник, http://www.statmetkach.com/index.html] Статистическое регулирование технологического процесса предполагает проведение предварительного анализа точности и стабильности. Стабильность можно оценить путём построения и анализа гистограмм и контрольных карт. Для оценки точности технологического процесса (при нормальном распределении показателя качества) находят вероятную долю дефектной продукции q и коэффициент точности Кт, а также оценивают параметры распределения – математическое ожидание m и СКО s. Для этого берут выборку объёмом обычно не менее 100. Целесообразно отбирать единицы продукции не подряд, а, например, каждую пятую, десятую и т.п., что позволит более правильно оценить состояние технологического процесса. При правильной настройке технологического процесса математическое ожидание должно соответствовать середине поля допуска, задаваемого (обычно в нормативно-технической документации на продукцию) верхней и нижней границами Тв и Тн. В этом случае m = m0. При отклонении m от m0 увеличивается доля дефектной продукции. Увеличение среднего квадратичного отклонения приводит к большему рассеянию показателя качества, вследствие чего также увеличивается доля дефектной продукции. Вероятную долю дефектной продукции q (или вероятную долю годной продукции p = 1-q) можно рассчитать, исходя из свойств интегральной функции распределения (рис.3.1.), в соответствии с которыми P(x<Тн) = F(Тн) и P(Тн Если для продукции задан только нижний допуск, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества х Если для продукции задан только верхний допуск, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества х>Tв и, следовательно, p = F(Tв) q =1 - F(Tв) Если для продукции заданы верхний и нижний допуски, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества Тн > х > Tв и, следовательно p = F(Tв) - F(Tн), q =1 + F(Tн) - F(Tв).  Рис. 3.1 -Определение доли дефектной продукции по интегральной функции распределения. Коэффициент точности технологического процесса Кт позволяет количественно оценить точность технологического процесса.  , где допуск Т= Tв- Tн, S – выборочное СКО.При Кт £ 0,75 технологический процесс достаточно точный. При Кт = 0,76…0,98 технологический процесс требует внимательного наблюдения. При Кт > 0,98 точность неудовлетворительная. Пример 3.1. Предварительный анализ технологического процесса получения бумаги по разрывной длине показал, что m=2500 м и s=100 м. Установлено, что распределение разрывной длины примерно соответствует нормальному. В технических условиях указано, что разрывная длина бумаги должна быть не менее 2300 м. Определить вероятную долю дефектной продукции. Открываем новый файл. Вводим заголовок работы «Лаб. работа 3. Анализ точности технологического процесса». В соответствии со свойствами интегральной функции распределения q = F(Tн) Расчёт с использованием статистической функции НОРМРАСП даёт значение q = 0,02275 (Рис 3.2). Таким образом, вероятная доля дефектной продукции составляет около 2,3%. Задание:
 Рис 3.2 - Расчёт вероятной доли дефектной продукции в примере 3.1. Лабораторная работа № 4 Тема: Построение графиков Цель работы: овладеть навыками, необходимыми для построения графиков. Литература: [В.В. Заляжных Статистические методы контроля и управления качеством. Лабораторные работы. Учебник, http://www.statmetkach.com/index.html] Существует семь традиционных инструментов (методов) статистического управления качеством: графики, контрольные листки, причинно-следственные диаграммы, диаграммы рассеяния (разброса), гистограммы, диаграммы Парето, контрольные карты. Графики дают возможность оценить состояние процесса на данный момент, а также спрогнозировать более отдалённый результат по тенденциям процесса, которые можно обнаружить на графиках (конечно, надо учитывать, что такие прогнозы могут быть во многих случаях достаточно условными). При отражении на графике изменения данных во времени график ещё называют временным рядом. Обычно используют следующие виды графиков: 1)Выраженный ломаной линией; 2)Столбчатый; 3)Круговой. График, выраженный ломаной линией, применяется, когда необходимо самым простым способом представить изменение данных за определённый период времени, например, изменение размера ежегодной выручки от продажи изделий, объёма производства или доли дефектных изделий. Пример 4.1. Отобразить при помощи линейного графика характер изменения размера ежегодной выручки от продажи изделий (табл. 4.1.), а также спрогнозировать тенденцию изменения выручки в ближайшие два года. Таблица 4.1 – Динамика выручки
 Рис. 4.1 - Построение линейного графика в примере 4.1.  Рис. 4.2 - Выбор линии тренда по величине достоверности аппроксимации. Создаём новую книгу Excel. Вводим заголовок работы, а также исходные данные в соответствии с табл. 4.1, после чего строим линейный график. На первом шаге мастера диаграмм выбираем точечную диаграмму, на которой значения соединены отрезками. На втором шаге вводим диапазон данных. На третьем шаге вводим заголовки диаграммы и осей, основные линии сетки по осям, удаляем легенду. Полученную диаграмму редактируем при помощи контекстных меню (Рис. 4.1).  Рис. 4.3 - Линейный график с аппроксимирующей линией в примере 4.1. Характер изменения выручки, а также прогноз даёт линия тренда, построить которую можно, открыв контекстное меню на ломаной линии и выбрав команду Добавить линию тренда. В открывшемся диалоговом окне на вкладке Тип показаны возможные типы линии тренда. Чтобы выбрать тип линии, наилучшим образом аппроксимирующий данные, можно поступить следующим образом: поместить на диаграмме линии тренда всех приемлемых типов (т.е. линейную, логарифмическую, полиномиальную второй степени, степенную и экспоненциальную), задав для каждой линии на вкладке Параметры прогноз вперёд на две единицы и размещение на диаграмме величины достоверности аппроксимации. При этом после построения очередной линии величину достоверности аппроксимации R2 (например, для линейного типа R2 = 0,6495) указателем мыши целесообразно установить на свободное место диаграммы в ряд с остальными (Рис 4.2). Наибольшую достоверность аппроксимации даёт полиномиальная линия со степенью два (R2 = 0,6738), которую и выбираем в качестве линии тренда. Для этого удаляем с диаграммы все линии тренда, после чего восстанавливаем полиномиальную линию второй степени (Рис. 4.3). По аппроксимирующей линии можно предположить, что выручка в ближайшие два года будет иметь тенденцию к возрастанию. Столбчатый график представляет количественную зависимость, выраженную высотой столбика. Например, зависимость себестоимости от вида изделия, сумма потерь в результате брака в зависимости от процесса и т.д. Обычно столбики показывают на графике в порядке убывания высоты справа налево. Если в числе факторов имеется группа «Прочие», то соответствующий столбик на графике показывают крайним справа.  Рис. 4.4 - Стимулы покупки в примере 4.2. Пример 4.2. На рисунке 4.4 показаны в виде столбчатого графика результаты исследования стимулов покупки изделия. Круговым графиком выражают соотношение составляющих целого параметра, например, соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полной суммы выручки; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и т.д. Пример 4.3. На рис. 4.5 показано в виде кругового графика соотношение отказов комбайна по узлам и агрегатам (Исходные данные для построения кругового графика приведены в табл. 4.2). Таблица 4.2 – Исходные данные
Задание: выполнить расчёты и построения в соответствии с примерами 4.1, 4.2, 4.3.  Рис 4.5 - Соотношение отказов комбайна по узлам и агрегатам в примере 4.3. Лабораторная работа № 5 |
Похожие:
 | «Теория организации», «Стратегический менеджмент», «Маркетинг» и др. Знания, приобретенные при изучении курса «Средства и методы... | | «Стратегический менеджмент», «Инновационный менеджмент», «Управление проектами», «Маркетинг» и др. Знания, приобретенные при изучении... |
 | Специальность 15. 02. 08 «Технология машиностроения», 27. 02. 02 «Техническое регулирование и управление качеством» | | Одной из основных проблем, стоящих сегодня перед российскими предприятиями, является их успешная адаптация к условиям рыночной экономики.... |
| Основная образовательная программа по специальности 250501 – «Управление качеством» | | В соответствии с Распоряжением Правительства Свердловской области от 11. 09. 2009 n 967-рп "Об одобрении Концепции "Управление качеством... |
| Профиль подготовки «Управление качеством в производственно-технологических системах» | | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Моделирование показателей и управление качеством и конкурентоспособностью туристической продукции | | Профиль подготовки: Управление качеством в производственно -технологических системах |