ОЦЕНКА ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ПРОЦЕССА
Даже в случае, если процесс статистически управляем, остается вопрос, способен ли процесс удовлетворить требованиям заказчика. Чтобы оценить и повысить эту способность, важно осознать, что воспроизводимость отражает изменчивость от общих причин и для ее улучшения почти всегда необходимы менеджерские действия над системой.
В дальнейшем мы будем рассматривать интерпретацию воспроизводимости процесса при следующих предположениях:
- процесс статистически стабилен;
- индивидуальные измерения соответствуют нормальному распределению;
- технические и прочие спецификации точно представляют потребности потребителя;
- конструкторская цель - это центр поля допуска;
- изменчивость измерений относительно мала.
Оценка воспроизводимости процесса начинается после того, как все проблемы управляемости решены - особые причины идентифицированы, проанализированы, скорректированы и предотвращен их повтор, текущие контрольные карты показывают, что процесс статистически управляем на 25 или большем числе подгрупп. Распределение результата процесса сравнивается с техническими спецификациями для того, чтобы узнать, могут ли эти спецификации быть устойчиво удовлетворены (рис. 18).
Как оценить, хороший или плохой с точки зрения качества технологический процесс сдает ваш поставщик?
Как сравнить с точки зрения качества несколько различных технологических процессов?
Как сформулировать требования к поставщику оборудования по качеству получаемого изделия, чтобы на стадии сдачи оборудования не возникало взаимных вопросов и упреков?
Рис. 18. Примеры удовлетворительных и неудовлетворительных процессов
Эти вопросы задает себе любой технолог, связанный с приобретением нового оборудования и внедрением новых процессов. Действительно, всегда хочется быть уверенным, что новое оборудование и реализуемые на нем технологические процессы обеспечивают не только минимальную стоимость обработки, но и имеют высокую надежность.
В мире существует достаточное количество методик, позволяющих оценить качество продукта. Мы рассмотрим показатели, позволяющие оценить воспроизводимость процесса, то есть способность технологического процесса обеспечивать качество выпускаемого изделия. К этим показателям относятся индексы воспроизводимости и индексы производительности. Они были впервые внедрены японскими фирмами, а в 1986 г. применены в США фирмой “Форд моторс” во взаимоотношениях с поставщиками и с тех пор успешно применяются во всем мире.
Индексами воспроизводимости (в некоторых изданиях – индексы пригодности) являются индексы  и  . Индекс применяется для оценки потенциала процесса. Именно этим индексом пользуются поставщики оборудования на стадии предварительной приемки для того, чтобы определить, соответствует ли качество изделий требованиям чертежа. Фактически при определении этого индекса выясняется, попадает ли фактический разброс значений получаемых параметров в допустимый техническими условиями разброс. В качестве параметров могут быть приняты любые параметры точности изделия, поддающиеся числовой оценке.
Для применения индексов воспроизводимости надо убедиться, что процесс является управляемым. На практике это означает, что получаемые значения должны в своем большинстве находиться внутри оговоренного техническими условиями допуска и не иметь существенных видимых колебаний. В противном случае надо сначала устранить причины выхода параметров за поле допуска или сильных колебаний параметров и только потом переходить к оценке индексов качества процесса.
Другой предпосылкой для применения рассматриваемых методов контроля качества процесса является распределение оцениваемых величин по нормальному закону. Если результаты распределены по нормальному закону, то фактический разброс значений составляет 6 , где (сигма) – стандартное отклонение. Значения должны находиться между нижней ( ) и верхней границей допуска ( ). Индекс воспроизводимости процесса – это отношение допустимого разброса к фактическому разбросу, то есть:
Какое значение должен иметь индекс воспроизводимости? Для понимания рассмотрим классический пример с постановкой машины в гараж (рис. 19).
Рис. 19. Примеры значений индекса воспроизводимости
В этом примере ширина гаража является допустимым разбросом (допуском), а ширина машины – фактическим разбросом. Если индекс воспроизводимости равен единице, то фактический разброс (то есть 6) равен допуску. В этом случае вы поставите машину в гараж, но выйти из неё уже не сможете. Поэтому, хотя формально равенство допустимого и величина фактического разброса является показателем стабильности процесса, эта цифра является неприемлемой в реальном производстве, поскольку при малейших отклонениях она может стать меньше единицы. Машину невозможно поставить в гараж, если ширина гаража меньше ширины машины. Другими словами, если фактический разброс больше допустимого и значение меньше единицы, процесс не является воспроизводимым. И, наконец, если допустимый разброс больше чем фактический разброс 6 (ширина машины меньше ширины гаража), то все в порядке.
Таким образом, мы доказали, что значение индекса воспроизводимости должно быть больше единицы. Каким же именно должно быть это значение? Здесь можно воспользоваться свойствами нормального распределения. При нормальном распределении 99,73 % значений находятся в диапазоне ±3. Это означает, что для 0,27 % деталей размеры будут выходить за заданное поле допуска. Таким образом, если мы принимаем, что допустимый разброс равен фактическому разбросу (т.е. = 1) и равен ±3, то 2700 деталей из миллиона будут бракованными.
Если допустимый разброс равен ±4, то под кривую нормального распределения попадает 99,9937 % деталей. В этом случае индекс = 1,33 и бракованными будут 63 детали на миллион (0,007 %). Индекс = 1,33 наиболее часто принимается в качестве нижней допустимой границы при приемке станков. При этом исходят из того, что поскольку при приемке нельзя организовать долгосрочные испытания, то, приняв станки с индексом 1,33 можно с большой уверенностью сказать, что в процессе эксплуатации индекс не опуститься ниже единицы.
Если допустимый разброс составляет ±5, то индекс воспроизводимости такого процесса равен 1,67. В этом случае процент годных деталей составит 99,99994266 %, что соответствует 0,5 бракованных деталей на миллион.
Наконец, если допустимый разброс равен ±6, то индекс равен 2. Процент годных деталей равен 99,999999803 % и брак укладывается в 0,00197 деталей на миллион. Очевидно, что такой индекс воспроизводимости гарантирует практически абсолютное качество выпускаемых деталей.
Для обеспечения индекса воспроизводимости равного 1 используется 100 % поля допуска детали, для получения = 1,33 необходимо ограничиваться 75% поля допуска, а для обеспечения = 2 надо использовать только 50% поля допуска (рис. 20).
Рис. 20. Примеры значений допустимого разброса
Индекс показывает потенциал процесса, поскольку учитывает только разброс значений. Этот индекс не учитывает положение среднего значения. На практике это означает, что выбранная технология обеспечивает приемлемый разброс значений, но, поскольку среднее может находиться близко к одной из границ поля допуска, то вероятность получения бракованной детали возрастает. Индекс отражает реальную картину только в том случае, если среднее значение параметров процесса совпадает с серединой поля допуска. Для оценки работоспособности процесса применяют индекс воспроизводимости .
Рассчитывается следующим образом: вычисляется среднее значение  , рассчитываются два значения коэффициента воспроизводимости для значений, находящихся между средним значением и верхней и нижней границами поля допуска  и  , в качестве допустимого разброса принимается 3 :
 ,  .
Затем из этих двух значений выбирается наименьшее:
 .
Этот индекс учитывает центрированность получаемых результатов. Индекс будет высоким только в том случае, если разброс значений невелик и среднее значение полученных результатов лежит близко к середине поля допуска. Наилучшим образом разницу между и можно проиллюстрировать на примере стрельбы в мишень (рис. 21). Цель процесса в этом случае - положить все дротики кучно в яблочко. Если это удается, то статистическая оценка результата покажет высокие коэффициенты и . Если дротики легли по всей мишени с большим разбросом и со смещением от центра мишени, то оба индекса и будут низкими. Большой разброс при центральном положении приведет к низкому показателю и
Рис. 21. Сравнительный анализ индексов и
невысокому показателю . И, наконец, кучное попадание далеко от центра мишени покажет высокий показатель при низком значении .
Вернемся к приведенному выше примеру с гаражом и автомобилем. Если автомобиль маленький и существенно меньше гаража, то теоретически его можно припарковать в гараж без особых проблем. Этот случай соответствует хорошему значению индекса . Но хорошее соотношение размеров машины и гаража еще не значит, что не возникнут проблемы с парковкой машины. Вы можете врезаться в край двери - эта ситуация соответствует = 1/2. Вы можете поставить машину вплотную к стене таким образом, что не сможете из нее выйти. Такая ситуация соответствует = 1. Если вы запарковали машину по отношению к стенкам гаража таким образом, что даже если машина будет больше почти в два раза, у вас не возникнут проблемы с тем как из неё выйти, то это соответствует индексу = 2. Если машину можно увеличить без проблем почти в три раза, то = 3. Индекс часто называется индексом подтвержденного качества (в отличие от индекса , который называется индексом воспроизводимости или пригодности).
Если в качестве цели используется не середина поля допуска, а некоторое иное номинальное значение в пределах всего поля допуска, то для оценки качества процесса можно применить относительно недавно введенный индекс воспроизводимости  . Примером такой ситуации является достаточно распространенное требование при токарной обработке наружного диаметра держать размер на нижней границе поля допуска для того, чтобы не допустить появления брака при износе пластины. Рассчитывается индекс аналогично , но в качестве среднего принимается целевое значение, выбранное при реализации процесса.
Единственный вопрос, который остается прояснить – как рассчитывать величину сигма. Для расчета индекса воспроизводимости (пригодности, возможности) применяется оцененная сигма, основанная на среднем выборочном размаха. Оцененная сигма рассчитывается по формуле:
 ,
где  - среднее размахов выборок,  - коэффициент, зависящий от объема выборки n, значение которого для объемов от 2 до 10 приведены в таблице.
n
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
1,13
|
1,69
|
2,06
|
2,33
|
2,53
|
2,70
|
2,85
|
2,97
|
3,08
|
Однако в математической статистике существует еще одна сигма – среднее отклонение, которая рассчитывается как корень квадратный из дисперсии:
 ,
Наличие двух способов расчета стандартного отклонения связано со сбором данных, разделенных на несколько выборок. Тогда одно стандартное отклонение – это обычное стандартное отклонение для всех наблюдений, не отражающее разбиение множества наблюдений на выборки и оно рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Другое стандартное отклонение оценивает свойственную процессу изменчивость на основании изменчивости внутри отдельных выборок. На основе этого стандартного отклонения (выборочного стандартного отклонения) рассчитываются индексы воспроизводимости, как это было показано выше.
Если в приведенных выше формулах использовать сигму, не учитывающую разбиение на выборки, то получаемые при этом индексы носят название индексов производительности (или индексов качества) и обозначаются соответственно  ,  и  :
 , .
Индексы производительности описывают фактическое поведение процесса. Индекс показывает, насколько хорош был рассматриваемый процесс в прошлом, в то время как индекс показывает возможности процесса в будущем. Иными словами, показывает, что вы делаете, а – что вы можете делать в рамках вашего процесса. Индекс производительности используется тогда, когда нельзя получить достаточное количество данных (например, при приемке небольшого количества деталей). Если процесс статистически контролируем, то оба индекса и стремятся к одному значению (так как в этом случае обе сигмы совпадают). При этом является краткосрочной оценкой, а индекс – долгосрочной. При этом оценка является точной, если речь идет о постоянстве всех остальных факторов, влияющих на качество процесса. Индекс относится только к одной партии заготовок, при этом партия должна быть достаточно большой, чтобы выборка была репрезентативной. Индекс определяется для отдельных выборок, поэтому в меньшей степени зависит от других факторов. Индекс позволяет учесть группирование данных (разные смены, разные партии заготовок, разные рабочие, разные инструменты и т.д.).
C точки зрения математической статистики невозможно получить высокие значения индексов производительности, если какие-либо параметры технологического процесса не находятся под статистическим контролем. Нельзя требовать, чтобы станок обеспечивал не меньше 1,33 в том случае, если соответствующий индекс для процесса получения заготовки существенно меньше единицы. Индекс воспроизводимости в этом случае показывает более реальные результаты.
Рекомендованные действия для повышения способности процесса:
= и = – в целом процесс расположен по центру между пределами спецификации – желательно уменьшить долгосрочную вариацию процесса, сохранив его центральное положение.
= и = – процесс страдает из-за постоянного смещения от центрального положения – желательно скорректировать положение процесса, пока он не вернется в центр.
= – процесс находится на своем теоретическом уровне вариации – необходимо отслеживать состояние процесса и улучшать его теоретический уровень.
|
