контрольные карты для Непрерывных данных
Контрольные карты для непрерывных данных (данные, для которых десятичные разряды имеют смысл) следует использовать, когда в процессе возможны измерения. В качестве примера можно привести диаметр подшипника, усилие при закрывании двери или время необходимое для изучения документации. Карты для непрерывных данных являются типичным примером применения контрольных карт для управления процессами.
Контрольные карты для непрерывных данных полезны по нескольким причинам:
1. Большинство процессов и их результаты имеют измеримые характеристики.
2. Количественное значение (например, диаметр равен 16,45 мм) содержит больше информации, чем простое высказывание “да/нет” (например, диаметр внутри допуска).
3. Хотя количественные измерения и дороже, чем измерения по атрибутивному признаку (например, “да/нет”), но они требуют меньшего количества измерений для получения большей информации о процессе, что экономически выгоднее.
4. Благодаря меньшему числу единиц, необходимых для проверки при принятии надежного решения, временная задержка между изготовлением деталей и корректирующим действием может быть значительно сокращена.
5. С помощью непрерывных данных возможен анализ настроенности процесса, при этом улучшение может быть оценено количественно, даже если все индивидуальные значения лежат внутри установленного допуска.
Карты для непрерывных данных могут объяснить поведение процесса как по разбросу (изменение от единицы к единице), так и по положению (среднему процесса). Благодаря этому, контрольные карты для непрерывных данных следует анализироваться попарно: одна карта для разброса и другая -для положения. Наиболее часто используется пара карт для средних значений процесса и размахов (рис. 7).
КАРТЫ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ПРОЦЕССА И РАЗМАХОВ
Карты  , как пара, строятся по измерениям конкретной характеристики выхода процесса. Эти данные получают по небольшим подгруппам постоянного объема, обычно включающим от 2 до 10 последовательных изделий с периодическим отбором подгрупп (например, каждые 15 минут, дважды за смену и т.д.). В качестве основы должен быть разработан план сбора данных, информация о котором наносится на карту.
Определение объема, частоты и числа подгрупп
Объем подгрупп. Первый шаг при подготовке карт для непрерывных данных - определение рационального объема наблюдений в подгруппе. Объем подгруппы должен быть выбран таким образом, чтобы возможности изменения среди единиц внутри подгруппы были минимальными. Если изменения внутри подгруппы представляют собой изменчивость от изделия к изделию за очень короткий период времени, то любое необычное изменение
Рис. 7. Карта средних значений процесса и размахов ()
между подгруппами будет отражать изменения в процессе, которые должны быть исследованы для принятия корректирующих действий.
При первоначальном обследовании процесса подгруппы должны состоять из 4 - 5 последовательно изготовленных изделий, представляющих только один вариант хода процесса (т.е. один и тот же инструмент, камеру и т.д.). Все изделия внутри подгруппы должны быть произведены в схожих условиях за очень короткий интервал времени без иных систематических взаимосвязей между собой - в этом случае изменчивость внутри подгрупп будет отражать общие причины. Если эти условия не будут выполнены, получаемая контрольная карта не сможет эффективно выделить особые причины изменчивости или значительно исказит действительный ход процесса. Объем выборок должен оставаться постоянным для всех подгрупп.
Частота подгрупп. Целью исследования является обнаружение изменений процесса во времени. Подгруппы должны отбираться достаточно часто, чтобы отразить потенциальные возможности изменений процесса. Потенциальные причины изменений могут возникнуть из-за различий между сменами или замены операторов, тенденции прогрева, партий материала и т.д. На протяжении первоначального обследования процесса подгруппы отбираются последовательно или через короткие интервалы, чтобы обнаружить, может ли процесс измениться и проявить иные нестабильности за короткие периоды времени. Если процесс демонстрирует стабильность, интервал времени между подгруппами следует увеличить.
Число подгрупп. Количество подгрупп должно быть достаточным, для выявления все основных причины изменчивости. Обычно 25 и более подгрупп, содержащих 100 и более индивидуальных значений, дают возможность провести хороший тест на стабильность, оценить настройки и разброс процесса.
Традиционно карты  и  строятся одна над другой (карта над картой ), далее идет блок данных. Значения и откладываются на вертикальных осях, номера подгрупп - по горизонтальной оси. На контрольной карте указываются индивидуальные результаты измерений, суммы результатов измерений, средних, размахов, даты, времени и другой идентификационной информации для каждой подгруппы. Вся информация должна заноситься на карту в полном объеме.
Вычисление средних значений и размахов для каждой подгрупп
Наносимые на карту характеристики - это средние и размахи выборок для каждой подгруппы. Они показывают поведение среднего значения для всего процесса и его изменения во времени.
Для каждой подгруппы вычисляется:
 ,
где  ,  - индивидуальные значения в подгруппе; n - объем выборки для подгруппы.
Вертикальные шкалы карт предназначены для значений и соответственно. Для карты разность между верхним и нижним краями шкалы должна быть, по крайней мере, вдвое больше разности между наибольшим и наименьшим значениями средних подгрупп (). Для карты шкала должна иметь значения от нуля до двукратного наибольшего размаха , наблюдавшегося в начальный период.
Нанесение значений средних и размахов на контрольную карту
Данное действие осуществляется сразу же после выбора шкал. Нанесенные точки соединяются линиями, что помогает увидеть изменения и тенденции процесса.Если некоторые точки оказались значительно выше или ниже других, необходимо проверить правильность вычислений и нанесения точек. Нанесенные точки на карте средних и на карте размахов, соответствующие одной подгруппе, должны находиться на одной вертикальной прямой.
Вычисление контрольных границ
Контрольные границы рассчитываются для того, чтобы определить, насколько средние и размахи подгрупп могут изменяться, если на процесс воздействуют только общие причины изменчивости. Положение этих границ зависит от объема подгрупп и величины изменчивости внутри каждой подгруппы, отражаемой размахами. Вначале контрольные границы определяются для карты размахов, затем - для карты средних.
UCL - верхняя контрольная граница (Upper control limit).
LCL - нижняя контрольная граница (Lower control limit).
При вычислении контрольных границ карт для непрерывных данных, расчеты производятся по формулам, приведенным ниже с использованием коэффициентов, зависящих от объема подгруппы n (см. таблицу).
n
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
3,27
|
2,57
|
2,28
|
2,11
|
2,00
|
1,92
|
1,86
|
1,82
|
1,78
|
|
---
|
---
|
---
|
---
|
---
|
0,08
|
0,14
|
0,18
|
0,22
|
|
1,88
|
1,02
|
0,73
|
0,58
|
0,48
|
0,42
|
0,37
|
0,34
|
0,31
|
Для объемов выборки меньше 7 значение LCL отрицательно – в этом случае LCL не строится.
Среднее значение размаха и среднее для средних значений для всего периода обследования вычисляютсяпо формулам:
 ;
 ;
где k - число подгрупп за весь период обследования,  - значение размаха для каждой подгруппы,  - среднее значение для каждой подгруппы.
Верхняя и нижняя контрольные границы для размахов и средних рассчитываются по формулам:
 - верхняя контрольная граница для размаха;
 - нижняя контрольная граница для размаха;
 - верхняя контрольная граница для средних значений;
 - нижняя контрольная граница для средних значений,
где , и - коэффициенты, зависящие от объема подгруппы.
Нанесение средней линии и контрольных границ
На контрольную карту наносятся сплошные горизонтальные линии для среднего размаха  и среднего значения процесса  . Контрольные границы ( ,  ,  ,  ) проводят штриховыми горизонтальными линиями - на период начального обследования они рассматриваются как пробные контрольные границы.
Контрольная карта средних и размахов с нанесенными границами представлена на рис. 8.
Контрольные границы могут быть интерпретированы следующим образом: если изменчивость процесса от детали к детали и среднее для процесса остаются на уровне оцененных значений  и соответственно, то для отдельных подгрупп размахи и средние значения могут меняться случайно, но при этом они редко оказываются за пределами контрольных границ. При этом не будет наблюдаться очевидных трендов или закономерного поведения в данных, кроме тех, которые могут возникнуть случайно.
Цель анализа контрольных карт - распознавание признаков того, что изменчивость или среднее значение не остаются на постоянном уровне и выходят из управляемого состояния, что требует немедленного вмешательства. Карты  и анализируются раздельно, но их сравнение может дать дополнительную информацию об особых причинах, воздействующих на процесс.
 Рис. 8. и - карты с контрольными границами
Анализ контрольных карт подразумевает последовательность действий описанную ниже.
Точки вне контрольных границ (рис. 9)
Рис. 9. Точки вне контрольных границ
Наличие одной или нескольких точек за пределами любой из контрольных границ - первое свидетельство того, что процесс вышел из управляемого состояния. Поскольку точки вне контрольных границ крайне редки, когда присутствуют только общие причины изменчивости, то следует предположить, что проявилась особая причина. Следовательно, каждая точка вне контрольных границ является сигналом для немедленного анализа процесса. Необходимо отметить каждую точку, которая находится вне границ, для дальнейшего исследования и принятия корректирующих действий, предусмотренных при действительном возникновении особой причины.
Точка выше верхней контрольной границы для карты размахов обычно свидетельствует о том, что:
- неверно вычислены контрольные границы или нанесены точки;
- увеличилась (то есть ухудшилась) либо в одной точке, либо как часть тренда, изменчивость от детали к детали или разброс распределения;
- изменилась измерительная система (например, другой калибр или инспектор);
- измерительная система потеряла надлежащую разрешающую способность (неисправна).
Точка ниже нижней границы (для объемов выборки 7 или больше) обычно является признаком одной или нескольких из следующих причин:
- ошибочно определена контрольная граница или нанесенная точка;
- разброс распределения уменьшился (то есть стал лучше);
- измерительная система изменилась (включая редактирование или искажение данных).
Неслучайное поведение или тренды внутри контрольных границ
Наличие трендов или необычного расположения точек, даже если все размахи находятся в контрольных границах, может быть свидетельством неуправляемости или изменения разброса процесса в течение данного интервала времени, что указывает на наличие неблагоприятных условий, которые должны быть скорректированы. Напротив, некоторые варианты поведения или тренды могут быть благоприятными и должны быть изучены для дальнейшего усовершенствования процесса. Сравнение поведения точек между картами размахов и средних может дать дополнительную информацию.
2а. Серии точек
Каждый из следующих ниже признаков указывает на то, что начался сдвиг или в процессе появился новый тренд (рис.10).
 Рис. 10. Серии точек
- 7 или более точек подряд по одну сторону от среднего значения;
- 7 или более точек подряд последовательно возрастают (равны или больше предыдущего значения) или последовательно убывают.
Пометьте точки, которые подсказывают возможную причину - для этого может быть полезно продолжить линию выделения подобных точек назад до начала серии. Следует проанализировать приблизительное время, с которого возможно начался сдвиг или тренд.
Серия размахов выше среднего значения или возрастающая серия означают,что:
- возрос разброс выходных значений, что могло произойти из-за нерегулярной причины (такой как неисправность оборудования или плохое приспособление) или от сдвига одного из элементов процесса (например, новые, менее однородные партии материала) - эти нарушения нуждаются в исправлении;
- произошло изменение в измерительной системе (например, новый калибр или инспектор).
Серия размахов ниже среднего значения или убывающая серия означают одно или оба из следующих событий:
- уменьшился разброс выходных значений, что является хорошим обстоятельством, которое следует изучить для дальнейшего использования и усовершенствования процесса;
- произошло изменение в измерительной системе, которое может скрыть истинное изменение настроенности.
2б. Очевидно неслучайное поведение процесса
В дополнение к наличию точек за контрольными границами и серий точек, возможно появление другого типа неслучайного поведения, которое может наводить на мысль об особых причинах. Нужно проявлять осторожность, чтобы не переоценивать такие ситуации, так как даже случайные (от общих причин) данные иногда создают иллюзию неслучайности (наличия особых причин). Примерами такого неслучайного поведения могут быть очевидные тренды (даже если они удовлетворяют критерию серии), циклы, общий разброс точек внутри контрольных границ или даже взаимозависимость значений в подгруппах (например, первое измерение в подгруппе может быть всегда наибольшим). Один из критериев необычного разброса точек описан ниже (рис. 11).
Рис. 11. Неслучайное поведение процесса
Расстояние точек от средней линии: обычно около 2/3 нанесенных точек должны лежать внутри средней трети полосы между контрольными границами; около 1/3 точек должно быть в двух внешних третях полосы.
Если существенно больше, чем 2/3 нанесенных точек лежат близко к средней линии (для 25 подгрупп более 90 % точек находятся в центральной трети полосы между контрольными границами), то возможны следующие причины:
- контрольные границы или нанесенные точки ошибочны;
- процесс или метод извлечения выборок расслаивается: каждая подгруппа систематически содержит показания двух или большего числа потоков процесса, имеющих различные средние процесса;
- данные были отредактированы (подгруппы с размахами, сильно отличающимися от среднего размаха, изменены или удалены).
Если существенно меньше, чем 2/3 нанесенных точек лежат вблизи средней линии (для 25 подгрупп это 40 % или меньше лежат в центральной трети полосы), то необходимо исследовать следующие причины:
- контрольные границы или нанесенные точки ошибочны;
- процесс или метод извлечения выборок приводит к тому, что последовательные подгруппы содержат измерения от двух или более потоков процесса, что приводит к существенному изменению вариации (например, смешивание партий входных материалов).
Если присутствуют несколько потоков процесса, они должны идентифицироваться и прослеживаться отдельно.
Оценка особых причин на карте размахов
При каждом указании на особую причину в карте размахов необходимо провести анализ работы процесса, чтобы определить причину, улучшить понимание процесса, исправить положение и предотвратить его повторение. Сама контрольная карта может быть полезным средством анализа проблемы, показывающим, когда такое положение возникло и как долго продолжается.
Однако, учитывая, что не все особые причины негативны и некоторые из них могут привести к усовершенствованию процесса (уменьшить вариации размахов), такие причины должны быть оценены для возможного использования в процессе.
При проведении анализа важна своевременность как с точки зрения минимизации производства несоответствующей продукции, так и для получения свежих фактов для диагноза. Например, появление одиночной точки вне контрольных границ является поводом для начала немедленного анализа процесса. Записи о событиях в процессе также являются полезным источником информации для идентификации особых причин.
Пересчет контрольных границ карты размахов
При проведении начального обследования или расчете воспроизводимости процесса контрольные границы должны пересчитываться, чтобы исключить влияние периодов статистической неуправляемости, причины которых были четко идентифицированы и устранены. Необходимо исключить все подгруппы, на которые повлияли такие причины, затем пересчитать и нанести новые средний размах и контрольные границы; проверить, что все точки размахов указывают на управляемость в новых границах, и повторить, если это необходимо, последовательность: идентификация - коррекция - пересчет.
Если некоторые подгруппы были исключены из карты размахов в силу установления особых причин, то они должны быть также исключены из карты средних значений. Пересмотренные значения  и  должны использоваться для перерасчета пробных контрольных границ для средних значений ( ).
Исключение подгрупп, представляющих нестабильные условия, это не просто “выбрасывание плохих данных” - исключением точек, подверженных влиянию особых причин, мы добиваемся лучшей оценки фонового уровня изменчивости из-за общих причин, что, в свою очередь, дает хорошую основу для вычисления контрольных границ, используемых при обнаружении возможных будущих проявлений особых причин изменчивости. Однако процесс должен быть изменен таким образом, чтобы особые причины не появлялись в дальнейшем.
Анализ данных на карте средних
Когда размахи находятся в управляемом состоянии, разброс процесса рассматривается как стабильный. Необходимо проанализировать средние значения, чтобы определить изменяется ли положение процесса во времени. Контрольные границы для карты средних рассчитываются на основе средней вариации значений  внутри подгрупп, то есть на основе величины , следовательно, вариации средних, находящихся в управляемом состоянии, связаны с размахами, т.е. с изменчивостью системы от общих причин. Если процесс находится в неуправляемом состоянии по средним значениям, это означает, что некоторые особые причины делают настройку процесса нестабильной.
1a. Точки вне контрольных границ
Наличие одной или большего числа точек за пределами любой из контрольных границ является свидетельством присутствия в этой точке особой причины - это сигнал для немедленного анализа процесса. Необходимо отметить такие точки на карте (рис. 12).
Рис. 12. Точки на карте средних вне контрольных границ
Точка за любой из контрольных границ обычно означает одно из событий:
- контрольная граница или нанесенные точки ошибочны;
- процесс сдвинулся в этой точке или возник новый тренд;
- измерительная система изменилась (например, другой калибр или инспектор).
Наличие необычного поведения или трендов может быть свидетельством неуправляемости - в этом случае полезно сравнить поведение точек на картах размахов и средних.
2б. Серии точек
Каждый из следующих признаков показывает, что начался сдвиг или тренд:
- 7 или более точек подряд с одной стороны от среднего;
- 7 или более точек подряд последовательно возрастают или убывают.
Необходимо отметить точки, которые указывают на возможные причины такого поведения, для этого может быть полезно продолжить линию выделения таких точек назад до начала серии. Следует проанализировать приблизительное время, с которого начался тренд или сдвиг (рис. 13).
Рис. 13. Серии точек на карте средних
Серия точек на карте средних обычно является признаком одной или обеих описанных ниже причин:
- среднее процесса изменилось и возможно продолжает изменяться;
- изменилась сама измерительная система (дрейф, смещение, чувствительность и т.п.).
2в. Очевидное неслучайное поведение процесса
Другие отличительные формы поведения точек также могут указывать на присутствие особых причин изменчивости, хотя нужно проявлять осторожность, чтобы не переоценивать такие ситуации. Среди подобных форм - тренды, циклы, необычное поведение точек внутри контрольных границ и взаимосвязь значений внутри подгрупп. Один из критериев необычного поведения точек приведен ниже (рис. 14).
 Рис. 14. Неслучайное поведение процесса на карте средних
Расстояние точек от среднего процесса: обычно около 2/3 нанесенных точек должны лежать внутри средней трети полосы между контрольными границами, около 1/3 - во внешних третях полосы. Около 1/20 точек должны лежать относительно близко к контрольным границами (во внешней трети полосы). Также существует вероятность, что одна из 400 точек может лежать вне контрольных границ, но еще быть закономерной частью стабильной системы в управляемом состоянии - т.е. только около 99,73 % точек будет находиться внутри контрольных границ.
Если существенно больше, чем 2/3 точек близки к среднему процесса (для 25 подгрупп - свыше 90 % точек находятся в средней трети полосы между контрольными границами), то необходимо исследовать одну из следующих причин:
- контрольные границы или нанесенные точки ошибочно рассчитаны, нанесены или неверно пересчитаны;
- процесс или метод формирования выборки расслоены: каждая подгруппа содержит данные от двух или большего числа потоков процесса, имеющих разные средние;
- данные были отредактированы.
Если существенно меньше, чем 2/3 точек лежат близко к среднему процесса (для 25 подгрупп – 40 % или меньше точек находятся в средней трети), то необходимо исследовать одну из следующих причин:
- контрольные границы или точки ошибочно рассчитаны или нанесены;
- процесс или метод формирования выборок таков, что последовательные подгруппы содержат данные от двух или большего числа различных потоков процесса (это может быть результатом излишней настройки настроенного процесса, когда делаются изменения в процессе в ответ на случайные флуктуации в данных).
Если присутствуют несколько потоков процесса, то они должны идентифицироваться и прослеживаться отдельно.
Оценка особых причин на карте средних
При каждом указании на неуправляемое состояние на карте средних, необходимо провести анализ процесса, чтобы определить особую причину, исправить это состояние и предотвратить её повторение в дальнейшем. Данные карты используются для определения того, когда такое состояние началось и как долго оно продолжается. Своевременность анализа важна как для диагноза, так и для получения минимального количества несоответствующей продукции. При этом необходимо помнить, что не все особые причины нежелательны.
Пересчет контрольных границ на карте средних
При проведении начального обследования процесса или пересчете его воспроизводимости нужно исключить все точки неуправляемого состояния, для которых были найдены и устранены особые причины, пересчитать и нанести среднее процесса и контрольные границы, убедиться, что все точки данных указывают на управляемость в новых границах и повторить, если необходимо, последовательность: идентификация - коррекция - перерасчет.
Хотя разумно исследовать все сигналы, как возможные свидетельства особых причин, необходимо учитывать, что они могут быть вызваны системой, и под ними может не быть локальной проблемы процесса. Если не найдено ясного свидетельства особой причины, любое корректирующее действие будет, вероятно, приводить к увеличению, а не к уменьшению общей изменчивости результата процесса.
Когда в пробных контрольных границах содержатся начальные (или исторические) данные, то можно применять их и для дальнейших периодов действия процесса. Эти границы могут использоваться для текущего наблюдения за процессом, когда оператор обнаруживает сигналы выхода из управляемого состояния на  и картах и принимает соответствующие действия.
При необходимости возможно изменение объема подгрупп. Эта ситуация может возникнуть, если будет решено брать меньшие выборки с большей частотой, чтобы обнаруживать сдвиги процессов быстрее, без увеличения общего числа деталей, отбираемых за день. Изменение объема подгруппы повлияет на ожидаемый средний размах и контрольные границы для размахов и средних.
Чтобы приспособить центральные линии и контрольные границы к новому объему выборки, нужно выполнить следующие шаги:
1) Оценить среднеквадратическое отклонение процесса  . При существующем объеме подгруппы вычислить:
 ,
где - среднее размахов подгрупп для периодов с размахами в управляемом состоянии;  – константа, зависящая от объема выборки n (смотри таблицу).
n
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
1,13
|
1,69
|
2,06
|
2,33
|
2,53
|
2,70
|
2,85
|
2,97
|
3,08
|
2) Используя табулированные множители ,, и основанные на новом объеме подгруппы, необходимо рассчитать новый размах и новые контрольные границы:
Новые границы наносятся на карту как основа управления текущим процессом. До тех пор, пока процесс остается в управляемом состоянии по средним и размахам, текущие границы могут применяться в последующие периоды времени. Однако если имеется свидетельство, что среднее или размах процесса изменились (в любом направлении), должна быть определена причина и, если изменение подтверждено, контрольные границы должны быть пересчитаны на основе текущей информации о процессе.
Совершенное управляемое состояние в производственном процессе практически никогда не достигается. Целью контрольных карт является не полное совершенство, а разумное и экономичное управляемое состояние. Для практических целей управляемый процесс - не тот, который никогда не выходит из управляемого состояния (если процесс никогда не выходит из управляемого состояния, нужно задуматься, следовало ли строить карты для этого процесса), а такой, у которого только малый процент точек выходит из управляемого состояния, и каждый выход сопровождается надлежащими действиями.
Очевидно, имеются различные уровни или степени статистической управляемости. В признаки неуправляемости можно включать только выходы за контрольные границы, но можно также рассматривать серии, тренды, расслоение и даже полный анализ зон. В последнем случае достоверность выводов о неуправляемом состоянии выше (например, процесс без выходов за границы может иметь неуправляемое состояние по очевидным сериям внутри контрольных границ). Способность обнаруживать выходы из управляемого состояния в режиме реального времени является преимуществом контрольной карты. С другой стороны, признание чрезмерного значения статистической интерпретации данных может быть опасным для поддержания подлинного состояния экономичной управляемости.
|
