«логика»
Скачать 3.51 Mb.
|
| После того как были рассмотрены и проанализированы на предмет распределенности терминов все виды категорических суждений, можно сделать следующие выводы:
Таблица распределенности терминов в краткой и емкой форме концентрирует в себе знания о распределенности терминов во всех видах суждений. (Знаком «+» отмечены распределенные термины, а знаком «-» нераспределенные). Преобразования формы суждений. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредствованные, когда заключение выводится из 2-х и более посылок. Выводы в каждом из непосредственных умозаключений получаются в соответствии с логическими правилами, которые обусловлены видом суждения – его количественными и качественными характеристиками. Все эти преобразования опираются на основные формально-логические законы. Согласно закону тождества, понятие предмета мыслится в исходной форме суждения как обладающее определенным признаком или отношением. Согласно закону противоречия, в превращенной форме суждения мыслится, что этот определенный признак или отношение, которые принадлежат понятию предмета, несовместимы с противоречащими им признаками или отношениями. Согласно закону исключенного третьего, в превращенной форме суждения мыслится, что между понятием об определенном признаке или отношении предмета и понятием, противоречащим ему, не существует никакого третьего понятия о признаке или об отношении, которое могло бы приписываться понятию предмета. Согласно закону достаточного основания, для превращения формы суждения необходимо достаточное основание. Путем преобразования некоторого суждения можно получить суждение, содержащее новое значение. При этом преобразуемое (исходное) суждение будет рассматриваться как посылка, а в качестве заключения – суждение, полученное в результате преобразования. К ним относятся: обращение, превращение, противопоставление предикату. Аристотель первым исследовал непосредственные умозаключения. Обращением называется преобразование, при котором предикат суждения становится субъектом, субъект – предикатом, но логическое содержание суждения остается то же самое. Обращение происходит по правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Обращение может быть простым, или чистым, когда не изменяется количество суждения. Так обращаются суждения, когда их оба термина либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением будет в том случае, если предикат исходного суждения не распределен. Поэтому он не будет распределен и в заключении, где он превращается в субъект, и его объем ограничивается. Качество суждения при этом не изменяется. Рассмотрим общеутвердительное суждение, в котором не распределен субъект, т. е. Оно обращается с ограничением. Его формула: Все S суть Р (А) Некоторые Р суть S. Примером может служить суждение: «Все драматурги (S+) – писатели» (Р-), которое обращается в суждение: «Некоторые писатели – драматурги». Это преобразование изменило только форму суждения, не изменив логического отношения между субъектом и предикатом. И все же предикат и субъект поменялись местами, а также изменилось количество суждения: до обращения суждение было общим, после обращения стало частным. Но содержание обращенного суждения осталось то же самое: хотя количество суждения после обращения изменилось, и суждение из общего стало частным, это изменение количество не означает ни изменения количества самих понятий субъекта и предиката, ни изменения логического отношения между ними. Обратим внимание на тот факт: смысл суждения в его первоначальной форме может быть выражен следующим образом: «все драматурги составляют часть всех писателей». В суждении понятие субъекта («все драматурги») распределено, но понятие предиката («писатели») не распределено, т. к. драматурги не исчерпывают всего класса писателей, в который кроме драматургов входят прозаики, поэты и т. д. то же самое подтверждает и суждение, образованное в результате обращения: «некоторые писатели драматургии». Понятие «драматурги» в обоих суждениях мыслится во всем объеме. Понятие «писатели» в обоих суждениях мыслится лишь в какой-то части своего объема. В результате обращения изменилось не содержание суждения, только его логическая форма: предикат стал субъектом, а субъект – предикатом. Р писатели Sдраматурги Изменение количества обращенного суждения (из общего стало частным), то это следствие перестановки предиката и субъекта: изменение суждения в частное есть лишь уяснение того, что мыслилось уже в обращенном суждении, т. е. понятие «писатели» рассматривается не во всем своем объеме (см. схему). Из рисунка видно: не весь объем понятие «писатели» (круг Р), а лишь часть этого объема (ограниченная кругом S) составляет объем класса «драматурги». Именно это отношение тождества между частью объема класса Р и всем объемом класса S имеет в виду обращенное суждение: «Некоторые писатели – драматурги». Обращение сделало для нас более отчетливым количество субъекта и предиката, а также отношение между их объемами в суждении. В основе обращения лежит тождество содержания тех понятий, которые обмениваются местами в обращенном суждении. Если в общеутвердительном суждении субъект подчинен предикату, то такое общеутвердительное суждение дает при обращении лишь частноутвердительное суждение. Рассмотрим другой вариант общеутвердительного суждения, в котором предикат распределен, и поэтому суждение обращается без ограничения по схеме: Все S, и только S, суть Р Все Р суть S Если в общеутвердительном суждении распределен предикат, то в таком суждении субъект и предикат – понятия равнообъемные. Такое суждение при обращении дает также общеутвердительное суждение. Например, суждение «Все квадраты – равносторонние прямоугольники» обращается также в общеутвердительное суждение: «Все равносторонние прямоугольники – квадраты». В обращенном суждении и предикат – понятия равнообъемные. Поскольку их объемы совпадают, все, что утверждается обо всем объеме субъекта, имеет силу относительно всего объема предиката. Поэтому обращение, или перестановка предиката на место субъекта, совершается здесь без изменения количества суждения. Такое происходит с определениями. Всякое определение, данное в форме общего суждения, может быть обращено при сохранении суждения общим. Частноутвердительное суждение имеет два варианта обращения. 1. случай. Предикат не распределен в исходном суждении, по этому он не может быть распределен и в заключении. Это так называемое простое (чистое) обращение. Его схема: Некоторые S суть Р (I) Некоторые Р суть S По такой формуле происходит обращение в том случае, если субъект и предикат – понятия перекрещивающиеся. Такое частно утвердительное суждение дает при обращении также частно утвердительное. Для проведения обращения возьмем суждение: «Некоторые шахматисты – математики». При обращении также получаем частно утвердительное суждение: «Некоторые математики – шахматисты». В суждении не распределены ни субъект, ни предикат. математики Р шахматисты S На схеме показано: заштрихованная часть объема понятия «шахматисты», представленного кругом S, совпадает с частью объема понятия «математики», представленного кругом Р. Это означает, что часть шахматистов являются математиками. Именно это отношение тождества между частью объема понятия «шахматисты» и частью объема понятия «математики» мыслится в исходной – не обращенной форме суждения. Из схемы также видно, что и наоборот: часть объема понятия «математики» совпадает с частью объема понятия «шахматисты». Это означает: часть математиков являются шахматистами. Именно это отношение тождества между частью объема понятия «математики» и частью объема понятия «шахматисты» мыслится в обращенном суждении «Некоторые математики – шахматисты». 2 случай. Предикат распределен. Его схема: Некоторые S, и только S, суть Р (I) Все Р суть S В такого вида частноутвердительных суждений предикат подчинен субъекту. Например, суждение «Некоторые врачи – хирурги» (Р+) при обращении дает общеутвердительное суждение «Все хирурги – врачи». Обращение это выводится из распределенности терминов в обращаемом суждении, в котором понятие субъекта «некоторые врачи» не распределено, а понятие предиката («хирурги») распределено. (см. схему). S врачи Р Хирурги К объему хирургов (Р) принадлежит не весь объем врачей (S), а лишь часть этого объема. Это – та часть объема S, которая совпадает с объемом Р (она заштрихована на схеме). Этой частью объема S, принадлежащей объему Р, объем Р исчерпывается полностью: весь объем хирургов входит в объем врачей. По этому в обращенном суждении мыслятся не «некоторые хирурги», а «все хирурги». Все существенные признаки, составляющие содержание понятия «враги», входят как часть в содержание понятия «хирурги», поэтому весь объем понятие «хирурги» составляет часть объема понятия «враги». Если же предикат подчинен субъекту, то частно утвердительное суждение обращается в общеутвердительное. Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное. Это обращение называется обращением без ограничения, т. к. в этом суждении распределены субъект и предикат. Его схема: Ни одно S не есть Р (Е) Ни одно Р не есть S Суждение «Ни один дуб не есть лопух» обращается в суждение «Ни один лопух не есть дуб». Правило это вытекает из распределенности терминов в общеотрицательных суждениях: в них распределены и субъект и предикат. Высказывание относится ко всему объему субъекта: ни о какой части объема дубов нельзя сказать, что она есть часть объема лопухов. Также высказывание относится и ко всему объему предиката. Суждение «Ни один дуб не есть лопух» означает, что весь логический класс лопухов не заключает ни в какой части своего объема деревьев, называемых дубами. Отсюда правило обращения общеотрицательных суждений: так как предикат обращаемого суждения мыслится во всем объеме, то и при обращении, где предикат этот становится субъектом, он будет мыслится во всем своем объеме, т. е. обращенное суждение окажется общим и также отрицательным. Частно отрицательное суждение на практике обычно обращается. Рассмотрим, например суждение «некоторые экологи – не пианисты» (О). Попытаемся обратить его. При обращении его предикат («пианисты») должен стать субъектом обращенного суждения, а его субъект («некоторые экологи») – предикатом. Но предикат частно-отрицательного суждения всегда распределен, т.е. суждение о всех пианистах. Суждение это должно быть по качеству отрицательным, т.к. обращаемое суждение отрицательно, т.е. ставит какую-то часть класса «экологов» вне всего класса пианистов. Обращенное суждение должно здесь принять следующий вид: «Ни один пианист не принадлежит к числу некоторых экологов». Но такое построение не приемлемо. Если суждение до обращения было более понятным и определенным, чем после обращения, то преобразование проводить не следует. Обращение – один из наиболее распространенных видов преобразования формы суждения. Цель обращения в том, чтобы отношение между двумя понятиями, которое мыслится в обращаемом суждение с точки зрения его субъекта, стало предметом мысли также с точки зрения его предиката. Изменяя форму суждения, обращение не изменяет его содержания. Превращение. Превращение – второй вид преобразования формы суждений, не изменяющего содержания суждений. От обращения превращение разнится тем, что в превращенном суждении предметом высказывания будет субъект исходного суждения. При превращении рассматривается отношение субъекта исходного суждения не просто к предикату, а к понятию противоречащему предикату. Если схема суждения S – P, то в результате превращения выясняется отношение понятия S не к понятию P, а к понятию не-P. Всякое отношение субъекта суждений к предикату уравновешивается его определенным отношением к дополнению этого же предиката. Иными словами, если некоторый предикат принадлежит субъекту, то должно быть истинно, что дополнение этого предиката не принадлежит данному субъекту полностью или частично. Превращение представляет собой преобразование, позволяющее по известному отношению субъекта к предикату определять отношение субъекта к дополнению этого предиката. Все суждения превращаются. Схема превращения общеутвердительного суждения: Все S суть Р Ни одно S не есть не-P (А) Рассмотрим общеутвердительное суждение «Все лисы – хищники». Поставим вопрос: Какое высказывание может быть получено из него об отношении его субъекта (понятие «все лисы») к понятию «не – хищники, т. е. к понятию, противоречащему предикату исходного суждения? И получим высказывание: «Ни одна лиса не есть не – хищник». Превращение здесь опирается на правило: двойное отрицание равносильно утверждению. Общеотрицательное суждение будет превращаться по схеме: Ни одно S не есть P Все S суть не-P Общеотрицательное суждение дает при превращении общеутвердительное. Возьмем суждение: «Ни один заяц не является хищником» в качестве исходной формы суждения. При превращении это суждение примет форму: «Все зайцы – не – хищники». Все общие суждения (общеутвердительные и общеотрицательные) при превращении изменяют качество, но сохраняют количество: общеутвердительные становятся общеотрицательными и наоборот. Частноутвердительное превращается в частноотрицательное. Схема превращения: Некоторые S суть P Некоторые S не суть не-P Рассмотрим пример. Суждение: «Некоторые мыслители – натурфилософы» в результате превращения примет вид: «Некоторые мыслители не являются ненатурфилософами». Частноотрицательное суждение (О) превращается в частноутвердительное (Y). Схема превращения О: Некоторые S не суть P Некоторые S суть не-P Рассмотрим следующий пример. Суждение «Некоторые квартиры не являются загородными» превращается следующим образом: «Некоторые квартиры являются незагородными». Все частные суждения (частноутвердительные и частноотрицательные) при превращение так же, как и общие суждения, изменяют качество, но сохраняют количество: частноутвердительные становятся частноотрицательными и наоборот. Превращение состоит из двух операций: 1) замены связки на противоположную и 2) замены предиката на понятие, противоречащее предикату исходного суждения. Субъект исходного суждения не изменяется. Посредством превращения мы уточняем наши знания. Определяя отношение между субъектом и понятием, противоречащим предикату исходного суждения, мы изучаем предмет суждения с новой стороны, обращая внимание на свойство, не совместимое со свойством, высказанным в предикате исходного суждения. Противопоставление предикату. Противопоставление предикату – это такое преобразование суждения, когда субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. Противопоставление предикату представляет собой как бы соединение обращения и превращения: исходное суждение S – P превращаем, устанавливая отношение S к не-P; затем суждение, образованно посредством превращения, обращаем и получаем отношение не-P к S. Получено путем противопоставления предикату заключение будет находиться в зависимости от количества и качества исходного суждения. Общеутвердительное суждение (А) преобразуется в общеотрицательное (Е). Преобразование проходит последующей схеме: Все S суть P Ни одно не-P не есть S Это преобразование основывается на том, что каждое понятие может мыслиться не только в своем собственном положительном содержании, но и по отношению к противоречащему ему понятию. Например, рассмотрим суждение: «Все волки – псовые». В нем предикат понятие «псовые». Понятием, противоречащим предикату, будет понятие «непсовые». Поставим вопрос: Как изменится форма нашего суждения, если предметом высказывания будет в нем не субъект, как это было до преобразования, а понятие, противоречащее предикату? Скорее всего наше суждение примет форму: «Ни одно непсовое не есть волк». Если все «волки» полностью входят в объем «псовых», то внутри объема «непсовых» не может оказаться ни одного «волка»; все они без остатка распределены внутри объема «псовых». Таким образом, в результате преобразования общеутвердительного суждения получим общеотрицательное. Частноутвердительное суждение посредством противопоставления предикату обычно на практике не преобразуется. Например, превращая суждение «Некоторые S суть P» получим частноотрицательное суждение «Некоторые S не суть не-P». Дальше производить преобразования нельзя, т. к. частоотрицательные суждения не обращаются. Общеотрицательное суждение преобразуется посредством противопоставления предикату в частноутвердительное суждение. Схема противопоставления предикату суждения Е: Ни одно S не есть P Некоторые не-P суть S Правильность этой формулы можно подтвердить с помощью превращения и обращения. Исходное общеотрицательное суждение «Ни одно S не есть P» в результате превращения дает общеутвердительное суждение с отрицательным предикатом «Все S суть не-P». Поскольку предикат общеутвердительного суждения не всегда распределен, при обращении получаем частноутвердительное суждение «Некоторые не-P суть S». Рассмотрим пример: «Ни один лев не принадлежит к числу псовых». После преобразования суждения получим: «Некоторые непсовые – львы». Преобразованное суждение устанавливает, что внутри логического класса «псовых» не может быть ни одной части логического класса «львов». А это значит, что из числа животных, которые не являются псовыми, некоторые принадлежат к львам. Частноотрицательное суждение преобразуется посредством противопоставления предикату в частноутвердительное суждение. Схема преобразования: Некоторые S не суть P Некоторые не-P суть S Правильность этой схемы можно установить посредством проведения превращения и обращения. Частноотрицательное суждение «Некоторые S не сутьP» превращается в частноутвердительное «Некоторые S суть не-P», которые приобращении также дает частноутвердительное «Некоторые не-P суть S». Рассмотрим частноотрицательное суждение «Некоторые самолеты не принадлежат к числу реактивных». Противоречащим предикату понятием будет понятие «нереактивных». Произведем преобразование: «Некоторые нереактивные (аппараты)принадлежат к числу самолетов». Умозаключения посредством противопоставления предикату помогают выяснить отношение предметов, не входящих в объем предиката, к предметам, включенным в субъект исходного суждения. При установлении отношений между этими предметами высказывается нечто новое, уточняются наши знания, выявляется заключенное в неявной форме в исходном суждении. В том, что существует соответствие между правилами обращения и правилами преобразования посредством противопоставления предикату, нет ничего удивительного. И действительно: при преобразовании посредством противопоставления предикату всегда получается высказывание относительно понятия, противоречащего предикату. Отсюда ясно: каждому случаю обращения должен соответствовать некоторый определенный случай преобразования посредством противопоставления предикату. Целью обращения является не просто перестановка «S» и «Р» в суждении, но лишь такая их перестановка, которая не изменяя содержания суждения, способствует более отчетливому понимаю отношений между понятиями суждения. Именно эта цель не достигается в случае обращения частноотрицательного суждения. Логические отношения между простыми суждениями.Отношения между простыми суждениями устанавливаются в том случае, если они являются сравнимыми, т. е. имеют одинаковые термины (субъект и предикат). В противном случае, если суждения имеют различные субъекты или различные предикаты (а тем более – оба термина, выраженные разными понятиями), отношения не могут быть установлены. Например, можно установить отношения между высказываниями «Все планеры – учебные летательные аппараты» и «Некоторые планеры – учебные летательные аппараты», но нельзя установить отношения между высказываниями «Некоторые школы – место голосования» и «Некоторые физики не увлекаются шахматами». Среди простых суждений несравнимыми будут суждения у которых различные субъекты или предикаты. Например, два суждения: «Среди географов есть убежденные коммунисты»; «Среди географов есть противники путешествий». Сравнимыми будут суждения, имеющие одинаковые субъекты и предикаты, но различающиеся связной или квантором. Например: «Все географы работают с картами»; «Некоторые географы не работают с картами». Такие суждения иногда называют суждениями одинаковой материи. Среди сравнимых выделяют совместимые и несовместимые суждения. Совместимыми будут такие суждения, которые одновременно могу быть истинными. Существует три вида совместимости: 1) эквивалентность (полная совместимость); 2) частичная совместимость (субконтрарность) и 3) подчинение. 1. Отношения эквивалентности имеют место лишь тогда, когда у суждений тождественные субъект и предикат, одинаковые количественные и качественные характеристики, но различные языковые формы выражения. Например, суждения «Муж Наины – окулист» и «Супруг Наины – глазной врач» являются эквивалентными. Суждения «Каждое из высказываний, отражающих связь предмета и признака, имеет субъектно-предикатную форму» и «Все атрибутивные суждения имеют субъектно-предикатную форму» также эквивалентны. Отношения между такими суждениями нельзя пояснить с помощью логического квадрата. 2. Отношение субконтрарности (подпротивоположности) характеризуется тем, что входящие в него суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Частичная совместимость присуща частноутвердительным и частноотрицательным суждениям. Если одно из них ложно, то другое будет истинным: ┐Y → O;┌ O → Y. Возможно и другое: оба суждения могут оказаться истинными, например, «Некоторые москвичи имеют представительские автомобили» и «Некоторые москвичи не имеют представительских автомобилей». Возьмем другой пример: «Некоторые следователи – юристы» (Y) и «Некоторые следователи – не юристы» (О). Первое из суждений является истинным, другое – ложным. В следующем примере частноотрицательное суждение является ложным – «Некоторые формы мышления не изучаются логикой» (О). Подпротивоположное ему частноутвердительное «Некоторые формы мышления изучаются логикой» – является истинным. Таким образом, из истинности частноутвердительного суждения следует ложность частноотрицательного; из ложности частноутвердительного следует истинность частноотрицательного суждения. 3. Отношение подчинения (логического следования), которое существует между суждениями общеутвердительными (А) и частноутвердительными (Y), а также между общеотрицательными (Е) и частноотрицательными (О), характеризуется следующими свойствами: из истинности суждения подчиняющего следует истинность суждения подчиненного (в качестве подчиняющих суждений выступают общие, в качестве подчиненных – частные). При сопоставлении суждений по подчинению оба сопоставляемых суждения имеют одно и тоже качество: или утвердительное или отрицательное. Подчиненные суждения отличаются друг от друга по количеству: одно из них всегда общее, другое – частное. При сопоставлении суждений по подчинению возможны два случая: 1. Оба суждения утвердительные, одно из них общеутвердительное, другое – частноутвердительное. 2. Оба суждения отрицательные, одно из них общеотрицательное, другое – частноотрицательное. Сопоставление суждений по подчинению регулируется следующими правилами: а) из истинности общего суждения (А, Е) следует истинность подчиненного ему частного суждения (Y, О); б) из ложности частного суждения (Y, О) следует ложность соответствующего общего суждения (А, Е); в) из истинности частного суждения (Y, О) не следует необходимо истинность соответствующего общего (А, Е). Если некоторые люди умеют плавать, это еще не значит, что все люди умеют плавать. г) из ложности общего суждения (А, Е) нельзя выводить ни необходимой ложности, ни необходимой истинности подчиненного ему частного суждения (Y, О). Возможно, при дальнейшем изучении откроются новые обстоятельства. Если общее суждение (А) является ложным, то нельзя сделать однозначного вывода в отношении суждения частного (Y). Покажем на примере. В качестве подчиняющего возьмем ложное суждение «Все правонарушения являются преступлениями», тогда подчиненным ему будет суждение частноутвердительное «Некоторые правонарушения являются преступлениями». В данном случае второе суждение будет истинным. Отношение несовместимости. Несовместимыми будут суждения общеутвердительные и общеотрицательные, общеутвердительные и частноотрицательные, общеотрицательные и частноутвердительные, которые не могут быть одновременно истинными. Выделяют два вида несовместимости: противоположность и противоречие. Отношение противоположности (контрарности) устанавливается между суждениями одинаковыми по количеству и различными по качеству – общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е). Эти два суждения не могут быть одновременно истинными. Покажем это на примере: «Каждый учебник имеет оглавление» – суждение общеутвердительное истинное; «Ни один учебник не имеет оглавление» – суждение общеотрицательное ложное. Возьмем другую пару суждений: «Все люди имеют детей» – общеутвердительное ложное; «Никто из людей не имеет детей» – общеотрицательное ложное. Этот пример иллюстрирует случай, когда два суждения, находящиеся в отношении противоположности, могут быть одновременно ложными. 2. Отношение противоречия (контракдикторности) устанавливается между суждениями, имеющими различные количественные и качественные характеристики: это суждения общеутвердительное и частноотрицательное, а также суждения общеотрицательное и частноутвердительное. Эти суждения (А) и (О), (Е) и (Y) не могут быть одновременно истинными, а также не могут быть одновременно ложными. Покажем это на примерах: «Все люди старше 60 лет имеют право на пенсию» (А) – суждение общеутвердительное истинное. «Некоторые люди моложе 60 лет не являются пенсионерами» (О) – суждение частноотрицательное ложное. Возьмем другую пару суждений: «Ни одно министерство культуры не руководит театрами» (Е) – суждение общеотрицательное ложное. «Некоторые министерства культуры руководят театрами» – суждение частноутвердительное истинное. Рассмотренные примеры показывают, что противоречивые суждения всегда принимают различные значения: если одно из них является истинным, то другое будет ложным, и, наоборот, если одно из них будет ложным, то другое необходимо-истинным, т. е. противоречию присуща строгая или альтернативная несовместимость. У несовместимых единичных суждений может быть только отношение противоречия и не может быть отношения противоположности, т. к. у каждого отдельного предмета может иметься, или не иметься определенный признак. Например, суждения «Луна – спутник Земли» и «Луна – не спутник Земли» находятся в отношении противоречия: если первое суждение истинно, то признается ложность второго, и наоборот. «Логический квадрат».С помощью «Логического квадрата» можно устанавливать отношения применительно к любой паре сравнимых суждений. Для этого необходимо учитывать расположение суждений, которое является строго фиксированным: по верхней стороне расположены суждения общие, по нижней – суждения частные, слева – утвердительные, справа – отрицательные. АЕ – противоположность, YО – подпротивоположность; АY, ЕО – подчинение. АО, ЕY – противоречие. Проанализировав «Логический квадрат» на предмет совместимости суждений, можно сделать следующие выводы: 1. Одновременно истинными могут быть суждения подпротивоположныеи подчиненные. 2. Одновременно ложными могут быть суждения противоположные и подчиненные. 3. Не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными суждения противоречивые.
Сложные суждения. Суждения будут сложными, если в них можно выделить правильные части, являющиеся суждениями. Сложные суждения формируются из простых, а также из других сложных суждений с помощью логических союзов «если... то», «или», «и», с помощью отрицания «неверно, что», модальных терминов «возможно, что», «случайно, что», и т. д. В символической записи таких высказываний используются буквы а, в, с, d и т. д. и специальные символы для обозначения логических связок (конъюнкция, дизъюнкция, импликация др.). К основным видам сложных суждений относятся соединительные, разделительные, условные. 1. Соединительные (конъюнктивные) суждения образуются из двух или нескольких простых посредствам конъюнкции. Эта логическая связка обозначается знаком «Λ», в естественном языке конъюнктивная связь выражается союзами «и», «а», «но», «однако», «тоже», «хотя», «также», «одновременно», «несмотря на» и др. Символическая запись а Λ в. соединительное суждение может иметь сложный субъект, состоящий из двух и более самостоятельных понятий, которым приписывается один и тот же признак. Например «математика, физика, география – науки». Соединительное суждение может иметь сложный предикат. Например, «Логика интересна, но трудна для изучения». В этом случае субъекту («логика») приписывается два свойства («быть интересной» и быть трудной для изучения»). В ряде конъюнктивных суждений сложными являются субъект и предикат. Например, «Хозяйственные, должностные и воинские преступления – противоправны и общественно опасны. Условия истинности сложного конъюнктивного суждения отражены в приведенной ниже таблице.
Примечание. Здесь и далее буква «и» обозначает истинность суждения, буква «л» – ложность. При построении таблицы истинности исходят из того, что каждая переменная (а, в) может принимать одно из двух значений, т. е. быть либо истинной, либо ложной. Возможны четыре различных варианта сочетания этих значений, что находит отражение в таблице. Из таблицы (1-ая строка) видно, что соединительное суждение принимает истинное значение только в том случае, если оба его члена являются истинными, а при ложности одного из его членов или обоих суждение принимает ложное значение (2 – 4 строки). Сложные соединительные суждения часто используются, когда необходимо определить понятия, раскрыть их содержание, которое представляет собой совокупность признаков, связанных конъюнктивно. 2. Разделительные (дизъюнктивные) суждения образуются из двух или нескольких простых посредствам логической связки, которая называется дизъюнкцией. Связка выражается союзом «или» («либо») и обозначается символом «V». Разделительные суждения – это суждения, в которых высказывается наличие одной из двух, трех и т. д. ситуаций. В зависимости от смысла употребляемого союза различаются строгая и слабая дизъюнкция. Если союз «или» употребляется в соединительно-разделительном смысле, то дизъюнкция называется слабой, если в исключающе-разделительном, то строгой. В случае слабой дизъюнкции ее члены не исключают друг друга, то есть признаки или возможности, о которых говорится в суждениях, могут быть одновременно присущи какому-либо предмету или ситуации. Например «Освоить курс логики можно либо самостоятельно работая с учебником, либо занимаясь с преподавателем». Условия истинности слабой дизъюнкции отражены в таблице.
В грамматике отсутствуют однозначные союзы для нестрогого и строгого разделения, поэтому вопрос о типе дизъюнкции надо решать путем содержательного анализа. Дизъюнктивное суждение может быть полным (закрытым) или неполным (открытым). Полным или закрытым будет такое дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определенного рода. Полнота обозначается знаком «…» «а v в v с» и характеризуется тем, что не существует помимо перечисленных других видов. Неполным или открытым называют такое дизъюнктивное суждение, в котором перечислены не все виды, признаки определенного рода. При строгой дизъюнкции союз «или» употребляется исключающе-разделительном смысле. Такую связку принято обозначать символом «V». Суждения, входящие в состав строгой дизъюнкции, не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Например, «Приговор суда может быть обвинительным или оправдательным». Таблица истинности для строгой дизъюнкции отражает несовместимость простых суждений, входящих в состав сложного. Суждение строгой дизъюнкции будет истинным при истинности одной альтернативы и ложным – как при одновременной ложности, так и при одновременной истинности альтернатив. Для того чтобы подчеркнуть строго разделительный характер грамматических союзов, используется их усиленная двойная форма: «или … или», «либо…либо», «то…то», «ли…ли» и др.
3. Условные (импликативные) суждения. Условные суждения образуются из двух или нескольких простых посредствам логической связки, именуемой импликацией, которой в естественном языке соответствуют союзы «если…то», «когда…тогда», «в случае, если…то». Обозначается в искусственном языке символом ««. В естественном языке для выражения условных суждений употребляется не только союз «если...то», но и другие слова: «там...где», «тогда...когда», «постольку..., поскольку». Грамматически импликация может выражаться и такими словосочетаниями: «при наличии...следует», «в случае...следует», «при условии...наступает» и др. Логические зависимости между высказываниями часто обретают форму условных суждений. Например, «Если общеотрицательное суждение является истинным, то подчиненное ему частноотрицательное также будет истинным». Первое из суждений называется антецедентом, второе − консеквентом. Антецедент в условном суждении несет нагрузку фактического или логического основания, обусловливающего принятие в консеквенте соответствующего следствия. Зависимость между антецедентом − основанием и консеквентом − следствием принимает вид достаточности.
Условия истинности имплиактивных суждений отражены в таблице. Как видно из таблицы, импликация принимает ложное значение только в одном случае, когда истинным является антецедент (предшествующий), а консеквент (последующий) – ложным. При других условиях импликация всегда будет истинной. Возьмем в качестве примера суждение «Если Габелия совершил хозяйственное преступление, то он виновен». При истинности суждения «Габелия совершил хозяйственное преступление» и истинности суждения «он виновен» импликация является истинной (1-ая строка), а при ложности второго из приведенных суждений – ложной (2-ая строка). Наиболее сложными для восприятия являются следующие два случая (3-я и 4-я строки). Наиболее очевиден из них тот, в котором из ложного антецедента следует истинный консеквент (импликация принимает при этом истинное значение – 3-я строка). Возможна ли в нашем примере такая ситуация, когда суждение «Габелия совершил хозяйственное преступление» ложно, а суждение «он виновен» истинно? Возможно, т. к. Габелия мог совершить любое другое преступление и быть виновным. И последний случай: из ложного антецедента следует ложный консеквент (4-я строка). Это значит, что из ложного суждения «Габелия совершил хозяйственное преступление» следует ложное «он виновен». Импликация принимает истинное значение. Такая ситуация вполне вероятна, ^эквивалентные суждения (двойная импликация). Эквивалентным будет суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, обозначаемых логической связкой «если и только если..., то». Для выражения эквивалентности суждений в естественном языке употребляются союзы: « лишь при условии..., то», «в том и только в том случае когда..., тогда», «только тогда когда..., то» и другие. В суждении эквивалентности утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Как во всех условных, в этих суждениях можно выделить основания и следствия. Основание в них высказывает достаточное и необходимое условие для ситуации, высказанной следствием. Для обозначения эквивалентности используются знаки: «→», « = «. Пример: «Если и только если небесное тело вращается, то на его поверхности возникает центробежная сила».
В приведенной таблице эквиваленция выражается так: а=в истинно в тех и только в тех случаях, когда и «а» и «в» либо они истинны, либо оба ложны, т.е. суждение а=в истинно в тех случаях, когда оба суждения принимают одинаковые значения, являясь одновременно либо истинным (1-я строка), либо ложным (4-я строка). Следовательно, истинности «а» достаточно для признания истинным «в», и наоборот. В заключение рассмотрим таблицу истинности для отрицания. Применительно к любому суждению можно построить другое, его отрицающее. Например, исходное суждение – «эта книга – учебник по географии», отрицающее его – «неверно, что эта книга – учебник по географии».
Из приведенной таблицы видно, если исходное суждение (а) истинно, то суждение, полученное в результате его отрицания (не-а), будет ложным, и наоборот, если исходное суждение ложное, то отрицающее его суждение будет истинным. |
Похожие:
 | Учебный курс «Логика» предназначен для студентов Мурманского государственного педагогического университета | | Значение и логика целеполагания в обучении, воспитании и педагогической деятельности. 42 |
| Правила передачи информации о заказах в электронном виде и правила передачи заказов курьеру Компании «Логика» |  | ... |
| ... | | ... |
| Логика подачи материала выстраивается вокруг лица, принимающего решения, и подкреплена примерами из практики управления российскими... | | Логика настроек правил для Деловой почты на примере прокси-сервера User Gate 8 35 |
| Учебно-методический комплекс подготовлен Уткиным В. Г, кандидатом философских наук, доцентом | | Рассмотрены логика интеллектуальных систем, например система перевода Promt, FineReader. Частично рассмотрены базовые понятия и самые... |