«логика»
Скачать 3.51 Mb.
|
Понятие – форма мышления, отображающая существенные и отличительные признаки предмета. Понятие – это единство общих существенных признаков предмета. Путь от первых подходов к образованию понятий до формирования высших и сложных понятий – это долгий и непрерывный путь науки. Сформированные таким образом понятия в сжатом виде содержат огромное множество свойств предметов и отношений между ними. Образование различных понятий о различных предметах и явлениях – начало логического мышления. Понятие – одновременно и первое условие научного мышления и его высший результат. Неоднократно ещё в древности указывали на близость слов “понятие” и “наука”. Понятие выражается одним словом или словосочетанием, например, ручка, тень, районный центр. Логические приёмы образования понятий. Чтобы получить понятие, необходимо отличить существенные признаки от несущественных. С этой целью используют ряд логических приёмов: сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение. Эти приёмы широко известны из гносеологии. Не менее важна роль этих логических приёмов при формировании понятий. Первые подходы к формированию понятий заключается в сравнении данного предмета с другими предметами, в выявлении признаков сходства и различия. Логический приём, выявляющий сходство или различие предметов по существенным или несущественным признаками, называется сравнением. Выявление признаков невозможно также без мысленного расчленения предмета на составляющие его части, стороны, моменты. В логике эту операцию называют анализом. Обнаруженные в результате анализа признаки разделяются на существенные и несущественные, второстепенные и отвлекаются, абстрагируют от последних. Абстрагирование заключается в мысленном выявлении одних признаков предмета и отвлечении от других. Обычно эта задача сводится к тому, чтобы опустить второстепенные, несущественные признаки и оставить сущестивенные признаки. Полученные в результате анализа признаки необходимо соединить в единое целое. Это достигается с помощью приёма, противоположного анализу и образующего с ним единство – синтеза, который представляет собой мысленное соединение частей предмета или его признаков, разделённых анализом. Признаки рассматриваемых предметов могут принадлежать всем сходным предметам. Поэтому в некотором понятии можно мысленно объединить отдельные предметы. Путём обобщения существенных признаков, выявленных у отдельных предметов, их можно перенести на признаки всех предметов, на которые распространяется данное понятие. Обобщение – это приём объединения в группы однородных предметов отдельных предметов на основе общности их свойств. Содержание и объём понятия. Каждое понятие имеет объём и содержание. Содержанием понятия будет совокупность существенных признаков предмета, мыслимых в понятии. Иногда содержание определяется как совокупность признаков, мыслимых в данном понятии. Например, в содержание понятия квадрат будут входить такие существенные признаки как прямоугольник и равенство всех сторон. Содержание можно рассматривать как систему признаков, на основе которой было произведено обобщение и выделение предметов в понятии. Содержание понятия обычно выражается предикатом. Иногда проводят различия между логическим и фактическим содержанием понятия. Логическое содержание – это та информация, которую содержит в себе логическая форма понятия. В фактическом содержании можно выделить основное и полное содержание. Под основным фактическим содержанием имеется в виду рассматриваемая сама по себе, т. е. без учёта всего имеющегося знания об обобщаемых предметах система признаков, на основе которой произведено обобщение и выделение предметов в понятии. А под полным фактическим содержанием имеется в виду содержания понятия с учётом всего имеющегося знания о предметах, обобщаемых в понятии, признаках, по которым производится обобщение. У одного и того же понятия полное и основное содержание не всегда совпадают. Это особенно часто встречается в терминах естественных наук, когда не все признаки, включённые в полное содержание понятия, входят в основное содержание. В каждом понятии, кроме мысли о его содержании, т. е. о его существенных признаках, выделяют мысль о совокупности предметов, охватываемых данным понятием. Объём – это совокупность предметов, на которые распространяется данное понятие. Объём понятия – это множество предметов, мыслимых в данном понятии. В логике используются такие понятия как ”класс” (“множество”), «подкласс» (“подмножество”) и “элемент класса”. Класс, или множество, – это определённая совокупность предметов, объединённая некоторыми общими признаками. Например, дерево, дом, студент. Класс можно разделить на подкласс, или подмножество. Например, в классе студентов можно выделить подкласс студентов педагогических вузов. Отношение между классом (множеством) и подклассом (подмножеством) в логике называется отношением включения и обозначается при помощи знака : А В, что можно расшифровать следующим образом: А – является подклассом В. Если А – учителя географии, а В – педагоги средней школы, то А будет подклассом В. Классы (множества) могут включать в себя элементы. Элемент класса – это предмет, включённый в данный класс. Например, элементом множества “педагогических вузов” будет педагогический университет имени М. А. Шолохова. При помощи знака Є обозначается отношение элемента к классу. А В (А является элементом класса В). Так, если А – студент “N” ФНК, а В – студенты ФНК, то А будет элементом класса В. Выделяют следующие классы: универсальный, единичный, нулевой, или пустой класс. Универсальным будет класс, включающий в себя все элементы изучаемой области, например, класс писателей – деревенщиков. Класс, состоящий из одного элемента, называется единичным (река Ока). Нулевым (пустым) классом будет класс, не имеющий ни одного, например, ведьма, домовой, леший, русалка. У пустого класса число элементов равно нулю. Поэтому он так и называется. Можно выделить элемент объёма понятия – это отдельные предметы, принадлежащие классу предметов, представляющему собой объём понятия. Графически объём понятия изображается в виде круга, заполненного точками. Каждая точка этого круга – один какой-то элемент объёма понятия. Содержание и объём понятия неразрывно связаны между собой. И эта связь отражена в законе обратного отношения между объёмом и содержанием понятия, согласно которому чем больше объём понятия, тем меньше его содержание, и наоборот. Таким образом, при увеличении содержания образуется понятие с меньшим объёмом, и наоборот. Например, увеличивая содержание понятия ”студент” путём прибавления нового признака “педвузов”, мы получим новое понятие с большим содержанием и меньшим объёмом – “студент педвузов”. Между различаемыми в каждом понятии объёмом и содержанием существует ещё одна сторона отношений: в каком отношении находятся друг к другу объём и содержание. Определяется ли содержание понятия его объёмом или, наоборот, объём понятия его содержанием? Правильный ответ на этот вопрос будет определяться тем, рассматриваем ли мы происхождение понятия о предмете или применение уже имеющегося понятия. Если рассматривать вопрос о происхождении наших понятий, то содержание понятия, как правило, будет определяться его объёмом. Выделив определённый класс предметов и отметив, что у всех этих предметов является сходным и что отличительным, затем наша мысль выделяет группу существенных признаков, составляющих содержание понятия. От круга выделенных мыслью предметов и их свойств, их отношения к другим предметам будет зависеть содержание понятия об этих предметах и выделение в этом содержании существенных признаков. Напротив, если речь идёт о применении уже сложившегося в своём содержании понятия, понятие содержания первичнее объёма и объём понятия будет определяться его содержанием. Как только определяется группа существенных признаков, составляющих содержание понятия, то тем самым и устанавливается круг предметов, к которым применимо данное понятие. Например, понятие “браконьерство” строго регламентирует сроки и условия охоты и рыболовства по видам дичи и пород рыб. Это содержание понятия “браконьерство” точно будет определять его объём. Виды понятий. Понятия классифицируются по объёму и содержанию. По объёму понятия делятся на единичные, общие и пустые. Понятие будет единичным, если оно обозначает один единственный предмет. Объём единичного понятия равен одноэлементному классу, например, река Колочь. Мыслимый единичный предмет таковым является только для мысли. В действительности его единство складывается из множества, причём реально существует – в качестве предмета – именно множество, а не единство. Хотя понятия подразделяются на виды по различным основаниям, деление на единичные, общие и нулевые производится в зависимости от количества мыслимых в понятии предметов. Когда мыслится в понятии один предмет, оно будет единичным, если совокупность – общим. Если в понятии мыслится отсутствующий в реальной действительности предмет, то такое понятие будет нулевым. Объём единичных понятий равен единице, поскольку это мысль об одном предмете, явлении. Общее понятие – это такое понятие, посредством которого мыслится целый класс однородных предметов, имеющих одно и тоже название (человек, студент, форма). Объём общего понятия состоит из числа элементов больше единицы. Большинство понятий являются общими по объёму: их объём равен любому числу натурального ряда чисел, кроме единицы. Среди общих понятий особо выделяются понятия с объёмом равным универсальному классу, т. е. классу, включающему в себя предметы данной области знания (растения, позвоночные, минералы). Всеобщие понятия имеют неопределённый объём, который стремится к бесконечности. Сюда следует отнести категории: общенаучные понятия, а также философские и религиозные термины. Некоторые логики полагают, что общие понятия могут быть регистрирующими и не регистрирующими. Регистрирующими будут такие понятия, когда множество входящих в него элементов в принципе можно учесть, зарегистрировать. Объём регистрирующих понятий конечен. Регистрирующие – это такие понятия, предметы которых могут быть сосчитаны, учтены. Например, число московских вузов, техникумов. Не регистрирующие понятия – это общие понятия, обозначающие неопределённое число элементов. Объём не регистрирующих понятий бесконечен. Не регистрирующие – это понятия, в которых мыслятся предметы, не поддающиеся учёту (“гроза”, “растения”). По мере развития науки и техники всё большее количество предметов и явлений поддаются учёту. Регистрирующими и не регистрирующими могут быть общие понятия, единичные понятия всегда будут относиться к классу регистрирующих. По объёму также можно выделить понятия с нулевым объёмом (пустые понятия), объём которых – пустое множество (ведьма, снегурочка, золотая рыбка). Пустые понятия имеют объём, стремящийся к нулю; они обозначают также научные и другие абстракции; ”идеальный язык”, “снежный человек”, “НЛО”. Нулевым называется понятие, в котором мыслится предмет, отсутствующий в реальной действительности. Деление понятий по содержанию. По содержанию выделяют 4 пары понятий: конкретные и абстрактные, собирательные и не собирательные, относительные и безотносительные, положительные и отрицательные понятия. Конкретными будут понятия, в которых мыслятся реально существующие предметы. Когда мы говорим о конкретных понятиях, то мыслим предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее, например, книга, река. Понятия делятся на конкретные и абстрактные в зависимости от предмета отражения; в конкретных мыслятся предметы, в абстрактных – свойства или отношения, которые мысленно отделяются от предметов, их материальных носителей, и представляются человеком как самостоятельно существующие. Понятия делятся на абстрактные и конкретные на основании того, представлен ли в них предмет (класс предметов) или признак (отношение между предметами). В абстрактных понятиях мыслится не целый предмет, а один какой-либо из признаков предмета, взятый отдельно от самого предмета (глубина, желтизна, продажность). Предметы этих понятий не существуют как самостоятельные вещи: есть разумные люди, жёлтые предметы, но не разумность и желтизна как отдельные предметы. Отвлечённые эти понятия называют потому, что предметы их получены путём отвлечения, или абстракции, когда признак, или отношения отделяются от предмета, которому они принадлежат и становятся особыми предметами абстракции. Абстрактные понятия могут выражать и отношения между предметами и явлениями, например, различие, сходство, равенство. У абстрактных понятий есть одна особенность, которая делает их сходными с конкретными; это то, что абстрактные понятия в каждом отдельном случае отражают лишь часть признаков предмета. Нельзя смешивать конкретные понятия с единичными, а абстрактные – с общими. Общие понятия могут быть и конкретными и абстрактными (например, понятие “участник” – общее, конкретное, понятие “участие” – общее, абстрактное). Как конкретным, так и абстрактным может быть единичное понятие (например, ООН – единичное, конкретное, понятие стратегический гений М. И. Кутузова – единичное, абстрактное). Собирательные и несобирательные понятия.Собирательными будут понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как определённое целое (рота, стая, кафедра). В собирательных понятиях мыслятся признаки некоторой совокупности элементов, образующих единое целое. В содержании собирательного понятия может входить множество элементов (галактика), но это множество мыслится как единое целое. Содержание собирательного понятия относится ко всей совокупности элементов, поэтому его нельзя отнести к каждому отдельному элементу, включённому в его объём. Например, полк как тактическое подразделение и сержант медицинской службы. Поскольку собирательные понятия соединяют в себе признаки общих и единичных понятий, то они могут быть как общими (университет, стадо), так и единичными (солнечная система, университет им. М. А. Шолохова). Несобирательными будут понятия,, объёмы которых составляют предметы, взятые в отдельности. Несобирательными являются понятия, в которых мыслятся признаки, относящиеся к каждому его элементу, например, ручка, молоток. Содержание несобирательного понятия применимо к каждому предмету данного класса, мыслимому в понятии (река, дорога). В процессе построения мысли общие и единичные понятия могут использоваться как в несобирательном (разделительном), так и в собирательном смысле. Употребление понятия будет разделительном, если высказывание относится к каждому элементу класса. Употребление понятия будет собирательным, если высказывание охватывает все элементы, взятые в единстве, и неприменимо к каждому элементу в отдельности. Возьмём суждение:”студенты второго курса изучают географию”. Понятие ”студенты второго курса” употреблено в разделительном смысле, т. к. данное высказывание относится к каждому студенту второго курса. В суждении “студенты третьего курса обсудили педпрактику”утверждение будет относиться ко всем студентам третьего курса в целом. Здесь понятие “студенты третьего курса” использовано в собирательном смысле, т. к. слово ”каждый” неприменимо к данному высказыванию. Относительные и безотносительные понятия.Понятия делятся на безотносительные и относительные в зависимости от связей предметов, которые они отражают. Деление понятий на относительные и безотносительные производится в связи с тем, рассматриваются ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами. Относительными будут такие понятия, в которых имеются признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому. Для относительных (соотносительных) понятий характерно: эти понятия представляют такие предметы, существование одного из которых предполагает существование другого. Например, “начальник – подчинённый”, “ученик – учитель”, “ дети – родители” Безотносительными будут понятия, предметы которых существуют самостоятельно, раздельно, в не зависимости (отношения)с другими предметами (“дерево”, “здание”,“стул”). В этих понятиях представлены предметы, существование которых мыслится вне их отношения к другим предметам. Положительные и отрицательные понятия.Понятия делятся на положительные и отрицательные в зависимости от того, имеются ли или отсутствуют в содержании понятия признаки, присущие предмету. В положительных понятиях утверждается наличие в предмете тех или иных свойств или отношений. Например, борец, знаток, хам, алкоголик. Логическая характеристика понятия не совпадает с нравственно-политической и юридической их оценкой. В логике понятие будет положительным только в одном случае, если его содержанию присущи свойственные ему признаки, т. е. если его содержание составляют признаки, имеющиеся у предмета. Отрицательными будут понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета тех или иных признаков. По Канту, все отрицательные понятия производны. Например, неумелый, неверующий, недемократичный. В языке эти понятия обычно выражаются в словах или в словосочетаниях, имеющих отрицательную частицу «не» или «без» («бес»), а в словах иностранного происхождения и «а» – «аморальный», «ассиметрия». Эти частицы в отрицательных понятиях имеют отрицательную нагрузку. При этом все же надо иметь в виду: на отсутствие каких-либо признаков, у понятий может содержаться указание и при отсутствии в словах отрицательных частиц, например: «молчаливый (неразговорчивый)», «женатый (несвободный)», также «трезвый (не пьяный)». С другой стороны, многие слова, содержащие отрицательную частицу, относятся к положительным понятиям. В них не отрицаются какие-либо признаки у предметов, частицы «не» или «без» слились со словом, которые без них не употребляются («неряха», «ненависть», «бесчинство», «безалаберный», «беспечный»). Любому из понятий можно дать логическую характеристику, т. е. Определить, к какому из видов оно относится. Отношения между понятиями. У предметов имеются черты сходства и различия, общие признаки и несовместимости, отношения взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, представляющие предметы, должны отражать эти отношения. Прежде всего по содержанию следует выявить сравнимые и несравнимые понятия, в содержании которых, несмотря на различие весьма многих признаков, имеются и многие общие, и потому делающие возможным сравнение признаки. Для сравнимых понятий характерно, что они имеют некоторые общие признаки, допускающие сравнение этих понятий друг с другом. Предметы таких понятий образуют чрезвычайно широкую область, объединённую определёнными признаками. Примерами сравнимых понятий являются: «животное», «живое существо», «человек», «приматы». В содержании всех этих понятий можно отметить много известных признаков. Понятия, не имеющие в содержании общих признаков, которые допускали бы их сравнение, будут несравнимыми. Предметы этих понятий относятся к совершенно различным областям, и поэтому не имеют общих признаков. Вообще абсолютно несравнимых понятий нет, к каким бы различным областям ни принадлежали их предметы, все они могут стать объектами нашей мысли, и в этом плане можно признать все понятия без исключения так или иначе сравнимыми между собой. Несравнимыми понятиями являются: «романс» и «планета Сатурн», «воинское звание» и «нейтральный водород». Сравнимые понятия по содержанию можно разделить либо на совместимые между собой, либо несовместимые. Совместимыми будут понятия, объёмы которых полностью или частично совпадают. В содержании совместимых понятий нет признаков, исключающих возможность полного или частичного совпадения объёмов этих понятий. Например, понятие «дом» и «каменный дом», «прокурор» и «шахматист». Несовместимыми будут такие понятия, в содержании которых имеются признаки, делающие невозможным не только полное, но и частичное совпадение объёмов этих понятий, например, «трус – герой», «здоровый – больной», «кошка – мышь». Класс совместимых понятий и класс несовместимых понятий в свою очередь также подразделяется по типам совместимости и несовместимости. Типы совместимости. Отношения между понятиями выражаются при помощи круговых схем (кругов Эйлера), где каждый круг представляет объём общих понятий. Единичное понятие представлено кругом. Предмет, мыслимый в объёме единичного понятия, изображается точкой. К отношениям совместимости будут принадлежать понятия: равнозначные (тождественные), перекрещивающиеся, подчиняющие и подчинённые. Тождественными являются такие понятия, у которых в содержании имеются различные признаки, однако эти признаки так связаны между собой, что в силу этой связи объёмы таких понятий совпадают, становятся тождественными. Равнозначные понятия различаются по своему содержанию, но совпадают по объёму. Например, город в устье Москвы-реки и центр русского тепловозостроения (Коломна). Второй тип совместимости – перекрещивание. Это отношение между понятиями, объёмы которых частично совпадают, т.к. у них имеются общие элементы. При перекрещивании объём одного понятия частично входит в объём другого. Схематично они изображаются пересекающимися кругами, например, «житель столицы» и «пенсионер», «математик» и «астроном». Третий тип совместимости – подчинение. Отношение подчинения является очень важным в логике. При подчинении объём одного понятия целиком входит в объём другого понятия, но не исчерпывает его, т.к. составляет его часть. Это будет отношение вида и рода; А – подчиняющее понятие («студент»). В – подчинённое понятие («студент университета им. М.А. Шолохова»).Родовое понятие, как более широкое, чем видовое по объёму, в своём содержание имеет меньшее, сравнительно с видовым понятием, количество признаков. Отношение подчинения может быть также отношением частного понятия к понятно более общему, и обратно: отношением понятия более общего к понятию более частному. Чем более общим является понятие, чем меньше часть содержания, выраженная в определении понятия, тем больше признаков и связей находится в той части его содержания, которая осталась не выраженной в определении. Если отношением подчинения связаны общее и единичное (индивидуальное), то общее (подчиняющее) понятие будет видом, а единичное (подчинённое) – индивидом. Например, «фельдмаршал» и «М.И.Кутузов». Типы несовместимости. К отношениям несовместимости будут принадлежать понятия: соподчинённые, противоположные и противоречащие. Для этих понятий характерно: их объёмы не совпадают ни полностью, ни частично, т.к. у них есть признаки, делающие невозможным совпадение их объёмов. Несовместимые (или внеположные) понятия могут быть ещё раздельны и по степени общности. Первый вид несовместимости – отношение соподчинения. Соподчинёнными являются два или несколько понятий, которые. Будучи одинаково общими, подчинены родовому понятию, ближайшему к ним по степени общности. Так, понятия «лиса» и «волк» соподчинены общему для них понятию «псовые». В отношении соподчинения находятся объёмы двух или более понятий, исключающих друг друга (неперекрещивающихся понятий), но подчинённых общему для них понятию. Это виды одного и того же рода. Соподчинение – это отношение между понятиями, которые подчинены общему для них понятию. Самоподчинение изображается в виде большого круга, внутри которого целиком помещается два или несколько малых кругов, не перекрещиваясь между собой. При этом большой круг представляет объём подчиняющего понятия, малые круги внутри большого изображают объёмы соподчинённых понятий. Второй тип несовместимости – отношение противоположности. Противоположными (контрарными) будут объёмы двух таких понятий, являющихся видами одного и того же рода, одно из которых имеет какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, несовместимыми с ним признаками. Объёмы двух противоположных понятий в своей сумме дают лишь часть объёма общего для них родового понятия, видами которого они будут и которому они соподчинены. Например, «чёрный» и «белый», «большой» и «маленький», «трус – герой». В качестве совершенно противоположных понятий называют понятия «яд» и «лекарство», тогда как на самом деле лекарство – это, как правило, яды в очень малых дозах. Противоположные понятия выражаются словами – антонимами. Антонимы – это слова, выражающие противоположные понятия. В русском языке есть отрицательная частица «без». Если её поставить в начале слова, то понятия, обозначаемое словом с этой частицей, будет не противоречащим, а противоположным, например, «умный» – «безумный». Отношение противоположности – это отношение крайней противоположности (контрарность), внутри которой могут быть переходные случаи. Возьмём два понятия с положительным содержанием: «отличный» и «плохой». Между этими крайними противоположностями находится понятие «посредственный» и через многочисленные его степени можно последовательно и непрерывно переходить от «отличного» к «плохому» и обратно. В отношениях противоположности имеет место не просто отрицание признаков в содержание родового понятия, а эти отрицаемые признаки замещаются другими – несовместимыми, но вполне положительными признаками. Отношение противоречия (контрарность) – это отношение между двумя такими понятиями, являющимися видами одного и того же рода, одно из которых эти признаки отрицает (исключает), не заменяя их никакими другими признаками. Объёмы двух противоречащих понятий равны всему объёму рода, видами которого они будут. Например, «аккуратный» – «неаккуратный», «храбрый» – «нехрабрый». Между противоречащими понятиями не может быть никакого третьего (переходного) понятия, т.к. противоречащие понятия – это два таких понятия, одно из которых заключает в своём содержании известную группу признаков, а другое не имеет ничего в своём содержании, кроме одного – только отрицания этих признаков. Логические операции с понятиями. Ограничения и обобщение понятия. Если в содержание понятия включить новый признак, то это приведёт к ограничению (суждению) объёма понятия. Но если включаемый в содержание понятия новый признак не является существенным, но вытекает из существенных, то присоединение такого признака не изменяет объёма понятия. Например, если добавить в содержание понятия «квадрат» несущественный признак равенство диагоналей, то объём понятия «квадрат» останется прежним. Но если добавляемый к содержанию новый признак не присущ всем предметам, мыслимым в объёме данного понятия, то включение такого приводит к сужению объёма понятия. Логическая операция, заключающаяся в прибавлении к содержанию понятия нового признака, включение которого в содержание понятия сужает его объём, называется ограничением понятия. Ограничение понятия состоит в переходе от понятия с большим объёмом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объёмом, но большим содержанием. Например, нужно ограничить понятие «учитель средней школы». Для этого мы увеличиваем содержание понятия посредством прибавления нового признака: «учитель физики средней школы». Предметом ограничения будет единичное понятие: «учитель физики средней школы такой-то фамилии, такой-то по адресу школы». Логическая операция ограничения предполагает переход от родового к видовому посредством включения в содержание данного родового понятия видообразующего признака. Например, «хищники» – «псовые» – «волки» – «полярные волки». Из этого примера видно, что ограничение понятия, т.е. переход от рода к виду, может быть долгой процедурой с образованием длинной цепи понятий. И с каждым таким переходом объём каждого следующего вида будет всё более узким, пока не получим единичное понятие, которое является пределом ограничения. Обратная ограничению будет операция обобщения понятия путём отбрасывания видообразующего признака (признаков). Таким образом происходит переход от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом от понятия с большим содержанием к понятию с меньшим содержанием. Например, чтобы перейти от понятия «студент МГГУ имени М.А. Шолохова» к понятию «студент» необходимо уменьшить содержание исходного понятия, т.е. отбросить видовые (или индивидуальные) признаки. Но обобщать понятия нельзя беспредельно: пределом будут наиболее общие понятия с предельно широким объёмом. Этими понятиями являются философские категории. У них не может быть родового понятия и обобщать их нельзя. Обобщение и ограничение понятий никоим образом нельзя уподоблять отношениям части и целого. Определение понятия. Очень важной логической операцией является установление содержания понятия. Логическая операция, раскрывающая содержание понятия либо устанавливающая значение термина, называется определением. Логическое определение не является простым пояснением значения слова. Логическое определение указывает существенные признаки предмета, даёт в сжатом виде знание о предмете. Суждение, определяющее содержание понятия, именуется дефиницией. В любой области знания давать определения основным категориям и понятиям – очень важная задача. Определение указывает на сущность обозначаемых в понятии предметов, отличает класс определяемых предметов от других предметов. Всякое определение есть лишь раскрытие. Определение решает 2 задачи: оно отличает и отграничивает определяемый предмет от всех иных. Кант рассматривал дефиницию критерием возможности понятия. По Канту, определение есть «предикат, который прибавляется к понятию субъекта и расширяет его. Давать дефиницию – это значит давать первоначальное и полное изложение понятия вещи в его границах. Полнота означает ясность и достаточность признаков, границы означают точность в том смысле, что признаков дается не более чем нужно для полного понятия». Согласно Канту: «эмпирическое понятие не поддается дефиниции – оно может быть только объяснено». Определения бывают явными или неявными в зависимости от способа выявления содержания понятия. Определения – это конвенции и потому допускают такие трактовки определяемых терминов, которые могут не совпадать с общепринятым их словоупотреблением. Определением называют логическую процедуру придания строго фиксированного смысла языковым выражениям (терминам языка). Явные определения содержат прямые указания на существенные признаки, присущие предмету (явлению). Цель явных определений – раскрыть существенные признаки предмета. В явном определении различают: понятие, содержание которого предстоит раскрыть, называемое определяемым понятием (дефиниендум), сокращённо dfd, а также понятие, через которое оно определяется, т.е. раскрывает содержание определяемого понятия (дефиниенс), сокращённо dfn. Словесное выражение точно определённого понятия и пригодного к применению называется термином. Виды определений. Выделяют следующие виды определений: 1) номинальные и реальные; 2) явные и неявные. Номинальным определение будет, если определяется термин, выражающий понятие. С помощью номинальных определений вводятся новые термины, краткие имена вместо более сложных описаний предметов. Для номинальных (от латинского nomen – «имя») определений характерно наличие в их составе слова «называют(ся)». С помощью номинальных определений в логике, например, вводятся знаки, заменяющие термины. В номинальных определениях может разбираться и этимология того или иного термина, например, термин «логика» происходит от таких-то слов, а термин «философия» от такихто. Реальным будет определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Например, «Наказание – это мера государственного принуждения, которая назначается по приговору суда». В реальном определении определяется понятие. Деление определений на номинальные и реальные происходит в зависимости от целей: необходимо раскрыть существенные признаки предмета или истолковать значение термина. Номинальное определение можно без труда превратить в реальное, если в номинальном определении значение термина объясняется через указание на существенные признаки предмета. Реальное определение также преобразуется в номинальное. Например, номинальное определение философии, данное по средством объяснения происхождения термина: «филео» – люблю и «софия» – мудрость, можно преобразовать в реальное, если указать существенные признаки понятия: «философия – это перевёрнутый мир» (Гегель); «Философия – поэзия в понятиях» (Гегель); «Философия – учение о вечно неразрешимых проблемах» (Н. Гартман). Правила явного определения. Определение должно быть правильным по своему строению и по форме. Чтобы быть правильным, определение должно отвечать четырём условиям. Объём понятия находится в обратном отношении с его содержанием, установленном в определении. В зависимости от того, какие существенные признаки указаны в содержании понятия, объём этого понятия будет большим или меньшим. Именно потому, что объём каждого понятия определяется содержанием понятия, определение должно быть таково, чтобы оно точно устанавливало тот объём, который мыслится в каждом понятии. Явные определения обладают одной особенностью: определяемые и определяющие части могут в любом контексте замещаться друг на друга, что называют правилом замены по дефиниции. Такие определения – выражения в сжатом виде знания о предмете. По Э. Гуссерлю, понимание целей науки находит себе выражение в ее определении. В определениях науки отражаются этапы ее развития. Ведется определенная полемика по поводу того, какие определения относить к явным, а какие – к неявным. По мнению авторов, к неявным следует относить такие определения, когда у определяющего слова нельзя выделить видовые признаки. Поэтому нельзя определить через род и видовое отличие предельно широкие понятия и категории, например, бытие, материя, т.к. они не имеют рода. Также не могут быть определены и единичные понятия, т.к. они не имеют видового отличия. К неявным определениям относятся, например, операционные определения, квалифицирующие, перекрещивающиеся, перечислительные и высмеянное Кювье определение «как попало». Поэтому первое условие правильности определения будет заключаться в его соразмерности. В соразмерном определении объём определяющего понятия должен быть равен объёму определяемого понятия, т.е. в определении следует эти понятия привести в отношения равнообъёмности. При несоблюдении этого условия определение будет неправильным и возникают логические ошибки следующих типов: а) слишком широкое определение, когда dfd ‹ dfn, т.е. объём определяющего понятия шире объёма определяемого понятия. Это происходит вследствие того, что не указываются некоторые признаки в содержании определяющего понятия. Пример слишком широкого определения: «География – это наука». Здесь определяемое понятие подведено под родовое, но не указаны специфические видовые признаки, присущие только географии и выделяющиеся ее из ряда других наук. Поэтому с помощью этого определения нельзя отличить географию от других учебных дисциплин. Другой пример чересчур широкого определения: «заяц – млекопитающее и позвоночное существо». С помощью такого определения зайца нельзя отличить ни от обезьяны, ни от волка, ни от льва и т.д.б) определение может быть чересчур узким, когда dfd › dfn, т.е. объём определяющего понятия будет меньше объёма определяемого понятия. Такое определение считают ошибкой слишком узкого определения. Примером слишком узкого определения может служить следующее: «Поступок – противоправное поведение, влекущее дисциплинарную ответственность». В этом определении не отражено то обстоятельство, что проступок может повлечь за собой не только дисциплинарную, но и административную ответственность, следовательно, перечислены не все признаки, присущие определённому понятию. Возьмём другой пример слишком узкого определения: энергия есть способность производить полезную работу». В этом определении объём определяющего понятия является меньшим сравнительно с объёмом определяемого, т.к. определяющее слово отмечает у энергии способность производить только полезную работу, тогда как на самом деле энергия – способность производить всякую работу, в)определение в одном отношении широкое, а в другом – узкое. Например, автомобильный мотор – это силовая установка. Учитывая, что силовой установкой является не только автомобильный мотор, а также возможность использования автомобильного мотора и не в качестве силовой установки, то это определение в одном отношении является узким, а в другом – широким. 2. Определение не должно заключать в себе круга. Кругом будет такой способ определения, когда понятия как будто бы определяется через другое понятие, однако это другое понятие является таким, что оно само может стать понятным только через определяемое. Круг образуется в случае, если dfd определяет через dfn, а dfn был определён через dfd. Например, определение боли, как «тягостного ощущения». В данном случае понятие боли пытается объяснить посредством понятий «тягостного, гнетущего ощущения», однако сами эти понятия, в свою очередь, раскрываются только посредством понятия «боли». Особо явный случай круга в определении представляет тавтология. Тавтология возникает тогда, когда определяемое понятие разъясняется через него же, лишь высказанное другими словами, или когда определяемое понятие входит в определяющее понятие в качестве его части. Тавтологию от круга отличает большая простота в построении определения. Причинами тавтологии могут быть как отсутствие строгости в логическом мышлении, так и трудности, возникающие при построении определения. Примером тавтологии является определение света, данное Ноэлем в письме к Паскалю: свет есть «световое движение лучей, состоящих из светящихся телец». Подобные тавтологии легко заметить, но есть такие тавтологии, которые с трудом распознаются. Это бывает в случае, когда предмет, понятие которого определяется, очень прост и крайне трудно раскрыть существенные признаки, составляющие его содержание. 3. определение должно быть ясным. Оно должно выделять известные признаки, не требующие определения и лишённые всякой двусмысленности. Исключается подмена определений метафорами, сравнениями, афоризмами и т.д., которые хотя и расширяют представление о предмете, но не рассматривают и его существенных признаков. Например, знаменитая формула Ницше: «Равенство, т.е. известное фактическое уподобление друг другу». 4. определение не должно быть отрицательным. Отрицательным будет такое определение, в котором только констатируется, какие признаки не принадлежат данному понятию, но не уточняется при этом, какие признаки принадлежат ему. В отрицательном определении не может быть установлено содержание определяемого понятия. Его возможности исчерпываются указанием, чем предмет не является. Так, определение «енот – не насекомое» есть отрицательное определение. В нём имеется только указание, что существенные признаки понятия «насекомое» не совпадают с существенными признаками понятия «енот». Отрицательное определение ограничивается областью признаков невыясненных. Неизвестно, где искать те признаки, которые составляют положительное содержание понятия о предмете. И всё же отрицательные определения можно найти в серьёзных научных трудах. Например, в «Началах» Евклида даётся такое определение точки: Точка есть то, что не имеет частей». Параллельные линии также определяются с помощью отрицательного определения. Но отрицательные определения встречаются не только в математике, но и даже в гидростатике. Стевин даёт следующее определение твёрдому телу:»Твёрдое тело…не является ни жидким, ни текучим, не растворяется в воде и не испаряется в воздухе». (цитируется по книге В.Ф.Асмус. Логика. Ог и З, 1947, стр.56) Определение через род и видовое отличие. Если определение понятия заключается в установление его существенных признаков, то правила определения, видимо, должны содержать в себе описание приёмов, посредством которых могут быть раскрыты именно существенные, а не иные признаки определяемого понятия. Во многих случаях перечисление всех таких признаков – занятие неоправданное и нецелесообразное. К тому же имеется способ определения понятия без подробного перечисления всех его существенных признаков. При таком способе определения указывается: 1)ближайший род, к которому это определяемое понятие относится; и 2) указывается особый признак (или признаки), посредством которого данное понятие, как вид, отличается от всех других видов указанного рода. Название этого признака «видовое отличие» или «видообразующее отличие». В целом указанный приём определения называется определением «через ближайший род и через видовое отличие». Определение через род и видовое отличие включает в себя два понятия: определяемое и определяющее, а сама операция состоит из двух приёмов:1)определяемое понятие подводится под другое, более широкое, по объёму родовое понятие и 2)указываются видовые признаки, т.е. признаки, являющиеся видом этого рода и отличающие определяемый предмет от других видов, включённых в данный род. Определение через род и видовое отличие – наиболее распространённый вид определения, считается классическим, используется во всех науках. Определение через ближайший род и видообразующее отличие имеет место всюду там, где предыдущее рассмотрение установило, что определяемое понятие есть понятие о предмете, относящееся к одному из видов некоторого из рода. Определения этого типа распространяются на понятия, входящие в систему отношений вида к роду и обратно. Рассмотрим пример: «Безработные – это трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в службе занятости в целях поиска подходящей работы и готовы приступить к ней». Здесь в качестве видовых признаков выступает: а) трудоспособность; б) отсутствие работы и заработка; в) факт регистрации в соответствующем органе; г)цель регистрации; д) готовность работать. Отсутствие в определении любого из этих признаков сделало бы его неполным, а, следовательно, логически неправильным. Другие примеры определений этого вида: «Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны». «Кодекс – это законодательный акт, в котором объединены и систематизированы нормы права, регистрирующие определённую область общественных отношений». Только очень неосведомлённому человеку может показаться, что определение понятий – простая логическая операция, т.к. всего лишь надо перечислить существенные признаки и тем самым раскрыть содержание понятия. Генетическое определение. Оно является разновидностью определения через род и видовое отличие. Генетическим (от греческого слова «генезис» – «происхождение», «источник») – это определение будет потому, что в нём содержится указание на происхождение предмета, на способ его возникновения. В раскрытии происхождения предмета, способа его возникновения заключается важная познавательная функция. Генетическое определение указывает на способ, каким возникает (образуется) только данный предмет и никакой другой (это его видовое отличие). В этом определении признаки, составляющие содержание понятия, рассматриваются как обусловленные самим способом возникновения предмета. Генетическое определение указывает такой способ возникновения или образование предмета, который воспринимается как возможный. Например, генетическое определение круга как фигуры, образованной вращением отрезка прямой вокруг одного из его концов в плоскости. В основе генетического определения лежит возможность указать способ образования или производства предмета. Эти определения там самым указывают и на признаки возникшего таким образом предмета. Это определение имеет ту же логическую структуру, подчиняется тем же правилам, что и определение через род и видовое отличие. Неявные определения. Приёмы, заменяющие определения. Посредством определения через род и видовое отличие, а также через генетическое определение можно дать определение очень многим понятиям, но не всем. Встречаются такие предельно широкие понятия, как, например, «сущее», у которых нет рода. У единичных понятий отсутствует видовое отличие, что является препятствием к их определению. Поэтому приходится прибегать к неявным определениям, в которых признаки, содержащиеся в некотором контексте, восстанавливаются из него применительно к определяемому предмету. В неявных определениях вместо dfn (определяющего понятия) приходится использовать описания, характеристики структуры определяемого предмета, контекст, или набор аксиом. К неявным определениям можно отнести: определение через отношение к своей противоположности, контекстуальные, остенсивные, индуктивные и другие определения. Определение через отношение к своей противоположности чаще всего используется в абстрактных, теоретических знаниях, например, «невозможность – это то, что противоречит законам природы и общества», сопоставление Г. Гегелем положений: «всё возможно» и «всё невозможно». Этим определением пользовались великие философы в выдающихся произведениях: «Ученый есть только постольку ученый, поскольку он противопоставлен другим людям, которые этим не являются» (Фихте И.Г. О назначении ученого. ОГИЗ, 1935, с.57). В контекстуальном определении ставится цель раскрыть содержание понятия, или незнакомого слова, обозначающего понятие, через контекст, через относительно самостоятельный по смыслу фрагмент устной или письменной речи. Например, попытка установить значение термина «герменевтика» на основании знакомства с работой Ганса-Георга Гадамера «Введение к истоку художественного творения». Остенсивным (от латинского слова ostendo – «показываю») будет определение, в котором раскрывается значение термина путём демонстрации предмета (явления), выраженного этим термином. Это определение применяется в тех случаях, когда показ предмета очень много даёт о нём информации. Например, показ снимков поверхности Венеры демонстрирует, насколько это безжизненный мир и из каких газов может состоять её очень плотная атмосфера. Индуктивные определения отличаются там, что определяемый термин присутствует в выражении понятия, приписываемого ему в качестве смысла. Определение через аксиомы широко распространено в математике, но имеет место и в других отраслях знания, например, «целое больше его части», «беспричинных явлений не бывает». В ряде случаев приходится прибегать к приёмам, заменяющим определение понятий: сравнение, описание, характеристика. Сравнение позволяет отменить элементы сходства и различия сопоставляемых предметов. Этот приём может дать образную характеристику предмета, поэтому он и применяется в серьёзных исследованиях, например, сравнительная анатомия, уподобление модели атома планетарной системе. Можно здесь упомянуть и такой приём, как различение, помогающий отличать данный предмет (явление) от сходных с ним предметов (явлений). Например, начальные признаки холеры напоминают некоторые желудочные болезни, а начальная стадия дифтерита – обычное ОРЗ. Описание ставит своей целью наиболее обстоятельно указать признаки предмета (явления), чтобы отличить его от других, сходных с ним предметов (явлений). Описание главным образом указывает внешние признаки предмета (явления), создаёт чувственно-наглядный образ предмета. Описание может содержать как существенные, так и несущественные признаки. Первой целью, которую ставит описание, является нестрогое отличение предмета от сходных с ним предметов. Описание внешнего вида используется в науке и технике, описание внешнего вида ЭВМ, электроприборов и даже астрономической техники. Характеристика, в противоположность к описанию, обращается к некоторым внутренним, существенным признакам одиночного предмета (человека, события). Иногда характеристика сводится к указанию одного единственного признака, например, «победитель Наполеона», «отец русской физиологии», «планета – гигант». Деление понятия. К делению прибегают тогда, когда возникает необходимость раскрыть объём какого-либо понятия, т.е. мыслимые в понятии предметы разбиваются на отдельные группы. С А Д В Структура деления может быть показана на следующей схеме: А – делимое понятие, В, С, Д – члены деления. Деление – это логическая операция, в результате которой объём данного понятия (множество) развивается на ряд подмножеств. Деление – это логическая операция, направленная на раскрытие объёма понятия. В операции деления различают: делимое понятие – это понятие, объём которого раскрывается. Делимое понятие – это всегда понятие родовое. Те понятия, которые получаются в результате операции деления, будут членами деления. Они будут видами данного рода. Члены деления по отношению к делимому понятию выступают как соподчинённые виду к роду. Например, нужно разделить понятие «формы мышления», и получаем такие члены деления: «понятие», «суждение», «умозаключение». Операция деления, производимая над одним и тем же понятием, но с применением различных признаков, взятых в качестве основания для деления, даёт различные наборы членов деления. Так, суждения могут делиться на простые и сложные (в зависимости от состава), истинные и ложные (в зависимости от того, соответствует их содержание действительности или нет). Таким образом, используя различные основания для деления, можно по-разному раскрывать объём одного и того же понятия. Основанием деления называется признак, по которому совершается деление объёма понятия. Этот признак называется видообразующим, т.к. по нему образуются видовые понятия. Важнейшее требование к основанию деления – объективность основания. Объём понятия может разделяться по различным основаниям в зависимости от цели деления. В любом случае при каждом делении нужно исходить из одного основания. Важная роль деления в логическом мышлении. Если правильно произведено деление понятия, то оно, точно выясняя объём понятия, раскрывает соотношение между видами, принадлежащим к одному и тому же роду, и соотношения между подвидами каждого вида. Деление объёма понятия используется в качестве составной части некоторых доказательств, а также при классификации. Классификацией будет такое распределение всех предметов известного класса по разрядам, при котором переход от одного разряда к другому происходит по определённому правилу, систематически; каждый предмет класса распределяется в какой-нибудь один из разрядов класса, а сумма всех предметов во всех разрядах должна быть в точности равной сумме всех предметов класса. Различают два вида деления: 1) по видоизменению признака и 2)дихотомическое. При делении по видоизменению признака основанием деления будет признак, при изменении которого возникают видовые понятия, включаемые в объём делимого (родового понятия. Деление по видоизменению признака является по своей структуре простым. В этом случае понятие раскладывается на части с использованием определённого признака, который, изменяясь, образует видовые понятия (члены деления). В качестве основания деления необходимо брать признаки, отражающие объективные характеристики делимого понятия. Примером сложного деления может служить классификация. Классификация широко и полно раскрывает объём понятия, которое выступает как родовое и делится последовательно на виды, подвиды и т.д. Например, правила силлогизма (родовое понятие) делятся на общие и специальные (видовые понятия); общие правила – на правила посылок и правила терминов (подвиды), а специальные правила – на правила фигур (подвиды). На схеме можно это изобразить так: Специальные правила Правила терминов Правила 1 фигуры Правила 2 фигуры Правила 3 фигуры Общие правила Правила посылок Правила 4 фигуры Правила силлогизма Эта классификация, как и любая другая, решает задачу систематизации знаний, упорядочивает наши представления о предмете исследования (в данном случае – об условиях построения правильного дедуктивного вывода). Логическая операция деления только на первый взгляд может показаться несложной. И тем не менее, чтобы при её проведении избежать ошибок, необходимо соблюдать следующие правила: 1. Деление должно быть соразмерным. Это означает, что сумма объёмов членов деления должна быть равна объёму делимого понятия. Данное правило требует перечисление всех видов делимого понятия. При нарушении этого правила, при пропуске одного или несколько членов, деление будет неполным. Например, делим понятие «футболист». В результате деления получаем: «футбольного нападающего», «футбольного полузащитного», но наше деление оказалось неполным, т.к. не все виды данного родового понятия перечислены: пропущен «Футбольный вратарь». В случае добавления понятия, не являющегося соподчинённым исходному (делимому понятию), возникает ошибка, именуемая делением с лишним членом. Пример деления с лишним членом: «Умысел бывает прямой, косвенный и опасный» (лишний член опасный).  2. Деление должно производиться только по одному основанию. Это означает, что первоначально выбранный признак нельзя подменять другим. Такая ошибка возникает тогда, когда берутся два или большее число признаков, по которым совершается деление. Пример нарушения данного правила: «Сделки делятся на устные, письменные и выгодные».Отношение между делимым понятием и членами деления в этом примере могут быть изображены следующим образом: А – устные сделки; В – письменные сделки; С – выгодные сделки. 3. Члены деления должны исключать друг друга по объёму, т.е. они не должны иметь общих признаков. Это правило связано с предшествующим. Члены деления должны быть соподчинёнными понятиями, объёмы которых не пересекаются. Члены деления не будут исключать друг друга, если деление проводится не по одному основанию. Пример одновременного нарушения двух правил деления: «Налоги бывают федеральные, местные и обременительные. Здесь нарушено правило соразмерности, т.к. не включено в число членов деления понятие «налог с субъектов», а также правило о необходимости исключения членов деления по объему. А – федеральный налог В – местный налог С – обременительный налог  Схема показывает, что понятие «федеральный налог» пересекается с понятием «обременительный налог»; с ним же пересекается и понятие «местный налог». Само же деление производилось по разным основаниям. 4. Деление должно быть непрерывным и последовательным, нельзя делать скачки в делении. При делении родового понятия необходимо переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Нельзя переходить от деления на виды одного порядка к делению на виды другого порядка. Это правило относится к сложному делению и направлено на упорядочение процесса, раскрывающего объём родового понятия, которое первоначально делится на видовые, а затем – на подвидовые понятия; пропуск одного из уровней деления считается недопустимым. Рассмотрим пример, в котором необходимо проверить правильность операции деления: «К мировым религиям относятся «буддизм», «христианство», «ислам». Делимое понятие – «Мировые религии», члены деления – «буддизм», «христианство», «ислам». Проверим правильность деления по известным нам правилам. Правило второе здесь выполнено – деление произведено по одному основанию. Признак, по которому различаются религии (особенности вероучения и культа), является единственным и неизменным. Правило соразмерности также соблюдено: сумма объёмов членов деления точно совпадает с объёмом делимого понятия. Соблюдено и третье правило – члены деления исключают друг друга по объёму, поскольку являются внеположными понятиями. В рассмотренном примере все правила, относящиеся к этому виду деления, выполнены, а значит, логическая операция, направленная на раскрытие объёма понятия, произведена верно. При делении понятия по видообразующему признаку основанием деления будет тот признак (видообразующий признак), по которому формируются видовые понятия. Дихотомическое деление.  Дихотомическое деление является примером простого деления объёма на две части, которые представляют собой противоречащие друг другу понятия, поскольку одно из них обладает каким-либо признаком, а в другом этот признак отрицается. На схеме дано объёмное отношение членов деления: Так, люди делятся на образованных и необразованных, книги – на прочитанные и непрочитанные. Структура простого дихотомического деления может быть представлена таким образом: А – делимое понятие («люди»); В, не – В – члены деления; В – образованные люди; не – В – необразованные люди. Сумма объёмов противоречащих понятий составляет объём делимого понятия. Дихотомическое деление, или дихотомия (от греческих слов dichautome – сечение на две части) называют обычно приёмом деления, свободным от ошибок, имеющих место при других способах деления. При дихотомии основанием деления является не изменение признака, а простое наличие или отсутствие известного признака. Часто случается, что полученное посредством дихотомии деление объёма понятия может быть продолжено. Например, когда отрицательное понятие, составляющее один из видов разделённого рода, в свою очередь есть сложное понятие, допускающее дальнейшее деление надвое. Такое деление может продолжаться до тех пор, пока мы не дойдём до видового понятия, к которому можно отнести понятие рассматриваемого нами предмета. Дихотомия используется как вспомогательное средство ориентировки, например, в ботанике – при составлении так называемых определений растений. В этих справочниках длинная цепь дихотомических делений приходит в конечном счёте к определению вида, к которому относится изучаемое растение. Правила деления при дихотомии не могут быть нарушены потому, что виды, получающегося в результате деления, будут понятиями, противоречащими друг другу. Объёмы противоречащих понятий не могут быть перекрещивающимися. Деление, осуществлённое по правилам дихотомии, никогда не может быть ни слишком широким, ни слишком узким. Несмотря на указанные преимущества, дихотомии всё же присущи и свои недостатки. Во-первых, деление объёма на противоречащие понятия оставляет слишком неопределённой ту часть объёма данного делимого, которая обозначается отрицательным понятием. Во-вторых, совершая дихотомическое деление, мы обычно подходим, наконец, к такой области, относительно которой весьма трудно заключить, к какому – положительному или противоречащему ему отрицательному – виду будет относиться понятие данного предмета. Операции с классами (объёмами понятий). Операции с классами – это такие логические операции, при помощи которых из двух или нескольких классов могут быть получены новые классы. Характерной особенностью операций с классами является совершение таких логических процедур, которые имеют своим следствием образование нового класса. К таким операциям относят: объединение классов (сложение), пересечение классов (умножение) и образование дополнения к классу (отрицание). В операциях с классами используют следующие обозначения: А, В, С… – произвольные классы, 1 – универсальный класс, О – нулевой (пустой) класс, знак U обозначает объединение классов (сложение): А U В или А + В. Знак ∩ – пересечение классов (умножение) А ∩ В или А • В. А' (не – А) – дополнение к классу А (отрицание). Знак ∅ – пустое множество. Объединение (или сумма) двух классов – это класс тех элементов, которые относятся хотя бы к одному из этих двух классов. Объединение класса полководцев с классом римских полководцев даёт класс полководцев. Для выражения операции объединения может быть использован союз «или» в неисключающем смысле. Например, он – математик или астроном. Вполне возможно, что данный человек является и математиком и астрономом одновременно. Множество, образованное в результате сложения, будет суммой. На схеме полученное множество заштриховано. Складывать можно множества, находящиеся в любых отношениях. Не представляет трудности сложить множества, находящиеся в отношении подчинения. Имеет свои особенности сложение множеств, находящихся в отношении частичного совпадения. Объединяя класс «коммунистов» (А) и «депутатов Государственной Думы» (В) – получим множество, объединяющее коммунистов – недепутатов (1), коммунистов – депутатов (2) и депутатов – коммунистов (3). В логике есть понятие симметрической разности, при которой классы А и В не содержат общих членов классов. Она может возникнуть при употреблении союза «или» в строго раздельном смысле, например: «Данная планета земной группы или планета – гигант». Операция вычитания классов даёт класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов. Вычитая элементы класса «коммунист» (А) из класса «Депутат Государственной Думы» (В), получим 6 случаев, которые могут иметь место при объединении. А, В 1. Тождество А + В = А = В А В 2. Подчинение А + В = А А В 3. Перекрещивание А + В 4. Соподчинение А В А + В А В 5. Противоположность А + В 6. Противоречие А В А + В Пересечение («умножение») классов. Общей частью, или пересечением, двух классов называется класс тех элементов, которые имеются в обоих данных множествах, т.е. это множество (класс) элементов, общих обоим множествам. Эта операция заключается в отыскании элементов, общих для двух или нескольких классов (множеств). В результате умножения множеств, мыслящихся в понятиях «коммунист» (А) и «депутат» (В), получим новое множество: «коммунистов-депутатов. Операция пересечения классов обозначается с помощью знака – или ∩, в данном случае А • В или А ∩ В. Умножать можно три и больше множеств. Например, умножая множества, входящие в понятия «коммунист» (А), «депутат» (В) и «петербуржец» (С) получаем множество коммунистов, являющихся депутатами и жителями Петербурга. А умножая множества, входящие в несовместимые понятия, например, «коммунист» и «олигарх» получаем нулевой (пустой) класс, т.к. элементов, входящих одновременно в оба понятия, не должно быть. Образование дополнения (отрицания). Дополнением к классу А будет класс не-А (А'), образующий при сложении с А универсальную область. Эта область является универсальным классом и обозначается знаком 1. Для образования дополнения необходимо класс А исключить из универсального класса: 1 – А = А'. Следовательно, образование дополнения заключается в образовании нового множества путём исключения данного множества из универсального класса, в который оно входит. Так, исключая множество «учителей географии» из универсального класса «учителей средней школы», получаем (образуем) дополнение: множество «учителей – негеографов». Но в своей сумме оба понятия составляют весь универсальный класс, соответствующий понятию «учитель средней школы». А' А |
Похожие:
 | Учебный курс «Логика» предназначен для студентов Мурманского государственного педагогического университета | | Значение и логика целеполагания в обучении, воспитании и педагогической деятельности. 42 |
| Правила передачи информации о заказах в электронном виде и правила передачи заказов курьеру Компании «Логика» |  | ... |
| ... | | ... |
| Логика подачи материала выстраивается вокруг лица, принимающего решения, и подкреплена примерами из практики управления российскими... | | Логика настроек правил для Деловой почты на примере прокси-сервера User Gate 8 35 |
| Учебно-методический комплекс подготовлен Уткиным В. Г, кандидатом философских наук, доцентом | | Рассмотрены логика интеллектуальных систем, например система перевода Promt, FineReader. Частично рассмотрены базовые понятия и самые... |