1.3.Формирования универсальных учебных действий старших школьников при обучении "Алгебре и началам анализа"
В настоящее время имеются благоприятные условия для того, чтобы изменить соотношение деятельности по усвоению знаний, умений и поисковой деятельности в учебной жизни школьников старших классов, развивающей качества ума и, следовательно, общий уровень развития интеллекта [12].
Рассмотрим некоторые типовые задачи по курсу «Алгебры и начал анализа» 10 класса, которые способствуют формированию универсальных учебных действий учеников на уроках. Решение подобных заданий помогает формировать у учащихся личностные, метапредметные и предметные образовательные результаты.
Личностные универсальные учебные действия:
Выражать положительное отношение к процессу познания;
Проявлять внимание, удивление, желание больше узнать;
Оценивать собственную учебную деятельность: свои достижения,
самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач;
Применять правила делового сотрудничества: сравнивать разные точки
зрения; считаться с мнением другого человека; проявлять терпение и
доброжелательность в споре, дискуссии, доверие к собеседнику.
Регулятивные универсальные учебные действия
Удерживать цель деятельности до получения ее результата;
Планировать решение учебной задачи;
Оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений (убедительно, ложно, истинно, существенно, не существенно);
Корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом
возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения;
Анализировать собственную работу.
Познавательные универсальные учебные действия
Применять таблицы, схемы, модели для получения информации;
Сравнивать различные объекты: выделять их множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства;
Выделять общее и частное, целое и часть, общее и различное в изучаемых объектах;
Устанавливать причинно-следственные связи и зависимости между объектами;
Выполнять учебные задачи, не имеющие однозначного решения.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в
тексте информацию, необходимую для ее решения;
Сравнивать разные виды текста.
Рассмотрим некоторые виды организации работы на уроке, которые сопутствуют развитию УУД.
Регулятивные УУД.
Предлагаемые виды организации работы на уроке, направлены на создание проблемной ситуации, для решения которой необходим анализ и соотнесение известных фактов по теме с теми, что создают проблему. Поиск и выделение необходимой информации, знаково-символические и логические действия приводят к постановке и решению проблемы. Такие формы работы используют на уроках изучения нового материала и вторичного закрепления тем, когда трудность заданий возрастает и для их выполнения требуется использовать комбинированные методы решения.
1. Урок Алгебры и начал анализа в 10 классе. Решение иррациональных неравенств. На предыдущих уроках отрабатывались навыки решения неравенств вида:  , где а - действительное число. На этом уроке предстоит научиться решать неравенства, в правой части которых рациональная функция от переменной, а также неравенства, содержащие иррациональную функцию как в левой так и в правой части. Итогом работы должны стать алгоритмы решения неравенств, записанные в виде равносильных неравенств и их систем. Рассмотрим подробнее фрагмент урока на примере неравенства вида 
На интерактивную доску выводятся неравенства вида  , решенные на предыдущих уроках, причем, а принимает в них положительные, отрицательные и нулевое значения. Учащиеся анализируют все случаи, выдвигают гипотезы, обсуждают предложения друг друга. В ходе дискуссии рождается условие равносильного перехода от иррационального неравенства к рациональному: , но записано это условие пока для конкретного неравенства.
Если дискуссия зашла в тупик, учитель предлагает ещё одно или несколько неравенств с числом в правой части, помогающее правильно проанализировать все случаи. Затем решается неравенство и записывается обобщенный вывод в виде теоремы.
Аналогично поступают и с остальными двумя видами неравенствами.
Личностные, коммуникативные УУД.
На уроках математики организовать работу, развивающую личностные и коммуникативные качества можно в групповой работе, либо организовав диспут.
Такие формы работы используют на уроках самостоятельного изучения теоретического материала, либо уроках обобщения и систематизации знаний по теме. Предлагают организацию урока и подготовительную работу, которую нужно провести с учащимися, чтобы урок достиг цели и настроил учащихся на активную работу на всех этапах урока. Полученное количество баллов не трудно перевести в 5-ти балльную систему, предварительно обсудив с учащимися критерии.
Урок систематизации и обобщения знаний по алгебре в 10-м классе.
В таких уроках главное - подготовительный этап.
При подготовке этого мероприятия учащиеся на уроке разрабатывают критерии оценки выступления, делят курс 10 класса на три равнозначные темы, обсуждают возможные варианты презентаций, делятся на группы, выбирают капитанов команд. В зависимости от подготовки класса, задания (темы), можно дать заранее, а можно на уроке. В качестве помощи в подготовке презентации стоит оговорить регламент выступления. Обязательно следует посвятить следующий урок анализу выступлений, дать высказаться всем желающим, предоставить возможность командам дать самоанализ выступления, участия членов команды в работе. Регулярность таких уроков вырабатывает умения взаимодействовать, сотрудничать со сверстниками и взрослыми, слушать, ориентироваться в межличностных отношениях, вырабатывает владение монологической речью, научной терминологией, работе с различными видами информационных источников. На урок желательно пригласить в качестве жюри коллег.
Предлагаем возможный вариант протокола выступлений таблица 1.:
Таблица 1. Критерии оценки представления темы по курсу «Алгебра и начла анализа» в 10 классе
№
|
Критерии
|
Оценка
|
1
|
|
Информативность презентации
|
10
|
1.а
|
Выявление взаимосвязей между рассматриваемыми понятиями, фактами, выводами
|
1.б
|
Структурированность и логичность текста и выступления, презентации
|
1.в
|
Корректность и полнота выводов (уровень общения)
|
1.г
|
Существенность выделенных признаков подобия и различия
|
2
|
|
Свободное владение темой, умение рассуждать при ответах на вопросы
|
7
|
3
|
|
Активность команды
|
5
|
4
|
|
Дополнительный материал, включая выводы, полученные при ответах на вопросы
|
5
|
5
|
|
Умение задавать вопросы.
|
3
|
6
|
|
Взаимоотношения между членами команды.
|
5
|
|
|
ИТОГО:
|
35
|
Познавательные УУД
На уроках алгебры и начал анализа познавательные и регулятивные учебные действия неотделимы друг от друга. Поэтому в качестве примера можно привести исследовательскую работу в качестве примера познавательных действий. При проведении такой работы важно: планирование работы учащегося и его совместной работы с учителем. Это нужно оформить в виде календарного графика, в который можно вносить коррективы.
План подготовительного этапа:
Подбор информационных источников
Работа с источниками.
Составление тематического плана выступления.
Отбор материала.
Подготовка презентации.
Репетиция выступления.
Приведём примеры упражнений, способствующих развитию УУД на уроках алгебры и начал анализа в 10 классе:
Упражнение 1.Логическое упражнение состоит из двух частей: 1) решить анаграммы (прямая, парабола, гипербола, степень);
2) исключить лишнее слово, т. е. определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов, и, исходя из нее, исключить логиче ски несовместимое слово. В нашем случае лишним словом будет «степень», так как «степень» – показатель величин, а «прямая», «парабола» и «гипербола» — графики функций. Таким образом, ученики не только усваивают математиче скую терминологию, но и развивают логическое мышление.
Решить анаграммы и исключить лишнее слово
пентесь; барлаопа; япармя; ериполгаб.
Упражнение 2. Здесь лишних слов нет, так как все присутствующие термины являются тригонометрическими функциями. Если же рассмотреть это упражнение с точки зрения периодичности, то, естественно, будут лишние слова. Таким образом, можно рассмотреть различные варианты ответов.
Решить анаграммы и исключить лишнее слово
синус; тангенс; котангенс; секанс; косинус.
Упражнение 3. Это комбинированный логический тест. В него включены задания, содержащие как вербальную версию, так и символико-графическую. Такие упражнения требуют не только наблюдательности, но и умения устанавливать необычные связи между объектами.
Например:
Проанализировав первую часть, придем к выводу, что, взяв буквы с третьей по шестую, мы получим слово «тема». Аналогично, взяв буквы с пятой по восьмую, получим слово «метр».
Упражнение 4.
Вставьте пропущенное слово
логарифм 5 ≤ x ≤ 7 риф
степень 4 ≤ x ≤ 7 ?
|
При изучении производной с целью формирования умений и навыков нахождения производной можно предложить учащимся следующее задание:
Упражнение 5. Вставьте пропущенные выражения
5x3 - 6х 15x2 - 6 30 x
2 sin x 2 cos x -2 sin x
x sinx ? ?
Упражнение 6. С целью повторения изученного материала полезны такие упражнения:
Вставьте пропущенное число
Log63 log612 2
Sin12 cos18 cos12cos72 ½
  ?
Упражнение 7.
Составьте соответствующее выражение
 
log(x-1)(9-x) ?
Упражнение 8. При изучении свойств показательной функции можно предложить логические тесты следующего типа:
Вставьте пропущенное число
28 (220) 46
34 (?) 92
|
Упражнение 9.
Вставьте пропущенное число
254 (54) 6253
168 (?) 412
|
Упражнение10. При изучении взаимнообратных функций предлагается решить следующие упражнения:
Впишите пропущенную функцию
y= log5x y=5x
y= x2 ?
Впишите пропущенную функцию
y= 10x y= lgx
y= sin x ?
Упражнение 11.Развивает умение проводить сравнение.
Вставьте пропущенное слово
возрастание – максимум
убывание – ?
Упражнение12. Такие упражнения могут быть с успехом использованы при повторении, систематизации и обобщении знаний.
Вставьте соответствующую функцию
cos x – sin x
ax - ?
Упражнение13. Это упражнение являетсясимволико-графическим логическим тестом.
Прежде чем предлагать его учащимся для самостоятельного решения, необходимо коллективно рассмотреть решение одного логического теста путем проведения эвристической беседы. Как пример приведем предполагаемую эвристическую беседу при решении следующего упражнения:
Вставьте пропущенное число
2(x-2)+4=6  4х- 5 = х+ 10
7x=3(x+4)-4 (?) х + 2 = 4(1 - 2х) + 25
1. Из скольких частей состоит упражнение? (Если рассмотреть его по вертикали, то мы имеем три части, а если по горизонтали — две части. Исходя из того, что знак вопроса связывает части упражне ния по горизонтали, будем рассматривать соответствующую горизонтальную версию.)[27]
2. Что представляет собой первая часть? (Два уравнения и число 3/5.)
3. Как взаимосвязаны эти уравнения с числом 3/5? (Возможны два варианта: а) связь между коэф фициентами соответствующих уравнений; б) связь между корнями этих уравнений.)
4. Что представляет собой число 3/5? (Отношение корня уравнения, находящегося слева, и корня уравнения справа.)
5. Итак, что необходимо сделать для того, чтобы вставить пропущенное число? (Необходимо решить уравнения и составить дробь, числитель которой — корень уравнения слева, а знаменатель - корень уравнения справа.)
6. Решите и вставьте пропущенное число. (Ответ: 2/3.)
Эту беседу можно дополнить и вопросами:
1. Что называется корнем уравнения?
2. Что значит решить уравнение?
3. Что называется обыкновенной дробью?
4. Что показывает числитель и знаменатель дроби?
Аналогичные эвристические беседы необходимо проводить и при решении указанных выше заданий вербального типа. Учителю необходимо показать учащимся образец логических рассуждений при решении анаграмм, при составлении новых слов и т. д.
Задания символико-графического типа в основном предназначаются для формирования умений и навыков применения теоретического материала при решении задач, для повторения и закрепления материала, для его систематизации и обобщения. Они представляют собой эффективный способ взаимосвязи алгебраического материала с изображением математических фигур, что также способствует формированию у учащихся правильных геометрических представлений [24].
Конечно, для старших классов эти упражнения имеют свою содержательную основу. Дидактические цели использования логических тестов также разно образны: формирование умений и навыков, закрепление нового материала, обобщение и систематизация знаний и др.
Упражнение14.При изучении логарифмической функции можно включить такие задания, в которых используются различные редко используемые свойства логарифмических, показательной и тригонометрической функции, так называемые «подводные камни».
Например, в задании «Решите уравнение  »
Для получения верного ответа x = 8;
достаточно решить следующую совокупно двух систем:
 
или
Казалось бы, если logba = logcа, то необходимо b = с.
Для того чтобы «убедиться» в этом, достаточно перейти к логарифмам по основанию a:
  или
получив в результате равенство logab = logac. Из него действительно следует, что b = с. Однако равенства logb а = logcа и logab = loga с не эквивалентны. Первое из них имеет место при а =1 второе при а = 1 теряет смысл. Эта задача проверяет также понимание формулы
 , поскольку в процессе решения
приходится искать все решения уравнения sinх =1, лежащие в интервале (-1; 9).
Упражнение15. Составьте не менее трёх примеров на преобразование графика логарифмической функции.
Упражнение16. Придумайте не менее трёх примеров на преобразование графика показательной функции.
Упражнение17. Подготовить в творческом стиле (инсценировка, пьеса, сказка и т.д.) доклад на тему: «об истории логарифмов», «о числе е», «о числе π» или на другую, предложенную вами.
Комплекс педагогических условий формирования универсальных учебных действий старших школьников является именно комплексом, построенным по принципу взаимодополнительности, где каждый элемент в отдельности направлен на решение частных задач, и лишь их интеграция дает нам возможность системного формирования универсальных учебных действий старших школьников [24].
|
