2.2. Методические рекомендации по формированию УУД у старших школьников на уроках математики разработанные на основе обобщения опыта
Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил выделить требования, соблюдение которых обеспечит создание на уроке условий, способствующих формированию УУД старших школьников.
Перед обучающимися должны быть поставлены конкретные, достижимые, понятные, диагностируемые цели. По возможности, целеполагание осуществляется совместно с обучающимися исходя из сформулированной (желательно – обучающимися) проблемы. Обучающиеся должны знать, какие конкретно знания и умения (способы деятельности) они освоят в процессе деятельности на уроке; они должны знать план (способы) достижения поставленных задач.
Содержание урока должно быть направлено на качественную отработку планируемых результатов урока, определенных программой. Только эти знания могут быть подвергнуты контролю. Вся остальная информация может носить вспомогательный характер и не создавать перегрузок. Результат урока является объектом контроля, что требует обеспечения систематической диагностики всех (личностных, метапредметных, предметных) планируемых результатов как целевых установок урока.
Следует помнить, что максимально эффективно усваивается информация, которая:
находится в зоне актуальности (т.е. согласуется с текущими, осознаваемыми потребностями и интересами человека);
подается в контексте происходящего в окружающем ребенка мире, сочетается с текущей ситуацией, с известной информацией;
затрагивает чувства конкретного человека (что требует формирования личностного отношения к информации);
активно проводится через разные каналы восприятия (что определяет необходимость использования комплекса разнообразных приемов организации образовательной деятельности обучающихся);
является базовой для принятия решения (т.е. требует разработки заданий по практическому использованию информации);
транслируется другому человеку в процессе вербального общения.
Необходимо использование разнообразных эффективных приемов организации результативной образовательной деятельности обучающихся с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей. Основная задача учителя – создать условия, инициирующие деятельность обучающихся посредством учебных заданий.
Выбранные педагогом методы обучения и приемы организации образовательной деятельности обучающихся должны удовлетворять следующим требованиям: научности, доступности (обучающимся), результативности, воспроизводимости (другими учителями), эффективности. Учитель выбирает методы в зависимости от целей и задач учебного занятия, его содержания, специфики работы с конкретными обучающимися. Главный критерий оптимальности выбора метода – его результативность (качественное достижение конечного запланированного результата образования).
Наиболее практически значимыми являются методы:
1)Объяснительно-иллюстративный (объяснительно-рецептивный) – используется для первичного ознакомления с учебным материалом и направлен на восприятие обучающимися готовой информации.
2)Репродуктивный – подразумевает воспроизведение «готовых», сообщенных обучающимся знаний и способов деятельности; организацию деятельности обучающихся по готовому алгоритму. Такой метод наиболее приемлем на этапах первичного освоения учебного материала.
Важно отметить, что использование данных методов не исключает деятельности обучающихся по выполнению учебной задачи (т.е. традиционное объяснение учителя предвосхищается постановкой учебной задачи, определяющей деятельность обучающихся во время объяснения: выделить ключевые слова, составить логическую схему, заполнить таблицу и т.п.).
3)При проблемном изложении учитель ставит перед обучающимися проблему; совместно с учениками выводит гипотезу, строит мысленный эксперимент, анализирует его различные варианты, при водит обучающихся к результату. Данный метод показывает обучающимся путь научного познания мира. Наиболее типична проблемная беседа. Этот метод применяется для изучения нового материала, углубления, закрепления и систематизации учебного материала.
4)Частично-поисковый (эвристический) метод предполагает видение обучающимися проблем через постановку вопросов, требующих от них самостоятельного поиска недостающей информации, доказательств, выявления причинно-следственных связей, формулировки выводов. Учитель в данном случае выполняет роль наставника.
5)Исследовательский метод подразумевает самостоятельную деятельность обучающихся (учитель – консультант) по решению конкретной проблемы. Группа обучающихся самостоятельно формулирует проблему (тему исследования), выдвигает гипотезу, разрабатывает алгоритм работы над проблемой, проводит необходимые исследования, собирает недостающую информацию, формулирует итоговые результаты. Для успешной реализации целей и задач каждого конкретного урока учитель должен отобрать те приемы организации образовательной деятельности обучающихся, которые обеспечат максимальную эффективность в достижении поставленных задач.
Для формирования универсальных учебных действий у старших школьников учителю необходимо соблюдать следующее:
обращать внимание на развивающую ценность любого задания, используя специализированные развивающие задания, постановки вопросов, например, таксономию Блума;
отмечать успехи ребенка в сравнении с его прошлыми результатами;
показывать для чего нужно то или иное знание, как оно пригодится в жизни, ненавязчиво транслируя смысл учения детям;
привлекать детей к открытию новых знаний при усвоении нового материала;
уделять большое внимание самопроверке детей, обучая их как можно найти и исправить ошибку;
ставить цели урока и работать с детьми в направлении целей – «чтобы чего- то добиться, цель должен знать каждый участник урока»;
обращать внимание на развитие памяти и логических операций мышления, разных аспектов познавательной деятельности;
обращать внимание на общие способы действий в той или иной ситуации;
находить способ увлечь детей знаниями;
давать шанс исправить ошибку, показывать, что ошибка –это нормально, главное – уметь учиться на ошибках;
учить ребенка ставить цели и искать пути их достижения, а также решения возникающих проблем;
учить разным способам выражения своих мыслей, искусству спора, отстаивания собственного мнения, уважения мнения других;
использовать интерактивные возможности ИКТ.
Продемонстрируем соблюдение выделенных рекомендаций на примере уроков по теме «Тригонометрия».
Урок № 1
Тема: «Начала тригонометрии».
Цель урока: расширение знаний учащихся о понятиях синус, косинус, тангенс угла, теоретическое обоснование единства терминов тригонометрический круг, числовая окружность, единичная окружность.
Задачи урока:
Предметные:
Отработка навыков вычисления тригонометрических функций углов прямоугольных треугольников.
Отработка навыков использования тригонометрического круга.
Метапредметные:
Развивать умения:
• использовать различные способы поиска способов решения поставленных задач (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет),
• сбора, обработки, анализа, информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета,
• формировать у учащихся информационные познавательные УУД.
Личностные:
Расширение знаний по предмету. Актуализация полученных знаний, практическое применение математических знаний. Научить различным способам решения поставленной задачи и извлечения информации для создания собственных устных или письменных заданий, ответов на вопросы, аргументации своей точки зрения
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.
Ход урока
Этап урока
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Время (мин)
|
1.Организационный этап
|
Помогает учащимся сформулировать тему и цель урока.
|
С помощью опорных слов формулируют тему и цель урока. Составляют план урока.
|
3
|
2.Формирование компетенций и усвоение новых знаний и умений
|
Подведение итога устной работы. Основные ошибки, допускаемые при решении прямоугольных треугольников.
|
Работа с историческим текстом.
Проверка правильности полученных результатов, анализ допущенных ошибок в работе с задачами на прямоугольный треугольник
|
10
|
|
Введение нового понятия. Постановка проблемы.
|
Слушают учителя, делают конспект.
Анализ представленного пути вычисления значений тригонометрических функций угла.
Записывают основной вывод: «Если взять точку в любом месте окружности, её координатами будут косинус и синус угла.»
|
10
|
3.Первичная проверка понимания
|
Организует самостоятельную работу учащихся по решению предложенных заданий.
Практическая работа по теме урока.
Используя тригонометрический круг, сравните синусы, косинусы углов – 30, 45, 60, 90, 120, 150, 180, 225, 240 градусов.
|
Заполняют пропуски в таблице сравнений значений синусов указанных углов.
Делают вывод о полученных соотношениях.
|
10
|
4.Закрепление знаний и способов действий
|
Организует проверку полученных результатов и помогает сделать вывод.
|
Делают вывод о рациональности нового метода сравнения значений тригонометрических функций.
|
3
|
5.Обобщение и систематизация знаний
|
Обращает внимание учащихся на мнемонические правила запоминания соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
|
Проговаривают мнемоническое правило.
|
3
|
Информация (содержание) о домашнем задании, инструктаж по его выполнению, ответы на вопросы учащихся
|
Творческое домашнее задание
|
Записывают домашнее задание
|
3
|
7.Рефлексия
|
Просит учащихся сформулировать вывод урока (полученный алгоритм сравнения значений тригонометрических функций), указать особенности применения этого метода.
Просит оценить свою работу на уроке и работу одноклассников.
Комментирует выставление оценок.
|
Формулируют алгоритм сравнения значений тригонометрических функций.
Осмысление результатов своей деятельности и работы группы.
Самооценка.
|
3
|
Приложение к уроку:
Число, тема урока – «Начала тригонометрии».
Слово “тригонометрия” впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое rpiycovov - треугольник, fiETpeco - мера. Иными словами, тригонометрия наука об измерении треугольников. Тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач в областях астрономии, мореплавания и в составлении географических карт.
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.
Перенесёмся на 20 веков назад. Возьмём прямоугольный треугольник. Что с ним делать? Древние люди знали!
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Гипотенуза (ТП) равна 5. Вычисли отношения сторон этого треугольника:
а/в=3/4; а/с=3/5; в/с=4/5; с/в=5/4 и т.д.
Увеличим стороны треугольника в 2 раза – 6, 8, 10. Рассмотрим отношения сторон, сходственных первому треугольнику: а/в=6/8=3/4; а/с=6/10=3/5; с/и=10/8=5/4 и т.д.
I вывод древних людей: «При сохранении величин углов в прямоугольном треугольнике отношения соответствующих сторон не меняется».
Это утверждение очень важно, настолько важно, что эти отношения заслужили свои специальные названия, свои имена: а/с=sinx; b/c=cosx; a/b=tgx; b/a=ctgx. Эти имена назвали тригонометрическими функциями угла х. Так как отношения сторон – числа, то …
II вывод древних людей: «Тригонометрические функции угла – это числа. Для каждого угла свои.»
А почему мы говорим синус угла, косинус угла? В формулах мы видим отношения сторон. Причем здесь угол?
Построим произвольный угол β. Раз есть угол, значит должны быть синус, косинус, тангенс этого угла, Но! У нас нет прямоугольного треугольника!!! Как определить тригонометрические функции угла без прямоугольного треугольника? Задачка… Придётся опять лезть в сокровищницу мировых знаний. К средневековым людям. Те всё умели...
Первым делом возьмём координатную плоскость. Это самые обычные координатные оси, ОХ – по горизонтали, ОY – по вертикали. И… прибьём одну сторону угла к положительной полуоси ОХ. Вершина угла, естественно, в точке О. Крепко прибьём, чтобы не оторвать! Вторую сторону оставим подвижной, чтобы угол можно было менять. Раздвижной у нас угол будет. Конец не прибитой стороны угла обозначим точкой А. Получим вот такую картинку:
О
у
х
А
В
С
β
Отметим координаты точки А на осях. На ОХ это будет точка В, на ОY - точка С. Понятно, что В и С - это какие-то числа. Координаты точки А.
Так вот, число В будет косинусом угла β, а число С – его синусом!
Посмотрите на треугольник ОАВ. Прямоугольный, кстати… По древнему определению косинус угла β равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Т.е. ОС/ОА. Ладно, не возражаем. Причём косинус и синус не зависят от длин сторон. А это вообще отлично! Это значит, что длины сторон можно брать какие угодно. Имеем полное право взять длину ОА за единицу! Неважно чего. Хоть метр, хоть километр, всё равно синус/косинус не меняются. А в этом случае cosβ=OC/OA=OC/1=OС - координата точки А по оси Ох (абсцисса), аналогично sinβ=AC/OA=AC/1=AC – координата точки А по оси ОУ (ордината). tgβ=АС/ОС – отношение ординаты точки к ее абсциссе.
А сейчас попробуем найти ответ на вопрос – каким образом все, о чем мы говорили, помогало древним? Зачем им это все было надо?
Возьмем подвижную сторону ОА и повернем её вокруг точки О на полный оборот. Как вы думаете, какую фигуру нарисует при этом точка А? Совершенно верно! Окружность! Вот она. Какую окружность рассматривали/изучали древние с помощью поворотов на заданные углы? Конечно же – небесный свод! При переносе небесного свода на наш чертеж, получим окружность. Так как ее радиус мы взяли равным условной единице – окружность назвали единичной. Так как на этой окружности отмечаем тригонометрические функции – окружность тригонометрическая. И так как синусы, косинусы и прочее – числа, окружность стала числовой. Три термина в одном флаконе.
В данной теме эти понятия: тригонометрический круг, единичная окружность и числовая окружность – одно и то же. В более широком смысле, единичная окружность – это любая окружность с радиусом, равным единице. Тригонометрический круг – практический термин, как раз для работы с единичной окружностью в тригонометрии.
Пусть нам дана единичная окружность. Т.е. просто окружность, нарисованная на координатной плоскости, с радиусом, равным единице. Возьмём произвольно точку А на окружности. Отметим её координаты точками В и С на осях. Как нам помнится, её координаты - это cosβ (по иксу) и sinβ (по игреку). И синус с косинусом отметим. Получим вот такую картинку:
у
А
х
В
Sinβ
β
CosβС
О
Всё понятно? Внимание, вопрос! Где β!? Где угол β, без которого синуса и косинуса не бывает!? Соединим точку А с центром окружности точкой О – вот и нашли угол β!
Уловили суть тригонометрического круга? Если взять точку в любом месте окружности, её координатами будут косинус и синус угла.
Подведём итоги урока.
Тема нашего урока «Начала тригонометрии». Мы договорились о единообразии обозначений и некоторых действий, ввели основные, базовые определения тригонометрии. В этой теме мы плавно перешли от тригонометрических функций угла в прямоугольном треугольнике к тригонометрическим функциям любого угла. Для этого нам понадобилось освоить понятия "тригонометрический круг, единичная окружность, числовая окружность".
Практическая работа по теме урока.
Рисовать вам этот круг в тригонометрии постоянно придётся. Это не обязаловка, это и есть та легальная шпаргалка, которой пользуются умные люди. Сомневаетесь? Тогда назовите мне по памяти знаки вот таких выражений, к примеру: sin130 градусов, cos150 градусов, sin250 градусов? Я уж не спрашиваю про cos10500 или sin1450...
И нигде-то вы подсказку не найдёте. Только на числовой окружности. Рисуем примерный угол в правильной четверти и сразу видим, куда попадают его синус и косинус. На положительные полуоси, или отрицательные. Кстати, определение знаков тригонометрических функций постоянно требуется в самых различных заданиях...
Надо вам, например, узнать, что больше, sin130 градусов, или sin155 градусов? Попробуй-ка, сообрази просто так…
А мы умные, мы нарисуем тригонометрический круг. И нарисуем на нём угол примерно 130 градусов. Исходя только из того, что он больше 90 и меньше 180 градусов. Ориентируемся на угол, а не на окружность! Уж где пересечёт подвижная сторона угла окружность, там и пересечёт. Отмечаем игрековую координату точки пересечения. Это будет sin130 градусов. А затем, здесь же, нарисуем угол 155 градусов. Примерно нарисуем, зная, что он больше 130 градусов. И меньше 180. Отметим и его синус. Тут уж совсем трудно ошибиться! Конечно sin130 градусов больше, чем sin155 градусов!
Используя тригонометрический круг, сравните синусы, косинусы углов (домашнее задание) – 30, 45, 60, 90, 120, 150, 180, 225, 240 градусов.
Sin30
|
<
|
Sin45
|
Sin45
|
<
|
Sin60
|
Sin60
|
<
|
Sin90
|
Sin90
|
>
|
Sin120
|
Sin120
|
>
|
Sin150
|
Sin150
|
>
|
Sin180
|
Sin180
|
>
|
Sin225
|
Sin225
|
>
|
Sin240
|
cos30
|
>
|
cos45
|
cos45
|
>
|
cos60
|
cos 60
|
>
|
cos 90
|
cos 90
|
<
|
cos120
|
cos120
|
>
|
cos150
|
cos150
|
>
|
cos180
|
cos180
|
<
|
cos225
|
cos225
|
<
|
cos240
| |
