Основная образовательная программа (определение) Нормативные документы для разработки опоп общая характеристика опоп
Скачать 5.4 Mb.
|
АННОТАЦИЯрабочей программы дисциплины «Дискретная математика»направления подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» (профиль – Инфокоммуникационные технологии в сервисах и услугах связи) Целью освоения дисциплины «Дискретная математика» является изучение разделов теории множеств, математической логики, бинарных отношений, теории граф, приобретение студентами математических знаний, необходимых для построения математических моделей, разработки алгоритмов, используемых для анализа различных процессов и явлений, связанных с системами связи, а также изучение и освоение методов дискретной математики, наиболее применяемых при проектировании вычислительной техники и автоматизированных систем, формирование практических навыков разработки и анализа алгоритмов над объектами дискретной математики. Для решения этой цели предполагается решить следующие задачи: повышение уровня логической подготовки студентов, предполагающего умение проводить согласующиеся с логикой математические рассуждения; изучение теории множеств, как с помощью преобразований, так и теоретико-множественным путем, изображая множества с помощью диаграмм Венна, изучение декартова произведения и отношения; изображения бинарных отношений с помощью графов и с помощью матриц. Знание теории множеств, алгебры, математической логики и теории графов совершенно необходимо для чёткой формулировки понятий и постановок различных прикладных задач, их формализации и компьютеризации, а также для усвоения и разработки современных информационных технологий. Понятия и методы теории алгоритмов, алгебры логики и теории графов лежат в основе современной теории и практики программирования. Курс «Дискретная математика» содержит основные математические подходы к описанию дискретных математических объектов, к построению и изучению прикладных дискретных математических моделей и рассматривается как необходимый компонент фундаментальной подготовки бакалавров, которые будут разрабатывать и активно использовать современные инфокоммуникационные технологиии системы связи в профессиональной деятельности и развивать новое направление, связанное с инфокоммуникационными технологиями в сервисах и услугах связи. В результате изучения дисциплины бакалавр должен знать: основные понятия и законы теории множеств; способы задания множеств и способы оперирования с ними; методологию использования аппарата математической логики и способы проверки истинности утверждений; алгоритмы приведения булевых функций к нормальной форме и построения минимальных форм; методы построения контактных схем; понятия предикатов и кванторов; основные понятия и свойства графов и способы их представления; определение кратчайших путей между вершинами графов; методы исследования путей и циклов в графах, нахождение максимального потока в транспортных сетях; уметь:исследовать булевы функции, получать их представление в виде формул; производить построение контактных схем; применять основные алгоритмы исследования неориентированных и ориентированных графов; решать задачи определения кратчайших путей в нагруженном графе; владеть: навыками решения математических задач дискретной математики; способностью к применению на практике изученного материала; навыками самостоятельной работы и умением находить и перерабатывать дополнительную информацию в данной предметной области. Модуль 1. Множества, функции, отношения. Модульная единица 1. Понятие множества. Операции над множествами. Множества - основные понятия. Диаграммы Венна. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операции над множествами. Прямое произведение множеств. Студент должен знать: понятие множества, операции над множествами, прямое произведение множеств; Студент должен уметь: выполнять операции над множествами, находить прямое произведение множеств. Модульная единица 2. Соответствия и их свойства. Взаимно-однозначные соответствия. Понятие соответствий и их свойства. Понятие взаимно-однозначного соответствия. Классификация множеств. Мощность множества. Мощности бесконечных множеств. Понятие функции. Обратные функции. Суперпозиции и формулы. Способы задания функций. Студен должен знать: понятие соответствия; понятие мощности множества. Студент должен уметь: определять и устанавливать вид соответствия, вычислять мощность множества. Модульная единица 3. Бинарные отношения и их свойства. Общее понятие отношения. Понятие бинарного отношения и их свойства. Отношение эквивалентности и классы эквивалентности. Отношение порядка. Линейный и частичный порядок. Студент должен знать: общее понятие отношения; бинарные отношения и их свойства; понятие отношения эквивалентности и классов эквивалентности; понятие отношение порядка. Студент должен уметь: проверять отношения на наличие бинарных отношений и класса эквивалентности, отношение строгого (нестрогого) порядка. Модуль 2. Математическая логика. Модульная единица 4. Логические операции и их таблицы высказываний. Булевы функции. Основные логические операции и их таблицы истинности: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание. Способы задания булевых функций. Сложные высказывания. Операции над сложными высказываниями. Студент должен знать: определение логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание; таблицу истинности для основных логических операций; понятие формулы логики высказываний; понятие равносильности формул; законы логики высказываний; основные правила логического вида. Студент должен уметь: составлять таблицу истинности для любой формулы. Модульная единица 5. Законы правильного мышления. Законы мышления: закон тождества, закон противоречия, закон исключения третьего, закон достаточного основания. Логика вопросов и ответов. Правила постановки простых и сложных вопросов. Студент должен знать: формулировки законов мышления; правила постановки простых и сложных вопросов Студент должен уметь: применять законы мышления при решении задач, а также в профессиональной деятельности. Модульная единица 6. Булева функция. Понятие нормальной формы формул логики высказываний, дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной формы, совершенной дизъюнктивной и совершенной конъюнктивной нормальной формы, составление СДНФ и СКНФ для заданной функции Минимизация булевых функций. Полином Жегалкина Логические схемы. Студент должен знать: понятие нормальной формы формул логики высказываний; понятие дизъюнктивной и конъюнктивной нормальной формы; понятие совершенной дизъюнктивной и совершенной конъюнктивной нормальной формы, полинома Жегалкина. Студент должен уметь: составлять СДНФ и СКНФ, полином Жегалкина для заданной функции. Модульная единица 7. Логика предикатов. Основные вопросы логики предикатов. Предметная область и предметные переменные. Кванторы общности и существования. Свободные и связанные переменные. Эквивалентные соотношения в логике предикатов. Общезначимые и противоречивые формулы. Запись утверждений естественного языка в логике предикатов. Студент должен знать: понятие квантора общности и существования; Студент должен уметь: записывать функцию в высказывание, связывая переменные кванторами. Модуль 3 «Теория графов» Модульная единица 8. Основные определения графов. Основные определения: неориентированные и ориентированные графы, мультиграфы, псевдографы, простой, полный, нуль-граф. Вершины, ребра, кратные ребра. Студент должен знать: основные понятия и определения графов и его элементов; Студент должен уметь: обозначать, читать, определять вид, элементы графов. Модульная единица 9. Матрицы графов и операции над ними. Способы представления графов: матрица смежности и инцидентности. Графы и бинарные отношения. Изоморфизм графов. Клики, устойчивость, покрытия и паросочетания. Студент должен знать: способы представления графов; изоморфизм графов. Студент должен уметь: составлять матрицу смежности и инцидентности; изображать граф по матрице смежности и инцидентности. Модульная единица 10 Расстояния в графах. Расстояния: путь, цикл, цепь, простая цепь, маршрут, гамильтонов и эйлеровый путь. Центр, радиус, диаметр графа. Обходы графов. Симметрия графов. Графы и их группы автоморфизмов. Сравнительный анализ графов. Сложность и сходство графов. Применение в структурной информатике. Студент должен знать: понятие расстояния, центра, радиуса, диаметра графа; понятия пути, цикла, цепи, простых цепей, гамильтоновых и эйлеровых путей; Студент должен уметь: находить расстояние, центр, радиус, диаметр графа; составлять и находить пути, циклы, цепи в графе. Модульная единица 11. Виды связности в ориентированных графах. Связность и компоненты связности, сильная связность, односторонняя связность. Ациклические графы и топологическая сортировка. Студент должен знать: понятия связности и компоненты связности, сильной связности, односторонней связности; понятие ациклического графа и топологической сортировки; Студент должен уметь: находить компонент связности в графе. Модульная единица 12. Деревья и их свойства. Понятие дерева, узла, яруса. Критерий существования дерева. Понятие леса, остова. Приложения деревьев: иерархии, классификации. Обходы деревьев. Цикломатическое число графа. Студент должен знать: понятие дерева, узла, яруса; критерий существования дерева; понятие леса, остова; приложения деревьев: иерархии, классификации; понятие обходов деревьев, цикломатическое число графа. Студент должен уметь: выделять из графа дерево, составлять деревья, определять вид дерева. Модульная единица 13. Задачи на графах. Оптимизационные задачи на графах. Кратчайшие пути и алгоритм Дейкстры. Потоки в сетях: определения, понятие увеличивающей цепи, алгоритм нахождения максимального потока. Сетевой график и его параметры. Правила построения сетевого графика. расчет параметров сетевого графика: ранние и поздние сроки, критические пути, виды резервов времени. Студент должен знать: понятие кратчайшего пути; алгоритм Дейкстры; понятие увеличивающей цепи; алгоритм нахождения максимального потока; понятие сетевого планирования: ранние и поздние сроки, критические пути, виды резервов времени. Студент должен уметь: решать задачи с использованием графов. Модульная единица 14. Алгоритмы. Определение и представление алгоритмов. Блок-схема алгоритма. Анализ алгоритмов. Классификация алгоритмов по временной сложности: полиноминальные и экспонциальные. Студент должен знать: определение и представление алгоритмов; понятие блок-схемы алгоритма; классификацию алгоритмов по временной сложности. Студент должен уметь: составлять алгоритм и блок-схему для решения задач. Модульная единица 15. Машины Тьюринга. Понятие машины Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга. Операции над машинами Тьюринга. Студент должен знать: понятие машины Тьюринга; алгоритм вычисления на машинах Тьюринга; операции над машинами Тьюринга. Студент должен уметь: строить машину Тьюринга для решения задач. «Дискретная математика» относится к базовой части блока 1 учебного плана и ОПОП ВО по направлению 11.03.02 ««Инфокоммуникационные технологии и системы связи» (профиль – Инфокоммуникационные технологии в сервисах и услугах связи). Общая трудоёмкость дисциплины «Дискретная математика» составляет 3 зачетных единицы (108 часов). Формой итоговой аттестации по дисциплине является зачет. |
Похожие:
 | Компетенции выпускника как совокупный ожидаемый результат образования по завершении освоения ооп впо |  | Характеристика профессиональной деятельности выпускника опоп |
| Характеристика профессиональной деятельности выпускника опоп | | Характеристика профессиональной деятельности выпускника ооп |
| Нормативные документы для разработки опоп бакалавриата по направлению подготовки Педагогическое образование | | Основная профессиональная образовательная программа высшего образования (опоп во) бакалавриата, реализуемая вузом по направлению... |
| Нормативные документы для разработки опоп бакалавриата по направлению подготовки 38. 03. 01Экономика 3 | | Фгос по направлению подготовки впо и другие нормативные документы, необходимые для разработки опоп |
| Основная профессиональная образовательная программа высшего образования (опоп во) | | Требования к основной профессиональной образовательной программе высшего образования (далее опоп во) регламентируют структуру, содержание... |