Степень с отрицательным целым показателем.
Контрольная работа №1 по теме «Алгебраические дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей».
Контрольная работа №2 по теме «Алгебраические дроби. Степень с целым показателем».
Функция y= √x. Свойства квадратного корня
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция у = √x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = | х |.
Контрольная работа №3 по теме «Квадратный корень. Функция у = √x. Свойства квадратного корня».
Административная контрольная работа за I полугодие
Квадратичная функция. Функция y= k/x
Функция y=ax2, её график и свойства.
Функция у =k/x , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, У = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у= kx + т, у = ах2, у = ах2+ Ьх + с, у = k/x, у = | х |.
Графическое решение квадратных уравнений.
Контрольная работа №4 по теме «Функция y=kx2 Функция у=к/х».
Контрольная работа №5 по теме «Квадратичная функция. Функция у=к/х».
Квадратные уравнения
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения».
Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения».
Неравенства
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
Контрольная работа №8 по теме «Неравенства»
Обобщающее повторение
Итоговая контрольная работа
Требования к уровню подготовки обучающихся на конец учебного года.
В результате изучения курса алгебры в 8 классе обучающиеся должны
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
должны уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значение арифметического квадратного корня, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
составлять буквенные выражения и формулы по условию задачи; осуществлять в буквенных выражения и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления, выполнять подстановку одного выражения в другое; выражать из формулы одну переменную через другие;
выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочлена на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений и преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные и квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложных нелинейных уравнений;
решать линейные неравенства и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из условия задачи;
находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по её графику; применять графическое представление при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для того, чтобы :
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях,
работать в группе,
аргументировать и отстаивать свою точку зрения,
уметь слушать других;
извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для учащихся проблем.
9 класс.
Цели изучения курса алгебры в 9 классе:
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие),
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач,
осуществление функциональной подготовки школьников.
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи:
приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационного и профессионально-трудового выбора;
формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
выработать умение решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
выработка умений решать задачи на применение формул арифметической и геометрической прогрессий;
овладение навыками дедуктивных рассуждений;
получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты;
обогащение представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Содержание.
Повторение материала 8 класса
Рациональные неравенства и их системы
Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.
Множества и операции над ними.
Система неравенств. Решение системы неравенств.
Контрольная работа№1 по теме «Неравенства и системы неравенств»
Требования к уровню подготовки:
Знать:
Понятие рационального неравенства
Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Понятие системы неравенств
Алгоритм решения линейных неравенств
Алгоритм решения квадратных неравенств
Понятие линейного неравенства
Понятие квадратного неравенства
Понятие дробно-рационального неравенства
Уметь:
Применять алгоритм решения линейных неравенств
Применять алгоритм решения квадратных неравенств
Применять алгоритм решения неравенств методом интервалов
Применять алгоритм решения систем неравенств
Системы уравнений
Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)2 + (у – b)2 = r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций
Контрольная работа №2 по теме «Системы уравнений»
Требования к уровню подготовки:
Знать:
Понятие уравнения с двумя переменными, его решение и график
Понятие системы рациональных уравнений
Основные методы решения систем рациональных уравнений (графический, подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных)
Понятие о равносильности систем уравнений
О системах уравнений как о математических моделях реальных ситуаций
Уметь:
Решать уравнение с двумя переменными графическим способом
Применять основные методы к решению систем уравнений
Выполнять равносильные преобразования систем уравнений
Составлять системы уравнений по условию задач
Числовые функции
Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.
Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).
Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx + т, у = kx2, у = , у = у = | x |, у = ах2 + bх + с.
Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.
Функция у = , ее свойства и график.
Контрольная работа №3 по теме «Числовые функции»
Контрольная работа №4 по теме
«Функции у = хn, (nєN), y=  »
Административная контрольная работа за I полугодие
Требования к уровню подготовки:
Знать:
Определение функции
Способы задания функции
Понятие области определения функции
Понятие области значений функции
Свойства функции (монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке)
Понятие четной и нечетной функции, особенности их графиков
Наглядно-геометрическое представление о непрерывности и выпуклости функций
Свойства графиков функций: у = С, y = kx+m, y = , у = , y = kx2, y=ax2+bx+c, y=
Функции у = хn, (n – натуральное число), их свойства и графики.
Уметь:
Находить область определения функции заданной различными способами
Находить область значений функции заданной различными способами
Задавать функцию различными способами
Исследовать функцию
Читать график функции
Строить графики функций, зная их свойства
Прогрессии
Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.
Контрольная работа №5 по теме «Прогрессии»
Требования к уровню подготовки:
Знать:
Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный
Понятие монотонной последовательности
Понятие арифметической прогрессии
Понятие геометрической прогрессии
Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии
Формулы суммы n членов
Характеристические свойства
Уметь:
Определять числовую последовательность, задавать ее одним из способов
Находить n-ый член арифметической (геометрической) прогрессии
Находить сумму n членов арифметической (геометрической) прогрессии
Применять характеристический свойства прогрессий.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.
Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).
Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события.
Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
Требования к уровню подготовки:
Знать:
Понятие достоверного, невозможного и случайного события
Классическое определение вероятности
Вероятность противоположного события
Вероятность суммы несовместных событий
О многоугольниках распределения данных
О кривой нормального распределения
О независимых повторениях испытаний с двумя исходами
Уметь:
Применять правило умножения для решения простейших комбинаторных задач
Строить дерево вариантов при решении простейших комбинаторных задач
Находить число сочетаний
Вычислять вероятность случайного события
Группировать информацию в виде таблицы
Графически представлять информацию
Применять схему Бернулли
Обобщающее повторение.
Итоговая контрольная работа.
Требования к уровню подготовки обучающихся на конец учебного года.
В результате изучения курса алгебры в 9 классе обучающиеся должны
знать/ понимать:
назначение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
назначение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии;
решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику;
применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы, графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметными указателями энциклопедий и справочников для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
|
