Методические рекомендации по формированию ууд у старших школьников на уроках математики разработанные на основе обобщения опыта 49 Описание организации и результатов экспериментальной работы 80

Сделайте выводы о соотношениях для синусов и косинусов углов! Оценка и самооценка каждого учащегося своей работы на уроке. Домашнее задание. В чём измеряются углы? Ответ очевиден – в градусах. Ответьте мне тогда, что такое градус? Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было... Веков 40 назад... И придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус - это 1/360 часть окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей. Или на 1000. Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее... Попробуйте ответить на этот вопрос. Раздаточный материал Слово “тригонометрия” впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое rpiycovov - треугольник, fiETpeco - мера. Иными словами, тригонометрия наука об измерении треугольников. Тригонометрия выросла из человеческой практики, в процессе решения конкретных практических задач в областях астрономии, мореплавания и в составлении географических карт. Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад. В чём измеряются углы? Ответ очевиден – в градусах. Ответьте мне тогда, что такое градус? №1. Дан прямоугольный треугольник с катетами а=12, в=5. Найти: Значения cosx, sinx, tgx. Чему могут равняться стороны прямоугольного треугольника, если cosx, sinx, tgx принимают значения, равные значениям пункта 1? Урок №2 Тема урока: «Арккосинус, решение уравнения cost = a». Цель урока: создать условия для формирования представления об арккосинусе и овладение способом решения простейшего уравнения cost = a. Задачи урока: Предметные: организовать работу по усвоению новых понятий (научить решать простейшие тригонометрические уравнения вида cost = a, используя, числовую окружность и по формулам, вычислять значения обратных тригонометрических функций; осуществлять отбор корней в простейших уравнениях вида cost = a), Метапредметные: упражнять в самостоятельном анализе, сравнении, умозаключениях, Личностные: воспитывать трудолюбие, ответственность и самостоятельность в принятии решений, Тип урока: поисковая беседа. Ход урока Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Время (мин) 1.Организационный этап Сообщение темы урока: «Арккосинус и решение уравнения cost = a». Перед изучением новой темы необходимо повторить материал, изученный ранее. С помощью опорных слов формулируют цель урока. Составляют план урока. 2 2.Актуализация знаний Проверка домашней практической работы Совместная работа с учителем, исправление ошибок в домашней работе Использование числовой окружности при нахождении значений тригонометрических функций числового аргумента и обратно нахождение числового аргумента для заданных значений тригонометрических функций. 5 3.Создание проблемной ситуации 1) Что это за число t, при котором cost = 2/5, cost = -2/5, cost = ¾ , cost = - ¾ ? 2) Как же решается уравнение вида cos t = а? Ученик сам формулирует проблему, или вопросы, на которые должен найти ответ. Учитель приходит на помощь ученику, если возникают трудности. 5 4.Выдвижение гипотезы Разрешимо ли это уравнение? «На линии косинусов есть значение 2/5, значит и решение уравнения существует, как записать его?» Выдвижение гипотезы. Умение обобщать, анализировать, высказывать своё мнение. Формулировка определения. 5 5.Поиск решения проблемы Учитель приходит на помощь ученику, если возникают трудности или специально создаёт их. Решение уравнений: cost = 2/5, (t =+-arccos 2/5 + 2Пк, где к-целое) cost = - 2/5, ( t =+-arccos( -2/5) + 2Пк, где к-целое) cos t = 3, ( Решений нет) cos t = −5, ( Решений нет) cos t = 1, ( t = 2Пк, где к-целое) cos t = -1, ( t = П + 2Пк, где к-целое) cos t =0, ( t = П/2 + 2Пк, где к-целое) cos t = a, ( t =+-arccosa+ 2Пк, где к-целое) 15 6. Проверка найденного решения Учитель указывает на ошибки, подсказывает путь решения Решают уравнения: cost = - ¾, cost = ¾. Находят значения выражений: arccos 0,5, arccos 5/2, arccos0 cos t = ¾, arccos(-1) 7 7. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению глава3,§15, №15.1-№15.7(в,г); Записывают домашнее задание, слушают инструктаж 3 7.Рефлексия Просит учащихся сформулировать вывод урока. Просит оценить свою работу на уроке и работу одноклассников. Комментирует выставление оценок. Формулируют алгоритм решения уравнения вида cost = a. Осмысление результатов своей деятельности. Самооценка. 3 Приложение к уроку: 1. Определите координаты точек, значения cost и sint : п/3, п/2, п, п/4, -п/3, -п/2, -п, -п/4 2. Используя числовую окружность,найти значение t: cos t = 0, cos t = ½ , cos t = 3, t= cos t = - ¾, t= cos t = -1, cos t = √3/2, cos t = ¾, t= cos t = -√3/2, cos t = −½, cos t = 2/5, t= cos t = - √2/2, cos t = 1, cos t = −5, t= cos t = √2/2, cos t = - 2/5 t= 3. Арккосинус двух пятых (arcus в переводе с латинского значит дуга-арка) arccos2/5 (arc)-математический знак, cost - исходная функция, 2/5 напоминание о правой части уравнения cost = 2/5. Определение: если│а│≤ 1, то arccosa = t↔ { cost = a, 0 ≤ t ≤ П. arccosa - это такое число из отрезка [0;П], косинус которого равен а. Урок №3 Тема: «Тригонометрические уравнения». Цель урока: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднений). Задачи урока: Предметные: закреплять навыки решения тригонометрических уравнений; Метапредметные: развивать речь учащихся, их память и способность логически мыслить, анализировать полученные знания; развивать внимание и целеустремленность; укреплять интерес к математике; Личностные: формировать умение работать в коллективе, осуществлять самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей; Тип урока: урок рефлексии. Ход урока Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Время (мин) 1. Этап мотивации к коррекционной деятельности Организует фронтальную беседу о теме, целях и плане урока. Записывают тему урока в тетрадь. Объясняют важность научиться решать тригонометрические уравнения для дальнейшего успешного обучения. 3 2. Этап актуализации и пробного учебного действия Организует самостоятельную работу с помощью ИКТ; организует самопроверку учащимися своих работ по ответам с фиксацией полученных результатов (без исправления ошибок). Решают самостоятельную работу №1. После выполнения всех заданий показывается ответ; учащиеся сверяют результаты своей работы. 7 3. Этап локализации индивидуальных затруднений, построения проекта коррекции выявленных затруднений, обобщения затруднений во внешней речи Организует фронтальный опрос учеников для выявления затруднений и объяснения способов решения заданий, которые вызвали трудности, самопроверку учащихся по эталону. Учащиеся, которые выполнили работу без ошибок, получают карточки с дифференцированными заданиями высокого и повышенного уровней. Анализируют свои решения и определяют место ошибок; выявляют и фиксируют способы действий (алгоритмы, формулы, правила), в которых допущены ошибки. Ученики задают вопросы по решению заданий из работы №1; другие учащиеся объясняют способы решения этих заданий. Исправляют свои ошибки с помощью эталона. Остальные ученики решают дифференцированные задания по карточкам. 10 4. Этап самостоятельной работы с самопроверкой Организация работы групп (по три человека) по решению заданий повышенного уровня сложности. Собирает самостоятельные работы творческого уровня. Организует самостоятельную работу с помощью ИКТ; организует самопроверку учащимися своих работ по эталону. Учащиеся, набравшие 1, 2, 3 балла по самостоятельной работе №1, решают самостоятельную работу №2. После каждого задания показывается ответ; учащиеся сверяют результаты своей работы. Остальные ученики работают в творческих группах. 10 5. Этап включения в систему знаний Проверяет результаты работы учеников в группах. Вызывает по каждому заданию одного ученика для отчета работы группы. Три ученика объясняют решение заданий, которые выполняла их группа, остальные могут задавать вопросы. 10 6. Этап рефлексии деятельности на уроке Предлагает учащимся проанализировать результаты работы на уроке; заполнить таблицу рефлексии; выбрать домашнее задание в соответствии с результатами деятельности на уроке (домашнее задание дифференцированное) Выставление отметок. Анализируют свои успехи и деятельность на уроке. Заполняют таблицу рефлексии. Выбирают и записывают домашнее задание; по желанию берут карточку с работой домой. 5 Приложение к уроку: Самостоятельная работа № 1 "Тригонометрические уравнения". 1. Решите уравнение . 2. Решите уравнение . 3. Решите уравнение . 4. Решите уравнение . 5. Решите уравнение . 6. Решите уравнение . 7. Решите уравнение . 8. Решить уравнение - =0. 9. Решить уравнение . 10. Решить уравнение . Самостоятельная работа № 2 " Тригонометрические уравнения ". 1. Решите уравнение . 2. Решите уравнение . 3. Решите уравнение . 4. Решите уравнение . 5. Решите уравнение . 6. Решите уравнение . 7. Решите уравнение 8. Решить уравнение - =0. 9. Решить уравнение . 10. Решить уравнение . Ответы Работа №1 Работа №2 № п/п верные ответы верные ответы ; , ,; ,; Урок №4 Тема: «Периодичность тригонометрических функций y = sinx, y = cosx». Цель урока: продолжение формирования представления о тригонометрических функций и способах решения упражнений на периодические функции. Задачи урока: Предметные: знать определение периодической функции, периода; уметь строить график периодической функции по ее частям. Метапредметные: развивать познавательный интерес через, создание проблемных ситуаций (понятие периода в жизни и в математике), умение выделять главное, формировать умение классифицировать (анализ, сравнение, аналогия, чертежные навыки). Личностные: способствовать формированию методов познания научной картины мира (анализ, синтез, аналогии, сравнения, выбор), самостоятельности при решении упражнений (выполнении заданий). Тип урока: открытие новых знаний. Ход урока Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Время (мин) 1.Организационный Здоровается, настраивает учащихся на учебную деятельность Усаживаются и готовятся к уроку 1 2. Сообщение темы, цели, задач и мотивации учебной деятельности урока Дает задание определить значение функций предложенных на слайде: cosп/3, sin0, tgп/6, ctg(-п/4), sinп, cosп/2, ctgп/3. Ответы - устные ½; 0; 1/3: -1; 0; 0; 1/3 4 3. Подготовка к изучению нового материала через повторение  При каких значениях t tgt и ctgt не существуют (задания предложены на слайдах) Выполняют задания в тетради: tg - п/2 и 3/2п; ctg - 0 и п. 6 4. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения Проводится блиц – опрос:  Найдите значения синуса и косинуса А, если А равно: 4п, -п; 5/2п, -5,5п; п, -2п; 9/2п, -3/2п.  Какая функция является периодической? F(x+T) = F(X) = F(X – T)  Что такое период? Где встречаемся с периодичностью в технике? Какие из представленных функций и их графиков являются (на слайдах) периодическими? Y = kx +b, y = kxn, y = sinx, y = cosx, y = |x|.  Как построить графики функций? Y = sinx, y = cosx, не перечисляя всех точек? Обратить внимание на число периодов у периодической функции. Где в жизни вы встречаетесь с построением повторяющихся элементов? На слайдах изображены части графиков некоторых периодических функций. Определите период функций. Для периодической функции y = f(x) на (-1;1), длина которого равна периоду. Построить график функции: а) на (1;3),  б) на (-3;1), в) на (3;7. Преобразовать заданное выражение (sint или cost) к виду  Sint или cost,чтобы выполнялось соотношение t Е(0; 2п) и найти его значение. Изучите по учебнику (стр. 36) общее утверждение: если функция f периодическая и имеет наименьший положительный период Т, то функция Аf(кх + b), где А, к, b постоянные, а к не равно 0, также периодична, причем период ее наименьший положительный и равен Т/|к| а) Т=4п; б) Т=2п/3; в) Т=4.2.п/5; г)Т=3п.  Дополнительное задание: доказать тождество: Sin2(x-8п) = 1- cos2(16п –x) Выделяют определенное значение аргумента, которое можно «отбросить» (2п). sinА – 1. 0, 0; 2. … 3. … 4. …. cosА – 1. 1, -1; 2. … 3… 4 …. Находят ответ в учебнике и записывают в тетрадь. Ответы учащиеся поясняют определениями. Музыка, время, радиационные процессы, таблица Менделеева, работа двигателя внутреннего сгорания; игла швейной машины, миграции животных, математические дроби, группы цифр и т.д. Y = cosx, y = sinx. Т.к. sin(x-2п ) = sinx = sin(x+2п ), Cos(x – 2п ) = cosx = cos(x+2п ), то функции являются периодическими и число 2п служит периодом.  Построить волну (о; 2п) или (-п; п), а затем сдвинуть график по оси Х на 2п вправо, на 2п влево, и т.д. В итоге с помощью одной волны можно построить весь график. Самостоятельная работа по учебнику: стр.34-35 и записывают в тетрадь: nT – период; n = 3  f(x + 3) = f(x + 2T) + T = f(x + 2T = f((x +T) + T) = f(x + T) = f(x) Наименьший положительный период функций y = sinx x и y = cosx равен 2п. Элементы орнаментов ковров, зданий, в народном творчестве… Тетрадь, учебник стр.69. Т = 2, Т = 2, Т = 4, Т = 8. После выполнения заданий, проверяют построенные графики с изображением на слайдах. Задание выполняют и проверяют по слайдам (sin11п/3 , cos9п/2 ,sin3900, cos6400, sin50,5п. Cos2(-x) = cos2x Sin2x = 1- cos2x Sin2x + cos2x = 1, 1 = 1. 16 5.Закрепление умений Подводит итоги по решению задач (самостоятельно) по выбору из учебника (2-3 задания) Самостоятельно выбирают задания из учебника и решают в тетрадях. Тетради сдают на проверку. 13 5. Постановка задания на дом и инструктаж по его выполнению Дает учащимся творческие задания по выбору: 1.Сделать карточку с заданием на периодическую функцию; 2. Написать сообщение о применении периодической функции в природе, технике, спорте, быту. Записывают домашнее задание:  Стр. 33-35 (П-4.2) №№ 62-64. По желанию №68. 3 6. Рефлексия, подведение итогов урока Просит учащихся сформулировать вывод урока . Просит оценить свою работу на уроке и работу одноклассников. Комментирует выставление оценок. Формулируют алгоритм сравнения значений тригонометрических функций. Осмысление результатов своей деятельности. Самооценка. 2 Приложение к уроку: К числу самых распространенных движений в природе относятся повторяющиеся движения. На пример: движение Земли вокруг своей оси и ее обращение вокруг Солнца, смена времен года, вращение стрелок часов, биение сердца человека, морские приливы и отливы, работа двигателей, переменный электрический ток и т.д. Колебания широко используются в различных технических механизмах. Приходиться учитывать их вредное влияние. Статистика показывает, что около 80% поломок и аварий в машиностроении является результатом недопустимых колебаний. Смертельной опасностью для самолетов был «Флаттер», при котором при непредвиденной скорости самолет, начинало трясти и он, разваливался в воздухе. Приходиться учитывать возникновение колебаний при строительстве мостов и высотных сооружений. Циклы движения в одних случаях повторяются без изменения, в течении строго определенного времени (маятниковые часы), а в других случаях значительно отличаются друг от друга. Точно повторяющиеся движения, называют периодическими. Приложение к 6 этапу урока. В живом организме органы, ткани, клетки работают ритмично. Нарушение ритма – признак нарушения жизнедеятельности организма. Схема ритмов многоярусна. Более сложные – тканевые ритмы служат основой для ритмичной деятельности органов, а они обслуживают ритмичность организма в целом. Обитатели Земли миллионы лет приспосабливались к ее вращению вокруг своей оси и обращению ее вокруг Солнца. День сменяет ночь, бодрствование сменяет сон, прием пищи. Подъем и спад работоспособности определяются движением Земли. Каждый организм подчиняется сезонной периодичности. Солнце также диктует свои законы. Рост дерева изменяется в зависимости от состава и интенсивности Солнечного излучения, а оно изменяется с периодом в 11 лет. Наиболее широкие кольца в поперечном разрезе дерева повторяются через каждые 10 лет. В результате приливов и отливов, вызванных Луной, дважды в сутки вздымается поверхность Земли. В зависимости от координат местности постройки городов поднимаются на несколько десятков сантиметров (два раза в сутки). Многие цветы закрывают венчики с наступлением темноты. У большинства животных наблюдается периодичность появления потомства. Сердце – пример колебательной системы. Работу сердца можно наблюдать на графике электрокардиограммы. Все периодические процессы можно описать с помощью тригонометрических функций и изобразить эти процессы на графиках. По графикам можно определить отклонения в протекании процессов природы и предпринять необходимые меры. (Обобщение ведется в диалоговом режиме.)  Итоги: Природа подчиняется одним и тем же законам диалектического развития, а, следовательно, понимание данных законов помогает решать как практические, так и теоретические задачи.

Похожие:

	Опыта Развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики через творческие задания		Описание опытно-экспериментальной работы и ее основных результатов Развитие оценочной самостоятельности учащихся как условие формирования мотивации обучения
	Развивающее обучение на уроках истории Методика организации и проведения занятий по формированию у школьников основ логического мышления		Описание опыта работы по теме Необходимым условием целенаправленной работы по развитию интеллектуальных способностей личности является организация собственной...
	Возможности курса математики в формировании умения осуществлять информационный... Ууд осуществляется в рамках изучения школьных дисциплин. Математика в начальной школе – это предмет, который обеспечивает создание...		Методические рекомендации по организации внутришкольного контроля... Обеспечение учителя методическими пособиями, информационными и рекламными материалами
	Методические рекомендации по использованию диагностирования в процессе... При анализе материалов актуального педагогического опыта для внесения в окружной банк данных выявлено слабое владение теорией и методикой...		С оветы учителям и родителям при подготовке выпускников к егэ Методические рекомендации действий для учителей и родителей подготовлены по материалам ученых-психологов И. В. Дубровиной, А. М....
	Уроках математики Одним из решений этой проблемы является организация систематической работы с учебником математики на каждом уроке и дома по трем...		Методическая разработка III место в Областном конкурсе методических разработок 2009 года Игра на уроках математики как один из эффективных путей воспитания у школьников интереса к предмету