Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Скачать 0.87 Mb.
|
| Глава 2. Исследование проблем диверсифицированных портфелей 2.1. Определение критерий для создания эффективных портфелей В связи с поставленной целью, в работе была предпринята попытка формирования эффективных портфелей на основании принципов, изложенных ранее. Основными оптимизационными параметрами принимались доходность и риск, последний из которых выражен дисперсией и стандартным отклонением. При этом большее внимание уделялось последним двум параметрам. Проблему минимизации показателей дисперсии и стандартного отклонения можно представить, используя формулу расчета дисперсии портфеля, состоящего из двух активов и теории графов. Из формулы (9) следует, что значительно уменьшить итоговое значение дисперсии можно, найдя активы с наименьшим показателем корреляции. Более того, идеальным случаем являлся бы вариант с коэффициент корреляции равным «-1». Структурно портфель можно представить, используя теорию графов [6,15,18]. На рисунке 4 представлен пример, в котором показан упрощенный вариант того, каким образом в работе были сформированы инвестиционные портфели. Акция «А» Акция «В» Акция «С» Акция «D» Акция «Е» Акция «F» Рис. 4 Пример формирования портфеля Представим доступное для портфельного инвестирования множество ценных бумаг в виде вершины графа (A, B, C, D, E, F). Ребрами в таком случае будет являться наличие сильных корреляционных связей между акциями. Оптимальным портфелем будет являться набор вершин с отсутствием ребер между ними. Исходя из этого, одновременное включение в портфель активов A, C, и F не рекомендуется. Одним из вариантов, являющихся близким к оптимальному, был бы набор (A, B, D, E) или (B, D, E, F). В таких случаях, исходя из формулы (8), показатели риска будут стремиться к минимальному значению. На начальном этапе были использованы недельные данные о стоимости всех акций с сайта «РТС и ММВБ» [19], входящие в котировальные списки «А» и «Б», с 1 января 2008 года, после чего был произведен расчет их доходностей за каждую неделю. Ожидаемая доходность была рассчитана по формуле (1). На втором этапе необходимо было выяснить, насколько рассматриваемые ценные бумаги взаимосвязаны между собой. Для этого был произведен расчет корреляции между акциями известных компаний. На данной стадии было принято решение построить пять портфелей ценных бумаг, которые имели следующую отличительную особенность:
Затем, после поставленных задач, было составлено пять преобразованных корреляционных матриц, отличия которых заключались в следующем: если коэффициент корреляции между двумя ценными бумагами превышал указанные выше значения, то данная ячейка принимала значение равное единице. В противном случае – нулю. При составлении портфелей необходимо учитывать только те акции, ячейки которых принимают нулевые значения. При проведении описанного анализа сразу же последовал вывод о том, что взаимосвязь акций, входящих в котировальные списки «А» и «Б», положительная и в большинстве случаев значительно отличается от нуля. На основании полученных значений в корреляционных матрицах портфелей, где стоит ограничение того, что коэффициент корреляции не должен принимать значения выше (-0,1) и (0,0), присутствовали в целом единичные значения. Поэтому, на основании приведенных ранее положений, принято решение о том, что строить данные портфели нерационально. 2.2. Формирование диверсифицированных портфелей В настоящем разделе проведена оценка условий портфельного инвестирования с позиции доступного набора активов. Первоначально рассмотрим инвестиционный портфель, у которого коэффициенты корреляции между акциями, рассчитанные по формуле (5), не должны быть больше значения 0,1. На основании приведенных расчетов, условиям удовлетворяют только четыре компании:
Для дальнейших исследований вычисляем среднее значение или математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение. Данные величины рассчитаны по формулам (1), (6), (7) соответственно. Расчеты представлены в таблице 2. Таблица 2 Математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение ценных бумаг
Далее проводим расчет ковариации по формуле (4), значения которой представлены в таблице 3. Таблица 3 Ковариация между ценными бумагами
Для расчета дисперсии необходимо применить формулу (8). После вычисления дисперсии необходимо воспользоваться функцией «Поиск решения» для того, чтобы вычислить оптимальные доли акций при минимальной дисперсии, задавая ограничение того, что сумма долей активов за вычетом единицы будет равна нулю. После применения указанной функции вычисляются оптимальные доли ценных бумаг портфеля с минимальной дисперсией. Затем считаем доходность портфеля по формуле (2). В ходе проведенных расчетов, получаем значения, представленные в таблице 4. Таблица 4 Значения портфеля ценных бумаг с минимальным риском
В результате получили оптимальные доли акций, которые нужно принять во внимание при создании портфеля с минимальным риском. Кроме этого, далеко не все инвесторы формируют портфель с наименьшим риском ввиду желания получить большую доходность, вследствие чего риск также имеет тенденцию к росту. Поэтому, была построена граница эффективного множества для того, чтобы найти эффективные портфели. Для этого также была использована функция «Поиск решения», задавая такие же ограничения и величину доходности, в результате чего получены значения долей и дисперсия при заданной доходности. Рассчитанные значения представлены в таблице 5. Таблица 5 Значения эффективных инвестиционных портфелей
На основании полученных результатов необходимо построить границу эффективного множества, которая изображена на рисунке 5. Рис. 5 Совокупность эффективных портфелей ценных бумаг. Каждая точка эффективной границы соответствует эффективному портфелю. Не существует инвестиционного портфеля с большей ожидаемой доходностью при заданном уровне риска, чем тот, что находится на границе эффективного множества. Выражение, наоборот, также верно: невозможно сформировать портфель ценных бумаг с меньшим уровнем риска при заданном уровне ожидаемой доходности. Инвесторам необходимо отдавать предпочтение таким портфелям, которые находятся выше портфеля с минимальным риском. На рисунке 2 данный портфель выделен крупным шрифтом. Портфель с меньшим риском, чем у минимального портфеля, при любой ожидаемой доходности невозможно сформировать. Вместе с тем, следует отметить, что такой портфель, являясь оптимальным, исходя из расчетов, не будет отвечать условиям достаточной диверсификации из-за малого набора активов [12], о чем было сказано ранее. Выходом из данного положения явилось увеличение порога корреляционных связей с 0,1 до 0,25. Далее рассмотрим портфель ценных бумаг, у которого коэффициенты корреляции между акциями, рассчитанные по формуле (5), не должны превышать отметку 0,25. На основании приведенного выше примера в портфель включены акции шести российских компаний:
Как и при построении предыдущего портфеля, проводим расчет среднего значения или математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения. Данные величины рассчитаны по формулам (1), (6), (7) соответственно. Расчеты представлены в таблице 6. Таблица 6 Математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение ценных бумаг
Далее рассчитываем значения ковариации по формуле (4), которые можно увидеть в таблице 7. Таблица 7 Ковариация между ценными бумагами
Для расчета дисперсии и доходности портфеля используем формулы (8) и (2) соответственно, и, применив функцию «Поиск решения», получаем следующий результат, показанный в таблице 8. Таблица 8 Значения портфеля ценных бумаг с минимальным риском
В результате получили оптимальные доли ценных бумаг, которые необходимо учесть при создании портфеля с минимальной дисперсией. Кроме этого, находим значения эффективных портфелей, которые располагаются на границе эффективного множества. В таблице 9 представлены полученные цифры. Таблица 9 Значения эффективных инвестиционных портфелей
На основании полученных значений строим границу эффективного множества, которая изображена на рисунке 6. Рис. 6 Совокупность эффективных портфелей ценных бумаг. На основании двух построенных портфелей можно сделать вывод о том, что первый портфель является прибыльнее и менее рискованнее второго, так как доходность эффективных портфелей, состоящих из четырех рассмотренных бумаг, значительно выше доходности эффективных портфелей из шести ценных бумаг, при этом риск первого портфеля существенно ниже второго. Вместе с этим, следует отметить, что количество ценных бумаг является недостаточным для полноценного диверсифицированного портфеля. Последний портфель, который будет рассмотрен в настоящей работе, включает ценные бумаги, у которого коэффициенты корреляции между акциями, рассчитанные по формуле (5), не должны превышать значение равное 0,5. На основании приведенного выше примера в портфель должны быть включены акции 31 российской компании:
Но, прежде чем строить данный портфель, необходимо найти показатель емкости рынка данных акций и сравнить с величиной пенсионных и страховых резервов. Данному анализу будет посвящена следующая глава. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |  | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
| Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования | | Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |