Задача 16. Наверняка наибольшее число ошибок при решении этой задачи будет связано с заливкой фона, который на картинке состоит из трёх областей, две из которых относительно небольшие, а третья занимает весь оставшийся фон.
Обсудите с ребятами, где они могли видеть этот знак. Можно дать задание поискать дома упаковки с таким экологическим знаком и принести их на следующий урок. Можно также попросить ребят подумать дома, зачем на товарах рисуют подобный знак, хорошо это или плохо, что товар помечен этим знаком, и т. п.
Ответ: в этой картинке девять областей (каждая из трёх стрелок содержит две области и ещё три области фона).
Задача 17 (необязательная). Структуры, аналогичные цепочкам и мешкам, можно встретить где угодно, и в том числе, конечно, в сказках. Даже житейских знаний ребят окажется достаточно, чтобы выполнить данную задачу. Тем не менее перед решением задачи каждый из детей должен уяснить для себя, что ряд домочадцев, тянущих репку, — это цепочка, первая бусина которой — дедка, а последняя — мышка. В этой задаче дети повторяют все понятия, связанные с порядком бусин в цепочке, в том числе понятия, касающиеся частичного порядка (например, «вторая перед Жучкой»). Обратите внимание, что в тех утверждениях, где используются понятия «раньше», «позже», может быть несколько верных решений.
Ответ:
Дедка тянет из земли репку.
Следующая после бабки — внучка.
Предыдущая перед мышкой — кошка.
Последней тянет мышка.
Вторая перед Жучкой — бабка.
Третья после внучки — мышка.
Жучка тянет репку раньше кошки (мышки).
Мышка тянет репку позже кошки (Жучки, внучки, бабки, дедки).
Задача 18 (необязательная). Различные пары слов в мешках не связаны между собой, поэтому, начав с любой пары слов, ученик дойдёт до правильного решения. Любое частичное решение может быть продолжено до полного, любая пара сопоставленных слов является частью окончательного решения. При таком произвольном построении не возникает тупиков. Далеко не все задачи курса обладают таким свойством автономности каждой части решения. Задачи бывают и более запутанными, при сопоставлении слов мы могли бы отождествить два слова, заполнив пробелы, а потом оказалось бы, что это отождествление не удаётся продолжить до решения всей задачи, потому что другое слово с пробелами осталось невостребованным. Задачи с подобными тупиками появятся в курсе позднее.
Ответ: слова МОЛОТОК и МОЛОКО.
Урок «Словарный порядок. Дефис и апостроф»
Словарный порядок
На уроках русского языка ребята уже пользовались словарями. И в нашем курсе детям приходилось работать с цепочками слов, расположенными в словарном порядке. Например, во 2 классе ребята решали большую серию задач на работу с учебным словарём. Ни в одной из этих задач не требовалось расположить слова в словарном порядке, тем не менее дети к настоящему моменту приобрели некий опыт, который на этом уроке им предстоит систематизировать и обобщить.
В первой части листа определений содержится общее описание правила словарного порядка. Первый абзац наверняка будет понятен практически всем. Второй и третий абзацы нужно обсудить подробно. При этом можно опираться на пример словарика справа. Так, во время обсуждения можно спросить детей, почему слово ДОЛ идёт раньше слова ДОЛГ, почему слово ДОЛГИЙ идёт раньше слова ДОЛГОВЕЧНОСТЬ и т. д. В каждом из случаев ребёнок должен пояснить, на какое правило из листа определения он опирается и по какой букве идёт упорядочение.
Дальше в задачах цепочку слов, упорядоченных в словарном порядке, мы будем называть словарём.
Дефис и апостроф
Может показаться странным, что мы вводим внутрисловные знаки после того, как дети выполнили проект «Знакомство с русским текстом» (в курсе 2 класса). На самом деле этот лист определений обобщает и систематизирует тот опыт и ту информацию, которые ребёнок уже получил. В традиционных школьных курсах вопрос о статусе дефиса и апострофа обходят стороной. Полагаем, что знание этих знаков и умение их использовать — необходимый элемент языковой культуры. Мы также считаем необходимым, чтобы ребёнок твёрдо уяснил себе не только чисто графические различия между дефисом и тире, но и различие в их статусе: если тире относится к знакам препинания, то дефис по своим функциям скорее похож на букву, чем на знак препинания. Действительно, если знаки препинания ставят между словами и предложениями, то дефис существует только внутри слова. Поэтому его и называют внутрисловным знаком.
Графически апостроф — это запятая вверху строки, содержательно не имеющая ничего общего ни с запятой, ни с каким-либо другим знаком препинания. Так же как и дефис, апостроф существует только внутри слова, выполняя функции буквы. Апостроф чаще встречается в иностранных словах (именах собственных). Одно время он использовался в русском языке вместо твёрдого знака, но об этом говорить детям пока нет необходимости (конечно, если никто из них сам не вспомнит, что у него на доме написано «ПОД’ЕЗД № 2»). Встречаются и «авторские» использования апострофа, например когда «изоб’ажают ка’тавость»; нас такая функция апострофа не интересует. Есть небольшая вероятность того, что кто-то из детей сталкивался с одинарными кавычками — ‘ ’. Полиграфисты называют такие кавычки марровскими. Если такой вопрос возникнет, следует объяснить, что правая марровская кавычка и апостроф — это совсем разные знаки и похожи они случайно (кавычки — парный знак и не внутрисловный).
Таким образом, формально говоря, дефис и апостроф можно отнести к символам алфавита, хотя традиционно алфавит считается состоящим только из букв. Именно поэтому на этом листе определений доопределяется (и расширяется) наше понятие «слово»: в курсе 2 класса слово определялось как любая цепочка букв, и в результате некоторые слова русского языка по нашему определению словами не являлись. Теперь это противоречие снимается — теперь все слова русского языка являются словами и с точки зрения понятий курса информатики. Обратное, конечно же, по-прежнему остаётся неверным. Поэтому основным понятием в задачах остаётся понятие слова как произвольной цепочки букв (и дефиса с апострофом). Если в задаче требуется построить слово, являющееся частью языка, используется выражение «слово русского языка».
Во второй части листа определений тоже имеется небольшой словарь. Выбирая из него пары слов, вы можете проверить, все ли дети правильно понимают, как упорядочиваются слова с дефисом и апострофом. На самом деле для каждого слова с дефисом или апострофом его место в цепочке будет таким же, как если бы в слове этих знаков просто не было. Именно это имеется в виду в тексте листа определений, где говорится, что эти знаки при упорядочивании слов не учитываются.
Решение задач 19—26 из учебника
Задача 19. В этой первой задаче урока почти все слова можно упорядочить, ориентируясь лишь на первую букву. Исключением является пара слов ДАВНО и Д’АРТАНЬЯН: здесь потребуется правило упорядочения слов с апострофом, а ориентироваться придётся на третью букву. Это значит, что слово ДАВНО будет стоять в цепочке раньше.
Ответ: ДАВНО
Д’АРТАНЬЯН
КТО-НИБУДЬ
УТЮГ
ЧАШКА
ЧТО-НИБУДЬ
ШИШКА
Задача 20. Эта задача, как и предыдущая, из разряда простых, поскольку на каждую букву начинается не более одного слова. Если ребёнок знает алфавит и хотя бы первую часть правила словарного порядка, то решать её будет несложно. Без знания правила словарного порядка эта задача решается неоднозначно. Так, в цепочке имеется 5 слов из пяти букв, которые заканчиваются на «КА». Понять, где какое слово должно стоять, помогает именно правило словарного порядка.
Ответ:
Задача 21. На листе определений указано, что дефис и апостроф не являются знаками препинания — это внутрисловные знаки. В данном случае апострофов в тексте нет, а дефисы нетрудно посчитать (их шесть). Что касается знаков препинания, их в тексте восемь.
Задача 22 (необязательная). Достаточно трудоёмкая задача, если решать её стандартным способом. Действительно, для решения этой задачи проще вспомнить проект «Знакомство с русским текстом» и сосчитать, сколько раз в тексте встречается каждая из букв в строчном и прописном написании, а затем уже отвечать на вопросы. Поэтому желательно иметь наготове несколько чистых рабочих таблиц (тех, что использовались в проекте «Знакомство с русским текстом» в курсе 2 класса).
Однако найдутся дети, которые будут решать эту задачу методом проб и ошибок, выбирая наугад какую-нибудь букву и считая, сколько раз она встречается в тексте. В основном это будут ребята, которые не любят рутинную работу и всегда готовы что-то придумать, чтобы её избежать. Используя некоторые закономерности данного текста (и ещё немного смекалки), возможно ответить на вопросы, касающиеся строчных и прописных букв, и не заполняя полную таблицу. Действительно, займёмся прописными буквами. В данном тексте встречается не так много различных прописных букв — это все буквы, входящие в заголовок (Ш, А, Л, Т, Й, Б, О), первые буквы строк (С, В, Н) и буквы Ш, Б из имени главного героя. Какая из них может встречаться один раз? Нетрудно заметить, что это не Ш и не Б (они встречаются слишком часто), а также не С, не В и не Н (они встречаются в стихотворении попарно), значит, это какая-то из оставшихся букв заголовка: это О. Следуя той же логике, отыскиваем прописную букву, встречающуюся в тексте трижды: это А. Теперь переходим к строчным буквам. Какая из них встречается ровно 3 раза? Кто-то начнёт производить перебор, отбрасывая буквы, которых в стихотворении явно больше (например, все строчные буквы слова «Шалтай-Болтай»). Некоторых букв в стихотворении вообще нет, что облегчает задачу.
Заключительным этапом решения задачи может быть совместное выяснение того, кто такой Шалтай-Болтай и почему его нельзя собрать (ведь в действительности это загадка).
Ответ:
Один раз встречается прописная буква О.
Три раза встречается строчная буква и.
Три раза встречается прописная буква А.
Десять раз встречается строчная буква е.
Задача 23 (необязательная). Здесь требуется анализировать не просто отдельные утверждения, а пары: утверждения и их истинностные значения. Эту задачу будет трудно решать, если анализировать утверждения по одному. Проще вначале прочесть все утверждения и попытаться как-то объединить их по смыслу. Можно сказать, что некоторые утверждения похожи оп содержанию: первое и последнее утверждения — про длину цепочки Е; второе и пятое — про одинаковые бусины; третье, четвёртое и шестое — про длину бусин-цепочек.
Проще всего сначала разобраться с длиной. Первое утверждение ложно, значит, длина цепочки Е не 1. Из последнего утверждения следует, что длина цепочки меньше 5. Вывод: длина цепочки может быть 4, 3, 2 или 0.
Второе, третье и пятое утверждения близки: если пятое истинно, то истинно и второе, а третье ложно. Итак, в этой цепочке должны быть две одинаковые пустые бусины-цепочки. Добавляя этот вывод к первому, получаем, что это непустая цепочка (длины 2, 3 или 4), среди бусин которой есть две пустые цепочки.
Теперь понятно, что четвёртое утверждение из-за наличия двух пустых цепочек не может быть истинным. Из шестого утверждения узнаём, что среди бусин этой цепочки есть цепочка длины 3.
Конечно, ребята не смогут провести все эти рассуждения так же гладко и в полном объёме. Возможно, они выделят сначала какую-то одну особенность цепочки Е, а дальше начнут действовать методом проб и ошибок, рисуя разные цепочки. Это тоже неплохо, главное, чтобы они всегда сопоставляли получившуюся цепочку с утверждениями из таблицы, а если что-то не сойдётся, делали правильные выводы.
Задача 24 (необязательная). В задаче фигурирует английский оригинал текста (английского стишка), русский вариант которого (в переводе С. Я. Маршака) был использован в задаче 21. Мы видим, что рисунок знаков препинания и внутрисловных знаков изменился как количественно, так и качественно. Например, исчезли дефисы и появились апострофы, а количество знаков препинания значительно уменьшилось. Что это? Случайность или закономерность, вытекающая из законов грамматики русского и английского языков? Если ребята уже начали изучать английский язык, можно это обсудить.
Вот подстрочный перевод на русский язык:
Хампти Дампти сидел на стене,
Хампти Дампти упал.
Все королевские кони и все королевские ратники
Не могут собрать Хампти Дампти заново.
Перевод С. Я. Маршака довольно близок к оригиналу, исключение — это объяснение немотивированного в английском оригинале падения персонажа. Если у вас есть желание, можно поговорить с детьми о загадках, о стихах, о переводе стихов и т. п.
Ответ: в тексте всего три знака препинания, ноль дефисов, три апострофа.
Задача 25. В условии задачи говорится о том, что все слова из мешка должны содержаться в словаре, но про то, что в мешке должны лежать все слова из словаря, в задаче не говорится ничего. Неправильное понимание условия может поставить ребёнка в тупик. Как только ученик поймёт, что слов в словаре больше, чем в мешке, у него может возникнуть вопрос «Куда их девать?». Если такой вопрос возникнет у многих, организуйте его общее обсуждение (естественно, опираясь на самые простые примеры). Например, мама ведёт своих дочек в магазин, чтобы купить каждой по одному платью. Продавщица говорит: «Для каждой вашей дочери в нашем магазине найдётся платье». Что она имеет в виду? Означает ли это, что дочерей должно быть ровно столько, сколько платьев в магазине? Примеры можно придумать и более увлекательные, причём лучше, если несколько примеров приведут и сами дети.
Каждая заготовка в мешке (цепочка букв, знаков и окон) однозначно определяет слово из словаря. При этом важно не забыть, что каждый внутрисловный знак (дефис или апостроф) — это отдельный символ, под который в заготовке отведено своё окно.
Задача 26 (необязательная). Эта задача — продолжение и усложнение задачи 13. В отличие от задачи 13, здесь появляются понятия «послезавтра» — аналог понятия «вторая бусина после» и «позавчера» — аналог понятия «вторая бусина перед». В результате приходится рассматривать более длинные цепочки, состоящие из трёх (вчера, сегодня, завтра), а иногда из четырёх дней (позавчера, вчера, сегодня, завтра). Соответственно появляются более длинные цепочки рассуждений. Например, в последнём утверждении цепочка рассуждений будет выглядеть так: «Завтра будет понедельник, значит, сегодня воскресенье. Сегодня воскресенье, значит, вчера была суббота, а позавчера — пятница».
Ответ: среда, понедельник, вторник, вторник, пятница.
Урок «Дерево. Следующие вершины, листья. Предыдущие вершины»
Начиная разговор о цепочках, мы упоминали о последовательности событий. Однако нам не всегда интересна простая линейная последовательность событий. Приведём несколько примеров.
1. Перед нами стоит возможность выбора и приходится рассматривать несколько вариантов дальнейшего хода событий: «Направо пойдёшь — коня потеряешь, налево пойдёшь — буйну голову сложишь, прямо пойдёшь — на красавице-царевне женишься».
2. Мы выбираем один из возможных объектов, но хотим потом изменить своё решение и выбрать другой.
3. Мы выделяем в задаче подзадачи, раздаём их участникам проекта, а потом собираем результаты для поиска одного решения.
Во всех этих случаях одним выбором дело не заканчивается — ситуация выбора, ветвления может повторяться. Например, игроки в процессе игры делают выбор много раз — почти при каждом своём ходе. При попытке изобразить эту ситуацию на бумаге возникают графические схемы, называемые деревьями.
В нашем курсе рассматриваются не все деревья, которые используются в современной математике и информатике, а только те, которые больше всего приближены к цепочкам. В нашем курсе деревья обладают следующими фиксированными свойствами:
в каждой вершине дерева обязательно находится некоторый объект — буква, цифра, бусина, фигурка (вообще, бывают и такие деревья, не все вершины которых помечены, т. е. не в каждой вершине стоит какой-то объект);
вершины, следующие после корня дерева, называются корневыми вершинами, корневых вершин в дереве может быть несколько (в информатике обычно используются только деревья с единственной корневой вершиной, собственно, эта единственная корневая вершина является корнём дерева);
деревья направлены, они «растут» в одну сторону: у каждой вершины, если она не является листом, может быть несколько следующих вершин и ровно одна предыдущая, если вершина не корневая (у корневой вершины нет предыдущей).
Решение задач 27—33 из учебника
|
