Часть 1. Сортировка большого количества объектов, различающихся по одному признаку. Часто в жизни приходится раскладывать по коробочкам и ящичкам какие-то предметы (по тем или иным обстоятельствам сваленные в одну общую кучу) так, чтобы в каждом ящичке оказались только одинаковые.
Например, в шкафу на кухне порвались два пакета с крупой — один с гречкой, другой с рисом. Когда крупу собрали с полки, получился один мешок, в котором смешаны рис и гречка. Теперь надо рассортировать этот мешок. Одному человеку это сделать сложно. Даже Золушка смогла быстро выполнить порученную ей работу только с помощью большого числа ловких помощников. Попробуем решить задачу сортировки в классе. Задача на всех одна, поэтому надо найти способ объединить усилия. Собраться всем вокруг одного мешка и начать раскладывать крупу в два других мешка очень неудобно. 30 человек начнут просто толкаться, и дело будет продвигаться медленно. Давайте попробуем распределить работу между всеми учащимися в классе равномерно. Для этого разделим мешок смеси на маленькие кучки по числу детей в классе и попросим заняться сортировкой своей маленькой кучки каждого ученика самостоятельно. В этом случае каждый работает в своём собственном темпе и ему никто не мешает. Если кто-то успел выполнить сортировку своей кучки быстрее других, он может помочь товарищам, забрав у них часть смеси.
Дальше всё просто. Надо лишь объединить все кучки с рисом в один мешок, а все кучки с гречкой — в другой. Работа будет выполнена очень быстро. Затем следует обсудить, почему всем классом удалось рассортировать рис и гречку так быстро: 30 человек должны справиться с задачей в 30 раз быстрее, чем 1 человек, если они будут работать одновременно.
В данном случае разделение задачи на подзадачи принесло нам выигрыш во времени только потому, что все подзадачи выполнялись одновременно разными исполнителями. На самом деле во многих случаях и один человек будет выполнять задачу быстрее, если правильно разделит её на подзадачи. Мы убедились в этом при рассмотрении проекта сортировки слов методом слияния.
Необязательно сортировать такие мелкие предметы, как рис и гречка. Можно взять любые объекты: горох и фасоль, пуговицы, винты и гайки из железного конструктора и т. д. Хорошо, если удастся найти что-то такое, что действительно надо рассортировать для дальнейшего использования в классе. Главное, чтобы куча объектов была достаточно большой, а различных типов объектов в ней было не больше четырёх.
В сортировке надо выделить два случая: а) количество типов разных бусин заранее известно; б) количество типов бусин заранее неизвестно.
Часть 2. Сортировка большого количества объектов, различающихся по нескольким признакам. Для сортировки подойдут детали «Лего», бусины из учебника или что-то подобное. Главное, чтобы различных типов объектов было немного (до 10), а самих объектов было достаточно много.
Предложите детям в небольших группах рассортировать все объекты, придумав самостоятельно, как это сделать. У детей обычно появляется два способа.
1. Сначала объекты группируются по одному признаку, затем каждую группу делят на части по другому признаку:
2. Каждому новому виду объектов сразу отводится новый мешок. Сортировка производится в один этап:
Обсудите с учащимися преимущества первого способа (легче разделить задачу на части, на каждом этапе появляется небольшое число групп).
Если предварительно известно, какие мешки надо завести, то сортировка по второму способу тоже будет несложной. Хотя дети, скорее всего, все равно будут размещать квадраты с одной стороны, а треугольники с другой. Так проще.
Обсуждая второй вариант классификации, необходимо заострить внимание на основной проблеме: если неизвестно, сколько всего типов предметов существует (мешки заранее не приготовлены), то надо знать, есть ли уже для каждого очередного предмета мешок (такой же предмет уже был) или надо заводить новый. Если мешков мало, то можно обойтись без всякой системы, но с увеличением их числа при отсутствии системы сложно быть уверенным, что в разных углах комнаты не лежат совершенно одинаковые кубики.
Часть 3. Сортировка большого числа разнородных объектов. Для сортировки лучше всего подойдут детали «Лего» из различных наборов, особенно технологических. Если таких или других подходящих объектов нет, то можно специально для проекта изготовить набор плоских картонных фигурок разных форм и цветов или воспользоваться рисунками лиц людей (например, несколькими копиями соответствующей задачи из учебника для третьего класса). Главное, чтобы различных типов объектов было много (не меньше 50) и каждый объект встречался несколько раз.
В процессе работы учащиеся довольно быстро придут к выводу, что во избежание ошибок необходимо навести в процессе сортировки определённый порядок: выстроить мешки в цепочку и каждую новую бусину (или любой другой объект) проводить по этой цепочке. Если при продвижении по цепочке не удастся найти подходящий мешок для очередной бусины, то её надо будет положить в конце цепочки, тем самым заведя новый мешок. На рисунке дерева сортировки ветки дерева можно обходить слева направо, ища подходящую ветку (см. рисунок). Каждая бусина дерева сортировки — мешок с определённым критерием.
Заключение
Умение сортировать (группировать и упорядочивать) различные массивы информации очень важно. Поэтому сортировке следует уделить достаточно много времени, благо материал для этого в школе всегда под рукой.
Вот несколько примеров:
• книги (сортируются по различным признакам: по авторам, по названиям, по темам, по жанрам, по наличию/отсутствию иллюстраций);
• детали различных конструкторов;
• карточки с названиями городов и числами (сортируются, например, по дате основания города, по числу жителей и т. п.);
• карточки с названиями стран и их столиц (можно сортировать по алфавиту названия стран или столиц либо раскладывать по материкам и частям света).
Богатые возможности предоставляют карточки с фамилиями учеников, раскладываемые по адресам: большие мешки — улицы, мешки поменьше — дома; следующие уровни — подъезд, этаж, квартира. Можно нарисовать дерево сортировки.
Предложите детям построиться по дням рождения в календарном порядке, чтобы найти самого старшего в группе или самого младшего (для этого у каждого ребёнка должна быть заготовка в виде небольшого плакатика с датой рождения — год, месяц, день):
сначала дети выясняют, одного ли они года рождения;
если год совпадает, то смотрят на месяц и выстраиваются в порядке возрастания;
в группе одного года и одного месяца дети разбираются с днями рождения и снова строятся в порядке возрастания.
Уроки «Робик. Конструкция повторения»
Важнейшим моментом в формировании человеческого мышления, языка, деятельности было выделение в окружающем мире и самом себе отдельных объектов, событий и действий и присвоение им имён. Объекты, предметы оказываются расположенными в пространстве, события и действия — во времени. В частности, возникает представление о событиях, следующих одно за другим, и о причинно-следственной связи. То же происходит и в процессе развития ребёнка.
Циклическое повторение событий или действий является одним из основных образцов, выделяемых человеком в окружающем мире и своей деятельности. Природа задаёт цикличность событий, человек, подчиняясь событийным циклам, циклично организует свои действия. Цикличность стала основой измерения времени, музыки, многих ритуалов и игр, организации производственных процессов.
В попытке выделить основные модели организации алгоритмических процессов, выполняемых по определённым правилам человеком или машиной, люди (прежде всего математики) также выделили определённые, часто встречающиеся образцы. Среди них имеется и цикл.
Решение задач 139—154 из учебника
Задача 139. Ученики впервые встречаются с конструкцией повторения, поэтому необходимо проследить, все ли правильно понимают её смысл. Например, стоит обсудить, зачем в конструкции нужно слово КОНЕЦ или зачем конструкция заключена в отдельную оболочку. Если у ребят возникнет затруднение, попросите записать программу Т без оболочек и слова КОНЕЦ и поинтересуйтесь, какие команды будет повторять Робик и сколько раз: Робик повторит все команды, следующие за строкой ПОВТОРИТЬ 4 РАЗА, и результат выполнения программы будет совершенно иным, нежели при выполнении исходной программы Т. Слово КОНЕЦ указывает, что команды, которые нужно повторять, закончились. Заключение конструкции в отдельную оболочку-бусину, с одной стороны, подчёркивает целостность оператора повторения (от слов ПОВТОРИТЬ ... РАЗ до слова КОНЕЦ). С другой стороны, такая оболочка оставляет программу, содержащую конструкцию повторения, по-прежнему цепочкой — на этот раз бусинами цепочки являются как отдельные команды, так и целые конструкции. Выделение служебных слов конструкции (ПОВТОРИТЬ, КОНЕЦ) другим шрифтом несёт важную смысловую нагрузку. Цель — отделить эти служебные слова от собственно команд исполнителя. Все эти вопросы необязательно сразу обсуждать со всем классом. Возможно, кто-то из самых любопытных учеников задаст вопросы — вам нужно быть к ним готовым.
Ученикам, которые запутались, предложите обводить на поле повторяющиеся рисунки, получаемые при выполнении конструкции повторения: так будет несложно проверить, во-первых, что они получаются одинаковыми, а во-вторых, что их получилось именно 4.
Решение задачи:
Задача 140. Чтобы избежать ошибок при выполнении программы с конструкцией повторения, можно не только обводить повторяющиеся рисунки на поле. Можно ставить пометки и в программе: например, ставить галочку около слова КОНЕЦ в тот момент, когда очередное выполнение внутренних команд цикла закончено. Как только галочек станет столько, сколько указано после слова ПОВТОРИТЬ, выполнение этой конструкции повторения нужно закончить.
Решение задачи:
Задача 141. Дети начинают учиться писать программы с новой конструкцией. В этой задаче они опираются на готовую структуру и лишь вписывают команды в окна, но и этого вполне достаточно, чтобы почувствовать себя соавторами программы О. Результаты выполнения программы будут совершенно разными, в зависимости от того, какие именно команды впишет учащийся. Размеры поля позволяют выполнить любую из возможных программ. Однако такая свобода для ребёнка будет сильно осложнять вам этап проверки. Можно попробовать осуществить парную проверку, когда после окончания решения ученики меняются решениями и выполняют программы друг друга на запасном поле со вкладыша тетради проектов, а потом сопоставляют результаты.
Задача 142. Чтобы быстро и аккуратно просматривать слова в столбике и фиксировать наличие в них двух одинаковых букв, нужно придумать какой-то способ. Например, помогут пометки: можно ставить точку около уже просмотренного слова и даже отмечать в нём две одинаковые буквы. Некоторая логическая тонкость может состоять в том, чтобы прекращать просмотр столбца, как только в нём найдётся слово, в котором нет двух одинаковых букв.
Слова, находящиеся в мешках, знакомы детям, но кто-то может не знать или неправильно понимать значения слов «фуфайка», «деверь», «касторка». Хорошо бы найти непонятные слова в словаре и вообще приучить ребят не пропускать в речи или тексте непонятные слова.
Ответ: условию задачи удовлетворяет мешок Q.
Задача 143. В задаче впервые встречается то, что в программировании называется вложенным циклом, — мы несколько раз выполняем программу, а сама эта программа содержит участки, выполняемые по несколько раз. Надеемся, что задача не вызовет у детей трудностей, ведь они уже видели и цепочки внутри цепочки, и мешки внутри мешка, и (в математике) скобки внутри скобок.
Начать решение нужно с выполнения программы Ж. Позиция после выполнения программы Ж показана на рисунке.
Дальнейшее решение состоит из двух этапов. Первый — убедиться с помощью рассуждений, что при выполнении программы Р Робик проходит тот же путь, что и при выполнении программы Ж. Второй — ещё раз убедиться в этом, выполнив программу Р. Возможно, интереснее попросить ребят сначала выполнить программу Р, поскольку некоторым ученикам может быть скучно выполнять программу с заранее известным результатом и они отнесутся к заданию формально. Приготовьтесь к тому, что при всей простоте выполнение программы Р может вызвать вопросы из-за новой конструкции вложенного цикла. Интересно и необходимо выслушать рассуждения ребят, почему результаты выполнения программ получились одинаковыми. После того как задача решена, можно спросить ребят, какую из программ легче читать, понимать и выполнять.
Задача 144. Некоторые дети нарисуют бусины первого уровня, потом к ним присоединят заданные бусины второго уровня, а к ним приделают листья. Таким детям нужно предложить снова вернуться к условию — в дереве должно быть ровно два уровня бусин.
Если ребёнок любит рассуждать, то он, скорее всего, использует следующие соображения. Так как дерево имеет два уровня, то все бусины второго уровня — листья. Однако не все листья — бусины второго уровня, значит, остальные листья — бусины первого уровня. В данном случае корневая жёлтая круглая бусина — лист, а синяя квадратная — не лист.
Задача 145. Заготовка для программы задаёт число конструкций повторения: их должно быть пять. Поскольку узор тоже состоит из пяти прямых участков, по содержанию задача не слишком сложная. Здесь важно только не сбиться и правильно подсчитать число выполнений того или иного повторяющегося участка. Для этого, во-первых, нужно правильно подсчитать число клеток на поле по вертикали и по горизонтали, а во-вторых, сообразить, что на первую клетку каждого отрезка пути Робику не надо шагать — он на ней уже стоит. Для проверки предлагается выполнить написанную программу на запасном поле и сравнить результаты. Главное, чтобы учащиеся не отнеслись к заданию формально, просто подогнав результат под данную в условии позицию.
Решение задачи:
Задача 146. Место для буквы В найдётся быстро. Дальше ребята начнут действовать каждый по-своему. После того как получится ответ — слово ТЕТЕРЕВ, можно спросить, что оно означает, попросите найти это слово в большом толковом словаре.
Задача 147. Эта задача на толкование слов из числа несложных. Все толкования в ней либо совпадают со словарными, либо полностью им противоречат. Поэтому данную задачу можно использовать для текущей проверки темы «Толкования слов» — к настоящему моменту с подобными задачами должны справлять все учащиеся.
Ответ: предпоследнее и последнее утверждения истинные, а остальные ложные.
Задача 148. В задаче требуется преобразовать программу, найдя в ней повторяющиеся участки и переписав их с использованием конструкции повторения. Кто-то может отметить, что при этом программа не стала короче, она занимает столько же, или почти столько, или даже больше места. Спросите, стала ли программа понятнее, легче ли её читать. Постарайтесь добиться понимания того, что программа стала лучше восприниматься человеком и что такую программу проще выполнять и машине.
Дети могут по-разному выделить циклические участки. Здесь не ставится задача достичь полной оптимальности, важны лишь правильность преобразования, эквивалентность исходной программы и полученной. Например, условию удовлетворяет следующая программа:
Вопрос об оптимальности программы, пожалуй, слишком сложный, чтобы мы могли его на этом этапе обсудить со всеми детьми — дать лист определений, достичь общей договорённости. Мы можем сравнивать две программы, дающие один результат, только как цепочки — по их длине. При этом каждая конструкция повторения считается одной бусиной. Но такое сравнение похоже на сравнение программ по оптимальности только в случае, если все конструкции в них одинарные, т. е. внутри конструкции повторения нет других конструкций, как, например, в программе Р задачи 143.
В связи с этим в курсе нет заданий на создание минимальной или оптимальной программы. Вы можете попросить сильных учеников написать другую, более короткую программу. Для работы со всем классом задачу можно использовать как повод дополнительно поиграть или порассуждать с учащимися. Например, можно попросить ребят выписать все различные варианты своих программ на доске, затем выбрать экспертов (которые будут в роли Робиков) и попросить выбрать, на их взгляд, наиболее понятную и простую для исполнения программу. В данном случае наиболее простой, понятной и одновременно наиболее короткой будет программа, данная на следующем рисунке.
 |
