В. Ю. Ершова Методическое пособие по дисциплине

Показатели вариации Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Термин «вариация» произошел от лат. variatio – «изменение, колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Показатели вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака. Одновременно по размеру показателя вариации делают вывод о типичности, надежности средней величины, найденной для данной совокупности, и об однородности самой совокупности. Важнейшие виды показателей вариации: 1) размах вариации [R] R = xmax - xmin 2) среднее линейное отклонение [] 3) дисперсия [σ2] 4) среднее квадратическое отклонение [σ] 5) коэффициент вариации [v] Размах вариации учитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные. Дисперсия не имеет единиц измерения. Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанных для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации. Коэффициенты вариации позволяют сравнить степени вариации признака различных совокупностей. Сам по себе коэффициент вариации, если его величина не превышает 33-35%, позволяет сделать вывод об относительно невысокой колеблемости признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности. Если он более 33-35%, то все приведенные выводы следует изменить на противоположные. Свойства дисперсии (доказываемые в математической статистике), которые позволяют упростить расчеты: 1) если из всех значений вариант отнять какое–то постоянное число А2 , то средний квадрат отклонений от этого не изменится; 2) если все значения вариант разделить на какое–то постоянное число А, то средний квадрат отклонений уменьшится от этого в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз 3) если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической х, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений σ2 , исчисленного от средней арифметической. Правило сложения дисперсий Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, используют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного признака один из определяющих факторов. Тогда наряду с общей дисперсией, рассчитанной по всей совокупности, вычисляют внутигрупповую дисперсию (или среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (или дисперсию групповых средних). Общая дисперсия характеризует вариацию признака во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех факторов и условий. Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка: — групповые средние, — численность единиц i-й группы Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию признака, сложившуюся по влиянием других, неучитываемых в данном исследовании факторов и независящую от фактора группировки. Она определяется как средняя из групповых дисперсий. — дисперсия i-ой группы. Все три дисперсии () связаны между собой следующим равенством, которое известно как правило сложения дисперсий: на этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние признака группировки на образование общей вариации. К ним относятся эмпирический коэффициент детерминации () и эмпирическое корреляционное отношение () Эмпирический коэффициент детерминации () характеризует долю межгрупоовой дисперсии в общей дисперсии: и показывает насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки. Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным признаками. Предельными значениями являются нуль и единица. Чем ближе к единице, тем теснее связь. Пример. Стоимость 1 кв.м общей площади (усл.ед) на рынке жилья по десяти 17-м домам улучшенной планировки составляла: При этом известно, что первые пять домов были построены вблизи делового центра, а остальные — на значительном расстоянии от него. Для расчета общей дисперсии вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. общей площади: Общую дисперсию определим по формуле: . Вычислим среднюю стоимость 1 кв.м. и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно центра города: а) для домов, построенных вблизи центра: б) для домов, построенных далеко от центра: Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, вызванная изменением местоположения домов, определяется величиной межгрупповой дисперсии: Вариация стоимости 1 кв.м. общей площади, обусловленная изменением остальных неучитываемых нами показателей, измеряется величиной внутригрупповой дисперсии Найденные дисперсии в сумме дают величину общей дисперсии Эмпирический коэффициент детерминации: показывает, что дисперсия стоимости 1.кв.м. общей площади на рынке жилья на 81,8% объясняется различиями в расположении новостроек по отношению к деловому центру и на 18,2% — другими факторами. Эмпирическое корреляционное отношение свидетельствует о существенном влиянии на стоимость жилья месторасположения домов. Правило сложения дисперсий для доли признака записывается так: а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам: общая дисперсия: Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий: Контрольные вопросы Дайте определение среднему показателю. Охарактеризуйте взаимосвязь средних показателей, вариаций и дисперсии. Первое правило дисперсии. Примеры и решения: Пример 6. Приведем в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек: № п/п Возраст (лет) № п/п Возраст (лет) № п/п Возраст (лет) № п/п Возраст (лет) 1  2 3  4  5 18 18 19 20 19 6 7 8 9  10 20  19 19  19 20 11  12 13 14 15 22  19 19  20 20 16  17  18  19 20 21 19  19 19  19 Средний возраст рассчитаем по формуле простой средней: Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения: Возраст, Х лет 18 19 20 21 22 Всего Число студентов 2 11 5 1 1 20 В результате группировки получаем новый показатель – частоту, указывающую число студентов в возрасте Х лет. Следовательно, средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней: Пример 7. Рассчитаем среднюю арифметическую интервального вариационного ряда, построенного по результатам исследования годовой заработной платы 30 рабочих. Таблица 1 – Интервальный вариационный ряд распределения. Интервалы, руб. Частота, чел. Частость, Середина интервала,   600-700 700-800 800-900 900-1000 1000-1100 1100-1200 3 6 8 9 3 1 0,10 0,20 0,267 0,30 0,10 0,033 (600+700):2=650 (700+800):2=750 850 950 1050 1150 1950 4500 6800 8550 3150 1150 65 150 226,95 285 105 37,95   - 26100 869,9 руб.  или   руб.

Похожие:

	Методическое пособие по дисциплине «информационная безопасность» Татаринова С. Б. Методическое пособие по дисциплине «Информационная безопасность» по теме «Локальные и глобальные компьютерные сети»–...		Учебно-методическое пособие по дисциплине «Трудовое право» для студентов,... Учебно-методическое пособие по дисциплине «Трудовое право» составлено в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
	Методическое пособие по ведению дневника и составлению «отчета студента»... Методическое пособие предназначено для студентов 6 курса, обучающихся по специальности «Лечебное дело»		Методическое пособие по дисциплине «Социология» Социология: Методическое пособие /Акимова И. А., Гаврилина Е. А., Кансузян Л. В. и др.; Под ред. Акимовой И. А. – М.: Изд-во мгту...
	Учебно-методическое пособие по дисциплине «пропедевтика внутренних... Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов педиатрического факультета кгму		Методическое пособие по дисциплине «Информационные технологии в профессиональной деятельности» Методическое пособие по дисциплине «Информационные технологии в профессиональной деятельности» для студентов II курса специальности...
	Учебно-методическое пособие по дисциплине «Русский язык и культура речи» Учебно-методическое пособие по дисциплине «Русский язык и культура речи» для студентов 1 курса всех специальностей очной, заочной...		Учебно-методическое пособие по дисциплине «делопроизводство в кадровой службе» Вражнова М. Н. Учебно-методическое пособие по дисциплине «Делопроизводство в кадровой службе». – М.: Мади (гту), 2009. – 35 с
	Учебно-методическое пособие по дисциплине «Бюджетное планирование и прогнозирование» Учебно-методическое пособие предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению 38. 03. 01 «Экономика» профиль «Финансы и кредит»...		Учебно-методическое пособие по дисциплине «Инженерная графика» М31 Модуль № Основные правила оформления чертежей. Геометрические построения: учеб метод. Пособие по дисциплине «Инженерная графика»...