В. Ю. Ершова Методическое пособие по дисциплине
Скачать 1.24 Mb.
|
Решение ОППЗ = (108 / 90) ґ 100 = 120%. Таким образом, в I кв. 2007 г. планируется увеличение выпуска товаров и услуг на 20%. Пример 6. Выпуск товаров и услуг в I кв. 2008 г. составил 116,1 млн. руб. при плане 108,0 млн. руб. Определите степень выполнения плана выпуска товаров и услуг в I кв. 2008 г. Решение ОПВП = (11,6 / 108,0) ґ 100 = 107,5%. План выпуска товаров и услуг выполнен на 107,5%, т.е. перевыполнение плана составило 7,5%. Пример 7. Производство валового внутреннего продукта (ВВП) в РФ в 2006 г. в текущих ценах составило 10 863,4 млрд. руб. Среднегодовая численность населения в 2006 г. - 143,55 млн. чел. Определите производство валового внутреннего продукта на душу населения. Решение ВВП на душу населения = 10863,4 / 143,55 = 75 677руб. Следовательно, на душу населения производство ВВП в 2006 г. составило 75 677 руб. Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на конец ноября 2006 г.:
Исчислите, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике РФ. Задача 2. Объем производства в 2003 г. составил 100000 шт. условных изделий, на 2006 запланировано производство 110000 шт. изделий. Определить чему равна относительная величина планового задания? Задача 3. На 2007 г. планировалось производство 110000 шт. условных изделий, фактически произведено 105000 шт. Определить чему будет равна относительная величина выполнения планового задания? Задача 4. Предусматривалось увеличение производства на 5%, фактический рост составил 7,5%. Необходимо определить степень выполнения планового задания. Задача 5. На 1.01.06 в городе Х проживало 2630 тыс. чел., в городе У – 1555 тыс. чел. Определить чему будет равна относительная величина сравнения. Задача 6. Численность городского населения на 1.01.08 г. составила 34,8 млн. чел., сельского – 16,5 млн. чел. Определить величину относительной координации. Задача 7. Число квартир, построенных на каждые 10000 чел населения в стране «А» и стране «Б» в 2009 г., характеризуется следующими данными: страна «А» - 75, страна «Б» - 71. Сравните число квартир, построенных на каждые 10000 чел населения в стране «А» и в стране «Б». Средние величины В статистике средние величины имеют особое значение. Метод средних является главным методом статистической методологии, потому что позволяет давать обобщенную оценку явлениям по совокупности единичных измерений. Например: средняя заработная плата работников двух предприятий средняя цена товара средний объем продаж нескольких магазинов за 1 день и т.д. В средней величине выражается то общее и типичное, что характерно для всей совокупности в отношении изучаемого признака, т.е. средняя заменяет одной мерой, величиной некоторое множество величин. Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественному признаку. Средняя показывает уровень этого признака, отнесенной к единице совокупности. За всякой средней скрывается ряд распределений единиц совокупности, т.е. вариационный ряд. Особенности средних величин (общие): а) в ней погашаются случайные отклонения отдельных величин б) средняя может быть исчислена исходя из величины реальной и нереальной (сумма зарплаты = фонд зарплаты, сумма возрастов =) в) средние обладают относительным постоянством (только на какой-то промежуток времени). Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве. Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает. Анализ средних выявляет, например, закономерности изменения производительности труда, заработной платы рабочих отдельного предприятия на определенном этапе его экономического развития, изменения климата в конкретном пункте земного шара на основе многолетних наблюдений средней температуры воздуха и др. Виды средних В каждом конкретном случае применяется одна их средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д. Средняя арифметическая Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности является суммой значений признаков отдельных единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность, т.е. суммарность объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например: общий фонд заработной платы - это сумма заработных плат всех работников, валовой сбор урожая – сумма произведенной продукции со всей повседневной площади. Средняя гармоническая При расчете средних показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта усредняемого признака не изменялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть определяющий показатель, который связан с усредняемым показателем. Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных, существует только одно истинное среднее значение показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого социально-экономического явления. Средняя геометрическая Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряжу динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста. Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения. Средняя квадратическая и кубическая В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применятся средняя квадратическая и средняя кубическая. В экономических исследованиях применяются две категории средних: степенные средние и структурные средние. Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних: средняя гармоническая, если m = -1; средняя геометрическая, если m –> 0; средняя арифметическая, если m = 1; средняя квадратическая, если m = 2; средняя кубическая, если m = 3.
Обозначения – хmax – средняя, х – индивидуальные значения признака (варианты), n – число слагаемых, f – частоты, Σ – знак суммы, П – знак произведения. Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:  Пример 1
Определить: среднюю выработку 1 продавца Простая средняя арифметическая:  . = (20 + 24 + 30) / 3 = 24,7 млн. руб.Взвешенная средняя арифметическая: = (20 * 20 + 24 * 60 + 30 * 40) / (20 + 60 + 40) = 25,3 млн. руб.Средняя гармоническая. Рассмотрим пример 2: Дачник, производитель сельскохозяйственной продукции – огурцов, торговал до обеда на рынке по цене 3 руб. за один кг, после обеда 2,5 руб. за кг. Найти среднюю цену огурцов? Выручка до обеда составила 300 руб., после обеда – 1000 руб. Очевидно: 1. (3 + 2,5) / 2 = 2,75 руб. – средняя арифметическая; Общая выручка: 1300 руб.; объем продаж 1300/2,75 = 473 кг. 2. сколько килограмм огурцов продано до обеда и после обеда? До обеда: 300/3 = 100 кг.; после 1000/2,5 = 400 кг. Объем продаж: 100 + 400 = 500 кг. Где ошибка? Следовательно, неправильно выбран метод расчета цены. Правильно: 1300 / 500 = 2,6 руб./кг. Запишем в общем виде среднюю гармоническую взвешенную  ,где ƒ – уже не численность, частота, а произведение их на значение признака. При ƒi = 1 – простая гармоническая  Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из суммы обратных значений признака. Общее условие применения средней гармонической: «К средней гармонической прибегают в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака». Средняя гармоническая есть по сути преобразованная средняя арифметическая, когда неизвестна численность совокупности и весами являются объемы признака. Средняя геометрическая. Рассмотрим пример3: В коммерческой фирме рост товарооборота по годам характеризуется так: 2001 г. – 2 млрд.руб. – - 2002 г. – 18 млрд.руб. – 9 (коэффициент роста) 2003 г. – 72 млрд.руб. – 4 (коэффициент роста) Дать общую характеристику роста товарооборота на фирме (в среднем и по годам) 1. Средняя арифметическая из индивидуальных коэффициентов роста: (9 + 4) / 2 = 6,5 Проверка: (2 млрд. руб.* 6,5) * 6,5 = 84,5 – неправильно, должно быть 72 млрд. руб. (для последнего года). 2. В этих случаях применяют среднюю геометрическую:  ,где х – значения показателя (варианты), к – число вариант (коэффициентов роста), П – символ произведения. Это невзвешенная средняя геометрическая. Исчисляем:  .Проверка: (2 млрд. руб. * 6) * 6 = 72 – правильно. Экономический смысл общего объема явления (произведения коэффициентов роста – 36 раз или общий рост товарооборота первого года к последнему в разах – 36, т.е. это рост объемов товарооборота в долях первого года ряда динамики). Следовательно, и средняя геометрическая исчисляется как корень к – ой степени, где к – число вариант. Применяются и взвешенные средние геометрические, однако они используются довольно редко. Структурные средние В статистике применяется еще одна разновидность средних величин, которые называются структурными или описательными средними: это мода и медиана. Их особенность в том, что для их определения не всегда нужны какие-то алгебраические или вычислительные операции. В общем случае это один из вариантов ряда распределения (совокупности). Мода (Мо) – это величина признака (вариант), которая наиболее часто встречается в данной совокупности (в статистическом ряду). Пример: наиболее ходовой размер обуви, наиболее часто повторяющееся значение цены и т.д. Мода – наиболее подходящая средняя для характеристики всего ряда распределения, его структуры. Медиана (Ме) – значение ряда, расположенное в середине этого ряда (статистического, вариационного, совокупности), т.е. и справа и слева от медианы находится равное количество членов ряда. Пример 4: Заработная плата рабочих на участке из 10 чел: 190, 197, 203, 209, 256, 293, 301, 301, 327, 370. Определить Мо и Ме . Медиана исчисляется: (256 + 293) / 2 = 274,5 руб. Т.е. это – средняя арифметическая двух срединных значений. Мо = 301 руб. (2 работника с такой оплатой труда). Особенности: 1. Чтобы найти медиану надо обязательно упорядочить вариационный ряд в порядке возрастания или убывания признака. Могут быть и бимодальные распределения, т.е. с двумя (и более) модами. Расчет моды и медианы в интервальном ряду Пример 5: Имеются следующие данные о среднесуточном заработке работников предприятия:
1. Найти моду (наиболее типичный размер заработной платы)? 2. Найти медиану (какова заработная плата половины работников)? Для этих расчетов используются интерполяционные формулы:  , где – минимальная граница модального интервала (170); – величина интервала (в примере i = 10); – частота модального интервала (180); – частота предшествующего интервала (115); – частота последнего интервала (45).Получаем:  Найдем медиану, предварительно определив кумулятивные частоты (см. таблицу). Определим интервал, где находится медиана, т.е. 500 / 2 = 250, то есть Ме попадает в интервал 160 – 170 руб.:  , где – начальное значение медианного интервала (160); – величина интервала (10); – численность, сумма накопленных частот; – сумма накопленных частот, предшествующая медианному интервалу; – частота медианного интервала. Подставляя:  тыс.руб.Т.е. до 167,8 тыс.руб. характеризуется заработная плата половины работников предприятия. Квартиль – это характеристики ряда, которые делят сам ряд на 4 части (равные) по сумме частот. Второй квартиль равен медиане. Дециль – это характеристики ряда, которые делят сам ряд по сумме частот на 10 частей. Процентиль – это характеристики ряда, которые делят сам ряд по сумме частот на 100 частей. Вывод: В любой средней величине все индивидуальные отклонения в ту или другую сторону взаимопогашаются и более отчетливо выражена основная линия развития, в ней устраняются случайные колебания и отражается закономерность. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Татаринова С. Б. Методическое пособие по дисциплине «Информационная безопасность» по теме «Локальные и глобальные компьютерные сети»–... | | Учебно-методическое пособие по дисциплине «Трудовое право» составлено в соответствии с требованиями Государственного образовательного... |
 | Методическое пособие предназначено для студентов 6 курса, обучающихся по специальности «Лечебное дело» | | Социология: Методическое пособие /Акимова И. А., Гаврилина Е. А., Кансузян Л. В. и др.; Под ред. Акимовой И. А. – М.: Изд-во мгту... |
| Учебно-методическое пособие предназначено для студентов 2-3 курсов педиатрического факультета кгму | | Методическое пособие по дисциплине «Информационные технологии в профессиональной деятельности» для студентов II курса специальности... |
| Учебно-методическое пособие по дисциплине «Русский язык и культура речи» для студентов 1 курса всех специальностей очной, заочной... | | Вражнова М. Н. Учебно-методическое пособие по дисциплине «Делопроизводство в кадровой службе». – М.: Мади (гту), 2009. – 35 с |
| Учебно-методическое пособие предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению 38. 03. 01 «Экономика» профиль «Финансы и кредит»... | | М31 Модуль № Основные правила оформления чертежей. Геометрические построения: учеб метод. Пособие по дисциплине «Инженерная графика»... |