| НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ |
|
|
Таблица частот
|
Вы уже знаете, что один из простейших способов обработки полученных в выборке статистических данных – их ранжирование. Безусловно, переход от неупорядоченного статистического ряда
2 2 3 3 3 3 4 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 4 3 2 2 3 2 4 5 2 3 3 2 4 3 2 3 4 3 3 2 3 5 3
к вариационному ряду
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5
делает информацию гораздо удобнее для восприятия, – но уж очень много в последнем ряде повторов! Проще записать каждое его значение только один раз, а рядом – указать количество повторений:
Различные значения
|
Количество повторений
|
2
|
14
|
3
|
19
|
4
|
5
|
5
|
2
|
Такое представление результатов выборки используется в статистике особенно часто и имеет специальное название – таблица распределения частот или просто – таблица частот. Таким образом, таблица частот содержит информацию обо всех встречавшихся в выборке значениях и их частотах. Напомним, что частоты бывают абсолютные и относительные.
|
|
|
Абсолютная частота
|
Абсолютная частота является целым числом и показывает, сколько раз данное значение повторяется в выборке. Сумма абсолютных частот всегда равна объему выборки.
|
|
|
Относительная частота
|
Относительная частота получается из абсолютной, если поделить ее на объем выборки. Таким образом, относительная частота является дробным числом из промежутка от 0 до 1 и показывает, какую долю данное значение составляет от всего объема выборки. Сумма относительных частот всегда равна 1. Иногда относительные частоты измеряются в процентах.
|
|
|
Накопленная частота
|
В некоторых задачах таблицу частот удобно дополнить еще одной характеристикой, получившей название накопленной частоты. Накопленная частота показывает, какая доля чисел статистического ряда не превышает данного значения. Накопленные частоты получаются из относительных частот накопительным суммированием (отсюда и их название):
1-я накопленная частота равна 1-й относительной частоте;
2-я накопленная – сумме 1-й и 2-й относительных;
3-я накопленная – сумме 1-й, 2-й и 3-й относительных и т.д.
Таким образом, последняя накопленная частота равна сумме всех относительных частот, т.е. равна 1. Накопленные частоты, так же, как и относительные, иногда измеряют в процентах.
|
|
|
Пример 1.
Таблица частот в MS Excel
|
В этом примере мы возвращаемся к примеру выборки, приведенному в начале параграфа. На ³ показано, как использовать MS Excel для построения таблицы частот:
Различные значения
|
Абсолютные частоты
|
Относительные частоты
|
Накопленные частоты
|
2
|
14
|
0,35
|
0,35
|
3
|
19
|
0,475
|
0,825
|
4
|
5
|
0,125
|
0,95
|
5
|
2
|
0,05
|
1
|
|
40
|
1
|
|
В последней строке для контроля результатов найдены суммы абсолютных и относительных частот.
|
|
|
Таблица частот и выборка
|
Заметим, что по таблице частот можно при желании полностью восстановить и саму выборку (а точнее, вариационный ряд). Для этого достаточно выписать каждое из различных значений, представленных в первом столбце таблицы, столько раз, какова его абсолютная частота.
|
|
|
Пример 2.
Функция СЧЕТЕСЛИ() для подсчета частот
|
В примере 1 выборка была так мала, что абсолютные частоты легко считались вручную. А как быть, если ряд насчитывает сотни или тысячи чисел? На ³ показано, как с помощью встроенной в MS Excel функции СЧЕТЕСЛИ() можно автоматизировать нахождение абсолютных частот для выборок большого объема.
|
|
|
Пример 3.
Таблица частот в ВЛ «Анализ случайной выборки»
|
Виртуальная лаборатория «Анализ случайной выборки» может составить таблицу частот автоматически. Для этого нужно всего лишь ввести в нее числовой ряд или вставить его через буфер обмена. На ³ показано, как можно это сделать на примере выборки матчей хоккейного чемпионата.
|
|
|
Полигон частот
|
Итак, мы научились представлять результаты статистических исследований в виде частотных таблиц, которые позволяют представить числовые данные компактнее и нагляднее. Однако по предыдущему опыту (см. главу 1) вы наверняка знаете, что еще более наглядным способом представления числовой информации является графический.
Отложим по горизонтальной оси координат все различные значения вариационного ряда, а по вертикальной – их относительные частоты. Чтобы график выглядел нагляднее, соединим полученные точки ломаной линией. Получится кусочно-линейный график, показывающий распределение частот между различными значениями вариационного ряда. Такой график называется в статистике полигоном частот (от латинского polygon – многоугольник).
Вот так будут выглядеть полигоны частот для двух выборок, рассмотренных ранее при исследовании количества детей в российских семьях. Согласитесь, что такое представление информации, полученной в выборках, выглядит гораздо нагляднее:
? Определите, какой из графиков какой выборке соответствует.
|
|
|
Пример 4.
Полигон частот в MS Excel
|
В этом примере на ³ показано, каким образом полигон частот можно получить с помощью встроенных возможностей MS Excel. Для этого используется уже знакомый вам специальный модуль – Мастер диаграмм. Напомним, что с его помощью вы можете построить любой график или диаграмму, ответив всего на 4 вопроса:
Какой тип графика вас интересует?
Где взять исходные данные?
Как оформить график?
Где его разместить?
На последние два вопроса можно не отвечать, а использовать параметры, заданные по умолчанию.
|
|
|
Пример 5.
Полигон частот в ВЛ «Анализ случайной выборки»
|
Если для обработки результатов, полученных в статистическом исследовании, используется ВЛ «Анализ случайной выборки», то полигон частот можно получить автоматически. На ³ вы найдете соответствующий пример, в котором построены полигоны для каждого из четырех рядов, связанных с одной и той же выборкой.
|
|
|
Пример 6.
Полигон частот в ВЛ «Классическая вероятность»
|
Полигон частот можно получить непосредственно в ВЛ «Классическая вероятность». При этом вы сможете наблюдать за изменениями полигона непосредственно во время проведения серии испытаний.
Правда, если вас интересуют частоты не исходов опыта, а каких-то связанных с ними значений (например, не частота каждой пары чисел на двух кубиках, а их сумма), то придется экспортировать полученные результаты в MS Excel и строить полигон его средствами.
|
|
|
| ТЕСТЫ |
|
|
Вопрос №1
|
Для удобства восприятия и обработки вариационный представляют в виде таблицы ? или ? частот.
|
|
|
Вопрос №2
|
Укажите соответствие:
Абсолютная частота
|
Доля данного значения во всем объеме выборки
|
Относительная частота
|
Доля тех значений выборки, которые не превосходят данного значения.
|
Накопленная частота
|
Число повторений данного значения в выборке
|
|
|
|
Вопрос №3
|
? – это кусочно-линейный график, показывающий распределение частот между различными значениями вариационного ряда.
|
|
|
| ПРАКТИКУМ |
|
|
Задание №1
|
Перед вами числовой ряд, представляющий собой итоговые оценки по математике учеников 8-го класса:
3 4 5 4 4 3 5 4 4 3 5 4 5 3 3 4 4 4 5 3 3 5 5 4 5
Постройте для него таблицу частот.
|
|
|
Задание №2
|
Перед вами случайная выборка из 25-ти учеников 8-го класса с данными об их росте
166 165 163 166 168 165 168 170 165 165 165 165 164 168 165 164 161 166 166 167 164 163 168 167 167
Постройте по ней таблицу частот и ответьте с ее помощью на вопросы:
В каком диапазоне изменялся рост учеников?
Какой процент учеников имеет рост 168 см?
Какой рост встречался в выборке чаще всего?
|
|
|
Задание №3
|
На ³ представлена статистика дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в г.Чите за первые 8 месяцев 2007 года. С помощью функции СЧЕТЕСЛИ() постройте по этим данным таблицу частот и ответьте на вопросы:
Какое количество ДТП за один день было максимальным?
Сколько дней не было ни одного ДТП?
Оцените по таблице частот вероятность того, что в случайно взятый день количество ДТП будет не больше трех.
|
|
|
Задание №4
|
Проведите 5000 опытов с тремя кубиками в ВЛ «Классическая вероятность». Экспортируйте результаты в MS Excel и найдите сумму очков в каждом опыте. Полученный ряд скопируйте через буфер обмена в ВЛ «Анализ случайной выборки» и составьте для него таблицу частот.
Оцените по полученной таблице вероятность того, что сумма будет равна 10.
|
|
|
Задание №5
|
На ³ записана таблица, содержащая сведения о крупнейших авиакатастрофах XX века. Вам нужно составить на основе этих данных частотную таблицу авиакатастроф по месяцам, построить полигон частот и ответить на вопросы:
В каком месяце было наибольшее число катастроф?
Какой месяц был самым безопасным?
В какое время года летать безопаснее?
|
|
|
Задание №6
|
На ³ приведены результаты 5000 случайных испытаний с двумя кубиками. Полигон частот показывает, какие произведения очков и с какой частотой выпадали на этих двух кубиках. Ответьте с его помощью на вопросы:
Какие произведения встречались чаще всего? Как это можно объяснить?
Какие произведения не встретились ни разу? Как это можно объяснить?
|
|
|
Задание №7
|
На ³ записана таблица с результатами последнего тиража лотереи «Спортлото», в котором нужно было угадать 6 номеров из 49. Выигрыши даются по карточкам, в которых угадано 3 и более номеров. Добавьте к этой таблице столбцы относительных и накопленных частот и ответьте на вопросы:
Сколько всего карточек участвовало в тираже?
Сколько номеров угадывалось чаще всего?
Оцените по этим данным вероятность остаться без выигрыша.
|
|
|
Задание №8
|
На ³ представлены три выборки с результатами матчей чемпионатов мира по футболу (1982 г.), хоккею с шайбой (2005 г.) и хоккею с мячом (2007 г.). Для каждой выборки нужно найти количество матчей, завершившихся вничью. В вашем распоряжении – MS Excel и ВЛ «Анализ случайной выборки».
|
|
|
Задание №9
|
На ³ записана случайная выборка пациентов больницы. Постройте на ее основе таблицу распределения пациентов по группам крови.
Станция переливания крови может хранить 1000 л замороженной крови. Сколько литров крови каждой группы следует хранить на станции?
|
|
|
Задание №10
|
На предыдущем уроке вы собрали сведения о последних четвертных оценках своих одноклассников по математике, русскому языку и физике.
Постройте для каждого из этих трех рядов таблицу и полигон частот. Сравните с их помощью успеваемость по этим трем предметам.
|
|
|
| ИССЛЕДОВАНИЯ |
|
|
«Глас народа»
|
На телевидении есть игра, которая называется «Глас народа». В этой игре, отвечая на самые обычные вопросы, вы должны найти «наиболее типичный» ответ, угадать, как на этот вопрос ответило бы большинство респондентов.
Попробуйте провести такую игру в своем классе. Составьте предварительно список вопросов, проведите опрос респондентов, найдите самые типичные ответы.
|
|
|
ДЕМОГРАФИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ
|
Проведите в своем классе социологическое мини-исследование для выяснения демографической ситуации. Соберите данные о том, сколько детей в каждой из семей ваших одноклассников, сколько детей было в семьях их родителей, бабушек и дедушек.
Полученные данные представьте в виде таблиц и полигонов частот. Подготовьте по ним презентацию в MS PowerPoint.
|
