Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной программы по направлению подготовки 080200 Менеджмент (профиль "Логистика и управление цепями поставок") Гуманитарный, социальный и экономический цикл
Скачать 2.74 Mb.
|
Владеть (овладеть умениями)
Содержание дисциплины Семестр № 1 1. Линейная алгебра. 1.1. Определители: 1) Определители второго, третьего и n-го порядка. 2) Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или по столбцу. 3) Свойства определителей. 1.2. Матрицы: 1) Матрицы. Виды матриц. Определитель квадратной матрицы. 2) Операции над матрицами. Транспонированная матрица. 3) Обратная матрица. Алгоритм нахождения обратной матрицы. 1.3. Системы линейных алгебраических уравнений: 1) Системы линейных алгебраических уравнений. 2) Решение систем линейных алгебраических уравнений по методу: Крамера, Гаусса, обратной матрицы. 3) Системы неравенств. 1.4. Кривые и поверхности второго порядка: 1) Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола (определение, рисунок, каноническое уравнение). 2) Поверхности второго порядка (определение, рисунок, каноническое уравнение). 3) Метод сечений. 2. Аналитическая геометрия. 2.1. Системы координат: 1) Множество, подмножество. Числовая ось. Границы, интервалы, окрестности. 2) Множества точек плоскости и пространства. Понятие об n – мерном пространстве. 3) Система координат. Многообразие систем координат. 4) Преобразование декартовой прямоугольной системы координат при параллельном переносе и повороте. 2.2. Комплексные числа: 1) Понятие комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в алгебраической форме. 2) Изображение комплексных чисел на плоскости. Тригонометрическая форма комплексного числа. 3) Сложение, умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 4) Показательная форма комплексного числа. Сложение, умножение и деление комплексных чисел в показательной форме. 5) Степени и корни. Основная теорема алгебры. Разложение рациональной функции на сумму простейших дробей. 2.3. Векторная алгебра: 1) Вектор. Равенство векторов, умножение вектора на число, сумма и разность векторов. 2) Линейная зависимость – независимость векторов, базис. Координаты вектора в базисе. 3) Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Вычисления в координатной форме. 2.4. Приложения векторной алгебры: 1) Выводы уравнений прямых на плоскости. Выводы уравнений прямых в пространстве. Выводы уравнений плоскостей. 2) Взаимные расположения прямых и плоскостей. 3. Функции. 3.1. Многообразие функций: 1) Множества и отношения. Функция одного переменного. Способы задания функций. Функция нескольких переменных. Функционал. Оператор. Однозначные и многозначные функции. Функции действительного и комплексного аргумента. Обратная функция. Сложная функция. Функция заданная параметрически. Функция заданная неявно. 2) Свойства функций. 3) Классификация функций. Основные элементарные функции и их графики. Преобразования графиков функций. 4. Теория пределов. 4.1. Некоторые понятия теории пределов: 1) Предел функции одной переменной в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы. 2) Предел функции n переменных. Предел функции по одной из независимых переменных. Повторный предел функции n переменных. 3) Операции над пределами функций. Асимптотические соотношения между двумя функциями одной переменной. 5. Дифференцирование функции одной переменной. 5.1. Производная: 1) Определение производной функции одной переменной. Геометрический смысл. 2) Правила дифференцирования (выводы). Таблица производных основных элементарных функций. 3) Комбинирование привил дифференцирования и таблицы производных основных элементарных функций. 4) Производная сложной функции. Производная функции обратной, неявной, заданной параметрически. 5) Комбинирование производных сложной функции и таблицы производных основных элементарных функций. 5.2. Производная и её приложения: 1) Производные высших порядков. Формула Тейлора. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. 2) Экстремум функции. Условия монотонности функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. 3) Общая схема исследования и построения графика функции одной переменной. 6. Дифференцирование функции нескольких переменных. 6.1. Производные функции двух переменных: 1) Частные производные функции двух переменных. Геометрический смысл. Дифференциал функции двух переменных. 2) Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора функции двух переменных. 3) Исследование функции двух переменных на экстремум. 4) Метод множителей Лагранжа решения задачи на условный экстремум функции нескольких переменных. 7. Интегралы. 7.1. Интегралы функции одной переменной: 1) Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица интегралов основных элементарных функций. 2) Определенный интеграл и его свойства. Связь интегрального и дифференциального исчисления – формула Ньютона - Лейбница. 3) Приложения определенного интеграла. 4) Метод интегрирования неопределённых интегралов подстановкой. 5) Метод интегрирования неопределённых интегралов по частям. 8. Дискретная математика. 8.1. Логика: 1) Высказывания. Логические связки. Символические записи сложных предложений. 2) Таблицы истинности. Операции над высказываниями. 8.2. Графы: 1) Определение графа. Локальные характеристики. Изоморфизм графов. 2) Геометрические графы. Плоские и неплоские графы. Пути, цепи, контуры, циклы. 3) Подграф, частичный граф. Связность, компоненты. Мосты графа. 4) Эйлеровы графы. Деревья и леса. Помеченные графы. Перечисление помеченных деревьев. 5) Матрицы графов. Взвешенные графы. Задача о кратчайшем соединении. 9. Дифференциальные уравнения. 9.1. Понятия и методы решения: 1) Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 2) Дифференциальные уравнения первого порядка с разделёнными и разделяющимися переменными. 3) Задача Коши. 4) Однородные дифференциальные уравнения. 5) Линейные дифференциальные уравнения и уравнение Бернулли. 9.2. Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: 1) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами однородные. 2) Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами неоднородные. 10. Операционное исчисление. 10.1. Понятия и приложения: 1) Оригинал, изображение, преобразование Лапласа. 2) Свойства преобразования Лапласа. Таблица преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа первой и второй производной. 3) Схема решения задачи Коши уравнений динамики операционным методом. 11. Ряды. 11.1. Числовые и степенные ряды: 1) Понятия: частичные суммы, числовой ряд, сумма ряда, сходимость – расходимость ряда, члены ряда, отрезок ряда, остаток ряда. Знакоположительные, знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. 2) Необходимое условие сходимости. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и абсолютно сходящихся знакопеременных рядов. Знакочередующиеся ряды и достаточный признак сходимости Лейбница 3) Степенной ряд. Ряд Тейлора. Интервал сходимости, радиус сходимости. 4) Операции над степенными рядами. Приложения степенных рядов. 11.2. Ряды Фурье: 1) Тригонометрический многочлен, тригонометрический ряд, ортогональная система функций, ряд Фурье. Комплексная форма ряда Фурье. 2) Разложения в ряд Фурье чётной и нечётной периодической функции. Разложения в ряд Фурье периодической функции произвольного периода. Разложения в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном интервале 3) Метод Фурье решения задач в теории дифференциальных уравнений. Семестр № 2 12. Теория вероятности. 12.1. Понятия теории вероятностей: 1) Комбинаторика: перестановки, сочетания, размещения. 2) Опыт, событие. Понятия: равновозможные события, произведение событий, сумма событий, разность событий, противоположные события, достоверное событие, невозможное событие, несовместные события, полная группа событий. 3) Вероятность события в конечном пространстве событий (классическое определение). 4) Частота (статистическая вероятность) события. 12.2. Теоремы теории вероятностей: 1) Независимые события. Условные вероятности. 2) Вероятность суммы совместных и несовместных событий. 3) Вероятность произведения зависимых и независимых событий. 4) Формула полной вероятности. 5) Формула гипотез (Бейеса). 12.3. Повторение опытов: 1) Формула Бернулли. 2) Биномиальный закон распределения вероятностей. 3) Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. 4) Закон больших чисел. 12.4. Случайные величины: 1) Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. 2) Закон распределения дискретной случайной величины. 3) Функция распределения дискретной и непрерывной случайной величины. 4) Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. 5) Плотность распределения непрерывной случайной величины. 6) Числовые характеристики случайных величин. 12.5. Законы распределения и области применения случайных величин: 1) Нормальный закон распределения. 2) Равномерный закон распределения 3) Экспоненциальный закон распределения. 4) Закон распределения хи – квадрат. 5) Закон распределения Сьюдента. 12.6. Системы случайных величин и законы их распределения: 1) Понятие системы случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин. Плотность распределения системы двух случайных величин. 2) Законы распределения отдельных величин, входящих в систему. 3) Условные законы распределения. Зависимые и независимые случайные величины. 4) Числовые характеристики системы двух случайных величин. 5) Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. 6) Нормальный закон распределения для системы случайных величин на плоскости и в пространстве. 12.7. Цепи Маркова: 1) Определение. Матрица перехода. 2) Классификация возможных состояний. 3) Теорема о предельных вероятностях. 4) Обобщение теоремы Муавра-Лапласа на последовательность испытаний, связанных цепной зависимостью. 12.8. Теория массового обслуживания: 1) Общая характеристика задач теории массового обслуживания. Основные понятия. Определение системы массового обслуживания (СМО). Классификация СМО. Дисциплина обслуживания. 2) Характеристики одноканальных СМО. Дополнительная характеристика многоканальных СМО. 3) Поток требований с ограниченным последействием. Простейший поток требований (стационарный пуассоновский). Нормальный поток. Семейство потоков Эрланга. 4) Обслуживание требований. Графы состояний. 5) Марковская СМО. 6) Особенности исследования систем с очередью. 13. Математическая статистика. 13.1. Основные понятия: 1) Два вида зависимостей между явлениями и процессами: функциональная и стохастическая. 2) Односторонняя стохастическая зависимость - регрессия. Описание регрессии - функция регрессии. Виды регрессии. Основные формы регрессии. 3) Понятие корреляции. Виды корреляции. 4) Генеральная совокупность. Выборка. 5) Статистические исследования на железнодорожном транспорте. Этапы проведения статистических исследований на железнодорожном транспорте. 13.2. Эмпирические распределения и их характеристики как результат железнодорожных транспортно-статистических измерений: 1) Одномерные (эмпирические) распределения и их характеристики: Частотные и кумулятивные распределения. 2) Среднее значение (среднеарифметическое). Другие средние величины. Среднее квадратичное отклонение. 3) Асимметрия и эксцесс. 4) Доверительный интервал. 5) Двумерные распределения и их характеристики. 13.3. Распределения случайных величин: 1) Формы распределений: нормального, хи -квадрат Пирсона, t - распределения Стьюдента, F – распределения Фишера. 2) Критерии согласия. 3) Определение необходимой численности выборки. 4) Статистические оценки статистических гипотез. 5) Элементы дисперсионного анализа. 13.4. Линейная регрессия и корреляция: 1) Построение регрессионной прямой с помощью метода наименьших квадратов: по не сгруппированным данным, по сгруппированным данным. 2) Простая линейная корреляция: при не сгруппированных данных, при сгруппированных данных. 3) Связь между коэффициентами корреляции, регрессии и детерминации. 13.5. Анализ временных рядов статистических данных на железнодорожном транспорте: 1) Составные части временного ряда. Методы определения тренда. 2) Зависимость между временными рядами. 3) Периодические колебания в стационарных временных рядах. 4) Периодические колебания во временных рядах, содержащих тренд. 13.6. Выборки и функции выборок: 1) Понятие и свойства выборки. 2) Ошибка выборки. 3) Распределение функций случайных выборок: хи - распределение Пирсона, t - распределение Стьюдента, F - распределение Фишера. 13.7. Статистические методы оценки неизвестных параметров распределения: 1) Основные понятия. 2) Точечная оценка. Интервальная оценка. 3) Оценка среднего значения. 4) Оценка стандартного отклонения. 5) Оценка доли генеральной совокупности. 6) Оценка функции регрессии. 7) Расчет необходимого объема выборок. 14. Основы математического моделирования. 14.1. Основные понятия: 1) Общая схема построения модели. 2) Математическая структура модели и её содержательная интерпретация. Неполнота моделей. 3) Математическая модель и её основные элементы. 4) Предельные переходы при получении моделей, используемых в физике, теоретической механике, технике. 5) Вероятностные модели, используемые на ж. д. транспорте. Семестр № 3 15. Линейное программирование. 15.1. Постановка задачи линейного программирования и методы её решения: 1) Общая задача линейного программирования. 2) Графический метод решения. 3) Симплексный метод решения. 16. Задачи линейного программирования транспортного типа. 16.1. Транспортная задача и ее модификации: 1) Транспортная задача. Задача выбора. Задача целераспределения. Транспортная задача с запретами. 2) Задача перевозок с промежуточной обработкой. 3) Перевозки неоднородного продукта. Перевозки неоднородного продукта на разнородном транспорте. Перевозки с резервированием 4) Задача о максимальном потоке. Задача о кратчайшем пути. Транспортная задача по критерию времени. 5) Планирование производства и перевозок. 16.2. Распределительная задача и ее модификации: 1) Планирование перевозки взаимозаменяемых продуктов. 2) Распределение изделий между предприятиями. 3) Распределение самолетов между воздушными линиями. 4) Регулирование парка вагонов. 5) Оптимизация структуры энергетического баланса. 16.3. Транспортные сети: 1) Основные понятия и определения. 2) Функции на сети. 3) Задача о выборе наиболее экономного маршрута. 4) Задача о максимальном потоке. 5) Транспортная задача в сетевой постановке. 17. Математические модели и методы принятия решений. 17.1. Когнитивное управление: 1) Введение. Целеполагание. Проблемы прогнозирования и метод опережающего управления. 2) Сетевые концепции в теории управления. Сетевое представление последовательности операций. 3) Правила построения сетевой модели. 4) Расчёт сетевой модели – определение временных параметров и критического пути. 17.2. Оптимизация: 1) Распределение ресурсов в сетевом планировании. 2) Оптимизация сетевых моделей по критерию «минимум исполнителей». 3) Построение календарного графика. 4) Учёт неопределённости и затрат при календарном планировании 5) Оптимизация сетевых моделей по критерию «время-затраты». 17.3. Многошаговые процессы: 1) Общая схема принятия решений в многошаговых процессах. 2) Принцип оптимальности Беллмана. 3) Метод функциональных уравнений Беллмана. 4) Динамическая модель управления запасами. 17.4. Конфликтные ситуации: 1) Принятие решений в условиях конфликтных ситуаций. 2) Основные понятия теории игр. 3) Матричные игры. Парная матричная игра с нулевой суммой. Матричные игры с седловой точкой и без неё. 4) Теорема о минимаксе. 5) Чистые и смешанные стратегии. 17.5. Неопределённость и риск: 1) Принятие решений в условиях неопределённости и риска. 2) Понятие о статистических играх (играх с природой). 3) Общая постановка задачи теории статистических решений. 4) Статистические игры без испытаний. Основные критерии принятия решений. 5) Статистические игры с испытанием. 6) Планирование эксперимента в условиях неопределённости. Выбор оптимальной стратегии. 17.6. Кластерный анализ: 1) Построение информационной модели объекта управления. 2) Классификация, виды классификации. 3) Ранжирование, использование различных типов шкал в теории управления. 4) Элементы кластерного анализа. 17.7. Управление запасами: 1) Модели управления запасами. Простейшая детерминированная модель управления запасами. 2) Модель управления запасами при двух уровнях цен. 3) Вероятностные модели управления запасами. 4) Модель с непрерывным контролем уровня запаса. 5) Одноэтапные и многоэтапные модели управления запасами. 17.8. Экспертные оценки и системный подход: 1) Экспертные оценки, их использование в управлении. 2) Правило большинства: абсолютное большинство, относительное большинство, правило Кондорсе, правило Борда. 3) Системный подход к теории управления. Количественное обоснование решений. 4) Проблемы многокритериальности. 17.9. Управление на основе использования стандартов качества: 1) Основы статистического контроля качества продукции. 2) Асимптотическая теория одноступенчатых планов статистического контроля. 3) Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок. 4) Эконометрика качества и сертификация. 18. Введение в теорию систем автоматического управления. 18.1. Проблема автоматического управления: 1) Основные принципы построения систем управления. 2) Задача проектирования оптимальной системы. 3) Обзор классических методов расчета многомерных систем управления. 18.2. Методы анализа систем автоматического управления: 1) Анализ систем управления методами пространства состояний. 2) Расчет систем управления методом переходных состояний. 18.3. Оптимальное управление: 1) Вариационное исчисление в оптимальном управлении. 2) Введение в принцип максимума. 3) Динамическое программирование в задачах автоматического управления. Код РПД: 2330 Кафедра: "Высшая математика -2 " |
Похожие:
 | Целью дисциплины "История" является фундаментальная гуманитарная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Гуманитарный,... | | Дисциплина базовой части Учебного плана (от 04. 06. 2012 №16, от 08. 07. 2011 №13) подготовки бакалавра имеет трудоемкость 9 зачетных... |
| Дисциплина базовой части Учебного плана (от 04. 06. 2012 №16) подготовки бакалавра имеет трудоемкость 6 зачетных единиц (включая... | | Дисциплина базовой части Учебного плана (от 04. 08. 2011 №14, от 29. 06. 2012 №17) подготовки бакалавра (специальное звание "Бакалавр-инженер")... |
| Дисциплина базовой части Учебного плана (от 06. 04. 2012 №12, от 08. 07. 2011 №13) подготовки бакалавра (специальное звание "Бакалавр-инженер")... | | Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 29. 08. 2011 №15) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер")... |
| Дисциплина вариативной части Учебного плана (от 24. 12. 2010 №4) подготовки имеет трудоемкость 3 зачетные единицы (включая 48 часов... |  | Системы обеспечения движения поездов (специализация "№1 Электроснабжение железных дорог") |
| Системы обеспечения движения поездов (специализация "№2 Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте") | | Подвижной состав железных дорог (специализация "№3 Электрический транспорт железных дорог") |