Так как µ § всегда меньше наименьшей из последовательно соединенных емкостей, то нетрудно убедиться, что CV-характеристика такой МДП-структуры будет иметь вид ступеньки: максимальная емкость µ §, а минимальная будет близка к величине высокочастотной емкости инверсионного слоя µ §, где
µ §. (5.18)
Положение ступеньки относительно оси ординат (µ §) определяется величиной начального изгиба зон в полупроводнике µ § при µ §, т.е. фактически начальным зарядом ПС, но на нее могут влиять также контактная разность потенциалов и встроенный заряд в диэлектрике.
Рис. 5.5. Зависимость высокочастотной и низкочастотной (пунктиром) емкости МДП-структуры от напряжения смещения.
Если при µ § µ §, т.е. уже существует сильно обогащенный основными носителями слой на поверхности полупроводника, то µ § и µ §. Потребуется приложить значительное отрицательное смещение µ §, чтобы создать обедненный слой на поверхности, при котором µ §. Положение СV-характеристики в зависимости от µ § показано на рис. 5.6 (а). В случае плоских зон на поверхности полупроводника СV-характеристика расположена посередине. При обогащении основными носителями (электронами для n-типа полупроводника) сдвигается влево, при инверсии ЁC вправо.
Для полупроводника p-типа, по аналогии, CV-характеристика будет также иметь вид ступеньки, показанный на рис. 5.6 (б).
Таким образом, по виду высокочастотной CV-характеристики можно определить тип проводимости полупроводника. В МДП-структуре на основе полупроводника n-типа CV- характеристика имеет вид зависимости со ступенькой вверх, а p-типа ЁC вниз.
Рис. 5.6. Зависимость высокочастотной емкости МДП-структуры от напряжения смещения в полупроводниках n- и p-типа.
Проведем теперь несколько упрощенный количественный анализ CV-характеристики МДП-структуры. Из такого анализа определяют обычно начальный изгиб зон в полупроводнике в МДП-структуре и плотность ПС.
Рассчитаем теоретически зависимость µ § для идеальной МДП-структуры при следующих упрощающих предположениях.
1. Рассматривается случай высокой частоты тестирующего сигнала (µ §).
2. Считается плотность ПС и µ § = 0 и µ § при µ §.
3. Отсутствует встроенный заряд в диэлектрике µ §.
4. Контактной разностью потенциалов между металлом и полупроводником можно пренебречь.
5. Токи утечки через МДП-структуру пренебрежимо малы.
Будем также считать, что удельная емкость µ § известна. Значение µ § может быть рассчитано, если известны µ §, или определено экспериментально по максимальному значению µ §.
При сделанных предположениях падение потенциала на МДП-структуре
µ §, (5.19)
где µ § ЁC падение потенциала в ОПЗ (на барьерной емкости), µ § ЁC падение потенциала в диэлектрике.
Падение потенциала в диэлектрике определяется полным индуцированным зарядом и в общем случае равно
µ §. (5.20)
Знак минус появляется в выражении (5.20), так как при µ §.
Ввиду сделанного предположения µ § и
µ §. (5.21)
Заряд µ §, как было показано ранее, связан с изгибом зон Y соотношением
µ §, (5.22)
где µ § ЁC функция (2.35) для полупроводника с полностью ионизированными примесями. Комбинируя (5.21) и (5.22) получим соотношение, связывающее µ § и Y
µ §. (5.23)
Из этого соотношения для каждого значения µ § можно определить Y. Характерный вид этой зависимости показан на рис. 5.7.
Рис. 5.7. Зависимость изгиба зон от напряжения смещения на полевом электроде.
По значениям Y рассчитываются теоретические значения µ § и с использованием соотношения (5.19) ЁC µ §. Затем находится теоретическая зависимость µ §
µ §
Рис. 5.8. Теоретические и экспериментальные СV-характеристики МДП-структуры на высокой частоте.
Эта зависимость, как показано выше, имеет вид ступеньки. Она обычно сдвинута относительно экспериментальной и идет значительно круче. Определяя величину сдвига для различных значений µ § (рис. 5.8) и, следовательно, Y, можно построить зависимость µ §.
Одна из точек вольтфарадной характеристики относится к Y = 0
µ § (5.24)
и соответствует напряжению или потенциалу плоских зон VПЗ.
Если контролировать потенциал плоских зон VПЗ (по сдвигу напряжения между теоретической и экспериментальной CV-кривыми), то можно следить за µ § и Qss. При изменении µ § от VПЗ до некоторого другого значения в полупроводнике индуцируется заряд
µ §. (5.25)
С другой стороны
µ §. (5.26)
Приравнивая (5.25) к (5.26), получим
µ §. (5.27)
По этому соотношению рассчитывается кривая захвата, показанная на рис. 5.9 (нижняя кривая).
Рис. 5.9. Зависимость плотности ПС (нижняя кривая) и заряда (верхняя кривая) на них от изгиба зон.
Дифференцирование этой зависимости позволяет найти плотность поверхностных состояний в зависимости от Y
µ §. (5.28)
Типичная зависимость Nss(Y) показана на рис. 5.9 (верхняя кривая). От зависимости Nss(Y), используя связь между величинами Y и энергии состояний Е на поверхности полупроводника в пределах ширины запрещенной зоны
Е = Ес ЁC kTY при Y > 0, Е = Ес + kTY при Y < 0, (5.29)
можно перейти к зависимости Nss(Е), тем самым определив энергетическое распределение ПС в пределах запрещенной зоны полупроводника. Описанный метод определения Nss(Е) известен как метод Термана. Он получил большое распространение как в научных исследованиях, так и в заводском контроле при создании различных электронных устройств на основе МДП-структур.
Анализируя измерения CV-характеристик на разных частотах можно получить зависимость µ § и по этой зависимости определить время релаксации ПС. Изучение зависимости времени релаксации от температуры T, позволяет определять значения сечения захвата, тип поверхностных уровней и их концентрацию в дополнении к информации, получаемой из метода Термана.
5.4. Гистерезисные явления в МДП-структурах
Очень часто при исследовании CV-характеристик МДП-структур наблюдается гистерезис характеристик ЁC их несовпадение при росте и уменьшении напряжения. Вид CV-характеристик с различными типами гистерезиса показан на рис. 5.10. Характеристики с нормальным гистерезисом соответствуют случаю, когда положительное напряжение µ § смещает всю характеристику в область положительных напряжений. Этот вид гистерезиса соответствует обмену носителями между полупроводником и уровнями захвата в диэлектрике или на границе раздела полупроводник/диэлектрик (рис. 5.10 а). Характеристики с аномальным гистерезисом, когда положительное напряжение µ § смещает всю характеристику в область отрицательных напряжений, соответствуют заряжению ловушек в диэлектрике при обмене носителями с металлическим электродом или при миграционной поляризации ионов в диэлектрике (рис. 5.10 б).
Рис. 5.10. Гистерезис CV-характеристик МДП-структур. а) ЁC нормальный гистерезис, б) ЁC аномальный гистерезис.
Принципиальная схема измерительной установки для получения квазистационарных CV-характеристик показана на рис. 5.11. Постоянное управляющее напряжение µ § подается на МДП-структуру одновременно с тестирующим емкость переменным сигналом µ §. Цепи переменного и постоянного тока разделяются при помощи LC цепочки.
Рис. 5.11. Схема измерительной установки для исследования CV-характеристик.
Эту схему можно дополнить схемой измерения µ § на постоянном токе (для определения Y) с возможным определением подвижности в эффекте поля в поверхностном канале. Последний параметр также важен при изготовлении основных элементов схем цифровой электроники ЁC полевых МДП-транзисторов. Заводской контроль качества таких транзисторов в идеале должен обнаруживать нулевые значения напряжения плоских зон, полное отсутствие гистерезиса СV-характеристик, практическое отсутствие ПС и максимальную подвижность в эффекте поля в канале.
6. Поверхностная рекомбинация
Поверхностной рекомбинацией называют рекомбинацию через поверхностные состояния. Количественно она характеризуется введенной Шокли скоростью поверхностной рекомбинации (СПР). В стационарном состоянии, следуя Шокли, можно предположить, что
µ §, (6.1)
где µ § ЁC темп поверхностной рекомбинации (число актов рекомбинации на единице поверхности в единицу времени); µ § ЁC неравновесные добавки к поверхностной концентрации электронов и дырок; µ § ЁC СПР электронов и дырок. Если как обычно предполагают
µ §, (6.2)
µ §, (6.3)
то можно говорить об одной СПР электронов и дырок. Потоки электронов и дырок к поверхности создают токи
µ §, (6.4)
µ §. (6.5)
Результирующий ток через поверхность
µ §. (6.6)
6.1. Теория скорости поверхностной рекомбинации Стивенсона и Кейса
Пусть на поверхности есть уровень поверхностной рекомбинации с концентрацией µ §, энергией µ § или µ § и сечениями захвата электронов и дырок µ §, µ § и коэффициентами захвата µ § и µ §, где µ § ЁC тепловая скорость. На рис. 6.1 показаны рекомбинационные и генерационные переходы с участием дискретного поверхностного уровня на энергетической зонной диаграмме поверхности полупроводника.
Стрелками на рис. 6.1 отражены
темп захвата электрона
µ §, (6.7)
темп выброса электрона
µ §, (6.8)
темп захват дырки
µ §, (6.9)
темп выброса дырки
µ §. (6.10)
Рис. 6.1. Энергетическая диаграмма поверхности с параметрами дискретных поверхностных состояний.
В выражении (6.8) величина µ § равна поверхностной концентрации электронов в зоне проводимости, когда положение уровня Ферми на поверхности совпадает с положением уровня центра захвата,
µ §. (6.11)
аналогично величина µ § в выражении (6.10) равна поверхностной концентрации дырок в валентной зоне, когда положение уровня Ферми на поверхности совпадает с положением уровня центра захвата.
Из принципа детального равновесия следует, что
µ §, µ §, (6.12)
где µ §, µ §, и
µ §. (6.13)
Функцию заполнение µ § найдется из выражения
µ §. (6.14)
Подставляя µ § в µ §, получим
µ §, (6.15)
где µ §.
Если сделать предположение, что µ § и о постоянстве квазиуровня Ферми в ОПЗ, можно показать что СПР в случае рекомбинации через дискретный уровень определяется выражением
µ §, (6.16)
µ §. (6.17)
6.2. Анализ выражения для поверхностной рекомбинации
Как видно из формулы (6.16), S зависит от объемных параметров (n0, p0, ni) полупроводника, параметров поверхностных центров рекомбинации (Nt, cp, cn, Еt) и от состояния поверхности, т.е. от изгиба зон, который входит в Vs.
Рис. 6.2. Энергетическая диаграмма (слева) и зависимость скорости поверхностной рекомбинации от напряжения (справа).
Энергетическая диаграмма поверхности и результаты численного расчета зависимости S от Vs при заданных значениях параметра µ § приведены на рис. 6.2.
Можно отметить следующие закономерности этой зависимости:
1. S имеет максимум при µ § или при значении Ym, которое определяется выражением µ §. Знак µ § зависит от соотношения µ §, т.е. от того является ли поверхностный центр рекомбинации донором или акцептором.
Если поверхностные центры рекомбинации донорного типа (положительный заряд в ионизованном состоянии), то µ §. Для акцепторного центра µ §.
Определив экспериментально Ym, мы можем рассчитать µ §, т.е. µ §, и установить характер поверхностного центра рекомбинации (донорного или акцепторного типа).
2. Можно показать, что в точке полуспада кривых, т.е. при значении µ §, где µ §, из условия
µ § (6.18)
определяется энергетическое положение ловушечного уровня относительно уровня µ §. Оно, однако, определяется неоднозначно, так как имеется два значения полуспада, т.е. S нечувствительна к тому лежат ловушки выше или ниже µ §. Если µ §, то S резко меняется когда µ §, т.е. уровень Ферми на поверхности пересекает уровень ловушек, что естественно, так как при этом резко меняется зарядовое состояние поверхностного центра рекомбинации.
По значению Sm также можно определить произведение µ § или µ §, но для раздельного определения µ § нужно привлекать какие-то другие независимые методы исследования.
6.3. Методы измерения скорости поверхностной рекомбинации
На рис. 6.3 схематично показан вид образца с указанием геометрических размеров, необходимых для определения µ §. Для того, чтобы не учитывать рекомбинацию на боковых гранях, латеральные размеры l должны значительно превышать толщину образца d.
Рис. 6.3. Геометрия образца для измерения скорости поверхностной рекомбинации.
Если нет процессов прилипания в объеме полупроводника и известно объемное время жизни избыточных носителей заряда, то, подобрав тонкий образец такой, что µ §, можно определить СПР
µ §, (6.19)
где µ § определяется на толстом образце этого же материала с малым S, µ §, µ § ЁC на данном образце.
Величину µ § можно определить из исследований фотопроводимости разными методами:
- по стационарному значению фотопроводимости из выражения
µ §, (6.20)
где µ § ЁC квантовый выход, L ЁC число фотонов, поглощенных на см2;
- из измерения кинетики релаксации фотопроводимости или по частотной зависимости фотопроводимости.
Тогда, подставляя определенные значения µ § и µ § в выражение (6.19), можно определить значение величины S.
Другой способ определения СПР основан на измерении фотомагнитного эффекта (ФМЭ). Этот эффект представляет собой разновидность эффекта Холла, в которой дрейфовый ток через образец заменен диффузионным потоком избыточных носителей заряда от освещаемой поверхности вглубь полупроводника (рис. 6.4).
Рис. 6.4. Схематическое изображение образца в фотомагнитном эффекте.
При наличии поверхностной рекомбинации возникают потоки носителей не только вглубь полупроводника, но и к поверхности. Таким образом, величина и даже знак ФМЭ зависит от СПР.
Рассмотрим принцип компенсационного метода измерения СПР. Идея метода состоит в компенсации ЭДС ФМЭ падением напряжения на образце за счет фотопроводимости. Образец помещают в магнитное поле, освещают модулированным светом. Между торцами образца возникает переменная ЭДС ФМЭ. Проводимость образца тоже будет изменяться во времени с частотой модуляции света. Если через образец пропускать некий постоянный ток, то при правильном подборе его величины и направления, можно добиться взаимной компенсации ЭДС ФМЭ падением напряжения за счет проводимости. При этом усилитель переменного тока, включенный в цепь образца, зарегистрирует отсутствие модулированного сигнала в цепи, а по величине постоянного тока, соответствующего условию компенсации, можно судить о рекомбинационных характеристиках образца. Схема измерения описанным компенсационным методом показана на рис. 6.5.
Рис. 6.5. Схема измерения ФМЭ методом компенсации ЭДС падением напряжения на образце за счет фотопроводимости. Л ЁC источник света, М ЁC прерыватель светового потока, О ЁC образец, Г ЁC гальванометр постоянного тока, Б ЁC батарея, П ЁC потенциометр для компенсации тока, ЭК ЁC электрометрический каскад, ОС ЁC осциллограф.
При низких условиях фотовозбуждения, в тонком образце (d << Lнеосн), при равенстве СПР на освещенной и неосвещенной поверхности µ § и µ § согласно теории
µ §, (6.21)
где µ § ЁC коэффициент, зависящий от механизма рассеяния, µ § ЁC удельная проводимость образца, µ § ЁC квантовый выход, D ЁC коэффициент биполярной диффузии (приблизительно равен коэффициенту диффузии неосновных носителей).
С другой стороны при прохождении через образец постоянного тока I0 падение напряжение на нем за счет модуляции проводимости образца светом будет
|
