µ § (2.59)
и получаются значения толщины инверсионного слоя ~ 10 нм, как и для обогащенного слоя. Однако структура ОПЗ в этом случае более сложная, чем при обогащении. Вид равновесной зонной диаграммы приповерхностной области полупроводника при инверсии показан на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Вид равновесной зонной диаграммы приповерхностной области полупроводника при инверсии.
Со стороны объема полупроводника в этом случае к инверсной области примыкает обедненная основными носителями область (слой Шоттки), т.е. вслед за тонким инверсионным слоем следует широкая область обедненного слоя.
2.3. Зависимость поверхностного и объемного зарядов от изгиба зон
Теоретические зависимости плотностей поверхностного и объемного заряда от изгиба зон широко используются для расчета различных поверхностных электронных явлений. Из условия электронейтральности полупроводника можно записать
µ §. (2.60)
Для стандартной модели ОПЗ
µ § (2.61)
и
µ §, (2.62)
где введены обозначения
µ §. (2.63)
Величины µ § и µ § называются поверхностными избытками дырок и электронов соответственно.
Найдем зависимости µ § и µ §
µ §. (2.64)
Окончательно имеем
µ §, (2.65)
где
µ §. (2.66)
Аналогично можно показать, что
µ §, (2.67)
где
µ §. (2.68)
Величины µ § и µ § в общем случае можно найти только численным интегрированием.
Для Qsv имеем
µ §. (2.69)
Интересно, что хотя порознь интегралы µ § и µ § не берутся, выражение в квадратных скобках интегрируется. Проще, однако, это показать, определив Qsv другим способом, воспользовавшись теоремой Остроградского-Гаусса. Согласно этой теореме
µ §. (2.70)
Откуда
µ §, (2.71)
так как µ § и µ §.
Итак, µ §. Из сравнения (2.69) и (2.71) следует, что
µ §. (2.72)
Хотя (2.71) выглядит проще (2.69), в некоторых расчетах удобнее использовать (2.69).
2.4. Заряд поверхностных состояний Qss
Суммарный заряд на ПС может быть вычислен для заданных значений Y по формулам (2.69) и (2.71), даже если не известна энергетическая структура ПС. Если же энергетическая структура ПС известна, т.е. известны концентрация и энергетическое положение уровней, то Qss может быть вычислен при данном Y и другим способом.
Пусть на поверхности имеются ПС донорного типа с энергией основного состояния µ § и концентрацией µ § и ПС акцепторного типа с параметрами µ § и µ §, тогда, как и для объемных центров,
µ §, (2.73)
где
µ §, (2.74)
µ § (2.75)
ЁC дырочная и электронная функции распределения Ферми для ПС. Для простоты факторы спинового вырождения принимаются равными единице.
Формулы (2.73 ЁC 2.75) обычно записывают в более удобной форме. Будем отсчитывать энергетическое положение уровней ПС от уровня µ § и введем обозначения
µ §, (2.76)
µ §. (2.77)
Заметим, что ранее было введено понятие поверхностного потенциала, по формуле (2.4)
µ §,
где µ § зависит от изгиба зон. Действительно
µ §.
Здесь использовано, что µ § и µ §. Итак,
µ §. (2.78)
Рассмотрим, например, разность в (2.74)
µ §. (2.79)
Аналогично можно показать, что
µ §. (2.80)
В новых обозначениях
µ §. (2.81)
Значение формулы (2.81) состоит в том, что с ее помощью можно моделировать структуру поверхности, т.е. подбирая параметры ПС (µ § и µ §), добиваться того, чтобы теоретическая зависимость µ § стала близка к экспериментальной. На рис. 2.9 показана равновесная энергетическая диаграмма поверхности полупроводника n-типа проводимости в случае, когда концентрация поверхностных доноров меньше концентрации акцепторов. Оба типа уровней заряжены, и поверхность имеет суммарный отрицательный заряд, из-за чего зоны загибаются вверх.
Рис. 2.9. Зонная диаграмма поверхности и энергетические параметры ПС.
Все физические величины, характеризующие состояние поверхности и измеряемые на опыте (потенциал поверхности, поверхностная проводимость, поверхностная емкость и др.) могут быть выражены через значения Y, G(Y), F(Y) на поверхности. При наличии фотовозбуждения в ОПЗ, степень которого может быть охарактеризована безразмерным уровнем
µ §, (2.82)
можно показать
µ §, (2.83)
µ §. (2.84)
В рассмотренной теории не учитывается возможность квантования электронного газа в потенциальной яме на поверхности при наличии обогащенного или инверсионного слоев. Из квантовой механики известно, что когда размер потенциальной ямы L становится сравнимым с дебройлевской длинной волны электронов ле, энергетический спектр электронов становится квантованным. В инверсных слоях условие µ § легко может быть достигнуто.
В ряде работ теория ОПЗ получила дальнейшее развитие, в частности было учтено вырождение электронного газа на поверхности, наличие глубоких уровней, фотовозбуждение, размерное квантование.
3. Работа выхода. Потенциал поверхности. Поверхностная фотоэдс
3.1. Зависимость работы выхода от изгиба зон
Одной из важных характеристик поверхности является работа выхода электронов из полупроводника в вакуум, под которой обычно понимается термодинамическая работа выхода
µ §, (3.1)
где Е0 ЁC энергия покоящегося электрона в вакууме, F ЁC уровень Ферми.
Работа выхода непосредственно связана с потенциалом поверхности полупроводника µ § и, следовательно, с изгибом зон на поверхности Y, т.е. зависит от состояния поверхности, как видно из рис. 3.1.
Рис. 3.1. Работа выхода и потенциал поверхности на энергетической диаграмме в приповерхностной области полупроводника без окисла и без адсорбированных газов.
На рис. 3.1 µ § ЁC электронное сродство или истинная работа выхода, которую можно считать не зависящей от состояния поверхности. Оно определяется физико-химической природой материала. Величина µ § определяется уровнем легирования и также не зависит от состояния поверхности. Таким образом, на основе представленной зонной энергетической диаграммы можно записать следующие соотношения
µ §, (3.2)
µ §. (3.3)
От состояния поверхности зависит третье слагаемое в (3.2). Появление отрицательного заряда на ПС, очевидно, увеличивает изгиб зон вверх, что приводит к увеличению работы выхода. Наоборот, положительный заряд на ПС уменьшает работу выхода. Изменение потенциала поверхности приводит к изменению термодинамической работы выхода
µ §. (3.4)
При постоянной величине поверхностного потенциала µ § переход от n-типа к р-типу должен приводить к увеличению работы выхода, т.е. µ §.
На реальной поверхности всех полупроводников обычно имеется слой собственного окисла, толщина которого в зависимости от условий травления и выдержки образца на воздухе может изменяться от 1 нм до 5 нм. На поверхности окисной пленки присутствует слой адсорбированных газов и паров. Это приводит к появлению дополнительных слагаемых в выражении для работы выхода. На такой поверхности нужно учитывать ПС не только на границе полупроводник/окисная пленка, но и на наружной поверхности окисной пленки. Это состояние поверхности иллюстрируется видом равновесной энергетической диаграммы, показанным на рис. 3.2. На этом рисунке µ § и µ § ЁC сродство к электрону полупроводника на границе с окислом и окисной пленки на границе с вакуумом или газовой средой. µ § и µ § ЁC поверхностные заряды на соответствующих границах. Индекс «f» (fast) означает быстрые ПС, индекс «s» (slow) означает медленные ПС. Разные времена перезарядки ПС связаны с тем, что состояния на поверхности окисла медленней приходят в состояние равновесия с полупроводником, чем состояния на внутренней границе. µ § ЁC падение потенциала в окисле, связанное с различием зарядов µ § и µ § и с наличием встроенного заряда µ §, µ § ЁC падение потенциала в слое адсорбированных молекул, если они обладают дипольным моментом и преимущественно ориентированы одним полюсом к поверхности.
Рис. 3.2. Энергетическая диаграмма поверхности полупроводника с окисной пленкой и слоем адсорбированных газов.
Как следует из диаграммы,
µ §. (3.5)
От состояния поверхности зависят три последних члена.
Обычно в экспериментах измеряют не абсолютные значения µ §, а изменения работы выхода при каких либо воздействиях на поверхность (адсорбция, приложение поля, освещение и др.)
µ §, (3.6)
или так называемую контактную разность потенциалов между исследуемой поверхностью и некоторой эталонной (обычно металлической) поверхностью
µ §, (3.7)
где µ § ЁC работа выхода полупроводника, µ § ЁC работа выхода электрода сравнения.
3.2. Поверхностная фотоэдс
При освещении полупроводника между его освещенной и неосвещенной поверхностью обычно возникает разность потенциалов
µ §, (3.8)
где µ § ЁC потенциал освещенной поверхности, µ § ЁC потенциал неосвещенной, µ § ЁC фотоэдс. Эта фотоэдс может иметь разную природу.
3.2.1. Фотоэдс Дембера
Один из механизмов изменения потенциала поверхности в принципе не связан с поверхностными процессами, т.е. имеет чисто объемное происхождение. Это так называемая диффузионная фотоэдс или фотоэдс Дембера. Появление фотоэдс обусловлено неоднородным пространственным распределением генерированных светом носителей, которые диффундируют в неосвещенную область. Схема возникновения эдс Дембера в планарном варианте показана на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Схема возникновения фотоэдс Дембера.
Из освещенной области в затемненную происходит диффузия электронно-дырочных пар. Так как электроны практически во всех полупроводниках имеют большую подвижность, чем дырки, они быстрее диффундируют в объем. Это разделение зарядов приводит к появлению фотоэдс Дембера
µ §, (3.9)
где µ §, µ § и µ § ЁC проводимости в освещенной и затемненной области соответственно. В фоточувствительных полупроводниках с низкой объемной проводимостью отношение µ § может быть ~ 106 и µ § В. Обычно это наблюдается в фоточувствительных полупроводниках группы A2B6. В этих полупроводниках необходимо учитывать возникновение фотоэдс Дембера при исследовании поверхностной фотоэдс. В слабо фоточувствительных полупроводниках типа Si или GaAs эдс Дембера обычно мала.
3.2.2. Барьерная поверхностная фотоэдс
Поверхностной фотоэдс называют изменение потенциала поверхности, обусловленное изменением изгиба зон при освещении
µ §, (3.10)
где µ § и µ § ЁC изгибы зон на свету и в темноте соответственно. Различают два механизма, приводящие к изменению изгиба зон при освещении: механизм барьерной фотоэдс и барьерно-ловушечной фотоэдс.
Возникновение барьерной фотоэдс обусловлено пространственным разделением и перераспределением генерированных светом электронно-дырочных пар электрическим полем ОПЗ. Этот механизм поясняется на рис. 3.4 на примере полупроводника n-типа для обедненной и обогащенной поверхности полупроводника и обусловлен разделением электронно-дырочных пар, возникающих при собственном фотовозбуждении (энергия фотона больше ширины запрещенной зоны полупроводника), внутренним полем поверхностного барьера.
Рис. 3.4. Энергетические диаграммы поверхности, поясняющие механизм возникновения барьерной поверхностной фотоэдс.
Этот механизм аналогичен механизму возникновения барьерной фотоэдс на контакте металл/полупроводник или в p-n-переходе.
Если считать, что заряд ПС при освещении не меняется, т.е. нет захвата на ПС неравновесных носителей, то в темноте
µ §, (3.11)
на свету
µ §, (3.12)
где
µ §, (3.13)
µ §, (3.14)
µ §.
Приравняв выражение (3.13) к выражению (3.14), будем иметь
µ §. (3.15)
Рассмотрим частный, но легко реализуемый случай. Полупроводник n-типа (µ §) с хорошо выраженным обедненным слоем на поверхности в равновесном состоянии µ §. В этом случае, как было показано ранее, безразмерная напряженность электрического поля µ §. Если считать, что в неравновесном состоянии (при освещении) µ §, т.е. интенсивность освещения настолько велика, что на поверхности доминирует заряд свободных дырок. Тогда можно записать
µ §, (3.16)
где µ §.
Приравнивая µ §, получим следующие соотношения
µ §,
µ §,
µ §,
µ §,
µ §,
µ §, (3.17)
Из выражения 3.17 можно получить выражения для ДY в двух предельных случаях высокой и малой интенсивности фотовозбуждения
µ §. (3.18)
Из энергетических диаграмм, представленных на рис. 3.4, и выражений (3.17, 3.18) вытекают следующие важные выводы.
Возникающее на свету поле противоположно темновому полю в ОПЗ. Поэтому фотоэдс имеет знак, соответствующий уменьшению изгиба зон при освещении. Следовательно, по знаку поверхностной фотоэдс однозначно определяется направление изгиба зон в темноте.
При достаточно сильном освещении фотоэдс достигает насыщения, когда зоны спрямляются, и она равна темновому изгибу зон на поверхности полупроводника, т.е. µ §.
Рис. 3.5. Зависимость барьерной поверхностной фотоэдс от интенсивности освещения.
Таким образом, по фотоэдс можно определить не только знак, но и величину начального изгиба зон (в темноте). На этом основан один из способов определения изгиба зон.
В широком диапазоне освещенностей справедлива следующая формула
µ §, (3.19)
где L ЁC освещенность, з ЁC некоторый параметр близкий к единице. По значению этого параметра можно делать заключения о количестве, создающих фотоэдс барьеров, их взаимной направленности, а также о наличии ловушек на поверхности полупроводника и природе фотоэдс.
3.2.3. Барьерно-ловушечная поверхностная фотоэдс
Другой механизм возникновения поверхностной фотоэдс связан с преимущественным захватом неравновесных носителей одного знака на ПС и, следовательно, с изменением заряда µ § при освещении. Так как описанный выше эффект разделения неравновесных носителей полем ОПЗ при этом также имеет место, то этот механизм можно называть барьерно-ловушечным. Для возникновения фотоэдс по этому механизму не требуется наличия начального барьера в темноте, как при чисто барьерном механизме. Сам преимущественный захват носителей одного знака, обусловленный различными сечениями захвата электронов и дырок, может приводить к появлению барьера на свету, даже если его не было в темноте. На рис. 3.6 иллюстрируется случай появления барьера на свету при начальном плоском изгибе зон.
Рис. 3.6. Диаграммы, поясняющие механизм возникновения барьерно-ловушечной фотоэдс.
Появление барьера вызывает появление барьерной фотоэдс, стремящейся уменьшить изгиб зон на свету. Количественное рассмотрение этого механизма фотоэдс основано на следующих уравнениях.
Будем считать поверхностные центры захвата неравновесных носителей моноэнергетическими. Тогда в темноте
µ §, (3.20)
на свету
µ §. (3.21)
Вычитая из выражения (3.21) выражение (3.20), будем иметь
µ §. (3.22)
Здесь
µ § (3.23)
есть функция заполнения центров захвата в неравновесных условиях; µ § при µ §; µ § ЁC коэффициенты захвата электронов и дырок на ПС; µ § ЁC их сечения захвата; µ § ЁC тепловая скорость, принимаемая одинаковой для электронов и дырок. Тогда
µ §, (3.24)
µ §, µ §, (3.25)
µ §. (3.26)
Представляя µ §, можно рассчитать величину барьерно-ловушечной фотоэдс в зависимости от изгиба зон и параметров ловушек.
|
