Как показали расчеты, при достаточно сильном освещении и в случае барьерно-ловушечной фотоэдс достигается состояние плоских зон, т.е. Y = 0, но переход к нему может быть немонотонным в отличие от случая барьерной фотоэдс (рис. 3.7).
Рис. 3.7. Зависимость барьерно-ловушечной поверхностной фотоэдс от интенсивности освещения.
Как видно из рис. 3.7, в этом случае фотоэдс в зависимости от уровня фотовозбуждения может даже менять знак, т.е. при наличии существенного захвата на ловушки определение знака начального изгиба зон по знаку фотоэдс может оказаться ошибочным.
Виды демберовской, барьерной и барьерно-ловушечной фотоэдс можно разделять при измерениях их кинетики и люксвольтовых характеристик. Барьерная фотоэдс самая малоинерционная, а эдс Дембера мала (~ kT/q) в слабо фоточувствительных полупроводниках (Si, GaAs) и не достигает насыщения с ростом интенсивности света.
3.3. Измерение потенциала поверхности и его изменений методом конденсатора
3.3.1. Метод динамического конденсатора
Весьма удобным методом измерения постоянного потенциала поверхности и его медленных изменений при различных воздействиях является метод динамического конденсатора (метод Кельвина). Основные достоинства этого метода высокая чувствительность (10-3 ЁC 10-4 В) и возможность измерения потенциала поверхности практически в любой газовой среде и в широком диапазоне температур. Первоначально метод был предложен Кельвином для измерения контактной разности потенциалов и в настоящее время широко используется для измерения потенциала поверхности и его изменений.
Исследуемый плоский образец является одной из обкладок воздушного конденсатора. Другой обкладкой является так называемый эталонный электрод (полупрозрачный металлический слой на стеклянной или кварцевой подложке или просто пластина металла, если не нужно освещать поверхность). Основное требование к эталонному электроду ЁC стабильность его работы выхода во времени и при исследуемых воздействиях. Эталонный электрод помещается как можно ближе к исследуемой поверхности, и один из электродов, обычно эталонный, с помощью различных механических устройств приводится в вибрационное движение, образуя динамический конденсатор. В результате вибрации емкость конденсатора периодически изменяется. Расстояние между обкладками обычно меняется по простому гармоническому закону
µ §, (3.27)
где µ § ЁC среднее расстояние между обкладками, а ЁC амплитуда вибрации. Для повышения чувствительности желательно чтобы µ §, но пластины не должны соприкасаться.
Емкость динамического конденсатора можно записать в виде
µ §. (3.28)
Если между обкладками имеется постоянная или медленно меняющаяся контактная разность потенциалов или какое либо другое напряжение V, то будет изменяться заряд на обкладках
µ §, (3.29)
и во внешней цепи появится переменный ток
µ §. (3.30)
Если V = 0, то I = 0 несмотря на изменение емкости. Подавая с помощью потенциометра постоянного тока на обкладки внешнюю разность потенциалов, противоположную по знаку V, мы можем скомпенсировать исследуемую разность потенциалов и в момент исчезновения переменного сигнала во внешней цепи получить значение контактной разности потенциалов по показаниям потенциометра.
Схема измерений методом динамического конденсатора показана на рис. 3.8. Возникающий при разнице работ выхода сигнал проходит через электрометрический каскад (ЭК), усиливается селективным усилителем, измеряется вольтметром (В) и подается на вход осциллографа. Подавая с помощью потенциометра постоянное напряжение равное и противоположное по знаку напряжению контактной разности потенциалов (КРП) на динамическом конденсаторе, компенсируем сигнал на вольтметре и осциллографе. Частота вибрации динамического конденсатора обычно выбирается в пределах 20 ЁC 100 Гц. Компенсационный метод обеспечивает высокую точность измерений значений КРП.
Так как в методе измеряется разность потенциалов между исследуемой поверхностью и эталонной, важна стабильность работы выхода из эталонного электрода. Этим методом также можно измерять фотоэдс по разности значений КРП в темноте V0 и при освещении VL µ §.
Используя электрод малой площади и перемещая его по поверхности образца, можно исследовать пространственное распределение контактной разности потенциалов по поверхности исследуемого полупроводника.
Рис. 3.8. Схема измерений потенциала поверхности методом динамического конденсатора. ДК ЁC динамический конденсатор, ППТ ЁC потенциометр постоянного тока, ЭК ЁC электрометрический каскад Rвх >1010 Ом, СУ ЁC селективный усилитель, В ЁC вольтметр, О ЁC осциллограф.
3.3.2. Метод статического конденсатора
Метод динамического конденсатора позволяет измерять постоянную разность потенциалов между исследуемой поверхностью и эталонной и ее медленные изменения (минуты, часы). Но он не предназначен для изучения быстрых изменений потенциала поверхности, например, при модулированном освещении с высокой частотой.
Для исследования быстрых изменений потенциала поверхности (например, поверхностной фотоэдс при модулированном освещении на частотах до 105 Гц), можно использовать обычный метод конденсатора, в котором электроды неподвижны. В этом случае исследуемая поверхность отделяется от эталонной тонкой диэлектрической прослойкой, обычно слюдой. Создается переменная освещенность полупроводника обычно по синусоидальному закону
µ §. (3.31)
Изменение разности потенциалов, обусловленное фотоэдс, в этом случае равно
µ §, (3.32)
где ц ЁC сдвиг фаз между светом и возникающим напряжением.
Заряд на обкладках конденсатора при неизменной емкости будет меняться согласно выражению
µ §, (3.33)
а возникающий переменный ток будет определяться производной этого заряда по времени
µ §. (3.34)
Для измерений фотоэдс может быть использована та же измерительная схема, что и в случае динамического конденсатора. Измеряемое переменное напряжение при этом не равно величине фотоэдс
µ §. (3.35)
Для измерений абсолютного значения фотоэдс схему надо калибровать.
Необходимое условие работы схемы
µ §, (3.36)
где RN ЁC сопротивление нагрузки, С ЁC емкость измерительного конденсатора, f ЁC частота модуляции освещения.
При нарушении этого условия сигнал будет пропорциональным не фотоэдс, а производной µ §.
Метод отличается высокой чувствительностью и позволяет измерять µ § ~ 0.1 мкВ.
4. Поверхностная проводимость и эффект поля
4.1. Определение поверхностной проводимости
На рис. 4.1 показано схематическое изображение пластины полупроводника для измерений поверхностной проводимости.
Рис. 4.1. Схематическое изображение образца для исследования поверхностной проводимости.
Если в любой точке этого однородного образца µ §, то через образец при наличии приложенного напряжения V будет протекать только объемный ток
µ §, (4.1)
где µ § ЁC объемная проводимость образца. Она связана с удельной объемной проводимостью µ § известным соотношением
µ §, (4.2)
где
µ §. (4.3)
Если вблизи одной из поверхностей образца концентрация электронов вырастет от значения µ § в объеме до µ § на поверхности, то полный ток через образец удобно разделить на две части
µ §, (4.4)
где µ § ЁC объемный ток, величина которого определяется постоянной до самой границы концентрацией µ § и µ § ЁC поверхностный ток, величина которого на расстоянии х от поверхности определяется разностью µ §.
Рис. 4.2. Зависимость концентрации и поверхностного избытка электронов от координаты.
Проинтегрировав эту разность, мы найдем уже известный нам поверхностный избыток электронов
µ § (4.5)
на единицу поверхности и можем заменить распределение объемной концентрации на рис. 4.2 (а) распределением поверхностной (µ §) и объемной концентраций, как показано на рис. 4.2 (б). В этом случае можно считать, что ток, обусловленный приповерхностным избытком электронов µ §, течет по самой поверхности.
Очевидно, что поверхностный ток, как и объемный, должен быть пропорционален приложенному напряжению V
µ §, (4.6)
где µ § ЁC полная поверхностная проводимость. Удельную поверхностную проводимость µ § можно ввести с помощью соотношения
µ §, (4.7)
где b ЁC ширина и l ЁC длина образца.
µ §, (4.8)
µ §,
где µ § и µ § ЁC подвижности электронов и дырок в ОПЗ, которые в принципе могут отличаться от объемных подвижностей. Обычно считается, что величины подвижностей не зависят от изгиба зон. Если Y = 0 (плоские зоны), то µ § = 0. Подставляя в (4.8) найденные ранее выражения для µ § и µ §, получим
µ §, (4.9)
где
µ §, (4.10)
µ §. (4.11)
Видно, что размерности удельной и полной поверхностной проводимости совпадают. Чтобы их все же различать без дополнительных пояснений иногда размерность µ § обозначают [Ом-1/квадрат]. Если n(x) < n0, то следует считать IS < 0 и, следовательно, µ § < 0. Таким образом, при обеднении поверхности поверхностная проводимость в отличие от объемной может быть отрицательной величиной. Это просто означает, что концентрация носителей в приповерхностной области меньше объемной.
Мы видим, таким образом, что поверхностная проводимость есть проводимость ОПЗ и обусловлена наличием приповерхностного избытка электронов и дырок в ОПЗ в результате поверхностного искривления зон.
4.2. Измерение поверхностной проводимости
Измерить абсолютную величину поверхностной проводимости на фоне обычно значительной объемной проводимости довольно трудно. На практике часто измеряют так называемую квазиповерхностную проводимость. В образце, показанном на рис. 4.1, поверхностный ток течет по всем 4 боковым граням. Обычно делают d << b, тогда нужно учитывать только поверхностные токи, текущие только по двум граням образца, и
µ §, (4.12)
если считать, что свойства верхней и нижней граней одинаковы.
Квазиповерхностную проводимость µ § можно определить следующим образом
µ §. (4.13)
Она, как видно из выражения (4.13), включает в себя и объемную проводимость, приведенную к поверхностной. Величина µ § легко измеряется, хотя µ §, но
µ §. (4.14)
Если состояние поверхности изменится только на одной грани, то
µ §. (4.15)
4.3. Зависимость поверхностной проводимости от изгиба зон
На рис.4.3 показаны зависимости µ §, µ § для полупроводников n- и p-типа и µ § при b > 1 для разных уровней легирования.
Рассмотрим эти зависимости для полупроводника n-типа. При Y > 0 (обогащенный слой) легко показать, что
µ §, (4.16)
µ § и µ § экспоненциально растет с ростом Y, т.е. µ §.
При µ § (о значении µ § скажем несколько позже) реализуется обедненный слой в ОПЗ. Можно показать, что при этом
µ §, (4.17)
а µ § и µ § в этом случае отрицательна, µ §.
Рис. 4.3. Зависимости поверхностного избытка электронов и дырок и поверхностной проводимости от изгиба зон.
При µ § µ § достигает минимума. Значение µ § легко находится аналитически из условия
µ §. (4.18)
Получаем
µ §. (4.19)
При µ § µ § начинает снова экспоненциально возрастать в связи с возрастающим вкладом в проводимость дырок и образованием инверсионного слоя. Значение µ § широко используется для получения количественной информации о состоянии поверхности при сравнении теории и эксперимента.
Подвижности µ § и µ § в ОПЗ могут не совпадать с объемными значениями µ § и µ §. Это отличие впервые объяснил Шриффер рассеянием носителей заряда в тонком (~ 10 нм) приповерхностном слое обогащения или инверсии.
Полагая рассеяние на стенках потенциальной ямы диффузным, Шриффер решил кинетическое уравнение для этого случая и получил зависимости подвижности от изгиба зон. При больших изгибах зон подвижность может уменьшаться более чем на порядок. Этот эффект, который обычно называют эффектом Шриффера, иллюстрируется на рис. 4.4. для инверсионного слоя. Его необходимо учитывать при точных расчетах зависимости µ §.
Рис. 4.4. Влияние изгиба зон на поверхностную дрейфовую подвижность носителей в инверсионном слое.
4.4. Определение изгиба зон на поверхности полупроводника из измерений поверхностной проводимости
На измерениях µ § при медленно меняющихся внешних условиях основан один из наиболее распространенных и точных методов определения абсолютной величины изгиба зон на поверхности полупроводника. Для применения этого метода необходимо выполнение двух условий. К исследуемому полупроводнику должна быть применима рассмотренная выше теория (или разработана новая) и определены параметры, позволяющие теоретически рассчитать зависимость µ §. Это безразмерный уровень легирования µ § (т.е. нужно знать µ §) и значения подвижности µ § и µ § (строго говоря, µ § и µ §, но для приблизительного расчета можно взять объемные значения µ § и µ §,). Должен быть найден способ экспериментального воздействия на поверхность, позволяющий изменять величину Y на поверхности в некоторых достаточно широких пределах, а именно таких, при которых µ § обязательно проходит через минимум. Обычно для этого используют либо медленные изменения газовой среды (например, сухой воздух, влажный воздух, озонированный воздух, откачка и т.п.), либо медленные изменения поля на поверхности в МДП системе (квазистационарный эффект поля).
Оба условия обычно выполняются в достаточно узкозонных полупроводниках (например, Si, Ge) при не слишком низких температурах. В широкозонных полупроводниках обычно может не выполняться условие полной ионизации объемной примеси, а самое главное ЁC у них практически невозможно дойти до минимума µ §, так как для этого требуются слишком большие изгибы зон в сторону инверсии. Это важное ограничение применимости метода и его универсальности.
Для применения метода не требуется измерение абсолютного значения µ §, а лишь измерение ее изменений. Т.е. измеряется так называемая квазиповерхностная проводимость, которая, как было показано
µ §. (4.20)
Если образец тонкий, то
µ §. (4.21)
Пусть в ячейке для исследования эффекта поля при изменении индуцирующего напряжения µ § получена зависимость µ § с минимумом. В точке минимума проводимости сразу определяется величина изгиба зон
µ § при µ §. (4.22)
Затем можно построить теоретическую зависимость µ § при данных л и b. Иллюстрация метода представлена на рис. 4.5.
Величина Y соответствующая минимуму экспериментально измеренной проводимости равна соответствующей величине на теоретической зависимости µ §. Остальные значения Y определяются из сравнения экспериментальной и теоретической кривых при одинаковом изменении проводимости. Отсчет проводимости в том и другом случае проводится от ее минимального значения.
В случаях, если минимум проводимости не достижим, определить µ § можно по фотоэдс насыщения поверхностной фотоэдс, а также при малых значениях объемной проводимости µ § или толщины полупроводника d, создав большой обогащенный или инверсный изгиб зон на поверхности, добившись условия µ § и сравнив теоретическое и экспериментальное µ § по абсолютному значению.
Рис. 4.5. Определение изгиба зон на поверхности полупроводника из измерений поверхностной проводимости.
4.5. Барьерная фотопроводимость полупроводников
Обычно считается, что фотопроводимость (ФП) в полупроводниках имеет объемную природу и определяется изменением концентраций носителей в объеме полупроводника при освещении. Приведенная к поверхностной объемная ФП (ОФП) в области сильного поглощения
|
