Наличие ОПЗ, как следует из уравнения Пуассона, приводит к искривлению энергетических зон полупроводника вблизи поверхности, т.е. в ОПЗ. Оно обусловлено изменением кинетической и потенциальной энергии электрона при приближении к заряженной поверхности.
Направление приповерхностного искривления зон в ОПЗ не зависит от типа полупроводника (n или p) и определяется исключительно знаком заряда на ПС. Если Qss < 0, то электроны отталкиваются от поверхности, их кинетическая энергия, отсчитанная от дна зоны проводимости Ес, убывает при приближении к поверхности, следовательно, энергетические зоны изгибаются вверх. Если Qss > 0, то энергетические зоны изгибаются вниз.
На рис. 1.1 показаны равновесные энергетические диаграммы поверхности полупроводника n-типа при отрицательном (а) и положительном (б) заряде на ПС и схема локализации плотности зарядов с в ОПЗ и в геометрической плоскости обрыва решетки.
Рис. 1.1. Вид равновесных энергетических диаграмм поверхности при истощении (а) и обогащении (б) и схема локализации зарядов. Есо ЁC энергия дна зоны проводимости, Еvo ЁC энергия потолка валентной зоны, F ЁC энергия уровня Ферми, Е0 ЁC вакуумный уровень энергии.
Наличие ПС и связанной с ними ОПЗ приводят к возникновению ряда специфических поверхностных электронных явлений, которые и изучаются в физике поверхности полупроводников.
1.3. Изменение работы выхода, потенциал поверхности
Наличие приповерхностного изгиба зон приводит к изменению электростатического потенциала поверхности относительно объема, и, как следствие этого, к изменению термодинамической работы выхода полупроводника, так как E0 - F зависит от изгиба зон. Измерения электростатического потенциала поверхности или термодинамической работы выхода (они связаны простыми соотношениями) позволяет получить ценную информацию о состоянии поверхности. Данные об этих характеристиках поверхности получают либо непосредственным измерением потенциала поверхности и его изменений, либо определением работы выхода из эмиссионных явлений ЁC автоэлектронная, термоэлектронная, фотоэлектронная эмиссии.
Вследствие наличия изгиба зон в ОПЗ изменяется расстояние уровня Ферми от краев зон и, следовательно, концентрация носителей (электронов и дырок) в этой области. В результате проводимость ОПЗ отличается от объемной проводимости полупроводника и зависит от изгиба зон. Проводимость ОПЗ называется поверхностной проводимостью, и ее исследование является одним из основных методов исследования поверхности полупроводников.
Особенно ценную информацию о состоянии поверхности можно получить из исследования изменений поверхностной проводимости под действием внешнего электрического поля, приложенного нормально к поверхности. Это явление называется эффектом поля и широко используется как метод изучения поверхности.
С поверхностными состояниями и ОПЗ связана поверхностная емкость, поскольку под действием электрического поля изменяются заряды Qss и Qsv.
ПС часто выступают как эффективные центры рекомбинации неравновесных носителей. Связанная с ними рекомбинация называется поверхностной рекомбинацией. Это явление также широко используется как метод исследования поверхности полупроводников. Поверхностная рекомбинация очень сильно влияет на характеристики многих полупроводниковых приборов.
Физические характеристики поверхности полупроводника: потенциал поверхности, поверхностная проводимость, характеристики эффекта поля, поверхностная емкость, скорость поверхностной рекомбинации и др. непосредственно связаны с энергетической и электронной структурой поверхности. Установление этой связи и является предметом электронной теории поверхности полупроводников.
2. Энергетическая диаграмма поверхности. Основные термины и обозначения
Рассмотрим сначала несколько идеализированную поверхность полупроводника для определенности n-типа, на которой нет обычно присутствующей на реальной поверхности пленки окисла. Равновесная энергетическая диаграмма поверхности такого полупроводника приведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Энергетическая диаграмма поверхности полупроводника без пленки окисла.
В физике поверхности параметры, относящиеся к объему, принято обозначать индексом «0», к геометрической поверхности ЁC «s». Большинство обозначений (Ec, Ev, F, n, p), используемых в феноменологической теории поверхности полупроводника, часто встречались в физике полупроводников и не нуждаются в пояснениях. E0 ЁC энергия покоящегося электрона в вакууме вдали от поверхности, E0 ЁC Ecs = ч0 ЁC энергия электронного сродства полупроводника.
µ § (2.1)
ЁC уровень Ферми в собственном полупроводнике. Практически он равен Ei. Остальные необходимые обозначения будут введены ниже.
В связи с тем, что поверхность полупроводника, как правило, заряжена, в теории поверхности более удобно вместо энергетических величин использовать различные потенциалы. Кроме того, для удобства теоретических расчетов широко распространено использование безразмерных величин. В результате даже известные формулы физики полупроводников в физике поверхности приобретают необычную форму.
Введем следующие обозначения.
µ §, (2.2)
где µ § ЁC называется электрохимическим потенциалом. В условиях равновесия он всюду постоянен.
µ § , (2.3)
где µ § ЁC называется электростатическим потенциалом. В отличие от µ §, µ § зависит от расстояния от поверхности, т.е. µ §. Предельные значения µ § есть µ § ЁC электростатический потенциал объема, и µ § ЁC электростатический потенциал поверхности.
Иногда пользуются понятием поверхностного потенциала, который не следует смешивать с электростатическим потенциалом поверхности. Поверхностный потенциал µ § вводится соотношением
µ §. (2.4)
Величина µ §, когда уровень Ферми находится в нижней половине запрещенный зоны. Он вводится для упрощения написания некоторых формул и удобен тем, что не зависит от выбора начала отсчета потенциалов.
Величина
µ § (2.5)
есть приповерхностный изгиб зон или высота поверхностного барьера. На расстоянии х от поверхности высота барьера является функцией координаты U(x).
В физике поверхности полупроводников в качестве характеристики поверхностного барьера удобно ввести безразмерную величину y, которая может быть выражена разными способами
µ §, (2.6)
где µ §. Величина у на поверхности, т.е. при х = 0, обычно обозначается как Y или µ §, т.е. µ §.
Из введенных обозначений вытекают соотношения и знаки, когда
изгиб зон вверх ЁC µ §;
изгиб зон вниз ЁC µ §.
Выразим теперь концентрации носителей в разрешенных зонах и на поверхности полупроводника в новых обозначениях. В дальнейшем, если не оговорено особо, будем считать полупроводник невырожденным в объеме и на поверхности.
Рассмотрим выражение
µ §где
µ §. (2.7)
Безразмерная величина л является удобной характеристикой типа проводимости и степени отклонения равновесных концентраций n0 и p0 от собственной концентрации ni, т.е. уровня легирования. Действительно величина л = 1 соответствует собственному полупроводнику (n0 = p0 = ni), значения 0< л <1 ЁC полупроводнику n-типа (n0 > ni, p0 < ni) и л > 1 ЁC полупроводнику p-типа (p0 > ni, n0 < ni). С помощью параметра л равновесные концентрации можно записать в виде
µ §, (2.8)
µ §, (2.9)
причем µ §.
Выразим теперь переменную концентрацию носителей n(x) в ОПЗ как функцию безразмерного изгиба зон у
µ §. (2.10)
Аналогично можно показать, что
µ §. (2.11)
Последние соотношения широко используются в феноменологической теории поверхности полупроводника.
2.1. Плотность объемного заряда
Для стандартной модели полупроводника, под которой будем понимать невырожденный в объеме и на поверхности полупроводник с полностью ионизованными примесями, плотность объемного заряда, очевидно, может быть записана в виде
µ §. (2.12)
Так как условие нейтральности в объеме
µ §, (2.13)
то
µ §. (2.14)
Действительно, в однородном полупроводнике с концентрацией ионизованной примеси µ § и µ § объемный заряд возникает, если µ § и (или) µ §.
Выразим концентрации в (2.14) через у ЁC безразмерный изгиб зон. Так как существует взаимнооднозначная связь х и у, используя (2.10, 2.11), получим
µ §. (2.15)
Введем теперь безразмерную плотность заряда
µ § (2.16)
На рис. 2.2 на энергетической диаграмме показаны безразмерный изгиб зон и плотность объемного заряда, а на рис. 2.3 зависимости концентрации электронов и дырок от координаты в объеме и приповерхностной области полупроводника в случае полупроводника n-типа при инверсии.
Выражение (2.16) для G(y) упрощается в трех типичных случаях состояния поверхности.
При обогащении поверхности основными носителями заряда при Y >> 1 в интервале 1 < y < Y
µ §. (2.17)
2. При наличии обедненного свободными носителями заряда слоя на поверхности (слой Шоттки), Yi < Y < -1 в интервале Yi < y < -1
µ §. (2.18)
Случай постоянной плотности объемного заряда.
Рис. 2.2. Безразмерный изгиб зон и плотность объемного заряда.
Рис. 2.3. Зависимость концентрации электронов и дырок от координаты в объеме и приповерхностной области полупроводника.
3. При инверсии на поверхности, когда условием образования инверсионного слоя считается значение изгиба зон Yi, при котором µ § на поверхности.
µ §, (2.19)
µ §. (2.20)
При этом при y < Yi
µ §, (2.21)
как и при обогащенном слое.
Графический вид зависимости плотности объемного заряда от изгиба зон на поверхности полупроводника n-типа в этих трех случаях приведены на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Зависимость плотности объемного заряда от изгиба зон на поверхности полупроводника n-типа.
В широкозонных полупроводниках (GaAs, InP, CdS, CdSe и др.) часто бывает необходимо учитывать глубокие примесные центры, состояние ионизации которых может изменяться в объеме и на поверхности согласно рис. 2.5.
Рис. 2.5. Зонная диаграмма поверхности полупроводника с глубокими донорами.
В этом случае в с(х) в скобках кроме членов в (2.12), нужно добавить член
µ §. (2.22)
Очевидно, это выражение легко обобщить на случай любого числа донорных или акцепторных глубоких уровней. В последнем случае появляется член
µ §. (2.23)
При фотовозбуждении ОПЗ заменим n0 и p0 на µ § и µ §, где Дn и Др ЁC концентрации фотоэлектронов и фотодырок. Для полупроводников с малой концентрацией рекомбинационных центров можно пренебречь изменением концентрации носителей заряда на глубоких уровнях. Тогда в каждой точке
µ §, (2.24)
где д ЁC безразмерный уровень фотовозбуждения. С учетом этого получается безразмерная плотность пространственного в ОПЗ в зависимости от y при фотовозбуждении
µ §. (2.25)
Эта зависимость широко используется в теории ОПЗ для количественного описания различных фотоэлектрических явлений в приповерхностной области.
2.2. Распределение электростатического потенциала в ОПЗ
Распределение электростатического потенциала по координате ш(х) обычно находится из решения уравнения Пуассона
µ § (2.26)
с граничными условиями на бесконечности
µ § (2.27)
и при х = 0
µ §. (2.28)
Введем характеристическую длину
µ §, (2.29)
имеющую смысл дебаевской длины экранирования в собственном полупроводнике, и безразмерную координату
µ § (2.30)
и, учитывая µ § и µ §, запишем (2.26) в безразмерных величинах
µ §, (2.31)
где µ §.
В объеме полупроводника µ §; на поверхности µ §, который считается заданным.
Интегрируя уравнение Пуассона, будем иметь
µ §. (2.32)
Используя µ §и (2.26), можно получить
µ §. (2.33)
В выражении (2.33) обозначим
µ §. (2.34)
Очевидно, F(y) имеет смысл безразмерной напряженности электрического поля в ОПЗ. Берется знак противоположный знаку y.
Для стандартной модели ОПЗ интеграл (2.33) легко берется
µ § . (2.35)
В этом выражении первое, второе и третье слагаемое в скобках относятся к дырочному, электронному и неподвижному заряду ионов соответственно.
Разделяя переменные в (2.33) и интегрируя по µ § от µ § до µ § и, соответственно, по у от у = Y и до у, получим
µ § (2.36)
зависимость изгиба зон от расстояния. Интеграл в правой части с F(y) в виде (2.36) не берется.
Рассмотрим 3 практически важных частных случая, когда можно получить зависимость изгиба зон от безразмерной координатыµ § в виде алгебраического выражения. Для определенности будем считать полупроводник n-типа (л << 1).
2.2.1. Обогащенный слой на поверхности
Обогащенный электронами слой в полупроводнике n-типа возникает при изгибе зон вниз (Y > 0) (рис. 2.6). Легко видеть, что в этом случае в той части ОПЗ, где y >> 1
µ §, (2.37)
µ §, (2.38)
µ §, (2.39)
µ §. (2.40)
Рис. 2.6. Зонная диаграмма поверхности полупроводника n-типа при обогащении.
Наблюдается логарифмическая зависимость y от расстояния. Так как y > 0, то
µ § (2.41)
и при Y >> 1
µ §, (2.42)
µ §, (2.43)
т.е.
µ §. (2.44)
Если перейти к размерным величинам, то можно получить границу ОПЗ
µ §, µ §, µ §, µ §, (2.45)
µ § . (2.46)
Представляет интерес оценка ширины обогащенного слоя по последней формуле. Например, в n-Si при комнатной температуре: µ § см-3, µ § см 3, µ §,µ § см, x0 ЎЦ 410 6 см. Таким образом, при сильном обогащении поверхности основными носителями заряда область их локализации становится даже меньше длины свободного пробега (в монокристалле Si ~ 10 5 cм). В связи с этим в таком тонком слое сильно падает подвижность носителей заряда, что является проблемой для получения полевых транзисторов с высокой крутизной управления.
2.2.2. Обедненный слой на поверхности полупроводника
В случае обеднения (слой Шоттки), которое в полупроводнике n-типа возникает при небольшом изгибе зон вверх (рис 2.7), когда выполняется условие µ §. В этом случае
Рис. 2.7. Зонная диаграмма поверхности при обеднении.
µ §, (2.47)
µ §, (2.48)
µ § (2.49)
или
µ §. (2.50)
Полагая у = 0, получим
µ §, (2.51)
где µ § ЁC длина экранирования, тогда
µ §. (2.52)
Имеет место типичная для слоя обеднения квадратичная зависимость µ §. Толщина этого слоя зависит от Y по формуле
µ §, (2.53)
µ §. (2.54)
и в µ § раз больше, чем в обогащенном слое при одинаковом значении Y (при обогащении х0 от Y не зависит).
Выражение (2.50) нетрудно привести к привычному виду (в системе СИ)
µ §. (2.55)
Как показывает расчет по формуле (2.55), толщина ОПЗ в этом случае максимальна. Например, при высоте поверхностного барьера ЎЦ 0.6 В и n0 ЎЦ 1016 см 3 х = 0.3 мкм.
2.2.3. Инверсионный слой на поверхности полупроводника
При достаточно большом отрицательном Y < Yi = lnл изгибе зон заряд неосновных носителей становится доминирующем в части ОПЗ, примыкающей непосредственно к поверхности полупроводника, и возникает область с другим типом проводимости в ОПЗ, образуется поверхностный p-n переход. В инверсной области
µ §, (2.56)
µ §, (2.57)
µ §. (2.58)
Нетрудно видеть, что распределение потенциала в инверсной области будет таким же, как и в области обогащенной основными носителями (логарифмическое падение потенциала). В этом случае
|
