Студенческая научно-практическая конференция «образование. Наука. Профессиональная карьера-2015» Страницы семейного альбома

Способы устных решений квадратных уравнений Подготовила: Вьюнкова Наталья Алексеевна, студентка 1 курса, группа С-114 ГБОУ СПО ВО «Муромский промышленно- гуманитарный техникум» Научный руководитель: М.А. Сарыкалина, преподаватель математики ГБОУ СПО ВО «Муромский промышленно- гуманитарный техникум» Представляю исследовательскую работу: «Способы устного решения квадратных уравнений». Квадратные уравнения встречаются во многих темах, алгебры и начала анализа, такие как степенные функции, логарифмические, тригонометрические и другие. Цель этой работы – выявление способов устного решения квадратных уравнений, узнать можно ли решить квадратное уравнение устными способами и выявить особенности и недостатки этих способов. У меня возник вопрос: «Но как они решались раньше?». Все это заинтересовало меня и поэтому для своей исследовательской работы, я выбрала тему «Способы устного решения квадратных уравнений», которая посвящена исследованию способов решения квадратных уравнений. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В Древней Индии были распространены соревнования по решению трудных задач. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика 12 века Бахаскары: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам…. Стали прыгать повисая. Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? В данной работе я изложила все известные виды и решения квадратных уравнений из школьного курса алгебры, а так же я покажу дополнительный материал, который не изучают в школьном курсе. Устное решение квадратных уравнений намного проще и быстрей, т. к при решении не надо находить дискриминант и вычислять корни по формуле. Для этого я изучила историю и теорию о котором я излагаю в 1 и 2 главе. Изучив теорию, я выдвинула гипотезу, что квадратное уравнение можно решить устным способом. В учебниках по алгебре рассматриваются 3 вида квадратных уравнений. Об этом я вам и расскажу: 1-ый вид, называется полное квадратное уравнение это и есть уравнение вида 2 –ой вид, приведенное квадратное уравнение это уравнение, в котором коэффициент, И 3 –ий вид неполное квадратное уравнение это уравнение вида , в котором один из коэффициентов будет b или c равное 0. Вид квадратного уравнения , к которому принадлежит формула дискриминанта . У дискриминанта есть 3 случая, от которых он зависит: 1 – ое D>0, т. е имеет 2 корня 2 – ое D=0, т. е имеет 1 корень 3 – ье D<0, т. е вообще не имеет корней. Еще существует теорема Виета, названная по имени знаменитого математика Франсуа Виета. Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равное q, то эти числа являются конями этого уравнения . 2.1. Свойства коэффициентов квадратного уравнения. 1) Если а+ b + c = 0, то . Пример: Рассмотрим уравнение (решения нет). Ответ: Отсюда следует, что если а+ b + c = 0,то 2) Если b = а+ c , то . Пример: Рассмотрим уравнение . Если то . 8 =2 +6. Значит, корнями этого уравнения являются –1 и –3. Проверим это с помощью нахождения дискриминанта: D = Отсюда следует, что если b = а+ c , то . 2.2. Способ переброски. При этом способе коэффициент a умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат. Если а ±b + c ≠0, то используется прием переброски: Корни уравнения необходимо поделить на 2. Ответ: 5; 0,5. 2.3.Закономерность коэффициентов. 1) Если в уравнении ax 2 + bx + c = 0 коэффициент b равен (а2 + 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту а , то его корни равны . Пример: Рассмотрим уравнение . . 2) Если в уравнении ax 2 – bx + c = 0 коэффициент b равен (а2 + 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту а, то его корни равны Пример: Рассмотрим уравнение 15х2 –226х +15 = 0. . 3) Если в уравнении ax 2 + bx – c = 0 коэффициент b равен (а2 – 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту а, то его корни равны Пример: Рассмотрим уравнение . 4) Если в уравнении ax 2 – bx – c = 0 коэффициент b равен (а2 – 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту а, то его корни равны Пример: Рассмотрим уравнение В данной работе, я изложила и показала на примерах все известные виды и решения квадратных уравнений. Проанализировав дополнительный материал, я узнала много нового из истории возникновения о квадратных уравнениях, а также научилась устно их решать. Поэтому пришла к выводу, что с помощью устных способов решение квадратных уравнений намного проще и быстрее, так как при решении уравнений не надо находить дискриминант и вычислять корни по формуле. Это было доказано и показано в моей второй главе. Таким образом, доказано, что выдвинутая мною гипотеза оказалась верна. Изучив теорию, я выдвинула гипотезу, что квадратное уравнение можно решить устным способом, к сожалению не все. Я считаю, что тема данного реферата полностью раскрыта. Потребительские свойства товаров и методы качества оценки, на примере мучных кондитерских изделий – печенья, реализуемого торговыми предприятиями города Мурома. Подготовила: Крайнова Александра Николаевна, студентка 2 курса, группа ТВ – 213 ГБОУ СПО ВО «Муромский промышленно - гуманитарный техникум» Научный руководитель: Л.В. Волкова, преподаватель спецдисциплин Цель работы: рассмотреть показатели и методы оценки качества печенья. Задачи: 1. Рассмотреть показатели уровня качества и методы их оценки. 2. Рассмотреть показатели уровня качества и методы их оценки на примере мучных кондитерских изделий. 3. Охарактеризовать показатели качества и методы их оценки. Многие фабрики на сегодняшний день работают на грани рентабельности. При этом основное конкурентное преимущество, которое есть у их продукции, это невысокая цена. Чтобы удержать низкую отпускную цену, некоторые экономят на качестве. Это одна из тенденций современного рынка печенья. Номенклатура потребительских свойств — это перечень потребительских свойств, подразделенный на взаимосвязанные уровни и используемый при различных операциях по оценке качества товаров. Номенклатура потребительских свойств и показателей качества должна учитывать цели и условия эксплуатации или потребления товара, а также отражать современные достижения науки, техники и технологии и изменения в структуре спроса и потребления. Выбор номенклатуры потребительских свойств и показателей качества товаров включает три этапа: - изучение товара; - разработку развернутой номенклатуры потребительских свойств и показателей качества конкретного товара; - определение номенклатуры потребительских свойств и показателей качества конкретного товара. Экспертиза потребительских свойств печенья органолептическим методом. Для сахарного и затяжного печенья форма должна быть правильной, без вмятин, края печенья должны быть ровными или фигурными. Форма сдобного печенья должна соответствовать данному наименованию, без вмятин. Края печенья должны быть ровными или фигурными, без повреждений. Поверхность сахарного и затяжного печенья должна быть гладкой с чётким рисунком на лицевой стороне, не подгорелая, без вкраплений и крошек. Поверхность глазированного печенья должна быть ровной или слегка волнистой, без следов, «поседения» и оголённых мест. Поверхность сдобного печенья должна быть неподгорелой, без вздутий, лопнувших пузырей и вкраплений крошек. Поверхность обсыпанного сахаром печенья должна быть покрыта ровным слоем сахара, поверхность глазированного  шоколадной глазурью печенья должна быть без следов «поседения». Поверхность крекера может быть с вкраплениями вкусовых добавок и наличием пузырей. Для всех сортов печенья соответствует цвет, свойственный данному наименованию печенья. Цвет крекера может быть неравномерным, от светло-жёлтого до светло-коричневого. На формирования качества печенья так же влияют следующие дефекты: - дефекты формы; - деформация, наличие лома, а также надрывы, т. е. следы от разлома слипшихся при выпечке ребрами штук печенья; - дефекты внешнего вида, т. е. поверхности -- неясный отпечаток штампа, вздутия, борозды, углубления, шероховатая поверхность, вкрапления крошек, заусенцы по краям, раковины снизу (с учетом их размеров), следы снизу от кромок, швов листов и транспортного полотна; дефекты цвета -- неравномерность окраски, поджаристость краев или всего печенья, подгорелые места; - дефекты в изломе -- неравномерная пористость, пустоты, следы непромеса, непропеченные места; - дефекты вкуса и запаха -- посторонние, вкус и запах, неясно выраженный аромат отдушки. Влажность сахарного печенья – 9-10%, затяжного – 5-9,5%, сдобного - не более 15,5%. Предельное отклонение ± 2%. Массовая доля общего сахара в пересчёте на сухое вещество (по сахарозе) должна быть не более: для сахарного печенья - 27%, затяжного - 20%, а для сдобного - не менее 12%. Массовая доля жира (%) в сахарном печенье - от 2 до 30, затяжном - от 7 до 28, сдобном - не менее 2,3; влажность крекера не более 7%; щелочность (по фенолфталеину) - не более 2; кислотность (по фенолфталеину) - не более 2,5; РН - 7,0 ± 1,4; содержание жира- по рецептуре, массовая доля золы, нерастворимой в 10%-м растворе соляной кислоты, - не более 0,1 %; массовая доля общей сернистой кислоты - не более 0,01%; намокаемость крекера должна быть не менее 140%. Большая часть потребителей ориентирована на средний показатель цены и считает, что качество должно быть на первом месте. Важную роль при покупке играет цвет и оформление, т.е. визуальные показатели качества продукции. Цель маркетинговых исследований - определение рынка сдобного печенья города Мурома и выявление потребительских предпочтений по данному продукту. В опросе принимали участие покупатели различных возрастов, с различным материальным положением. Так из 100 опрошенных 69% покупают сдобное печенье раз в неделю, 29% - только по праздникам или дням рождениям и 2% приобретают, но очень редко, данные представлены на диаграмме 1. Потребительские предпочтения по сдобному печенью: По потребительским предпочтениям на первом месте оказалось сдобное печенье (песочное) их предпочитают 85% опрошенных, на втором сдобное печенье сбивное - 10%, а овсяное печенье как разновидность сдобного предпочитают 5% опрошенных. Таким образом, опрос потребителей показал, что большинство потребителей сдобного печенья со среднемесячным доходом от 4000 до 7000 руб., в основном женщины и дети, и частично потребители со среднемесячным доходом от 7000 руб. и более предпочитают сдобное печенье песочное. Потребители со среднемесячным доходом до 5000 руб., покупают редко сдобное печенье, только по праздникам. Потребители с высоким уровнем дохода предпочитают покупать в основном торты и пирожные в фирменных магазинах. Мучные кондитерские изделия занимают не последнее место в питании людей. Печенье является достаточно полезным продуктом, так как включает в себя все необходимые для жизнедеятельности человека составляющие: белки, жиры, углеводы, минеральные вещества, витамины. Благодаря разнообразным видам печенья, его могут употреблять люди, которые нуждаются в диетическом питании: спортсмены, больные сахарным диабетом, страдающие от избыточного веса и многие другие. Именно поэтому в стандартную рецептуру печенья различных видов начали добавлять нестандартные ингредиенты: отруби, сахарозу, цедру и т.д. Для улучшения условий реализации, хранения печенья на торговых предприятиях города Мурома. - расширить ассортимент печенья; - строго соблюдать условия хранения на всех этапах товарной стадии, следить за соблюдением климатических требований, санитарно-гигиенического режима; - защищать от неблагоприятных внешних воздействий при транспортировке; - систематизировать контроль за условиями и сроками реализации товара на всех этапах технологического процесса.

Похожие:

	Республики Башкортостан Государственное автономное образовательное... Городская студенческая научно-практическая конференция «Наука. Фантазия. Реальность», посвященная Году экологии		Международная ежегодная научно-практическая конференция «образование, наука, производство» Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования Институт менеджмента, экономики и инноваций
	Ринц международная заочная научно-практическая конференция Наука, образование, общество Желающим опубликовать статьи необходимо по 31июля 2015 г. (включительно) направить в электронном виде статью, заполненную регистрационную...		Iii региональная научно-практическая студенческая конференция городу Камышину Сга – Негосударственное аккредитованное частное образовательное учреждение высшего профессионального образования (филиал) Современной...
	Международная научно-практическая конференция Современная наука и... По итогам работы Международной заочной конференции авторам направляются Сертификаты участников, Программы работы конференции с указанием...		Программа II международная молодежная научно-практическая конференция:... Фгбоу дпо «Государственная академия промышленного менеджмента им. Н. П. Пастухова»
	Межрегиональная научно практическая конференция учащихся в г. Архангельске... Л75 VIII малые Ломоносовские чтения. Межрегиональная научно-практическая конференция учащихся в г. Архангельске, 01 апреля 2016 года....		Программные вопросы конференции: Перспективы развития скорой медицинской... В соответствии с планом научно-практических мероприятий Министерства здравоохранения Российской Федерации 25-26 июня 2015 года в...
	Xх І і международная научно-практическая конференция для студентов,... Хіі международная научно-практическая конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых		Xх І і международная научно-практическая конференция для студентов,... Хіі международная научно-практическая конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых