Международная ассоциация строительных вузов
Скачать 7.04 Mb.
|
Мягкий рейтинг  решения  отражает среднюю сравнительную эффективность этого решения  по сравнению с решениями, оказавшимися наилучшими при различных способах учета неопределенности: . (10)Этап 4. ЛПР признает, что возможности дальнейшего уменьшения неопределенности за счет его «уверенных суждений» исчерпаны. Окончательно, в качестве «наиболее рационального» решения им выбирается решение с наилучшим (наименьшим) жестким рейтингом. Если таких решений несколько, в качестве наиболее рационального выбирается то из них, которое имеет наилучший (наименьший) мягкий рейтинг. Пример. Покажем решение методом уверенных суждений ЛПР на рассмотренном в [14] простом примере выбора из ряда претендентов на занятие должности в научной организации. Рассматриваются 11 претендентов, оцениваемых по двум частным критериям. Критерий 1 – число публикаций в реферируемых международных изданиях, критерий 2 – ученая степень (без степени, кандидат наук, доктор наук). Критерий 1 является количественным, желательно его наименьшее значение, а критерий 2 – качественный, измеряется в трехуровневой порядковой шкале. После нормировки и приведения критерия 1 к направлению на минимум исходные данные имеют вид, представленный в таблице 1. Таблица 1  Вначале для того, чтобы сделать изложение более понятным, зададимся структурой функций, рассчитывающих значение комплексного критерия в зависимости от значений частных критериев, в виде линейной свертки. В п. 6 мы откажемся от этого допущения. Тогда  и неопределенность в сопоставлении частных критериев отражается в неопределенности значений коэффициента  : известно лишь, что его значение находится в пределах от нуля до единицы. Другой вид неопределенности в задаче связан с порядковым характером щкалы, в которой измеряется наличие ученой степени. Можно обозначить через  числовые эквиваленты уровней д.т.н., к.т.н. и «без степени» соответственно, однако чему конкретно эти эквиваленты равны – неизвестно. Можно лишь записать, что . Таким образом, в задаче комплексный критерий принимает для варианта  следующий вид: при множестве способов учета неопределенности  , состоящем из множества векторов  , удовлетворяющих ограничениям: , (11). (12)Перейдем к решению этой задачи методом МС. Дискретизируем множество , перебирая значения параметров с шагом 0,1. Таким образом, множество способов учета неопределенности состоит из 2200 элементов. Результаты расчета рейтингов вариантов решения показаны в таблице 2 и на рисунке 3. Видно, что наиболее рациональным вариантом решения является вариант 9, на который приходится 68% способов учета неопределенности, то есть шансов, при которых он оказывается наилучшим. Это кандидат наук с максимальным числом публикаций. Вдвое «отстает» от него доктор наук, имеющий на 30% публикаций меньше (вариант 5). Остальные претенденты не имеют ни одного способа учета неопределенности, при котором могли бы считаться лучшим выбором. (это естественно, т.к. они неэффективны по Парето). Таблица 2  Интересно взглянуть на мягкий рейтинг вариантов решения (рисунок 3). Видно, что он достаточно низок (напомним, чем меньше, тем лучше) у вариантов 9 и 5, но и Парето-неэффективные варианты решения также имеют мягкий рейтинг меньший 1, причем для варианта 7 он даже меньше, чем для варианта 5. Это решение получено ЛПР-ом без дополнительных его суждений о предпочтениях в задаче. Допустим, что он считает нужным высказать суждение, что наличие ученой степени важнее числа публикаций. Это его принципиальное право, но еще раз подчеркнем, что оно никак не навязано методом МС. В этом случае число способов учета неопределенности уменьшается за счет условия  то есть  , заменяющего (11), до 880, т.е в 2,5 раза. При этом рейтинги существенно изменились (таблица 3). Теперь наилучшим вариантом является вариант 5 (доктор наук, имеющий на 30% меньше публикаций, чем лидер по публикациям – кандидат наук). Таблица 3  Предположим, что ЛПР считает степень неопределенности в полученном решении недостаточно высокой («всего» 65%). Чтобы уменьшить ее, он может уточнить свое понимание предпочтений еще одним уверенным суждением второго типа, а именно, что вариант 7 заведомо лучше варианта 3. Это накладывает на допустимые способы учета неопределенности дополнительное условие  . Соответственно число допустимых способов учете неопределенности уменьшается до 328, то есть, еще в 2,7 раза и всего в 6,7 раз по сравнению с первоначальной постановкой. Наилучшим по-прежнему оказывается вариант 9 (кандидат наук – лидер по публикациям), имеющий жесткий рейтинг уже 95% (жесткий рейтинг в 5% - у варианта 5).Параметризация универсального множества способов учета неопределенности. В п. 5 для простоты изложения основной мысли мы воспользовались линейной сверткой для описания класса функций, представляющих в Примере различные способы учета неопределенности. В общем же случае, как указано в п.3, множество способов учета неопределенности задается множеством порождающих функций  . Они позволяют по формулам (4), (5) вычислять значения комплексного критерия  , определяющего комплексную эффективность на некотором множестве неопределенностей  через совокупность значений функции локальной эффективности  на элементах этого множества.Применим этот подход для описания множества способов учета неопределенности в задаче многокритериального принятия решений, поставленной в п.1. Поставим задачу следующим образом. Имеется множество неопределенностей , включающее  независимых точек зрения на оценку эффективности каждого решения . Каждой из них соответствует значение функции локальной эффективности  . Введем в рассмотрение вектор  , (13)компоненты которого отражают сравнительную важность различных точек зрения при комплексной оценке эффективности. Тогда по формуле (4)  . (14)Таким образом, неопределенность исходной задачи свелась к множественности допустимых порождающих функций. Опишем класс этих функций их кусочно-линейной аппроксимацией. Пусть {  } – система равномерно распределенных точек на отрезке [0,1], таких что  , а  (15)- это совокупность значений некоторой порождающей функции в этих точках. Тогда, используя линейную интерполяцию на отрезках  , получим следующее выражение для любой порождающей функции: . (16)Аналогичное выражение имеет место и для обратной функции:  . (17) Таким образом, комплексный критерий определяется формулами (14), (16), (17), в которых присутствует множество способов учета неопределенности, описываемое условиями (15). Перебирая значения параметров (13), (15), мы можем осуществить полный перебор способов учета неопределенности и применить метод условных суждений ЛПР, описанный в п.3. Этим методом был решен приведенный выше Пример при прежних исходных данных и уверенных суждениях ЛПР, но уже без гипотезы об использовании линейной свертки. При аппроксимации порождающей функции область ее определения - отрезок [0,1] – был разбит на три равных участка (к=3), а значения порождающей функции перебирались с шагом 0,1. В результате допустимыми оказались 15549 способов учета неопределенности. Наиболее рациональным решением по-прежнему стал вариант 9 (кандидат наук) с жестким рейтингом 99% (у варианта 5 жесткий рейтинг равен 1%). Обобщенная постановка задачи. Из пунктов 5, 6 ясно, что метод шансов применим для решения более общей задачи, чем та, с которой в п.1 мы начали изложение. В более общей постановке задача принятия решений характеризуется тем, что:
Предлагаемый метод позволяет в рамках такой задачи выбрать наиболее рациональное решение, не вводя никаких дополнительных гипотез и не требуя никакой дополнительной информации. Для этого формируется общее множество способов учета неопределенности, на основе которого для каждого варианта решения рассчитывается его жесткий и мягкий рейтинг. На практике, конечно, такой метод можно реализовать, лишь если общее множество способов учета неопределенности будет содержать конечное число элементов, а для их перебора будет использована вычислительная техника. Оценим вычислительную сложность метода в этом случае. Пусть  - количество элементов множества неопределенных факторов  ;- количество частных критериев; - количество частных критериев, измеряемых в качественных (порядковых) шкалах ( ); - количество уровней порядковых шкал частных критериев (примем для простоты для всех критериев одинаковым); - шаг перебора возможных количественных эквивалентов значений качественных критериев (примем для всех критериев одинаковым); - количество равных интервалов, на которые разбивается область определения порождающей функции – отрезок [0,1]; - шаг перебора возможных значений порождающей функции в точках разбиения ее области определения; - количество групп важности критериев, используемое ЛПР-ом; - шаг перебора возможных значений коэффициентов важности частных критериев при использовании ЛПР-ом нескольких групп важности критериев.Примем для примера количество используемых ЛПР-ом группа важности равным трем («наиболее важные» - «важные» - «менее важные»). Количество уровней в используемых порядковых шкалах качественных критериев примем для примера равным четырем («нулевой» - «низкий» - «средний» - «высокий»). Рассчитаем число переборов  и  соответственно в следующих циклах 1-3 и 1-4 : 1. For i=1 to N 2. For j=i+1 to N-1 3. For k=j+1 to N-2 4. For l=k+1 to N-3 При этом используем известные соотношения [7]   (18)  .(19)Раскрывая далее суммы в выражении (19), мы увидим, что  является полиномом 4-ой степени относительно  . Можно легко определить коэффициенты этого полинома для  методом неопределенных коэффициентов: . (20)Аналогично  . (21)Обозначим через  целую часть числа  . Тогда число вариантов перебора возможных значений количественных значений качественных критериев равно  . Число вариантов перебора значений весовых коэффициентов критериев равно  . Число вариантов перебора значений порождающей функции равно  . Таким образом, общее количество переборов без учета возможного влияния неопределенных факторов на значения частных критериев (при  ), равно  . Если принять  , что вполне достаточно для практических целей, то число переборов равно 224*378*224=18 966 528, т.е. около 20 миллионов. Сложность расчетов при отдельном способе учета неопределенности примерно соответствует (m+5) операций умножения/деления (примерно 20 тактов). Современный персональный компьютер с тактовой частотой 4 ГГерц может осуществить 20 миллионов операций умножения примерно за 0,1 сек. Таким образом, с комфортным временем отклика 3 сек. метода МС может обеспечить решение задач с 20-25 критериями, что более чем достаточно для практических нужд. При необходимости учета неопределенных факторов, влияющих непосредственно на значения частных критериев, время расчета будет возрастать пропорционально числу возможных значений этих факторов . Следует заметить, что есть целый ряд возможностей существенного уменьшения времени счета, например, переходом от полного перебора к зондированию множества способов учета неопределенности методом Монте-Карло, структуризацией общей задачи принятия решений на ряд связанных задач и пр.Математическое моделирование развития исследовательских способностей молодежи. Примером важной задачи принятия решений, имеющей существенно неопределенностный характер, является моделирование управляемого развития исследовательских способностей личности. Такая задача была впервые поставлена нами в конце 90-х годов прошлого столетия [15] - [18] и получила достаточно широкое развитие. В основе всего связанного с нею научно-практического направления образовательной деятельности лежит математическая модель рассматривающая формирование исследовательских способностей как управляемый динамический процесс, который может быть описан незамкнутой системой обыкновенных дифференциальных уравнений [19] – [24]. Дадим краткое описание этой модели. В ее основе лежит утверждение о том, что исследовательские способности включают четыре компоненты: интеллект, креативность, квалификацию и мотивацию, из которых две первые, начиная с возраста 15 -16 лет уже не подлежат изменениям. Что же касается квалификации и мотивации, то они динамичны и могут изменяться, причем исследовательская квалификация формируется исключительно в процессе целостной исследовательской деятельности личности. В соответствии с этой гипотезой, количественными показателями, описывающими научной квалификацию личности, являются характеристики ее способности реализовывать основные элементы исследовательской деятельности, а именно: девять функций исследовательской деятельности: 1) поиск тематики, 2) постановка (осознание) темы исследования, 3) формирование ключевой идеи (плана) решения, 4) выбор, освоение и реализация необходимого обеспечения, 5) реализация отдельных элементов исследования (элементов плана решения), 6) синтез решения (собственно исследование), 7) оформление решения, 8) ввод в научный обиход, защита и сопровождение решения, 9) внутренний критический анализ решения. на четырех ее уровнях: 1) начальный (научный сотрудник), 2) задач (кандидат наук), 3) проблем (доктор наук), 4) направлений (член академии наук). Введем следующие обозначения:   - номера основных функций исследовательской деятельности;  - номера уровней иccледовательcкой деятельности; - творческая активность (мотивация) личности, измеряемая текущим средним временем, выделяемым ею на исследовательскую деятельность (часов в месяц); - управления - текущее среднее время, уделяемое элементу научной деятельности (i,j), (часов в месяц);  , (22) - фазовые координаты - текущая оценка уровня квалификации личности по отдельным элементам научно-технической деятельности (i,j), измеряется в долях от полного овладения ими:  (23) Перечисленные выше фазовые координаты изменяются со временем в зависимости от характера исследовательской деятельности личности. Для описания этого изменения введем дифференциальные уравнения. При этом будем исходить из того, что скорость изменения научной квалификации пропорциональна творческой активности личности, ее интеллекту и креативности, достигнутому уровню квалификации и величине «недостигнутой квалификации». Пусть  - текущее время от начала развития личности в направлении исследовательской деятельности , месяцы;I, K - оценка интеллекта и креативности личности в психологическом понимании (например, по результатами психологического тестирования), баллы;  - коэффициент пропорциональности, отражающий, в частности, воздействие используемых технологий на результативность научной деятельности (отвлеченное число).Тогда, в соответствии с принятой гипотезой,  . (24)Коэффициенты  , размерности 1/час, определяют темп увеличения квалификации при деятельности личности с определенным творческим потенциалом. Они зависят не только от специфики элемента исследовательской деятельности  , но и от квалификации личности в смежных элементах этой деятельности по горизонтали (функции) и вертикали (уровни):  . (25)Здесь  - коэффициенты, учитывающие влияние квалификации по элементу (r,k) на темп повышения квалификации по элементу ; они нормируются условием  , , . (26)Соотношение коэффициентов  показывает относительный вклад самого элемента и влияющих на него других элементов в сложность овладения им развивающейся личностью. Проведенный анализ при различных упрощающих предположениях показал, что структура уравнения (24) позволяет правильно отразить основные закономерности изменения квалификации творческой личности. Перейдем к моделированию изменения мотивации личности в процессе исследовательской деятельности, приняв, что Изменение творческой активность личности пропорционально зависит от ее мотивации и волевых качеств, содержания деятельности, результатов деятельности и их оценки обществом, а также ограничивается утомлением. Математическим выражением принятого является следующее дифференциальное уравнение:  (27)Здесь  - коэффициенты, учитывающие относительную значимость трех ключевых факторов: предназначения, предпочтительности для личности отдельных видов деятельности, стимулирования; - физиологически предельный уровень мотивации; - признанная обществом квалификация личности:  (28)  - коэффициенты относительной значимости уровней творчества; - "демпфирующий сомножитель", отражающий утомление, т.е. замедление темпов роста уровня мотивации при приближении к физиологическому пределу.Окончательно, описанная математическая модель совместного развития исследовательской квалификации и мотивации личности в процессе ее исследовательской деятельности содержит 37 дифференциальных уравнений первого порядка, 37 фазовых переменных и 36 управлений. Критериями эффективности являются значения фазовых переменных и мотивации в конечный момент времени, например, в момент окончания высшего учебного заведения, таким образом, имеются 37 критериев оптимальности. Кроме того, целый ряд коэффициентов модели, в первую очередь , , , , носят неопределенностный, размытый характер. Они введены впервые и в настоящее время отсутствуют сколь-нибудь надежные методы их количественной оценки.В последующих пунктах статьи будут продемонстрированы возможности метода шансов в получении обоснованных решений на основе ряда частных задач, вытекающих из общей математической модели. |
могут зависеть не только от вариантов решений 
, но и от некоторых неопределенных факторов 
, принимающих значения из некоторого множества неопределенностей 
; Похожие:
 | Настоящие Правила разработаны на основе Правил wsa (Международная ассоциация гонок ездовых собак) | | Участники конференции: студенты, курсанты и слушатели вузов старших курсов, выпускники вузов, аспиранты, адъюнкты, соискатели и молодые... |
|  | ||
| Российская академия наук, Министерство природных ресурсов и экологии Российской Федерации, Федеральное агентство по недропользованию... | | Настоящие Правила разработаны на основе Правил wsa (Международная ассоциация гонок ездовых собак) и ifss (Международной федерации... |
| Настоящий регламент вводится с целью обеспечения производственной дисциплины, техники безопасности при работе техники на строительных... | | Задание. Составить ведомость потребности в материально-технических ресурсах, используя нормативы расхода строительных материалов... |
| Дудникова Э. В. — профессор кафедры детских болезней по ростовского государственного медицинского университета, доктор медицинских... | | К участию в Конференции приглашаются ученые, преподаватели, аспиранты, докторанты, студенты вузов и ссузов, ведущие научные исследования... |