О КРИТЕРИЯХ ОТБОРА И ОЦЕНКИ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА
Ю.М. Вахромеев, Т.В. Вахромеева
НГАСУ(Сибстрин)
г. Новосибирск, tvakhromeeva@gmail.com
В связи с переходом вузов на многоуровневую систему обучения, одна их дискуссий, которой, думается, предстоит развернуться, заключается в вопросе «Что нам делать с хорошим студентом»?
Действительно, учебный процесс технического вуза в последнее время, особенно на младших курсах, направлен на работу со средними и слабыми студентами. На них рассчитаны система контроля, типовые задачи индивидуальных заданий и самостоятельных работ. В такой ситуации способные студенты с большой степенью вероятности становятся «твердыми хорошистами» или даже середняками. Отличие курса по математике для технического вуза от университетского является даже не уменьшенное во много раз количество «часов», а принципиально иная структура курса, направленного не «внутрь» математики, а практически исключительно на решение прикладных задач. Наши студенты не имеют возможности овладеть основными для студента-математика понятиями (структура действительной прямой, компактность, равномерная непрерывность, «эпсилон-дельта» техника, аксиоматика линейных и топологических пространств и т.д.) — даже если эти понятия упоминаются лектором. Не секрет, что многие выпускники средней школы не способны к длительной умственной деятельности и не владеют многими ее формами. Из процесса решения выпадает этап поиска решения. Редко можно встретить школьника, который способен быстро привести пример задачи, над которой он долго думал (хотя бы час или более), прежде чем сумел решить.
Проблема частично может быть решена путем привлечения этих студентов в кружки по предметам с последующим участием в олимпиадах различного уровня. Основная задача кружка или факультатива как можно полнее развивать потенциальные творческие способности студента, использовать врожденное любопытство индивидума, занимательность, эстетическое чувство, в конечном счете, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого материала.
Олимпиадное движение имеет большую историю, богатые традиции, целый ряд особенностей и решает целый спектр задач. Олимпиада, по нашему мнению, есть только шаг в цепи мероприятий, призванных выявить студентов, способных к творческому мышлению, и обратить на них внимание специальных кафедр. Важно здесь то, что математическая олимпиада бывает для первокурсников первым таким массовым мероприятием. Победители могут прийти к выводу, что они способны на нечто большее, чем успешно сдавать сессию. Путем предварительной агитации обеспечить как можно большее число участников, ни в коем случае не принуждая никого к этому участию. Скажем, мы никогда не устанавливаем норм участия от групп и потоков и не требуем составлять команды из определенного числа участников (но и не запрещаем стихийное образование команд). Желательно, чтобы в этой агитации участвовали все преподаватели кафедры в своих группах и потоках. Как показывает опыт, это существенно эффективней обезличенных объявлений в газете и на стенде у кафедры (хотя мы не пренебрегаем и этими формами). Чем больше мы привлекли участников, тем больше вероятность того, что мы не упустили возможных победителей. Главное, создать во время олимпиады (обычно 3 астрономических часа) обстановку, ничем не напоминающую экзамен или контрольную работу. Каждый участник может досрочно покинуть аудиторию. Разрешается пользоваться любыми (кроме сотовых телефонов) материалами: конспекты, учебники, справочники (разумеется, это налагает особые требования к составлению задач). Иногда студенты пытаются советоваться с соседом, хотя мы обычно заранее предупреждаем, что оригинальные решения будут оцениваться выше. Как правило, это оказывается излишним: победители работают в одиночку, им так интереснее. Конечно, в условиях такой свободы нельзя избежать того, что решение простейших задач может оказаться одинаковым у нескольких студентов, но не эти задачи определяют победителей. После олимпиады необходимо как можно шире афишировать имена победителей, обеспечить их премирование, как ректоратом, так и деканатами.
При определении победителей и призеров могут возникнуть некоторые сложности. После нескольких лет экспериментов мы пришли к выводу о ненужности указания предварительных баллов. Во-первых, задачи и так расположены в порядке возрастания трудности. Во-вторых, довольно часто «априорные» баллы не согласуются с итогами работы участников над задачами. В связи с этим проверка решений проводится по следующей схеме.
Первый этап — выявляем, кто из участников решил какие задачи на сколько процентов. При этом удобно все решения оценивать, скажем, по трехбалльной шкале. Составляется таблица, из которой сразу видна не только сравнительная сложность задач по результатам участников, но и степень их самостоятельности в работе.
Второй этап — для каждой задачи устанавливается окончательный балл, присуждаемый за полное ее решение (обычно в диапазоне от 2 до 10 баллов). В литературе и по опыту различных олимпиад известны многочисленные формулы для вычисления этих баллов. Тем не менее мы считаем, что способ «на глазок» — самый лучший. Все баллы в таблице пересчитываются по новой шкале (удобно при этом работать над столбцами таблицы, т.е. разбираться до конца с каждой отдельной задачей). При этом присуждаются и дополнительные баллы — за красоту и оригинальность решения, за единственное решение трудной задачи или даже за наиболее плодотворную, пусть и не доведенную до конца, идею решения. Баллы, полученные на этом этапе, дальнейшему изменению не подлежат.
Третий этап — подсчет сумм баллов «по строкам» и выявление победителей. Тем, кто набрали близкие суммы баллов, присуждается одно и то же место (поэтому мы не в силах заранее объявить, сколько у нас будет, скажем, первых мест). Кроме того, обычно дополнительно выявляются «лучшие математики» на каждом факультете, даже если они не попали в число призеров. Полная таблица результатов вывешивается у кафедры рядом с плакатом: «Поздравляем победителей!». Краткие резюме с указанием имен победителей представляются в ректорат и в деканаты.
Несомненны специфика олимпиадной задачи и ее отличие от стандартной (учебной). Учебная задача направлена, как правило, на выработку и закрепление изученного материала.
Требования к «олимпиадной» задаче возникают из анализа всей олимпиады. Олимпиаду нельзя рассматривать как просто усложненную контрольную работу. Задачей олимпиады, кроме повышения интереса участников к изучению математики, является выявление особо глубоких и прочных знаний, способность мыслить не по алгоритму, нестандартность подходов, реактивность мышления. Каждая задача имеет идейную и техническую сложность. Идейная часть решения дает ответ на вопрос: как решать задачу. Техническая часть представляет собой реализацию найденной идеи. Одним из главных моментов при решении олимпиадной задачи понять, что от тебя требуется, доформулировать задачу так, чтобы ее можно было решать.Во многих олимпиадных задачах техническая часть практически отсутствует. Во время подготовки к олимпиадам занятия должны в равной степени способствовать повышению как идейной, так и технической подготовки учащихся. Идейная насыщенность задач предполагает более высокий уровень математического развития студентов, чем тот, который имеют большей частью студенты технического вуза. Разумеется, грань между учебными и олимпиадными задачами до некоторой степени условна. Какие же требования предъявлять к олимпиадным задачам? Вероятно, эти требования должны обосновываться на следующем принципе: олимпиада, как и кружковая работа, является составляющей общей структуры учебного процесса, тесно связанной с остальными элементами этой структуры. Так, например, в Новосибирском государственном архитектурно-строительном университете олимпиада по математике проводится один раз в семестр. Для проведения олимпиады создается два набора по 10 задач, один для первокурсников, один для студентов второго и старших курсов. При этом, в каждом наборе задачи равномерно охватывают материал, изучаемый в семестре. При отборе задач мы руководствовались следующими соображениями:
Что такое олимпиадная задача?
Попытаемся сформулировать требования к составлению задач.
1. Решение задач должно опираться на базисные знания студентов по основам преподаваемых им курсов, без излишних подробностей (например, можно использовать понятие выпуклости графика, но не следует требовать знание наизусть формулы кривизны).
В последние годы мы наблюдаем рост разнообразия учебных программ по различным специальностям и вообще номенклатуры специальностей. В частности, в нашем ВУЗе значительно различаются программы по общетехническим, экономическим специальностям, а также имеются группы усиленной математической подготовки, причем, что замечательно, на олимпиаде эти группы не выделяются, почему мы и не считаем необходимым проводить для них специальные олимпиады по «усиленной» программе. В результате приходится избегать задач по разделам, знакомым не всем студентам. Разделы же, знакомые всем, должны быть представлены. Отсюда - сравнительно большое по сравнению со школьными олимпиадами количество задач (не менее восьми — десяти). В последние годы мы стали также активно применять задачи по «школьной» математике или даже «чисто логические» задачи, требующие для решения только приложения здравого смысла:
Доказать, что в любой группе из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых. Показать, что для 5 человек это не так.
2. Задачи должны значительно различаться по сложности — от «почти стандартных» до достаточно сложных (прежде всего с логической точки зрения), чтобы, во-первых, никто не ушел «с нулем», а во-вторых, лучшие действительно были выявлены. Наиболее простые задачи, с которых начинается задание, должны не только убедить каждого студента, что ему по силам эти задачи решить, но в идеале вызвать у него улыбку и создать хорошее настроение. Очень важно увлечь студента уже самой формулировкой, важна эстетическая окраска условия. Несмотря на призывы использовать «задачи с техническим содержанием» вряд ли их можно большей частью причислять к олимпиадным. За редким исключением условия подобных задач скучны и непонятны решающим. Переход от словесной формулировки к функциям, интегралам и уравнениям можно проверить и на задачах, в которых смысл каждого термина понятен всем решающим.
3.Задачи должны быть разнообразными как по математическому содержанию, так и по приемам решения;
4. Задача должна быть нестандартной (это слово вообще точнее выражает суть дела, чем «олимпиадная»).
Во-первых, она не должна поддаваться тому, кто — пусть на пятерку — вызубрил материал. Это вовсе не значит, что задача действительно трудная.
Во-вторых, задача в идеале должна самой формулировкой вызывать интерес, то есть быть нестандартной по форме.
Такое удается не всегда, но коллективными усилиями работников разных ВУЗов банк оригинальных задач пополняется.
5. Многие не придают значения категорическому императиву: задача должна формулироваться кратко. Ради краткости мы нередко идем на то, что придиры назовут неопределенностью формулировки:
В пещере живут сороконожки и трехголовые драконы — всего 14 голов и 330 ног. Сколько ног у дракона? Неужели надо при этом объяснять, что ног у всех сороконожек именно по 40, а у драконов — поровну?
Нам известны многочисленные примеры, когда легкая в принципе задача не решалась только из-за громоздкости формулировки.
6. Не следует забывать правило: в математике достаточно естественных трудностей, чтобы выдумывать искусственные. Поэтому мы считаем неприемлемыми, например, формулировки типа: «доказать, не используя скалярное произведение». Другое дело — подвохи, незаметные при первом чтении и выявляемые только очень внимательным решателем.
7. Большинство учащихся уверены, что раз задача сформулирована, то она, наверняка, решается, причем все условия, наверняка используются. На самом деле это не всегда так. Поэтому, важно при подготовке к олимпиаде рассматривать задачи с недоопределенными и переопределенными данными.
8. Важно, чтобы студенты знали, что с получением ответа часто процесс решения не заканчивается. Поэтому, на олимпиаде хороши задачи с параметрами, в которых само решение и ответ меняются с изменением этого параметра.
Система оценок олимпиадных задач должна стимулировать решающего на поиск нескольких способов решения одной и той же задачи. Нестандартный ход, неожиданно простое решение, другой взгляд – составляющие эстетического удовлетворения решения задачи. Студент приобщается к «прекрасному» через некоторое творческое усилие (иногда не такое малое). Конечная цель олимпиадного отбора – не упустить молодых людей, способных генерировать новые идеи, оригинальные подходы и решения.
|
