Оценка совокупного риска методом Монте-Карло
Для имитационного моделирования Монте-Карло в качестве наиболее чувствительного показателя на факторы риска мы будем рассматривать значение NPV.
Применяя модель анализа чувствительности для нашего проекта, мы получили зависимость чистого приведенного потока от ключевых факторов риска. Были определены три базовых значения NPV: пессимистичный, реалистичный и оптимистичный. При использовании метода экспертных оценок были также определены значения вероятности возникновения каждого сценария.
Таблица
Базовые условия для имитационного моделирования
|
NPV (млн. руб)
|
Вероятность
|
Пессимистичный
|
3500,051673
|
0,05
|
Реалистичный
|
8176,131633
|
0,9
|
Оптимистичный
|
12778,639829
|
0,05
|
Основываясь на этих данных, проводим имитацию значений чистого дисконтированного потока. Операция имитации будет проводиться в MS Excel. Используем для этого функцию генерации случайных чисел.
При использовании данной операции заполняем необходимые значения в появившемся окне. Число переменных равняется 1 (NPV), для начала сгенерируем 100 случайных значений переменной, зададим нормальное распределение. Параметры по исходной выборке полученной после анализа чувствительности: Среднее значение равно 8218, стандартное отклонение – 1987.
Рис. . Использование функции генерации случайных чисел для имитации значение NPV
Проделав данную операцию, получаем имитационные значение NPV. Ниже расположен график распределения значений чистого дисконтированного дохода после применения 100 сценариев (Рис.3).
Рис. . Плотность распределения имитационных значение чистого дисконтированного дохода при 100 имитациях.
Согласно центральной предельной теореме (ЦПТ), при бесконечном увеличении количества имитаций n ,независимая функция распределения случайных величин будет стремиться к функции, которая подчиняется нормальному распределению. Соответственно, проведем еще одну имитацию с числом сценариев равным 500.
Таблица
Результаты 500 имитации значений NPV (млн.руб)
№
|
Случайная величина NPV (млн.руб)
|
1
|
9654,99513
|
2
|
7847,795274
|
3
|
8372,819909
|
4
|
7480,703391
|
5
|
9619,683107
|
6
|
8375,869501
|
7
|
10883,21289
|
8
|
6828,571737
|
9
|
9219,061519
|
10
|
11542,49867
|
11
|
12279,38866
|
…
|
…
|
Рис. . Распределение 500 имитаций NPV (млн. руб)
Результаты последней имитации отображены выше в Таблице 5 и Рис.4. Как видно из диаграммы, при увеличении количества значений чистого дисконтированного потока, его распределение все больше стремится к нормальному закону.
На основе выходных данных от имитационного моделирования проведем экономико-статистический анализ. Для этого воспользуемся стандартными возможностями MS Excel.
Таблица
Результаты статистического анализа по полученным значениям имитации
Показатель
|
Значение
|
Среднее
|
8309,945
|
Стандартная ошибка
|
89,24426
|
Медиана
|
8304,364
|
Мода
|
8372,82
|
Стандартное отклонение
|
1995,562
|
Дисперсия выборки
|
3982269
|
Интервал
|
12125,58
|
Минимум
|
3092,082
|
Максимум
|
15217,66
|
Счет
|
500
|
P(M(NPV)+<=NPV<= )
|
0,16
|
P(M(NPV)-<=NPV<=M(NPV))
|
0,348
|
NPV<0
|
0
|
P(NPV<=0)
|
0
|
P(NPV< )
|
0
|
P(NPV>
|
0
|
Итак, результаты, отображенные в таблице можно интерпретировать следующим образом:
Среднее, минимальное и максимальное значение NPV составляют 8309,94; 3092,082 и 15217,66 млн. рублей соответственно. Коэффициент вариации равен  = 0,24. Имитации, при которых чистый дисконтированный поток меньше нуля – отсутствуют. Возможность того, что NPV будет больше установленного максимума, а также меньше нуля, равна 0. Вероятность того, что случайная величина будет расположена в промежутке P(M(NPV)+<=NPV<=) равна 16%; в промежутке P(M(NPV)-<=NPV<=M(NPV)) – 35%.
Для того, чтобы оценить стоимость риска, мы будем использовать значения стандартного отклонения () и математического ожидания (M(NPV)). Так как наша случайная величина имеет нормальное распределение, то мы будем использовать правило трех сигм. Это правило гласит, что вероятность того, что случайная величина попадет в доверительный интервал [M-3;M+3] близко к значению 1. Соответственно применяя данное правило относительно нашего проекта, можно интерпретировать его следующим образом:
Значение вероятности получить чистый дисконтированный поток по проекту
принадлежащий интервалу [8309,945-1995,562; 8309,945+1995,562] млн. рублей равно 68,4%;
принадлежащий интервалу [8309,945-3991,124; 8309,945+3991,124] млн. рублей равно 95,2%;
принадлежащий интервалу [8309,945-5986,686; 8309,945+5986,686] млн рублей равно 99,8%. То есть можно сказать, что, с одной стороны, вероятностью 99,8% наибольшая возможная сумма потерь по проекту составит 5986,686 млн рублей, а с другой стороны то, что с вероятностью близкой 0, значение NPV проекта будет ниже 8309,945-5986,686.
Анализируя результаты оценки рисков по проекту можно отметить, что использование методов анализа чувствительности и имитационного моделирования Монте-Карло можно назвать эффективным. Их использование обеспечило комплексную оценку рисков, которая позволил рассмотреть множество различных экспериментов. Кроме того, благодаря использованию метода Монте-Карло, все полученные исследуемые сценарии носят вероятностный характер и не зависят от субъективного мнения экспертов в связи с тем, что имитации проводятся автоматически. Также необходимо отметить, что по-отдельности эти методы популярны на практике и широко используются для оценки рисков. Поэтому для анализа таких крупномасштабных проектов, как проекты государственно-частного партнерства, использование данных методик в совокупности будет крайне эффективно.
|
