Образовательная программа основного общего образования гбоу по «Губернский лицей-интернат для одаренных детей»

знать/понимать

• 
  существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
  
• 
  существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
  
• 
  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  
• 
  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  
• 
  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  
• 
  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  
• 
  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  
• 
  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
  

Арифметика

• 
  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
  
• 
  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  
• 
  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
  
• 
  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  
• 
  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  
• 
  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
  

• 
  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  
• 
  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
  
• 
  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
  

• 
  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  
• 
  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  
• 
  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  
• 
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
  
• 
  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
  
• 
  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  
• 
  изображать числа точками на координатной прямой;
  
• 
  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
  
• 
  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
  
• 
  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  
• 
  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
  
• 
  описывать свойства изученных функций, строить их графики;
  

• 
  выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
  
• 
  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
  
• 
  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
  
• 
  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
  

• 
  пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
  
• 
  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  
• 
  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
  
• 
  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
  
• 
  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
  
• 
  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
  
• 
  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
  
• 
  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
  
• 
  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
  
• 
  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
  

• 
  описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  
• 
  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
  
• 
  решения геометрических задач с использованием тригонометрии
  
• 
  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  
• 
  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
  

• 
  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
  
• 
  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  
• 
  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
  
• 
  вычислять средние значения результатов измерений;
  
• 
  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
  
• 
  находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
  

• 
  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
  
• 
  распознавания логически некорректных рассуждений;
  
• 
  записи математических утверждений, доказательств;
  
• 
  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
  
• 
  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.
  

• 
  виды информационных процессов; примеры источников и приемников информации;
  
• 
  единицы измерения количества и скорости передачи информации; принцип дискретного (цифрового) представления информации;
  
• 
  основные свойства алгоритма, типы алгоритмических конструкций: следование, ветвление, цикл; понятие вспомогательного алгоритма;
  
• 
  программный принцип работы компьютера;
  
• 
  назначение и функции используемых информационных и коммуникационных технологий;
  

• 
  выполнять базовые операции над объектами: цепочками символов, числами, списками, деревьями; проверять свойства этих объектов; выполнять и строить простые алгоритмы;
  
• 
  оперировать информационными объектами, используя графический интерфейс: открывать, именовать, сохранять объекты, архивировать и разархивировать информацию, пользоваться меню и окнами, справочной системой; предпринимать меры антивирусной безопасности;
  
• 
  оценивать числовые параметры информационных объектов и процессов: объем памяти, необходимый для хранения информации; скорость передачи информации;
  
• 
  создавать информационные объекты, в том числе:
  

• 
  искать информацию с применением правил поиска (построения запросов) в базах данных, компьютерных сетях, некомпьютерных источниках информации (справочниках и словарях, каталогах, библиотеках) при выполнении заданий и проектов по различным учебным дисциплинам;
  
• 
  пользоваться персональным компьютером и его периферийным оборудованием (принтером, сканером, модемом, мультимедийным проектором, цифровой камерой, цифровым датчиком); следовать требованиям техники безопасности, гигиены, эргономики и ресурсосбережения при работе со средствами информационных и коммуникационных технологий;
  

• 
  создания простейших моделей объектов и процессов в виде изображений и чертежей, динамических (электронных) таблиц, программ (в том числе – в форме блок-схем);
  
• 
  проведения компьютерных экспериментов с использованием готовых моделей объектов и процессов;
  
• 
  создания информационных объектов, в том числе для оформления результатов учебной работы;
  
• 
  организации индивидуального информационного пространства, создания личных коллекций информационных объектов;
  
• 
  передачи информации по телекоммуникационным каналам в учебной и личной переписке, использования информационных ресурсов общества с соблюдением соответствующих правовых и этических норм.
  

• 
  смысл понятий: физическое явление, физический закон, вещество, взаимодействие, электрическое поле, магнитное поле, волна, атом, атомное ядро, ионизирующие излучения;
  
• 
  смысл физических величин: путь, скорость, ускорение, масса, плотность, сила, давление, импульс, работа, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, коэффициент полезного действия, внутренняя энергия, температура, количество теплоты, удельная теплоемкость, влажность воздуха, электрический заряд, сила электрического тока, электрическое напряжение, электрическое сопротивление, работа и мощность электрического тока, фокусное расстояние линзы;
  
• 
  смысл физических законов: Паскаля, Архимеда, Ньютона, всемирного тяготения, сохранения импульса и механической энергии, сохранения энергии в тепловых процессах, сохранения электрического заряда, Ома для участка электрической цепи, Джоуля-Ленца, прямолинейного распространения света, отражения света;
  

• 
  описывать и объяснять физические явления: равномерное прямолинейное движение, равноускоренное прямолинейное движение, передачу давления жидкостями и газами, плавание тел, механические колебания и волны, диффузию, теплопроводность, конвекцию, излучение, испарение, конденсацию, кипение, плавление, кристаллизацию, электризацию тел, взаимодействие электрических зарядов, взаимодействие магнитов, действие магнитного поля на проводник с током, тепловое действие тока, электромагнитную индукцию, отражение, преломление и дисперсию света;
  
• 
  использовать физические приборы и измерительные инструменты для измерения физических величин: расстояния, промежутка времени, массы, силы, давления, температуры, влажности воздуха, силы тока, напряжения, электрического сопротивления, работы и мощности электрического тока;
  
• 
  представлять результаты измерений с помощью таблиц, графиков и выявлять на этой основе эмпирические зависимости: пути от времени, силы упругости от удлинения пружины, силы трения от силы нормального давления, периода колебаний маятника от длины нити, периода колебаний груза на пружине от массы груза и от жесткости пружины, температуры остывающего тела от времени, силы тока от напряжения на участке цепи, угла отражения от угла падения света, угла преломления от угла падения света;
  
• 
  выражать результаты измерений и расчетов в единицах Международной системы;
  
• 
  приводить примеры практического использования физических знаний о механических, тепловых, электромагнитных и квантовых явлениях;
  
• 
  решать задачи на применение изученных физических законов;
  
• 
  осуществлять самостоятельный поиск информации естественнонаучного содержания с использованием различных источников (учебных текстов, справочных и научно-популярных изданий, компьютерных баз данных, ресурсов Интернета), ее обработку и представление в разных формах (словесно, с помощью графиков, математических символов, рисунков и структурных схем);
  

• 
  обеспечения безопасности в процессе использования транспортных средств, электробытовых приборов, электронной техники;
  
• 
  контроля за исправностью электропроводки, водопровода, сантехники и газовых приборов в квартире;
  
• 
  рационального применения простых механизмов;
  
• 
  оценки безопасности радиационного фона.