1.3.3 Метод проецирования тренда
Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, складывается из некоторой устойчивой тенденции (тренда) и случайной составляющей, которая выражается в колебаниях показателя вокруг тренда. Линии тренда сглаживают динамический ряд, выявляя общую тенденцию. Они позволяют графически отображать тенденции данных и прогнозировать их дальнейшие изменения. Линии тренда сглаживают динамический ряд, выявляя общую тенденцию. Они позволяют графически отображать тенденции данных и прогнозировать их дальнейшие изменения. Из трендовых моделей в прогнозировании наиболее широко используются следующие виды:
линейная:  , (1.3)
степенная:  , (1.4)
логарифмическая:  , (1.5)
экспоненциальная: . (1.6)
Корректный выбор типа линии тренда, т.е. обеспечивающей наибольшую точность аппроксимации, во многом определяет качество прогноза.
Для построения трендовой модели в среде MS Excel необходимо на основе данных временного ряда построить точечную диаграмму.
Рисунок 1.12 – Точечная диаграмма
Далее необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши по одной из точек данных. В появившемся диалоговом окне необходимо выбрать пункт «ДОБАВТЬ ЛИНИЮ ТРЕНДА»
Выбрать тип трендовой модели и установить метки в полях:
показывать уравнение на диаграмме,
поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.
Рисунок 1.13 – Диалоговое окно выбора типа трендовой модели
Тип трендовой модели cо значением R2 максимально близким к 1 обеспечивает наибольшую точность аппроксимации и позволит получить наиболее точный прогноз.
Прогноз на базе трендовых моделей основывается на допущении, что все факторы, действовавшие в базовом периоде, и взаимосвязь этих факторов останутся неизменными и в прогнозируемом периоде. Однако такое условие часто нарушается. Поэтому метод трендовых моделей в прогнозировании можно применять с упреждением на один, максимум на два интервала динамического ряда.
В большинстве случаев динамический ряд, кроме тренда и случайных отклонений от него, характеризуется ещё сезонными и циклическими составляющими.
Сезонность оказывает очень сильное влияние на точность прогноза, поэтому приступая к построению прогноза с помощью методов анализа временных рядов данные необходимо проанализировать на наличие сезонных колебаний. В случае их обнаружения данные необходимо десезонализировать. Следует отметить, что понятие сезона связано не столько с временами года, сколько с активностью потребления товаров и услуг в течение определенных периодов времени. Данный термин применим к любым систематическим колебаниям, например, при изучении товарооборота в течение недели под термином сезон подразумевается какие-либо дни недели, характеризующиеся наибольшей активностью покупателей, при изучении транспортных потоков сезонность проявляется не только в днях, но и в часах, можно выделить часы пик с максимальной активностью.
Для прогнозирования показателей, подверженных сезонным изменениям может быть использовано два типа моделей:
модель с аддитивной компонентой,
модель с мультипликативной компонентой.
1.3.4 Модель с аддитивной компонентой
Моделью с аддитивной компонентой называется модель, в которой вариация значений переменной описывается в виде суммы компонент. Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:
F = T + S +E, (1.7)
где F – прогнозируемое значение,
T – трендовая составляющая,
S – сезонная компонента,
E – случайная составляющая или ошибка прогноза.
Алгоритм анализа сезонности представлен на рисунке 1.14.
Рисунок 1.14 – Алгоритм анализа сезонности
Рассмотрим процесс построения модели с аддитивной компонентой на примере.
Имеются данные по объему продаж компании за последние 13 кварталов (см.табл.1.7). Необходимо проанализировать имеющийся массив данных на наличие сезонных колебаний и составить прогноз на следующий квартал с помощью моделей с аддитивной и мультипликативной компонентой. Выбрать модель, обеспечивающую наибольшую точность расчетов.
Таблица 1.7 – Исходные данные
№
|
t
|
Q
|
1
|
янв-март 2007
|
170.00
|
2
|
апр-июнь 2007
|
130.00
|
3
|
июль-сент 2007
|
112.00
|
4
|
окт-дек 2007
|
200.00
|
5
|
янв-март 2008
|
240.00
|
6
|
апр-июнь 2008
|
210.00
|
7
|
июль-сент 2008
|
170.00
|
8
|
окт-дек 2008
|
274.00
|
9
|
янв-март 2009
|
320.00
|
10
|
апр-июнь 2009
|
290.00
|
11
|
июль-сент 2009
|
260.00
|
12
|
окт-дек 2009
|
350.00
|
13
|
янв-март 2010
|
390.00
|
Алгоритм построения прогноза на основе аддитивной модели
Шаг 1
Расчет значений сезонной компоненты
На основе исходных данных (см. табл.1.7) построим точечную диаграмму
Рисунок 1.15 – Точечная диаграмма
Из рисунка видно, что объем продаж подвержен сезонным колебаниям. Для того, чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты воспользуемся методом скользящей средней.
Расчет среднего значения объема продаж за 4 квартала (столбец 5)
Рисунок 1.16 – Расчет скользящего среднего
Введенные формулы необходимо растянуть на весь диапазон ячеек (D5:D14). Рассчитанные значения уже не содержат сезонной компоненты и соответствуют середине года, т.е. находится между 2 и 3 кварталом. Далее данные необходимо центрировать.
Расчет центрированной скользящей средней
Центрированная скользящая средняя (столбец 6) рассчитывается по формуле средней арифметической простой. Пример расчета представлен на рисунке:
Рисунок 1.17 – Расчет центрированной скользящей средней
Разность между фактическим значением объема продаж и центрированной скользящей средней и будет составлять величину сезонной компоненты и ошибки.
Рисунок 1.18 – Оценка сезонной компоненты
Далее необходимо рассчитать средние значения сезонной компоненты. Расчет проведем в следующей таблице:
Рисунок 1.19 – Логика расчета скорректированных значений сезонных компонент
Сумма сезонных компонент за четыре квартала должна быть равна нулю.
Если это условие не выполняется, то значения сезонных компонент необходимо скорректировать. Например, сумма сезонных компонент = - 0.2
Делим эту величину на 4 квартала (-0.2 / 4 = -0.05) и полученный результат прибавляем к каждой компоненте с противоположным знаком.
Рисунок 1.20 – Расчет скорректированных значений сезонных компонент
На этом расчет сезонных компонент окончен. Переходим к шагу 2.
ШАГ 2
Десезонализация данных. Расчет тренда.
Десезонализация данных состоит в вычитании значений сезонной компоненты из фактических значений: Q – S = T + E
Рисунок 1.21 – Десезонализация данных
Формулу, введенную в ячейку Е30 необходимо растянуть на диапазон (E31:Е42). Полученные оценки можно использовать для построения тренда.
На основе данных десезонализированного ряда необходимо построить набор трендовых моделей (линейную, степенную, экспоненциальную, логарифмическую) и выбрать трендовую модель, обеспечивающую наибольшую точность аппроксимации (R2).
Рисунок 1.22 – Линейная трендовая модель
Рисунок 1.23 – Экспоненциальная трендовая модель
Рисунок 1.24– Логарифмическая трендовая модель
Рисунок 1.25 – Степенная трендовая модель
Из рисунков 1.21-1.25 видно, что наибольшая точность аппроксимации достигается в линейной трендовой модели. Для определения трендовой составляющей в полученное уравнение вместо x необходимо подставить порядковый номер квартала.
Рисунок 1.26 – Определение прогнозируемых значений
Построенная модель позволяет определить прогнозируемый объем продаж. Он равен сумме сезонной и трендовой составляющих.
Шаг 3
Расчет ошибок. Оценка точности прогноза
Аддитивная модель имеет вид:
Q = T + S + E, (1.8)
Значения сезонной и трендовой составляющих уже найдены. Вычитая эти значения из фактических объемов продаж, получим значения ошибок.
Q- T- S = E, (1.9)
Рисунок 1.27 – Расчет ошибки
Для оценки точности прогноза рассчитывают следующие показатели:
Среднее абсолютное отклонение (MAD – mean absolute derivation)
 , (1.10)
где n – число уровней временного ряда, для которых определялось прогнозное значение,
 - прогнозное значение показателя,
 - фактическое значение.
Использование этой характеристики полезно в тех случаях, когда исследователю требуется получить оценку точности в тех же единицах, в которых измерены уровни исходного временного ряда.
Среднее абсолютное отклонение показывает, на какое количество единиц измерения (кол-во пользователей, тыс.руб. и т.д.) в среднем отклоняется в большую или меньшую сторону наш прогноз. Позволяет определить ошибку в конкретных единицах измерения.
Средняя ошибка аппроксимации (MAPE – mean absolute percentage error)
 , (1.11)
Значение MAPE характеризует величину, на которую теоретические уровни, рассчитанные по модели, в среднем отклоняются от фактических. Для получения вывода о точности прогноза может быть использована следующая шкала (см.табл.1.8).
Таблица 1.8 - Оценка точности прогноза по критерию MAPE
Значение средней абс. ошибки в процентах (MAPE)
|
Точность прогнозной модели
|
менее 10%
|
очень высокая
|
10-20%
|
Высокая
|
20-50%
|
Удовлетворительная
|
более 50%
|
Неудовлетворительная
|
Средняя процентная ошибка (MPE – mean percentage error) используется для оценки смещения прогноза, т.е. получения информации о том, является ли прогноз переоценивающим или недооценивающим.
 , (1.12)
если MPE < 0, прогноз переоценивающий (характерно систематическое завышение прогнозируемого показателя по сравнению с фактическими значениями)
MPE > 0, прогноз недооценивающий (характерно занижение показателя).
Кроме того, при выборе лучшего метода прогнозирования часто используют среднеквадратическую ошибку (MSE - mean squared errors).
Среднеквадратическая ошибка (MSE – mean squared errors)
 , (1.13)
Для оценки точности модели рекомендуется создать следующую расчетную таблицу:
Рисунок 1.28 – Оценка точности прогноза
Для определения абсолютного значения показателя (модуля) рекомендуется использовать встроенную функцию MS Excel ABS(…). Формулы необходимо растянуть на весь диапазон ячеек, определить сумму по каждому столбцу и затем итоговое значение показателей точности.
Для расчета среднеквадратической ошибки рекомендуется воспользоваться формулой:
=КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(C47:C59;F47:F59)/13)
Рисунок 1.29 – Результат оценки точности прогноза
По результатам выполненных расчетов на основе аддитивной модели можно сделать следующие выводы:
в среднем прогнозируемый объем продаж отклоняется от фактического в большую или в меньшую сторону на 3,5 тыс.руб.;
средняя ошибка аппроксимации (MAPE) составляет 2,02%, что говорит о высокой точности аддитивной модели,
средняя процентная ошибка (MPE) близка к нулю (составляет 0,013%), что означает незначительное занижение показателя. В целом прогноз близок к несмещенному. Прогнозируемый объем продаж на следующий (14-ый) квартал составит 362,62 т.р.
Рассмотрим алгоритм построения прогноза на основе модели с мультипликативной компонентой
|
