Конспект лекций по дисциплине «Общая теория статистики»

3. Непараметрические методы оценки связи Методы корреляци­онного и регрессионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количествен­ными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вы­числения основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов. Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде не­применимы. Статистической наукой разработаны методы, с по­мощью которых можно измерить связь между явлениями, не ис­пользуя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непа­раметрических. При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд показателей. 1) Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера). Коэффициент основан на сопоставлении знаков отклонений от средней и подсчете числа случаев совпадения и несовпадения знаков. Коэффициент корреляции знаков определяется по формуле где a – число пар с одинаковыми знаками отклонений х и у от и b – число пар с разными знаками отклонений х и у от и Коэффициент корреляции знаков колеблется в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент к 1, тем теснее связь. Если a>b, то i>0, так как число согласованных знаков больше, чем несогласованных, связь прямая. При a<b, i<0, потому что число несогласованных знаков больше, чем согласованных, связь обратная. Если a=b, i=0, связи нет. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. Вычислим коэффициент корреляции знаков по десяти промышленным организациям. Таблица 30 – Стоимость основных фондов и выпуск продукции по 10 предприятиям Наименование организации Стоимость основных производственных фондов (х), млн.руб. Выпуск продукции (у), млн.руб. Знак отклонения от средней арифметической х- у- ООО«Стройдеталь» 6,0 2,4 - - ООО «Лига» 8,0 4,0 - - ОАО «Дом» 9,0 3,6 - - ОАО «Класс» 10,0 4,0 - - ОАО «Индустрия» 10,0 4,5 - - ООО «Элит» 11,0 4,6 + - ООО «Стиль» 12,0 5,6 + + ОАО «Бест» 13,0 6,5 + + ООО «Золотой век» 14,0 7,0 + + ООО «Барс» 15,0 5,0 + + Итого 108,0 47,2 Х Х Средняя 10,8 4,72 Х Х Таким образом, а=9, b=1, i= Это значит, что связь между стоимостью основных фондов и выпуском продукции прямая и высокая. ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ Как видно, данный коэффициент исчисляется очень просто и в этом его преимущество. Однако он неточен, так как учитывает только знаки отклонений, а не числовые значения отклонений. 2) Коэффициенты ассоциации и контингенции. Для определения тес­ноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассо­циации и контингенции. Коэффициенты вычисляются по форму­лам: ассоциации: контингенции: Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ас­социации. Связь считается подтвержденной, если Ka ≥ 0,5 или Kк ≥ 0,3. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. Исследовалась социально-демографическая характе­ристика случайных потребителей наркотиков и зависимость от их семейного по­ложения в одном из регионов РФ, тыс. чел. Таблица 31 - Зависимость потребителей наркотиков от их семейного положения Потребление Семейное положение Всего замужем (женат) не замужем (не женат) Потреблял Не потреблял 10,0 а 2,5 с 14,5 b 4,5 d 24,5 (а+ b) 7,0 (с+d) итого 12,5 (а+ с) 19 (b+ d) 31,5 Рассчитаем коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируем выводы, вытекающие из анализа полученных ко­эффициентов: Так как Ka < 0,5 и Kk < 0,3, то потребление наркотиков слу­чайными потребителями не зависит от их семейного положения. ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ3) Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно примене­ние коэффициента взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова. Коэффициенты Пирсона и Чупрова вычисляется по следующим формулам: где показатель взаимной сопряженности, который определя­ется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки табли­цы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. где число значений (групп) первого признака; число значений (групп) второго признака. Вычитая из этой суммы 1, получим величину : Можно преобразовать: Чем ближе величина к 1, тем теснее связь. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию Таблица 32 - Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию Накладные расходы Себестоимость Итого низкая средняя высокая Низкие Средние Высокие 19 7 4 12 18 10 9 15 26 40 40 40 Итого 30 40 50 120 ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ В социально-экономических исследованиях нередко встречают­ся ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжиро­ванием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учени­ков) по способностям, любой совокупности людей по уровню об­разования, профессии, по способности к творчеству и т. д. При ранжировании каждой единице совокупности присва­ивается ранг, т. е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5. Измерение связи между ранжированными признаками произ­водится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (р) и Кендэлла (Т). Эти методы применимы не только для качест­венных, но и для количественных показателей, особенно при ма­лом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны, ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака. Сущность метода Спирмена состоит в следующем: располагают варианты факторного признака по возраста­нию — ранжируют единицы по значению признака х; для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения результативного признака у. Если связь между признаками прямая, то с увеличением ранга признака х ранг признака у также будет возрастать; при тесной связи ранги признаков х и у в основном совпадут. При обратной связи возрастанию рангов признака х будет, как правило, соответ­ствовать убывание рангов признака у. В случае отсутствия связи последовательность рангов признака у не будет обнаруживать никакого порядка возрастания или убывания. Теснота связи между признаками оценивается ранговым коэффициентом корреляции Спирмена: где d - разность рангов признаков х и у; n - число наблюдаемых единиц (число пар рангов). Коэффициент принимает значения от -1 до +1. В случае отсутствия связи ρ = 0. При прямой связи коэффици­ент ρ — положительная правильная дробь, при обратной — отри­цательная. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. Рассмотрим зависимость между успева­емостью учащихся средней школы по физико-математическим и гуманитарным наукам. Таблица 33 - Ранги успеваемости по наукам учащиеся Ранги успеваемости по наукам d=Rx - Ry d2 Физико-математическим (Rx ) Гуманитарным ( Ry ) А Б В Г Д Е Ж З И К 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 10 8 4 7 5 9 1 6 2 -2 -8 -5 0 -2 +1 -2 +7 +3 +8 4 64 25 0 4 1 4 49 9 64 Итого 55 55 0 224 Коэффициент Спирмена Таким образом, между способностями учеников к физико-математическим и гуманитарным наукам имеется обратная связь, хотя и не очень сильная.

Похожие:

	Конспект лекций по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Таможенное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...		Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 62 «Экономика» Внешнеэкономическая деятельность предприятий: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 62(Г)...
	Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 68 «Экономика» Сетевая экономика: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 68 «Экономика» / сост к э н.,...		Конспект лекций по дисциплине для специальностей для специальностей 030503. 51 «Правоведение» Право социальной защиты: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальностям 030503. 51 «Правоведение», 080108. 51 «Банковское...
	Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Страхование: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост канд экон...		Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Контроль и ревизия: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост...
	Конспект лекций удк 651. 5 Ббк 60. 844 Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» составлен на основе базовой программы «Делопроизводство и документационное обеспечение...		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Банковское право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...
	Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 080110... Налоги и налогообложение: Конспект лекций / Составитель Н. А. Леончик. – Кемерово, 2006. – 80 с		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Конституционное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62(Ф) «Юриспруденция» / сост...