Конспект лекций по дисциплине «Общая теория статистики»

2. Ошибки выборки Выборочным обследованиям свойственны ошибки выборки – то есть расхождения между значениями показателей, полученный по выборке и соответствующими параметрами генеральной совокупности. По своей природе ошибки выборки могут быть тенденциозными и случайными. Основной организационный принцип выборочного наблюдения состоит в том, чтобы не допускать тенденциозного подбора сово­купности, т. е. необходимо строгое соблюдение принципа отбора. Отбор конкретных единиц должен быть произведен не по усмотрению того лица, которое проводит обследование, а в случайном порядке. В этом заключается принцип случайного отбора. Случайный отбор при правильной организации гарантирует от тенденциозных ошибок выборки. Ошибка выборки определяется, прежде всего, численностью выборки. Чем больше численность выборки при прочих равных условиях, тем меньше величина ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все больше и больше единиц генеральной совокупности, мы тем самым более точно характеризуем всю генеральную совокупность. Если же численность выборки довести до численности генеральной совокупности, то выбо­рочное обследование становится сплошным и вопрос об ошибке выборки отпадает. Ошибка выборки также определяется степенью варьирования изучаемого признака, а степень варьирования характеризуется в статистике средним квадратом отклонений — дисперсией. При одинаковой численности выборочных совокупностей ошибка выборки будет меньше в той совокупности, в которой изучаемый признак варьирует (колеблется) в меньшей степени, т. е. совокупность более однородна. Зависимость величины ошибки выборки от ее абсолютной численности и. от степени варьирования признака находит выражение в формулах средней ошибки выборки. Средняя ошибка выборки - это расхождение между генеральными и выборочными характеристиками. Средняя ошибка выборки (собственно-случайный повторный отбор) определяется по формуле: где — средняя ошибка выборочной средней; — дисперсия выборочной совокупности; п — численность выборки. Предельная ошибка выборки: Δ = t*μ где t – коэффициент кратности (доверия), определяемый в зависимости от уровня вероятности. Значения данного коэффициента определяются на основе специально составленных математических таблиц. Наиболее часто применяются следующие значения: Таблица 20 – Значения коэффициента доверия при разных уровнях вероятности t 1,0 1,5 1,96 2,0 2,58 3,0 вероятность 0,683 0,866 0,950 0,954 0,990 0,997 Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной долей вероятности. Так, при t = 1 вероятность отклонения выборочных характеристик от генеральной на величину средней ошибки составляет 0,683. Следовательно, в среднем из каждой 1000 выборок 683 дадут обобщающие характеристики, которые будут отличаться от генеральных не более чем на величину средней ошибки. Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности: VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. При проверке импортируемого груза на таможне ме­тодом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г. при среднем квадратичном отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности. Прежде всего, необходимо рассчитать предельную ошибку выборки. Так как при вероятности 0,997 - t= 3, она равна Определим пределы генеральной средней 30 - 0,84 ≤ х ≤ 30 + 0,84. С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изде­лия в генеральной совокупности находится в пределах 29,16 ≤ х ≤ 30,84. ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ Применительно к бесповторной случайной выборке формула средней ошибки выборки будет иметь вид: Так как всегда п меньше N, то дополнительный множи­тель всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что величина ошибки выборки при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном отборе. В то же время при сравни­тельно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице, например, при 5%-й выборке он равен 0,95. Поэтому часто в практике пользуются для определения ошибки выборки формулой без добавления множителя , хотя выборку орга­низуют как бесповторную. Тем самым несколько увеличивается размер ошибки выборки. К этому нужно добавить, что ошибка выборки зависит главным образом от абсолютной численности выборки и в меньшей степени от её относительной доли. Для увеличения точности расчетов, вместо множителя следует брать множитель . Но при большой численности генеральной совокупности различие между этими выражениями практического значения не имеет. Таблица 21 - Формулы расчета средней ошибки выборки при различных способах отбора Вид выборки Отбор повторный бесповторный средней доли средней доли Собственно-случайная Серийная (с равновеликими сериями) Типическая (пропорционально объему групп) и механическая VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. Предположим, что производится 225 наблюдений в первом случае из генеральной совокупности в 4500 единиц и во втором - из генеральной совокупности в 225000 единиц. Пусть дисперсии в обоих случаях равны 25. Тогда в первом случае при 5%-м отборе ошибка выборки составит Во втором случае при 0,1%-м отборе она будет равна Хотя во втором случае процент выборки уменьшился в 50 раз, ошибка выборки увеличилась незначительно, так как численность выборки не изменилась. Предположим теперь, что численность выборки увеличили до 625 наблюдений, при генеральной совокупности в 225000 единиц. В этом случае ошибка выборки будет равна Таким образом, увеличив численность выборки в 2,8 раза при одной и той же численности генеральной совокупности в 225000 единиц, мы снизили размеры ошибки более чем в 1,6 раза. Ошибка выборки в этом случае будет также в 1,6 раза меньше, чем в первом случае, когда было отображено 225 единиц из 4500, хотя там применялся 5%-й отбор, а здесь всего лишь око­ло 0,3%-й. ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-я случайная бесповторная выборка семей. По её результатам было получено следующее распределение семей по числу детей Таблица 22 - Распределение семей по числу детей Число детей в семье 0 1 2 3 4 5 Количество семей 1000 2000 1200 400 200 200 С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет на­ходиться среднее число детей в генеральной совокупности. Вначале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию. Таблица 23 - Расчетные данные для определения выборочной средней и дисперсии Число детей в семье, хi Количество семей, f x, f хi – х̃ (хi – х̃)2 (хi – х̃)2 fi 0 10000 0 -1,5 2,25 2250 1 2000 2000 -0,5 0,25 500 2 1200 2400 0,5 0,25 300 3 400 1200 1,5 2,25 900 4 200 800 2,5 6,25 1250 5 200 1200 3,5 12,25 2450 Итого 5000 7400 - - 7650 х̃ = 7400/5000 = 1,5 (чел.); Вычислим предельную ошибку выборки с учётом того, что при р=0,954, t = 2. Следовательно, пределы генеральной средней: Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т. е. в среднем на каждые две семьи приходится три ребёнка.

Похожие:

	Конспект лекций по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Таможенное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...		Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 62 «Экономика» Внешнеэкономическая деятельность предприятий: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 62(Г)...
	Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 68 «Экономика» Сетевая экономика: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 68 «Экономика» / сост к э н.,...		Конспект лекций по дисциплине для специальностей для специальностей 030503. 51 «Правоведение» Право социальной защиты: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальностям 030503. 51 «Правоведение», 080108. 51 «Банковское...
	Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Страхование: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост канд экон...		Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Контроль и ревизия: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост...
	Конспект лекций удк 651. 5 Ббк 60. 844 Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» составлен на основе базовой программы «Делопроизводство и документационное обеспечение...		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Банковское право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...
	Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 080110... Налоги и налогообложение: Конспект лекций / Составитель Н. А. Леончик. – Кемерово, 2006. – 80 с		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Конституционное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62(Ф) «Юриспруденция» / сост...