Конспект лекций по дисциплине «Общая теория статистики»

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. В городе А 500 тыс. жителей. По материалам учета городского населения было обследовано 50 тыс. жителей методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования ус­тановлено, что в городе 15% жителей старше 60 лет. С вероятно­стью 0,683 определите пределы, в которых находится доля жителей в городе в возрасте старше 60 лет. Генеральная доля равна р ±w. Выборочная доля равна w = 15%. С вероятностью 0,683 определим ошибку выборки для доли: Определим верхнюю границу генеральной доли pв = 0,15 + 0,045 - 0,20, или 20%. Определим нижнюю границу генеральной доли pн = 0,15 - 0,05 = 0,1, или 10%. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля жителей в возрасте старше 60 лет в городе А находится в пределах 10 % < р < 20%. ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 3. Определение необходимой численности выборки Прежде чем приступить к проведению выборочного наблюдения, надо установить необходимую численность выборки, т.е. объем выборки, необходимый для того, чтобы обеспечить результаты выборочного наблюдения с заранее установленной точностью. Необходимая численность выборки (n) определяется на основе формул предельной выборки. Предельная ошибка выборки и её вероятность при этом являются заданными. При бесповторном случайном отборе (механическом бесповторном) необходимая численность выборки определяется по формуле При повторном случайном отборе (механическом повторном) численность выборки опреде­ляется по формуле Аналогично определяется объем выборки и при определении доли, только вместо дисперсии используется выражение w(1-w) Определение ошибки выборочной средней типической выборки. При типической (районированной) выборке генеральная совокуп­ность разбивается на однородные типические группы по какому-либо признаку или районы. Из каждой типической группы или района в случайном порядке отбираются единицы выборочной совокупности. Отбор единиц из типов может производиться тремя методами: пропорционально численности единиц типических групп, непропорционально численности единиц типических групп, пропорционально колеблемости в группах. Рассмотрим типическую выборку с пропорциональным отбо­ром единиц из типических групп. Объём выборки из типической группы при отборе, пропорциональном численности единиц ти­пических групп, определяется по формуле где ni - объём выборки из типической группы; n - общий объём; Ni - объём типической группы; N - объём генеральной совокупности. Определение необходимой численности выборки для расчета выборочной доли при районированной и типической выборке. Если отбор внутри типических групп производится методом случайного или механического отбора, то численность выборочной совокупности определяется по формуле: где - средняя из групповых дисперсий. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. При определении средней продолжительности поезд­ки на работу планируется провести выборочное обследование на­селения города методом случайного бесповторного отбора. Чис­ленность работающего населения города составляет 170,4 тыс. чел. Каков должен быть необходимый объём выборочной совокупно­сти, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 мин. при среднеквадратическом отклонении 25 мин.? t = 2, так как вероятность 0,954; σ = 25; N = 170400; ∆ = 5; ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 4. Распространение выборочных результатов Распространение выборочных оценок на генеральную совокупность состоит в опре­делении характеристик генеральной совокупности на основе ха­рактеристик выборочной. Применяются два способа распростра­нения выборочных данных: способ прямого пересчета; способ поправочных коэффициентов. При первом способе средние величины и доли, полученные в ре­зультате исследования выборочной совокупности, переносятся на генеральную. Если известна численность единиц этой совокупно­сти, то можно найти общий объём признака. Например, если средняя выборочная урожайность зерновых равна 20 ц/га, а пре­дельная ошибка выборки ±1,5 ц/га, при известной посевной площади в 20000 га можно установить ожидаемые пределы валового сбора зерновых: от 18,5*20000 = 37 тыс. т до 21,5 * 20000 = 43 тыс. т с вероятностью, принятой при расчете предельной ошибки. Второй способ используется для уточнения данных сплошного наблюдения. Сущность этого метода заключается в том, что на основании сопоставления данных сплошного и данных выборочного наблюдения устанавливают процент расхождений (процент недоучета), который служит коэффициентом поправки. Так, если выборочное наблюдение показало, что не­доучет величины исследуемого явления составил 0,5%, то эту по­следнюю величину (поправочный коэффициент) распространяют на результат, полученный при сплошном наблюдении, путём уве­личения его на 0,5%. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. При проведении учета коммерческих палаток в го­роде было зарегистрировано следующее их количество в районах: А — 2000; Б — 1500; В — 750. С целью проверки данных сплош­ного учета проведены контрольные обходы части обследованных районов. Их результаты содержатся в таблице. Таблица 24 - Количество коммерческих палаток в районах города до и после контрольных обходов Район Зарегистрировано при сплошном учете Установлено при контрольном обходе Коэффициент недоучета А 400 420 1,050 Б 300 310 1,033 В 150 160 1,067 Рассчитанный по каждому району коэффициент недоучета яв­ляется основой уточнения имеющихся данных. В нашем примере количество коммерческих палаток (по дан­ным сплошного учета) следует умножить на рассчитанный для каждого района коэффициент недоучета. В итоге получим резуль­таты, представленные в таблице. Таблица 25 - Уточненные данные учета коммерческих палаток в районах города Количество коммерческих палаток в районах А Б В Данные сплошного наблюдения Численность с поправкой на недоучет 2000 2100 1500 1550 750 800 ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 5. Малая выборка В практике статистического исследования в ус­ловиях рыночной экономики всё чаще приходится сталкиваться с небольшими по объёму так называемыми малыми выборками. Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, чис­ленность единиц которого не превышает 30. В настоящее время малая выборка используется более широко, чем раньше и, прежде всего, за счет статистическою изучения деятельности малых и средних предприятий, коммерческих банков, фермерских хозяйств и т. д. Их количество в определённых случаях, особенно при ре­гиональных исследованиях, а также величина характеризующих их показателей (например, численность занятых) часто незначитель­ны. Поэтому, хотя общий принцип выборочного обследования (с увеличением объёма выборки повышается точность выборочных данных) остаётся в силе, иногда приходится ограничиваться ма­лым числом наблюдений. Наряду со статистическим изучением рыночных структур эта необходимость возникает при выборочной проверке качества продукции, в научно-исследовательской работе и в ряде других случаев. При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возмож­ных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента, определяемым по формуле где - мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке. Приведем выдержку из таблицы распределения Стьюдента. Таблица 26 - Распределение вероятности в малых выборках в зависимости от коэффициента доверия t и объема выборки n* t n 4 5 6 7 8 9 10 15 20 ∞ 0.5 348 356 362 366 368 370 372 376 378 383 1,0 608 626 636 644 650 654 656 666 670 683 1,5 770 792 806 S16 832 828 832 846 850 865 2,0 860 884 908 908 914 920 924 936 936 940 954 2.5 933 946 955 959 963 966 968 975 978 988 3,0 942 960 970 970 980 938 984 992 992 997 При n = ∞ в таблице даны вероятности нормального распределения. Для оп­ределения вероятности соответствующие табличные значения следует разделить на 1000. Как видно из таблицы, при увеличении n это распределение стремится к нормальному и при п = 20 уже мало от него отличает­ся. Покажем, как пользоваться таблицей распределения Стьюдента. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

Похожие:

	Конспект лекций по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Таможенное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...		Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 62 «Экономика» Внешнеэкономическая деятельность предприятий: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 62(Г)...
	Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 68 «Экономика» Сетевая экономика: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 68 «Экономика» / сост к э н.,...		Конспект лекций по дисциплине для специальностей для специальностей 030503. 51 «Правоведение» Право социальной защиты: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальностям 030503. 51 «Правоведение», 080108. 51 «Банковское...
	Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Страхование: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост канд экон...		Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Контроль и ревизия: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост...
	Конспект лекций удк 651. 5 Ббк 60. 844 Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» составлен на основе базовой программы «Делопроизводство и документационное обеспечение...		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Банковское право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...
	Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 080110... Налоги и налогообложение: Конспект лекций / Составитель Н. А. Леончик. – Кемерово, 2006. – 80 с		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Конституционное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62(Ф) «Юриспруденция» / сост...