Конспект лекций по дисциплине «Общая теория статистики»

Пример. Предположим, что выборочное обследование 10 ра­бочих малого предприятия показало, что на выполнение одной из производственных операций рабочие затрачивали времени (мин.): 3,4; 4,7; 1,8; 3,9; 4,2; 3,9; 4,2; 3,9; 3,7; 3,2; 2,2; 3,9. Найдём выбо­рочные средние затраты мин. Выборочная дисперсия Отсюда средняя ошибка малой выборки равна мин. По таблице находим, что для коэффициента доверия t = 2 и объема малой выборки п — 10 вероятность равна 0,924. Таким об­разом, с вероятностью 0,924 можно утверждать, что расхождение между выборкой и генеральной средней лежит в пределах от —2 μ до +2μ , т. е. разность х̃ - х не превысит по абсолютной величи­не 0,56 (2 *· 0,28). Следовательно, средние затраты времени во всей совокупности будут находиться в пределах от 2,93 до 4,05 мин. Вероятность того, что это предположение в действительности не­верно и ошибка по случайным причинам будет по абсолютной величине больше, чем 0,56, равна 1 - 0,924 = 0,076. ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 7. Индексы Понятие индексов Виды и формы построения индексов Индексы цен Индексные системы и факторный анализ 1. Понятие индексов Индексы используются в качестве обобщающих характеристик изучаемых явлений. В переводе с латинского “index” означает указатель, показатель. Под индексом в статистике понимается относительный показа­тель, который характеризует соотношение уровней социально-экономического явления во времени по сравнению с планом или в пространстве. От обычных относительных показателей индексы отличаются тем, что характеризуют изменение не только простых, но и сложных явлений. Сложные явления состоят из непосредственно несоизмеримых элементов, а простые – только из однородных элементов. Индексы, как правило, не ограничиваются простым показом соотношения, а выявляют роль и значение отдельных условий и составных частей данного сложного явления. Индекс применяется также для изучения роли факторов, оказывающих влияние на изменение данного явления. Показатель, для которого рассчитывается индекс, называется индексируемой величиной. Так, в индексе себестоимости индексируемой величиной является себестоимость, в индексе физического объема – объем выпуска в натуральном выражении. При расчете индексов особое внимание следует уделять базе сравнения. В индексах, характеризующих изменение явления в динамике, различают два периода: базисный и текущий (отчетный). Базисный — это начальный период, т. е. период, с которым производится сравнение. Текущий (отчетный) — это период, уровень которого сравнивается. С помощью индексов решаются следующие задачи: 1. Оценка изменений сложных явлений и отдельных их частей (например, на сколько в текущем периоде изменился объем продаж по сравнению с предыдущим). 2. Определение влияния отдельных факторов на общую динамику сложного явления (например, влияние изменения цен на объем продаж), для чего используется индексный анализ. Индекс является результатом сравнения двух одноименных ве­личин, числитель индексного отношения - показатели текущего периода и знаменатель — база сравнения - показатели базисного периода или плана. Показатели: q – количество продукции одного вида в натуральном выражении, p – цена единицы продукции, z – себестоимость единицы продукции, w – выработка продукции на 1-ого работника или в единицу времени, t – трудоемкость единицы продукции. 2. Виды и формы построения индексов Многообразие задач и исходного материала для расчетов вызы­вают необходимость применения разного типа индексов. Для их систематизации применяется сложная классификация. Рисунок 1 - Классификации индексов По характеру индексируемых величин индексы разделяются на индексы объемных показателей и индексы качественных пока­зателей. К индексам объемных показателей относятся индекс физического объема продукции, индекс объема выпущенной продукции и т. д. К индексам качественных показа­телей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т. д. По базе сравнения все индексы делятся на динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени, а вторая применяется для межрегиональных сравнений. Индексы могут быть индивидуальными и сводными (общими). Индивидуальный индекс – простейшая форма индекса. Индивидуальными индексами называются относительные показатели, характеризующие соотношение отдельных величин экономических явлений: цены одного товара, себестоимости одного изделия, количества какого-либо одного реализованного продукта и т. п., обозначаются буквой i. Индивидуальный индекс как относительное число получается в результате сравнения двух абсолютных уровней изучаемого явления. Для исчисления индивидуальных индексов применяются следующие формулы. В качестве х может быть любой экономический показатель (ко­личество продукции, цена, себестоимость и др.). Индивидуальный индекс цен: где p1 — цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде; ро — цена за единицу количества продукта в базисном периоде. Например, цена за 1 кг картофеля в августе была 10 рублей, а в сентябре 8 рублей. Определить изменение цен в сентябре по сравнению с августом. Отсюда индивидуальный индекс цен i составит или 80 % Это означает, что цена на картофель в сентябре по сравнению с августом снизилась на 20%. Для того чтобы показать изменение количества продаваемого продукта или выпуска продукции, употребляется индивидуальный индекс количества, или физического объема (iq): где q1 — количество реализованного товара в текущем или отчетном периоде; qо — количество реализованного товара в базисном периоде. Продолжим пример и предположим, что в августе было продано 3800 кг картофеля, а в сентябре – 5200 кг. Индивидуальный индекс физического объема: или 137 % Для того, чтобы определить насколько больше картофеля было продано в денежной оценке, можно рассчитать индивидуальный индекс товарооборота: или 109 % То есть в сентябре стоимостной объем продажи картофеля по сравнению с августом вырос на 9%. К индивидуальным индексам относятся показатели, публикуемые в сообщениях Росстата о численности населения, основных показателях денежного обращения, производства продукции и т.д. Таким образом, они характеризуют, например, рост производство отдельных видов продукции, демографические изменения и др. Сводными индексами называются относительные показатели, характеризующие соотношения между такими совокупностями величин экономических явлений, которые непосредственно в своей натуральной форме несоизмеримы. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только их часть, то такие индексы называют групповыми, или субъиндексами, например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется связь с методом группировок. Групповые индексы можно рассматривать как подвид сводных. Сводные индексы по форме построения подразделяются на агрегатные (взвешенные) и средние. Сводные (общие) индексы состоят из двух показателей — индексируемой величины (х) и веса, или коэффициента соизмерения ( f ). Индексируемым показателем называют тот, измерение которого определяется. Весом или соизмерителем называют показатель, служащий для измерения (взвешивания). Основным способом исчисления сводных (общих) индексов является аг­регатный способ. Агрегатный индекс представляет собой отноше­ние сумм произведений индексируемых величин на соизмеритель. Методика конструкции общих индексов (агрегатной формы): а) количественных показателей ; б) качественных показателей Таблица 27 - Индивидуальные и сводные (общие) индексы Название индекса Индивидуальный индекс Общий индекс Индекс цен Индекс физического объема Индекс себестоимости Индекс производитель­ности труда (трудовой) Агрегатный индекс может быть преобразован в средний путем подстановки в числителе или знаменателе вместо индексируемой величины индексируемого отно­шения (выражения, полученного из индивидуального индекса). Как правило, индек­сируется величина отчетного периода, стоящая в числителе агре­гатного индекса, она заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода. Индекс физического объема продукции (товарооборота) равен откуда следовательно, В качестве весов здесь выступают фактические стоимости про­дукции базисного периода. Это обстоятельство определяет пре­имущество и практическую значимость среднего арифметического индекса физического объема продукции по сравнению с агрегат­ным, так как его можно применить в том случае, когда в исходной информации нет раздельных значений р и q. При расчете среднего изменения количества используют формулу среднеарифметического индекса, а когда учет количества не производится – используется формула гармонического индекса. Таблица 28 - Сравнительная характеристика агрегатного и среднего индексов Агрегатный индекс Средний индекс Индекс физического объема Индекс цен Средний арифметический индекс физического объема Средний гармонический индекс цен Для изучения динамики средних показателей по однородной совокупности используются индексы переменного состава. Индексы переменного состава наряду с изменением индексируемого показателя отражают влияние изменения состава (структуры) той совокупности, для которой рассчитаны средние. Для разных качественных показателей (в однородной совокупности) индексы переменного состава имеют следующий вид: и т.д. Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности можно рассчитать среднее по одной и той же структуре, индекс рассчитанный таким способом называется индексом постоянного (фиксированного) состава. Например, Индекс постоянного (фиксированного) состава показывает изменение среднего уровня при одной и той же фиксированной структуре. Он усредняет изменение индексируемого показателя без учета изменения структуры. Если разделить индекс переменного состава на индекс постоянного состава, можно получить индекс структурных сдвигов (структуры), который показывает влияние изменения структуры на динамику среднего уровня. . В анализе динамики явлений возникает необходимость определять индексы не за два, а за несколько последовательных периодов, поэтому при расчете получается несколько индексов. В таких случаях индексы рассчитывают двумя способами: цепным и базисным. Базисные индексы – это индексы с постоянной базой сравнения, когда каждый последующий период сравнивается с первоначальным (базисным). Цепные индексы – это индексы и переменной базой сравнения, когда каждый последующий период сравнивается с предыдущим. Графически это можно представить следующим образом: Рисунок 2 – Схема образования цепных и базисных индексов Между цепными и базисными индексами существует взаимосвязь: 1) частное от деления последующего базисного индекса на предшествующий равно цепному индексу 2) произведение ряда цепных индексов равно соответствующему базисному.

Похожие:

	Конспект лекций по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Таможенное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...		Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 62 «Экономика» Внешнеэкономическая деятельность предприятий: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 62(Г)...
	Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 68 «Экономика» Сетевая экономика: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 68 «Экономика» / сост к э н.,...		Конспект лекций по дисциплине для специальностей для специальностей 030503. 51 «Правоведение» Право социальной защиты: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальностям 030503. 51 «Правоведение», 080108. 51 «Банковское...
	Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Страхование: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост канд экон...		Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Контроль и ревизия: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост...
	Конспект лекций удк 651. 5 Ббк 60. 844 Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» составлен на основе базовой программы «Делопроизводство и документационное обеспечение...		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Банковское право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...
	Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 080110... Налоги и налогообложение: Конспект лекций / Составитель Н. А. Леончик. – Кемерово, 2006. – 80 с		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Конституционное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62(Ф) «Юриспруденция» / сост...