Конспект лекций по дисциплине «Общая теория статистики»

3. Индексы цен Агрегатный индекс цен характеризует изменение результирующего показателя (общей стоимости товаров и услуг) за счет изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным. При его построении важно устранить влияние изменения количества товара, т.е. физического объема. Для этого в качестве соизмерителя (веса) индексируемой величины – цены используется неизменный физический объем либо отчетного, либо базисного периода. Таким образом, агрегатный индекс цен можно рассчитать по формуле Пааше и по формуле Ласпейреса. Индексы позволяют определить относительное изменение цен, но оно не будет одинаковым, так как имеет различное экономическое содержание. Индекс Пааше показывает, во сколько раз изменился уровень цен на продукцию текущего периода, а разность между числителем и знаменателем - на сколько изменилась стоимость продукции в текущем периоде за счет изменения цен. Индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз подорожала бы или подешевела бы продукция базисного периода из-за изменения цен на нее в отчетном периоде. Применение того или иного индекса зависит от цели исследования. Если целью анализа является определение экономического эффекта (прибыль или убыток) от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисными, то используется индекс Пааше. Индексы цен, рассчитанные по формуле Пааше, как правило, охватывают более широкий круг товаров и услуг. В качестве весов используется не структура потребительских расходов, а структура товарооборота, или добавленной стоимости, или произведенной продукции в текущем периоде, потому они могут быть определены лишь по истечении отчетного периода. Индекс Пааше использует­ся при измерении динамики цен компонентов ВВП, закупочных цен в сельском хозяйстве, сметных цен в строительстве, экспорт­ных цен. Если целью анализа является прогнозирование объема продаж в связи с возможным изменением цен в предстоящем периоде, то используется индекс Ласпейреса, так как он позволяет определить стоимость продаж одного и того же физического объема базисного периода по новым ценам. Индексы цен, рассчитанные по формуле Ласпейреса, особенно широко применяются при расчете индексов потребительских цен (ИПЦ), индексов цен производителей на промышленную продукцию по данным о ценах на товары-представители. Однако данный индекс не включает инвестиционные товары, но при этом учитываются цены на импортную продукцию. Индекс Ласпейреса, как правило, больше, чем индекс Пааше. Эта систематическая зависимость двух индексов известна как эффект Гершенкрота. Достаточно часто в экономическом анализе используется ещё один вид общего индекса цен - индекс Лоу (общий индекс на средних весах). В его формуле в качестве соизмерителя используется средний физический объем продаж q, рассчитанный как простая средняя арифметическая. Индекс Лоу используется в расчетах, связанных с закупкой или реализацией товаров в течение длительного периода (по долгосрочным контрактам). Он показывает, во сколько раз в среднем изменился бы объем продаж за счет изменения цен. Достоинством индекса Лоу является то, что при его использовании устраняются недостатки индекса Пааше и Ласпейреса. Кроме перечисленных индексов можно использовать «идеальный индекс» Фишера. Идеальный индекс Фишера рассчитывается как средняя геометрическая из индексов цен Ласпейреса и Пааше: Идеальный индекс Фишера используется при исчислении индексов цен на длительный период времени для сглаживания тенденции в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения. Его недостаткам является то, что он не имеет конкретной экономической интерпретации. 4. Индексные системы и факторный анализ В индексных системах отражается взаимосвязь экономических показателей: если экономические показатели связаны между собой определенным образом, то таким же образом связаны между собой и характеризующие их индексы, т.е. если z = x y , то Iz = Ix Iy . Индексные системы дают возможность использовать индексный метод для изучения взаимосвязи показателей и проведения факторного анализа с целью определения влияния каждого фактора на результативный показатель. Построение индексной системы рассмотрим на примере индекса стоимости, индекса цен и индекса физического объема: Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции. Индекс стоимости рассчитывается по формуле: Индекс цен рассчитаем по формуле Пааше: Индекс физического объема Перемножение индекса цен и индекса физического объема дает следующий результат: Таким образом: Ipq = Ip Iq Аналогична взаимосвязь других результативных признаков с факторными. Например, индекс объема продукции с индексом численности работающих и индексом производительности труда (выработки) связан таким же образом, как объем производства Q связан с выработкой одного работающего w и численностью работающих r. Индексные системы используются для определения влияния отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, позволяют по 2-м известным значениям индексов определить значение неизвестного. Рассмотренные индексные системы относятся к двухфакторным, но результативный признак можно разложить и на большее число факторов и соответственно получить многофакторные индексные системы, которые могут разложить изменение результативного показателя на элементы, вызванные влиянием отдельных факторов. Индексные системы позволяют разложить и абсолютное изменение результативного показателя на составляющие, вызванные влиянием разных факторов, т.е. разложить абсолютное изменение по факторам. Это можно сделать, если результативный показатель представляет собой произведение количественного фактора на качественный. Абсолютное изменение результативного показателя определяется как разница между числителем и знаменателем формулы расчета индекса. Например, абсолютное изменение стоимости: Абсолютное изменение результативного показателя за счет изменения цен составит: Абсолютное изменение результативного показателя за счет изменения физического объема составит: . 8. Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений 1. Понятие и виды связей в статистике 2. Корреляционный и регрессионный анализ 3. Непараметрические методы оценки связи 1. Понятие и виды связей в статистике Одной из важнейших задач статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. При исследовании таких связей выясняются причинно-следственные отношения между явлениями, а это, в свою очередь, позволяет выявить факторы, оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения представляют собой такую связь явлений, при которой изменение одного из них – причины, ведёт к изменению другого – следствия. Причинно-следственная форма связи определяет все другие формы, носит всеобщий и многообразный характер. Для описания причинно-следственной связи между явлениями и процессами используется деление статистических признаков, отражающих отдельные стороны взаимосвязанных явлений, на факторные и результативные. Факторными считаются признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, являющихся причинами и условиями таких изменений. Результативными являются признаки, изменяющимися под воздействием факторных. Формы проявления существующих взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют функциональную (жестко детерминированную) и статистическую (стохастически детерминированную) связи. Функциональной называют такую связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного. Такая связь возможна при условии, что на поведение одного признака (результативного) влияет только второй признак (факторный) и никакие другие. Такие связи являются абстракциями, в реальной жизни они встречаются редко, но находят широкое применение в точных науках и в первую очередь, в математике (например, зависимость площади круга от радиуса). Однако представление связей как функциональных широко используется не столько в аналитических целях, сколько при прогнозировании. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы изучаемой совокупности. В массовых явлениях проявляются статистические связи, при которых строго определённому значению факторного признака ставится в соответствие множество значений результативного. Такие связи имеют место, если на результативный признак действуют несколько факторных, а для описания связи используется один или несколько определяющих (учтённых) факторов. Примером статистической связи может служить зависимость себестоимости единицы продукции от уровня производительности труда: чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость. Но на себестоимость единицы продукции помимо производительности труда влияют и другие факторы: стоимость сырья, материалов, топлива, общепроизводственные и общехозяйственные расходы и т.д. Поэтому нельзя утверждать, что изменение производительности труда на 5% (повышение) приведет к аналогичному снижению себестоимости. Может наблюдаться и обратная картина, если на себестоимость будут влиять в большей степени другие факторы, - например, резко возрастут цены на сырье и материалы. По направлению статистические (стохастические) связи делятся на прямые и обратные. При прямой связи результативный признак растёт с увеличением факторного, при обратной - рост факторного признака приводит к снижению значений результативного признака. Например, чем больше стаж работы, тем выше производительность труда – прямая связь, а чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции – обратная связь. Частным случаем статистической (стохастической) является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. По форме (аналитическому выражению) связи делятся на линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные) связи. Линейные связи выражаются уравнением прямой, а нелинейные – уравнением параболы, гиперболы, степенной и т. п. По количеству взаимодействующих факторов связи делятся на парную (однофакторную) и множественную (многофакторную) связи. При парной связи на результативный признак действует один факторный, при множественной – несколько факторных признаков. 2. Корреляционный и регрессионный анализ Основным методом изучения статистической взаимосвязи является статистическое моделирование связи на основе корреляционного и регрессионного анализа. Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками при парной связи или между результативным и несколькими факторными при множественной связи. Теснота связи показывает меру влияния факторного признака на общую вариацию результативного признака. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи в виде уравнения регрессии. Регрессией называется зависимость среднего значения случайной величины результативного признака от величины факторного, а уравнением регрессии – уравнение, описывающее корреляционную зависимость между результативным признаком и одним или нескольким факторными. В экономическом анализе для изучения связи между двумя признаками (парная регрессия) используются такие формулы: а) линейная б) степенная в) показательная г) гипербола д) парабола 2-го порядка В основе отыскания параметров корреляционных уравнений лежит метод наименьших квадратов. Линейная парная регрессия имеет вид: где — результативный признак; — факторный; — начало отсчета, начальный уровень ряда; — коэффициент пропорциональности или коэффициент регрессии, который показывает как изменится «у» при изменении «х» на единицу. При линейной связи множественное линейное уравнение имеет вид: где расчетное значение регрессии, которое представляет собой оценку ожидаемого значения у при фиксированных значе­ниях переменных коэффициенты рег­рессии, каждый из которых показывает, на сколько единиц изме­нится у с изменением соответствующего признака х на единицу при условии, что остальные признаки останутся на прежнем уров­не. Оценка параметров множественной регрессии вручную затруд­нительна, что приводит к потерям точности и может лишь удовле­творить любопытство. Получение же оценок параметров на ЭВМ в настоящее время не представляет большой проблемы. Гораздо важнее выяснить, насколько линейная форма связи соответствует реально существующей зависимости между у, с одной стороны, и множеством x— с другой. Наиболее полно в статистике разработана методология парной корреляции, рассматривающей влияние вариации одного факторного признака на результатный. Исследование парной корреляции осуществляется на основе корреляционного анализа, который предполагает последовательное решение ряда задач: 1) Выявление связи; 2) Описание выявленной связи; 3) Измерение тесноты связи; 4) Формулировка выводов о характере существующей связи. Задача множественного корреляционно-регрессионного анализа в общем виде формулируется следующим образом: «Пусть некоторая статистическая совокупность, состоящая из n единиц наблюдения обладает определённым набором признаков, один из которых играет роль результативного y, а остальные – факторных (x1, x2, ..., xn). На основе наблюдаемых значений всех признаков требуется выявить и описать связь между ними в виде множественной корреляционной модели». Решение задач множественной корреляции требует выполнения дополнительных этапов исследования: • предварительный отбор факторов, включаемых в модель; • уточнение модели на основе анализа корреляционной матрицы; • оценка надёжности множественной корреляционной модели; • интерпретация модели. Этапы решения задач парной корреляции. 1. Задача выявления связи между факторным и результативным признаками может быть решена при помощи следующих приёмов: - визуализации связи (построение и визуальный анализ корреляционного поля); - использования результатов аналитической группировки и др. Корреляционное поле представляет собой точечный график в системе координат {x,y}. Каждая точка соответствует единице совокупности. Положение точек на графике определяется величиной двух признаков – факторного и результативного. y x Рисунок 3 - Корреляционное поле при наличии связи между признаками Рисунок 4 - Корреляционное поле при отсутствии связи между признаками При втором способе – использовании результатов аналитической группировки связь считается установленной, если группировка показывает изменение среднего значения результативного признака в группах при изменении факторного признака (основания группировки). 2. Описание выявленной связи при проведении корреляционного анализа проводится в двух формах – табличной и графической. При табличном описании связи статистические единицы группируются по значению факторного признака (располагаются в порядке его возрастания или убывания). Графическое описание связи заключается в построении линии эмпирической регрессии – ломаной линии, соединяющей на корреляционном поле точки, абсциссами которых являются значения факторного признака (индивидуальные значения или групповые значения), а ординатами – средние значения результативного признака. Эмпирическая линия регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. Если по своему виду она приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной связи между признаками. 3. Оценка тесноты связи предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (для парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов. Через тесноту связи определяется, в какой степени влияют на результат учтённые и неучтённые факторы. При проведении корреляционного анализа теснота связи измеряется с помощью интегральных показателей, построенных на правиле сложения дисперсии. Линейный коэффици­ент корреляции характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости. Формулы расчета данного коэффициента: Данный коэффициент оценки связи изменяется в пределах от - 1 до + 1. Если r > 0, то корреляция прямая, если r < 0, то обратная, а если r = 0, то связь отсутствует. В зависимости от того, насколько коэффициент стремится к единице, различают следующие виды характеров связи Таблица 29 - Количественные критерии оценки тесноты связи Величина коэффициента корреляции Характер связи До 0,3 Практически отсутствует 0,3 - 0,5 Слабая 0,5 – 0,7 Умеренная 0,7 - 1,0 Сильная Коэффициент корреляции является мерой тесноты связи только для линейной формы связи, для нелинейной – используется индекс корреляции R. Для измерения тесноты связи при множественной корреляци­онной зависимости, т. е. при исследовании трех и более признаков одновременно, вычисляется также множественный коэффициент корреляции. Множественный коэффициент корреляции для двух факторных признаков вычисляется по формуле где — парные коэффициенты корреляции между признаками. Множественный коэффициент корреляции изменяется в пре­делах от 0 до 1 и по определению положителен. Чем ближе R к 1, тем более сильная связь между у и множест­вом х. Эта же оценка R используется и как мера точности аппрок­симации фактических данных выровненным. Если R незначитель­но по величине (как правило, R < 0,3), то можно утверждать, что либо не все важнейшие факторы взаимосвязи учтены, либо вы­брана неподходящая форма уравнения. В этом случае следует пе­ресмотреть список переменных модели, а возможно, и сам ее вид. Если индекс корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент коэффициент детерминации (D или R2). Он показывает, какая часть вариации зависимого признака объясняется включенными в модель факторами. В случае наличия линейной и нелинейной зависимостей между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так, называемое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки, когда характеризует отклонения групповых средних результативного показателя от общей средней где корреляционное отношение; общая дисперсия; средняя из частных (групповых) дисперсий; межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых сред­них). Все эти дисперсии есть дисперсии результативного признака. Корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1 4. Выводы по результатам корреляционного анализа включают в себя констатацию факта наличия связи, определение её направления, предварительную оценку формы связи по линии эмпирической регрессии и классификацию связи по степени её тесноты. Часто для характеристики влияния изменения х на у ис­пользуют так называемый коэффициент эластичности (Э), кото­рый показывает, на сколько процентов изменится у при измене­нии х на один процент. Например, для линейного уравнения ко­эффициент эластичности фактора х выглядит как: Для парной степенной функции коэффициент эла­стичности х равен ах. Коэффициенты эластичности — это относитель­ные величины. Их использование расширяет возможности сопос­тавления, экономической интерпретации результатов в дополне­ние к абсолютным величинам — коэффициентам регрессии. Получив оценки корреляции и регрессии, необходимо проверить их на соответст­вие истинным параметрам взаимосвязи. Существующие програм­мы для ЭВМ включают, как правило, несколько наиболее распро­страненных критериев. Для оценки значимости коэффициента парной корреляции рассчитывают стандартную ошибку коэффи­циента корреляции В первом приближении нужно, чтобы Значи­мость проверяется его сопоставлением с . При этом полу­чают: где — так называемое расчетное значение t – критерия. Если больше теоретического (табличного) значения кри­терия Стьюдента для заданного уровня вероятности и степеней свободы, то можно утверждать, что значимо. Подобным же образом на основе соответствующих формул рас­считывают стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, а затем и t—критерии для каждого параметра. Важно опять-таки проверить, чтобы соблюдалось условие . В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований. Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи и характери­стику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F—критерия, вычисляя его расчетное значение: где — число наблюдений; — число параметров уравнения регрессии. также должно быть больше при и степенях свободы. В противном случае следует пере­смотреть форму уравнения, перечень переменных и т. д.

Похожие:

	Конспект лекций по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Таможенное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...		Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 62 «Экономика» Внешнеэкономическая деятельность предприятий: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 62(Г)...
	Конспект лекций по дисциплине для направления 080100. 68 «Экономика» Сетевая экономика: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 68 «Экономика» / сост к э н.,...		Конспект лекций по дисциплине для специальностей для специальностей 030503. 51 «Правоведение» Право социальной защиты: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальностям 030503. 51 «Правоведение», 080108. 51 «Банковское...
	Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Страхование: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост канд экон...		Конспект лекций по дисциплине для специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» Контроль и ревизия: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост...
	Конспект лекций удк 651. 5 Ббк 60. 844 Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» составлен на основе базовой программы «Делопроизводство и документационное обеспечение...		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Банковское право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд...
	Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 080110... Налоги и налогообложение: Конспект лекций / Составитель Н. А. Леончик. – Кемерово, 2006. – 80 с		Конспект лекционного материала по дисциплине для направления 030900. 62 «Юриспруденция» Конституционное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62(Ф) «Юриспруденция» / сост...