ГЕРУНДИЙ
Герундий сочетает в себе свойства глагола и существительного. В русском языке соответствующей формы нет. По форме герундий совпадает с причастием 1.
Формы герундия
|
Active
|
Passive
|
Indefinite
|
asking
|
being asked
|
Perfect
|
having asked
|
having been asked
|
Функции герундия
1. Подлежащее.
Переводится существительным или инфинитивом.
Smoking is not allowed here.
Курение (курить) здесь запрещено.
Carrying out experiments is necessary.
Проведение экспериментов (проводить эксперименты) необходимо.
2. Определение.
В этой функции герундий вводится предлогом и определяет отвлеченные существительные. Переводится отглагольным существительным или инфинитивом.
I had the pleasure of knowing him personally.
Я имел удовольствие знать его лично.
He had no possibility of testing the results.
У него не было возможности проверить результаты.
3. Прямое дополнение.
Переводится инфинитивом или с помощью придаточного предложения.
The children like asking questions.
Дети любят задавать вопросы.
The teachers like being asked questions.
Учителя любят, когда им задают вопросы.
I remember having seen this film.
Я помню, что смотрел этот фильм.
I remember having been told about this film.
Я помню, что мне рассказывали об этом фильме.
Запомните глаголы и сочетания слов, после которых употребляется герундий в функции прямого дополнения:
enjoy
|
− получать удовольствие, нравиться
|
suggest
|
− предлагать
|
stop
|
− прекращать
|
finish
|
− заканчивать
|
fancy
|
− нравиться
|
avoid
|
− избегать
|
admit
|
− признавать
|
deny
|
− отрицать, отвергать
|
delay
|
− откладывать
|
mind
|
− возражать
|
imagine
|
− представлять, допускать
|
involve
|
− включать, вызывать
|
consider
|
− рассматривать
|
practice
|
− практиковать, иметь привычку
|
postpone
|
− откладывать
|
risk
|
− рисковать
|
give up (= stop)
|
− прекращать, отказываться от
|
put off (= postpone)
|
− откладывать
|
carry on / go on /keep/ keep on (= continue)
|
− продолжать
|
(I) cannot help
|
− не могу не
|
it is worth (while)
|
− стоит
|
it is no good/use
|
− не стоит, бесполезно
|
4. Предложное дополнение.
We insisted on sending him to the conference.
Мы настаивали на том, чтобы его послали на конференцию.
He insisted on being sent to the conference.
Он настаивал на том, чтобы его послали на конференцию.
He succeeded in obtaining reliable results.
Ему удалось получить надежные результаты.
В этой функции герундий употребляется после следующих глаголов с предлогами:
account for
|
− объяснять
|
aid in
|
− способствовать
|
aim at
|
− ставить целью
|
depend on
|
− зависеть от
|
differ in
|
− отличаться
|
be engaged in
|
− заниматься
|
be fond of
|
− любить, нравиться, увлекаться
|
insist on
|
− настаивать
|
be interested in
|
− интересоваться
|
object to
|
− возражать
|
prevent from
|
− препятствовать
|
rely on
|
− полагаться на
|
be responsible for
|
− являться причиной, быть ответственным за
|
result from
|
− являться результатом
|
result in
|
− давать в результате, приводить к
|
succeed in
|
− удаваться
|
5. Обстоятельство.
В этой функции герундий всегда употребляется с предлогом. Переводится деепричастием или отглагольным существительным.
In copying the text he made a few mistakes.
При переписывании текста (переписывая текст) он сделал несколько ошибок.
The substance affects directly without causing side-effects.
Это вещество действует непосредственно, не вызывая побочных эффектов.
Герундиальный оборот
Перед герундием стоит существительное в притяжательном падеже или притяжательное местоимение. В начале предложения герундий переводится придаточным предложением, начинающимся с то, что или отглагольным существительным.
Dr. Smith’s appointing to this post was unexpected.
То, что доктора Смита назначили на эту должность, было неожиданным.
В конце предложения герундиальный оборот обычно переводится придаточным предложением с союзом что.
I remember my scientific supervisor’s telling me about it.
Я помню, что мой научный руководитель говорил мне об этом.
I remember his telling me about it.
Я помню, что он говорил мне об этом.
Упражнения
часть 1
Упр. 1. Переведите на русский язык.
Carrying out experiments is necessary.
Measuring resistance is necessary in many experiments.
Reading books in the original helped him to learn English.
I like reading books in the original.
She stopped answering his letters.
He continued carrying out the experiments.
He began interpreting the results obtained.
Stop talking!
Stop making faces!
It is worthwhile remembering this rule.
It is no good arguing.
It is no use asking him about it.
I cannot help going there.
He reports having observed a new phenomenon.
He doesn’t like being asked questions.
He insisted on taking part in the conference.
The child insisted on being taken to the concert.
He objected to applying the method.
They are responsible for applying the results obtained.
Catalysts aid in accelerating reactions.
He succeeded in obtaining reliable results.
The book aims at acquainting the reader with modern achievements in biochemistry.
In solving problems it is necessary to distinguish between facts and hypothesis.
We verified the data by analyzing experimental curves.
In freezing the expansive force of water is enormous.
Upon being heated to a high temperature many metallic compounds are decomposed.
There is no necessity of making any corrections.
The new method of treating steel has been worked out.
I have no possibility of testing the results.
Going on expeditions is his favourite occupation.
He likes going on expeditions.
He hates being asked about it.
I can’t find my book. I remember having put it on the table.
We all like listening to his lectures.
It is worth remembering these words.
I can’t help laughing when I think about it.
He hates being interrupted.
We regretted having missed these classes.
It was no good making such an experiment.
I insist on testing the results.
The discovery resulted in developing a new technique.
This change resulted from applying a new method.
This prevented from obtaining reliable results.
In proving this we use the following theory.
The substance affects directly without causing by-effects.
There is a way of doing it.
There is some reason for questioning this assumption.
Упр. 2. Переведите на английский язык.
Перевод с одного языка на другой – нелёгкая задача.
Никто не мог войти незамеченным (не будучи видимым).
Я не помню, что слышал эту легенду раньше.
Он не любит ни читать вслух, ни когда ему читают.
Он прошёл, не заметив меня.
Я не люблю писать письма, но я люблю, когда мне пишут.
Она обожает читать стихи.
Несмотря на то, что он был занят, он не отказался помочь нам.
Он был рождён с даром завоёвывать сердца.
Есть много способов решить эту задачу.
Он не имеет права прийти без приглашения (не будучи приглашённым).
Она отрицает, что разговаривала с ним.
После подписания контракта партнёры пожали руки.
Я люблю приглашать своих друзей и быть приглашённым ими.
Ребёнок заслуживает похвалы.
Я не вижу возможности убедить его.
Все хотят быть приглашёнными на приём.
Я думаю сделать ей подарок.
Упр. 3. Переведите на английский язык.
Спрашивать его об этом было бесполезно.
Понять это явление сложно.
Разработка этой проблемы не дала результатов.
Разработка этой проблемы заняла 2 года.
Мы начали обсуждать этот вопрос месяц назад.
Он продолжал проводить эксперименты.
Он начал обрабатывать научные данные.
Стоит прочитать эту книгу.
Стоит послушать этого лектора.
Стоит обсудить этот вопрос.
Бесполезно спрашивать его об этом.
Бесполезно спорить.
Я не могу не поехать туда.
Я не могу не поговорить с ним.
Они сообщают, что наблюдали новое явление.
Он сообщает, что решил эту задачу.
Ребёнку нравится, когда ему читают.
Ему удалось получить надёжные результаты.
Он настаивал на применении этого метода.
Это помешало воспроизвести результаты.
Это изменение явилось результатом применения новой методики.
Открытие привело к возникновению новых областей исследования.
Мы проверили данные анализом кривых.
Лекарство действует прямо, не вызывая побочных эффектов.
Нет необходимости делать поправки.
Упр. 4. Переведите на русский язык.
I remember seeing Dr. White at the last conference.
He suggested setting up a program committee for this symposium.
It is worth considering in this connection some other contributions to this field.
This technique is certainly worth trying.
The work is no doubt worth mentioning here.
I suggest exchanging the latest information on this subject.
Avoid giving too general definitions of these phenomena.
In evaluating the data avoid jumping to conclusions.
This group of workers succeeded in showing the invalidity of the previously existing theory of gene action.
These cells differ from the others in having a larger nucleus.
These measures prevent the particles from leaving the interaction zone.
Each research centre is interested in training a younger generation of efficient scientists.
Some people insist on including this question in the conference program.
We object to attributing to this substance the role of a catalyst in synthetic processes.
The first series of experiments was aimed at establishing a correlation between these two mechanisms.
We are now engaged in classifying a large body of data concerning these organisms.
These warnings will keep us from making the same mistake.
Scientific meetings aid in exchanging information.
Lack of active contacts among scientists results in duplicating some investigations.
Some of our failures result from underestimating the importance of theory in research.
We object to using a different technique.
Would you mind sending me a copy of your conference paper?
We’ll appreciate having a copy of your paper given at the conference.
He has no objection to receiving this group of scientists at the time indicated in the letter.
I look forward to seeing you at the conference next year.
Упр. 5. Переведите на английский язык.
Использование этого метода привело к получению обнадёживающих результатов.
Используя этот метод, мы воспроизводим данные.
Использовав этот метод, мы воспроизвели данные.
При проведении наблюдений избегайте ошибок.
Стоит обсудить эту проблему.
Цель этой статьи – проанализировать полученные данные.
Они занимаются изучением этого явления.
Они ответственны за применение результатов.
Тест ставил целью избежать ошибок в будущем.
Это изменение явилось результатом применения нового подхода.
Ему удалось доказать свою теорию.
Стоит упомянуть несколько точек зрения.
Такие образцы получают с помощью применения следующего метода.
Он занят подготовкой доклада.
Эту лекцию стоит послушать.
Проведение эксперимента требует определённых навыков.
Проводя эксперимент, будьте осторожны.
Цель этой статьи состоит в том, чтобы показать взаимосвязь между этими явлениями.
Бесполезно говорить об этом.
Есть ли какой-либо способ сделать это?
Упр. 6. Переведите на русский язык.
Dr. Brown’s being absent was very strange.
In spite of not having any university education, Faraday made his great discoveries.
So far only the quantum theory has succeeded in giving a satisfactory explanation.
We account for the incompleteness of a reaction by its being reversible.
They objected to the data being published before all the experiments were completed.
Substituting this value in our equation, we get the following formula.
Being in London he visited Westminster Abbey.
Everything depends upon the substance being used.
He insisted on his being examined by a physician.
There is little probability of atmosphere being on that planet.
The house stood on the cliff overlooking the bay.
He doesn’t like being disturbed.
George is a bit difficult. And at first she may not like you being here.
We hope she’ll enjoy playing with you.
George was there too, buttering a piece of toast.
Soon they heard George’s voice coming down from the cliff behind them.
In a few moments he was back again, carrying four fat chocolate ice-cream bars.
She was very strong and very fast, and she could swim under water, holding her breath for ages.
George said nothing, but went on eating her plum pie.
Timothy jumped into the boat, waving his big tail.
The others watched George and Julian swimming.
It is worth taking Timothy with us.
It is hardly worth while rowing all the way there.
They had all been so interested in exploring the exciting old castle that not one of them had noticed the sudden change in the weather.
I’ve never heard the sea making such an awful noise.
Упр. 7. Продолжите предложения.
I am engaged in
I look forward to
We insist on
I suggest
She succeeded in
I feel like
I avoid
He enjoys
Do you regret not
We should stop
Do you admit
You should give up
The paper aims at
Mistakes resulted from
Mistakes resulted in
Go on
Would you mind
He denies
Does having good working conditions involve
Упр. 8. Продолжите предложения.
I am interested in
I am fond of
My favourite occupation is
It is worth (while)
It’s no use
It’s no good
I can’t help but
I’m engaged in
I don’t like
I stopped
I suggest
I look forward to
Упр. 9. Продолжите предложения.
Our research resulted in
The success of the first space research program resulted from
The scientists succeeded in
Pure science aims at
Traditionally physicists were engaged in
A nuclear physicist is interested in
Academician B. was the first to insist on
Adequate theories often prevented scientists from
This group of engineers is responsible for
The advent of computers aided in
I never think of
If you want to succeed in
A true scientist is interested in
Our group leader always insists on
Finding an adequate solution will aid in
Fundamental research aims at
These measures prevent the particles from
We object to
These experiments differ in
Some teachers object to
Упр. 10. Переведите на английский язык.
Идея поиска компромиссного решения этой проблемы много обсуждалась в литературе.
Вопрос финансирования этого проекта вызвал бурную дискуссию.
Разработка этой проблемы не дала результатов.
Использование этого метода привело к получению надежных результатов.
Цель этой статьи заключается в том, чтобы проанализировать полученные данные.
Мы проверили данные анализом кривых.
Он возражал против применения новой методики.
Это несоответствие явилось результатом применения нового подхода.
У нас нет возможности воспроизвести результаты.
Отсутствие времени помешало получить надежные данные.
Это открытие привело к разработке новой методики.
При доказательстве этого положения мы будем использовать следующую теорию.
Открытие привело к возникновению новой области исследования.
Есть некоторые основания поставить под сомнение это утверждение.
Есть некоторая вероятность того, что это так.
Бесполезно обсуждать этот вопрос.
Я не могу не упомянуть следующий факт.
То, что гипотеза верна, было ясно с первого взгляда.
Он получил доказательство того, что его гипотеза верна.
Это заключение не зависит от того, верно ли А.
Упр. 11. Переведите на английский язык, употребляя формы герундия или причастия.
Я чувствовал, как бьется моё сердце.
Вы жалеете, что приехали сюда?
Я помню, что уже читал эту книгу.
Компьютер сломался, не проработав и года.
Он извинился за то, что не встретил нас.
Не спав всю ночь, я чувствовал себя уставшим.
Истратив все деньги, мы пошли домой.
Ты жалеешь, что проигнорировал совет отца?
Куда ты пошел, уйдя с вечеринки?
Приехав из Африки, он привез львенка и обезьянку.
Он сидел в кресле, читая газету.
Несколько человек ждут вас там.
Он отрицает, что говорил это.
Я не возражаю против того, чтобы поехать туда.
Я не возражаю, чтобы ты поехал туда.
Я возражаю против того, чтобы ты здесь курил.
Нет причины приходить так рано.
Он ушел не попрощавшись.
Этот фильм стоит посмотреть.
Твое выздоровление зависит от того, следуешь ли ты советам врача.
Я удивлен тем, что он пропускает так много занятий.
Я удивлен тем, что он пропустил так много занятий.
Имеется доказательство того, что Полинг ошибся.
Это обусловлено тем, что реакция проходит при низкой температуре.
Кроме того, что эта методика сложная, она еще и дорогая.
Упр. 12. Переведите на английский язык.
Мы знаем, что эта работа выполняется в его лаборатории.
Мы знаем, что эта работа выполнена в его лаборатории.
Он избегает ввязываться в такие дела (to be involved).
Проблема заслуживает того, чтобы ее обсудили.
Мы надеемся (полагаемся) на то, что эксперимент был проведен правильно.
Он ответственен за то, что программа не была скорректирована вовремя.
Кроме того, что книга интересная, она еще и полезна.
Несмотря на то, что эта проблема очень сложная, она все же была решена.
Ошибка явилась результатом того, что прибор не отремонтировали перед тестом.
Точность определения зависит от того, насколько тщательно сформулированы все составляющие.
Упр. 13. Переведите на английский язык, употребляя формы герундия или причастия.
Она покрасила волосы в парикмахерской.
Сказать – это одно, а сделать – это другое.
Я собираюсь поменять номер телефона.
Они настаивали на том, чтобы отложить обсуждение.
Стоит обсудить этот вопрос.
Завтра он идет на рентген (ему сделают рентген).
Мне нарисовали мой портрет.
Нет смысла рассматривать эти произведения.
Наша земля – прекрасное место, и за нее стоит побороться.
Мне надо прикрепить жалюзи на окна.
Вы не против, если я закрою окно? Очень холодно.
Этот фильм стоит посмотреть.
Она обожает слушать джаз.
Они продолжают экспериментировать.
Его имя заслуживает упоминания.
Я предлагаю пойти в театр.
Мы не могли не использовать эту информацию.
Нельзя приготовить омлет не разбив яиц.
Нам удалось получить чистое вещество.
Вместо хлора они использовали бром.
Это является результатом того, что удельные веса этих веществ одинаковы.
Есть малая вероятность того, что у этой планеты есть атмосфера.
Нам удалось построить гибкую систему.
Осадок можно поджечь, не высушивая его.
ТЕСТ
Выберите нужную форму глагола.
1. Each poem … by a short comment can be included into the book.
a) following с) having followed
b) followed d) follows
2. The discovery of radioactivity … other important discoveries opened a new era in science.
a) following c) followed
b) follows d) having followed
3. … the audience with the opening speech he left the conference.
a) addressing c) having addressed
b) addressed d) having been addressed
4. The house … now is designed by our architects.
a) built c) building
b) being built d) having built
5. The substance … a magnetic field was metallic.
a) affected c) having been affected
b) affecting d) affects
6. I consider the work … .
a) completed c) been completed
b) completing d) being completed
7. Popov is known … the radio.
a) have invented c) being invented
b) having invented d) invented
8. I watched her … the experiment.
a) carrying out c) carried out
b) being carried out d) having carried out
9. I could hear it…
a) raining c) rained
b) rain d) to rain
10. I could hear the book…
a) discussing c) discussed
b) discuss d) to discuss
11. He reports … a new star.
a) discover c) having discovered
b) discovering d) discovered
12. I remember …about it.
a) having been told c) telling
b) been told d) told
13. We succeeded in … this problem.
a) solved c) being solved
b) solving d) having been solved
14. The film is worth … .
a) to see c) seeing
b) see d) be seen
15. Teachers like … questions.
a) being asked c) having been asked
b) having asked d) ask
16. When I saw his coat, I couldn’t help …
a) to laugh c) being laughed
b) laughing d) having laughed
17. It is worth while … this book.
a) read c) reading
b) having read d) be read
18. I object to … put a two.
a) be c) been
b) being d) having being
19. They are fond of … jazz.
a) listening c) listening to
b) to listen d) listen
20. Would you mind … the window? It’s rather cold in here.
a) to close c) close
b) closing d) to closing
ЧАСТЬ 2
Переведите на русский язык.
Increasing the width decreases the capacitance.
Preparing evaluated cross-section sets has become a discipline in itself and has developed since the early 1960s.
Increasing the amplification in a microstrip gas chamber means increasing the operating voltage, but this cannot be continued indefinitely.
Adding sophistication to the detection strategy increases the computational burden on the CPU and can provide only a marginal increase in algorithm performance.
Disallowing the possibility to boot from floppy drives and being able to set a password to access the BIOS features will improve the security of our system.
It is worth briefly discussing here the assumptions that were used in modeling these modes.
It is worth noting that in the most cases of interest we deal with structures having particular symmetric shapes: rectangular, elliptic, circular.
It is worth noting that these standard definitions contain all nonperturbative effects, including for example the photon vacuum polarization.
It is worth mentioning that the oscillating multipole fields should have a negligible effect on the proton beam emittance since their wavelength is orders of magnitude smaller that the betatron wavelength.
This is a hint that CP violation from beyond Standard Model sources is worth looking for.
The detailed theory of the effects of non-linearities is beyond the scope of this paper, but the following facts are worth mentioning.
Before writing a technical specification, it is worthwhile carefully documenting the basic information supplied by other groups of the project, as well as the design decisions and computations.
The steady-state theory also succeeds in accounting for the expansion and homogeneity of the universe.
Implementation examples aid in developing system-specific hardware and software.
We now aim at examining, using the largest possible data set, the consequences of the full mixing pattern within the framework of the HLS model at one-loop order.
The spin is defined by averaging over several turns.
The spin resonance compensation is achieved by generating opposite harmonics using a pattern of vertical orbit corrections.
This can be attained by distributing each coil over the whole length of windings.
Many experiments are therefore conducted by pulsing the original electron beam, and sorting out the neutron energies by their time-of-flight from the target following each electron pulse.
New efforts made in Japan resulted in further improving the HI-B qualities by affecting orientation and surface condition, by increasing the Si content, by reducing the thickness, and by refining domain wall-spacing.
Next we characterize these two parameters without referring to the fundamental symmetry T.
In order to polish and aluminize the fibers without damaging them, each group corresponding to a single module was bunched together and held fixed by mechanical clamps.
Upon entering any absorbing medium, the charged particle immediately interacts simultaneously with many electrons.
After having established close contacts with the academic world as well as industry, a programme of prototype evaluation was launched.
A method for reducing this noise is the following.
A proper error budget is an excellent tool for judging the overall stability of the equipment.
Their chance of being studied in detail by everyone involved in the contract will increase considerably.
This layout results in the current being zero during the pulse flat-top.
The same button is also used to prevent from the magnet being switched on.
A simple calculation of the simple ONEMAX function shows that the probability of the offspring being better than the midparent is equal to the probability of them being worse.
Systematic coarse-graining holds great promise for yielding truly predictive models with limited experimental information.
It is still worth pointing out that a significant fraction of carbonates did not exchange.
Stochastic dynamics simulation is therefore capable of modeling systems over much longer time scales than MD.
It is worth stressing that the apparent activation energy for the formation of CO2 was equal to 40.0 kJ mol-1.
The conductivity of the samples was determined by plotting the data on the complex plane and subsequently performing a non-linear list squares fit to the bulk and grain boundary semicircle.
The present results indicate that adding GDC to LSM decreased Ri.
On the other hand, R1 can also be increased by increasing k, typically by changing the phase compositions, or decreasing the pore size r.
Introducing a thin layer of (Y2O3)0.85(CeO2)0.15(YDC) between the LSM cathode and YSZ electrolyte reduced cell resistance by a factor of ≈ 4 at 650ºC.
The aim of our work is to investigate the possibility of deoxygenate unsaturated renewables yielding diesel-like hydrocarbons over palladium catalysts.
This finding is supported by observing SEM cross sections of pure LSM cathodes sintered at 1150ºC.
The attraction of using the model is that it allows an estimation of the DC component of the resistance.
Extrapolating the mapping coordinates obtained from chromosomes length measurements suggested a localization in 16q22.
Substituting -alanine for one of the pyrroles improves the binding affinity for nine base pairs by almost an order of magnitude.
At this point it is worth mentioning that only a few acidity constants (of protonated ligands) and stability constants (of the corresponding complexes) will be summarized.
It is worth citing their conclusion that the observed loss of RNAse activity in malignant tumor cells, and RNAse activation associated with tumor regression, may well be indicative of some role of the enzyme in neoplastic transformation.
In this respect, it is worth mentioning that the different substitutions or insertions did not modify the secondary structure or the post-transcriptional modifications which both might be peremptory for a functional RNA.
It is worth while mentioning here the importance of the order of adding lipase and substrate.
In 1973, Catlin and Cramer employed a similar strategy and succeeded in achieving the synthesis of a tetranucleotide.
Mg+ aids in removing this proton and thus in activating the G nucleophile.
We have succeeded in growing crystals of rat polymerase complexed with two pseudo substrates.
In trying to use antisense RNA to modify expression of sense RNA, a basic assumption is that the two complementary strands will form a duplexed RNA.
These antibodies have been very useful in identifying Z-DNA in many systems.
Cells should be evenly spotted on the filter by gently turning the applicator sticks on the filter.
By comparing the DNA fingerprints of a mother and her child, it is possible to identify DNA fragments in the child.
The thiol proteases are endopeptidases that differ from the serine proteases by having reactive cysteine residues.
A sharp depression of the interaction of netropsin with DNA by increasing ionic strength suggested markedly lower stability of this complex, whereas the duplex polymers are highly stable at extreme salt concentration.
On replacing the C6H5CH2- and CH3CONH-groups of acetylphenylalanine by hydrogen atoms to give the simple acetyl group, the deacylation rate drops by a factor of 104.
In the presence of a peracid, the N:(II) species induce oxidation of such unhindered guanines without altering the structure of the rest of molecule.
The efficiency of editing base substitution errors can vary over a wide range, depending on the enzyme, the mispair and the template prime position.
The formation of the acylenzyme is the slow step in the reaction of saturating concentrations of amide substrates but the acylenzyme often accumulates in the hydrolysis of esters.
This response prevents axons from regenerating.
There are several complicating factors that have prevented zinc from being selected as the reagent of choice.
The low pKa of the histidine is presumably due to its being partly buried in a hydrophobic region.
Despite catalyzing the same reaction, the different classes utilize different mechanisms.
The difference is due to a greatly increased affinity of the subunit for the 3'-OH primer terminus, resulting from DNA binding by the polymerase subunit.
III
Finding universal unfoldings is seldom so straightforward.
Drawing a picture according to a derivation in a linear grammar can be done using two cursors.
The major concern in this paper is showing the relationship between matrix multiplication and some other problems in this class.
The purpose of this paper is analyzing the convergence properties to steady state both for the continuous problem and the corresponding discrete approximation.
There are two things worth noting here.
Indeed, it must somehow be true that the accuracy with which it is worthwhile solving the Riemann problem will be limited by the way we intend using the solution.
A recent review of this subject has developed criteria to judge whether a Monte Carlo integration is appropriate. Several points are worth emphasizing.
This fact cannot help influencing the nature of this phenomenon.
Among the very rich harvest of these new methods, lack of space prevents me from mentioning more than a few results taken from the most startling ones.
Feit and Thompson succeeded in proving the old conjecture of Burnside that all noncommutative simple groups have even order.
For instance, P.Novikov and his school have finally succeeded, by long combinatorial arguments, in constructing infinity groups G which satisfy the Burnside conditions.
We operate the machine by moving P slowly in the plane of the machine.
The examples we present are obtained by applying the Lowenheim-Skolem Theorem for week second-order languages.
In proving this we will have an occasion to use the lower closure theorem.
We can deal with the two remaining regions without performing any calculations.
The idea of considering differential operators on differential manifold goes back to Riemann and Beltrami.
One has now an explicit procedure for computing the solution of a boundary value problem (when it is unique).
Instead of dealing with numbers alone set theory deals with sets – well defined collection of things.
This conclusion does not depend on B being true.
The probability of this result being due to chance is 1 to 10000.
|
