5.5 Правила расчета параметров сетевых графиков
Основными параметрами сетевого графика являются:
 - продолжительность выполнения работы ij,
 ,  - возможно ранние сроки начала и окончания работы ij,
  - допустимо поздние сроки начала и окончания работы ij,
 - длина критического пути,
 - полный резерв времени работы ij,
 - частный резерв времени.
Для расчета параметров сетевых графиков необходимо знать время выполнения каждой из работ. В зависимости от подхода к определению времени выполнения работ различают два вида сетевых графиков.
Сетевые графики
Стохастические
Детерминированные
Рисунок 5.10 – Виды сетевых графиков
Детерминированным называется сетевой график, продолжительность выполнения работ у которого установлена на основе действующих норм и нормативов. Если нормы и нормативы отсутствуют, то продолжительность выполнения работы определяется экспертным путем. Такие графики называются стохастическими. В зависимости от степени известности работы, новизны разработки, могут быть использованы двухзначные и трехзначные оценки. При двухзначной оценке эксперты определяют минимальное ( ) и максимальное время выполнения работ ( ). Средняя продолжительность выполнения работы определяется по формуле:
 , (5.1)
При трехзначной оценке добавляется еще наиболее вероятное время выполнения работы ( ). Расчетная формула выглядит следующим образом:
 . (5.2)
Располагая указанными экспертными оценками времени выполнения работы можно определить меру неопределенности – дисперсию ( )
 , (5.3)
У детерминированных сетевых графиков время выполнения работ известно точно, соответственно, дисперсия равна нулю.
При достаточно большом количестве работ можно утверждать, а при малом лишь предполагать, что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения. Среднее значение длины критического пути равно сумме средних значений продолжительности составляющих его работ (см.формула 5.4).
 , (5.4)
Дисперсия времени выполнения проекта равна сумме дисперсий времени выполнения критических работ.
 , (5.5)
Существует три способа расчета параметров сетевых графиков:
аналитический,
табличный,
графический способ.
5.5.1 Аналитический метод расчета параметров сетевых графиков
Расчет параметров сетевых графиков аналитическим методом выполняется в три этапа.
Этап 1
На первом этапе рассчитываются ранние начала работ, ранние окончания работ, а также длина критического пути. Расчет ранних сроков ведется в направлении слева направо. Для работ, выходящих из исходного события время раннего начала принимается равным нулю.
 , (5.6)
Зная продолжительность выполнения работы и возможно раннее начало этой работы можно определить время раннего его окончания:
 , (5.7)
Если у данной работы ij только одна предшествующая работа, то её раннее начало совпадает с ранним окончанием предшествующей.
m
i
j
данная
работа
предшествующая работа
Если у данной работы ij две и более предшествующих работы, то её раннее начало определяется как максимальное раннее окончание предшествующих.
m
i
j
k
 , (5.8)
Если работы выходят из одного события, то время ранних начал у них одинаковые. Длина критического пути определяется как максимальное раннее окончание работ, входящих в завершающее событие, и одновременно длина критического пути определяет допустимо позднее окончание всех завершающих работ.
 , (5.9)
Этап 2
На втором этапе рассчитываются поздние сроки начала и окончания работ, причем расчет ведется в направлении от завершающего события к исходному. Допустимо позднее начало работы ij определяется по формуле 5.10:
 , (5.10)
Если у данной работы ij только одна последующая работа, то ее позднее окончание совпадает с поздним началом последующей.
i
j
n
данная
работа
последующая
работа
 , (5.11)
Если у данной работы ij несколько последующих работ, то ее позднее окончание определяется как минимальное из поздних начал последующих работ.
 , (5.12)
i
j
n
l
данная работа
Если у работы у работы ij раннее начало совпадает с поздним началом ( ) и ранее окончание совпадает с поздним окончанием ( ), то такая работа относится к критическому пути. Критический путь показывает минимально необходимое время для выполнения комплекса работ.
Этап 3
На третьем этапе определяются частные и полные резервы.
Полный резерв времени работы ij () – это запас времени, на который можно сдвинуть начало выполнения работы или увеличить продолжительность её выполнения, при этом длина критического пути останется неизменной.
Полный резерв времени работы ij определяется как разность между началами работы (ПН и РН) либо окончаниями работы (ПО и РО).
 , (5.13)
Частный резерв времени () - запас времени, на который можно сдвинуть начало выполнения работы или увеличить ее продолжительность, при этом раннее начало последующей работы останется неизменным. Частный резерв времени определяется как разность между ранним начало последующей работы и ранним окончанием данной работы (см.формула 5.14)
 , (5.14)
i
j
n
данная
работа
последующая
работа
Если у данной работы нет ни частного, ни полного резерва, то она относится к критическому пути. Рассмотрим расчет параметров сетевого графика на примере.
Задача №1
Комплекс работ по проведению маркетингового исследования состоит из 6 работ. Логическая связь между работами и их продолжительность представлены на рис. 5.11 необходимо рассчитать параметры сетевого графика аналитическим методом.
1
3
2
5
4
3
7
15
4
5
10
Рисунок 5.11 – Исходные данные
ЭТАП 1
РАСЧЕТ РАННИХ СРОКОВ НАЧАЛА И ОКОНЧАНИЯ РАБОТ
Работы 1-3 и 1-2 выходят из исходного события, следовательно, ранние начала этих работ равны нулю ( ,).
Зная ранние начала работ и продолжительность их выполнения можем определить время окончания работ:
 дн.
 дн.
Работы 2-3, 2-4 имеют только одну предшествующую работу, следовательно, ранние начала у этих работ будут одинаковые и равны раннему окончанию предыдущей работы (т.е. работы 1-2)
 дн.
 дн.
 дн.
Работы 3-4, 3-5 имеют две предшествующие работы, следовательно, ранние начала у этих работ определяются как максимальное из ранних окончаний предыдущих работ.
 дн.
 дн.
 дн.
Работа 4-5 имеет две предшествующие работы, следовательно,  дн.
 дн.
Определение длины критического пути:
 дн.
ПН = 32 – 10 = 22
1
3
2
5
4
15
3
7
4
0
10
РН=0
РН=0
РО = 0 + 3 = 3
РО = 0 + 15 = 15
РО = 15+7=22
РН = max(3;22)=22
РО = 22+4=26
РН = 15
РО = 15+5=20
РН= 15
5
РН = max(20;22)=22
РН = max(3;22)=22
РО = 22
РО =22+10=32
ПО = S кр =32
ПО = S кр =32
ПН = ПО – t = 32 – 4 = 28
Рисунок 5.12 – Расчет параметров сетевого графика аналитическим методом
ЭТАП 2
РАСЧЕТ ПОЗДНИХ СРОКОВ НАЧАЛА И ОКОНЧАНИЯ РАБОТ.
Расчет производится в обратном направлении, т.е. начиная от завершающих работ. Длина критического пути равна позднему окончанию работ, входящих в завершающее событие.
 дн.
 дн.
дн.
Работа 2-4:
Имеет только 1 последующую работу, следовательно:
 дн.
Аналогично для работы 3-4:
дн.
Работа 1-3:
имеет две последующие работы, следовательно:
 дн.
 дн.
Аналогично для работы 2-3:
 дн.
 дн.
Работы 1-2:
 дн.
ЭТАП 3
РАСЧЕТ РЕЗЕРВОВ
Полный резерв времени работы ij определяется как разность между началами (ПН и РН) либо окончаниями (ПО и РО).
, (5.15)
 дн.
 дн.
 дн.
 дн.
 дн.
 дн.
 дн.
Частный резерв времени определяется как разность между РН последующей работы и РО данной работы.
 , (5.16)
 дн.
 дн.
 дн.
 дн.
 дн.
 дн.
 дн.
На основании выполненных расчетов можно сделать вывод, что к критическому пути относятся работы 1-2, 2-3, 3-4, 4-5. Просуммировав время их выполнения можно выполнить проверку правильности расчетов:
Sкрит = 15 + 7 + 0 + 10 = 32 дн.
Таким образом, можно сделать вывод, что параметры сетевого графика определены верно.
Табличный метод расчета параметров сетевых графиков
Табличный метод предполагает выполнение расчетов параметров сетевых графиков в таблице следующей формы:
Таблица 5.1 – Шаблон расчетной таблицы
Кол-во предш. работ
|
Код работы
|
tij,
дн.
|
РН
|
РО
|
ПН
|
ПО
|
R
|
r
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последовательность расчета параметров можно представить в виде следующего алгоритма:
заполнение второго и третьего столбцов таблицы (коды работ и продолжительность их выполнения);
заполнение первого столбца таблицы (количество предшествующих работ);
ранние сроки выполнения работ (4-ый и 5-ый столбцы) заполняются одновременно, причем расчет ведется, начиная от работ, выходящих из исходного события;
определение длины критического пути;
поздние сроки выполнения работ (6-ой и 7-ой столбцы) заполняются одновременно, причем расчет ведется в обратном направлении (начиная от работ, входящих в завершающее событие);
расчет частного и полного резервов.
Рассмотрим пример расчета параметров сетевых графиков табличным методом.
Пример:
Комплекс работ по проведению маркетингового исследования состоит из 12 работ. Логическая связь между работами и продолжительность их выполнения представлены в табл.5.2.
Таблица 5.2 – Исходные данные
№ предшествующей работы
|
№ работы
|
Время выполнения работы, дней
|
-
|
1
|
10
|
-
|
2
|
15
|
-
|
3
|
4
|
1, 2
|
4
|
8
|
2
|
5
|
14
|
3
|
6
|
26
|
3
|
7
|
50
|
4
|
8
|
32
|
5, 6
|
9
|
40
|
8, 9
|
10
|
18
|
8, 9
|
11
|
5
|
10, 11
|
12
|
3
|
На основании данных таблицы необходимо построить сетевой график, провести нумерацию событий, рассчитать параметры сетевого графика табличным методом.
Решение:
1
4
3
2
8
6
5
7
9
10
Работа 9
Работа 1
Работа 12
Работа 2
Работа 5
Работа 4
Работа 8
Работа 11
Работа 3
Работа 6
Работа 7
Работа 10
На основании построенного сетевого графика заполним первые три столбца расчетной таблицы (см.табл.5.3). Код работы образуется из номеров событий, которые соединяет данная работа.
Таблица 5.3 – Заполнение расчетной таблицы (этап 1)
Кол-во предш. работ
|
Код работы
|
Время выполнения работы, дн.
|
РН
|
РО
|
ПН
|
ПО
|
R
|
r
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
(8)
|
(9)
|
-
|
1-2
|
4
|
|
|
|
|
|
|
-
|
1-3
|
15
|
|
|
|
|
|
|
-
|
1-4
|
10
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2-6
|
26
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2-9
|
50
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3-4
|
0
|
|
|
|
|
|
|
1
|
3-6
|
14
|
|
|
|
|
|
|
2
|
4-5
|
8
|
|
|
|
|
|
|
1
|
5-7
|
32
|
|
|
|
|
|
|
2
|
6-7
|
40
|
|
|
|
|
|
|
2
|
7-8
|
5
|
|
|
|
|
|
|
2
|
7-9
|
18
|
|
|
|
|
|
|
1
|
8-9
|
0
|
|
|
|
|
|
|
2
|
9-10
|
3
|
|
|
|
|
|
|
Далее в соответствии с представленным выше алгоритмом необходимо рассчитать ранние сроки выполнения работ (ранние начала и ранние окончания).
Таблица 5.4– Расчет ранних сроков выполнения работ (этап 2)
Кол-во предш. работ
|
Код работы
|
Время выполнения работы, дн.
|
РН
|
РО
|
ПН
|
ПО
|
R
|
r
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
(8)
|
(9)
|
-
|
1-2
|
4
|
0
|
4
|
|
|
|
|
-
|
1-3
|
15
|
0
|
15
|
|
|
|
|
-
|
1-4
|
10
|
0
|
10
|
|
|
|
|
1
|
2-6
|
26
|
4
|
30
|
|
|
|
|
1
|
2-9
|
50
|
4
|
54
|
|
|
|
|
1
|
3-4
|
0
|
15
|
15
|
|
|
|
|
1
|
3-6
|
14
|
15
|
29
|
|
|
|
|
2
|
4-5
|
8
|
max(10;15)= =15
|
23
|
|
|
|
|
1
|
5-7
|
32
|
23
|
55
|
|
|
|
|
2
|
6-7
|
40
|
max (29;30)=
=30
|
70
|
|
|
|
|
2
|
7-8
|
5
|
max (55;70)=
=70
|
75
|
|
|
|
|
2
|
7-9
|
18
|
70
|
88
|
|
|
|
|
1
|
8-9
|
0
|
75
|
75
|
|
|
|
|
2
|
9-10
|
3
|
88
|
91
|
|
|
|
|
Из таблицы 5.4 видно, что длина критического пути составляет 91 день.
Расчет поздних сроков выполнения работ ведется в обратном направлении, начиная от завершающих работ. В рассматриваемом примере имеется одна завершающая работа 9-10. Ее позднее окончание равно длине критического пути. Зная позднее окончание работы и время ее выполнения можно определить ее позднее начало (см. табл.5.5)
Таблица 5.5 – Расчет поздних сроков выполнения работ (этап 3)
|
