Возраст X, летВариант6789100-102300217021391856402010-20735865831395198020-301420142013231176560130-401837196719341693681040-504017388739193973982050-6089929122909091361196860-70166501652016549168942185670-80257552588525856260993329580-90382943816438359387784650Тема 2. Статистика уровня жизни населения Методические указания по теме
Задача 1. По приведенным в следующей таблице данным (первые три столбца) о распределении населения РФ по ежемесячному среднедушевому доходу (СДД) в 2004 году рассчитать показатели дифференциации доходов (численность населения России в 2004 году составила 144,2 млн. чел.).
№
групп iМесячный
СДД, руб./чел.Доля населения
diЧисленность населения, млн. чел. Доход, млн. руб.Доля доходов
qiКумулятивные долинаселения
d’iдохода
q’i1до 10000,0192,73982054,850,002848290,0190,0028482921000-15000,0436,20067750,750,010743550,0620,0135918431500-20000,0628,940415645,70,021686990,1240,0352788342000-30000,14621,0532526330,072956230,270,1082350653000-40000,13920,043870153,30,097241660,4090,2054767164000-50000,11817,015676570,20,106136320,5270,3116130375000-70000,1724,5141470840,203877670,6970,515490718свыше 70000,30343,6926349540,80,4845092911Итого1144,2721432,61Решение. Сначала определяем абсолютные величины дифференциации. Так, больше всего людей (их доля – 0,303) имели доход свыше 7000 руб./чел. В этом интервале и находится модальный доход, точное значение которого согласно формуле ( )2 определяется следующим образом:
Mo = 7000 + 2000 = 7610 руб./чел.
Доход в интервале 4000-5000 руб./чел. является граничным для половины людей, поэтому согласно формуле ( ) значение медианного дохода равно:
Ме = 4000 + 1000 = 4771,19 руб./чел.
Затем рассчитываем простейшие относительные величины дифференциации – децильный (2) и фондовый (2) коэффициенты. Децильный (дециль составляет 10%) коэффициент – это отношение минимального СДД 10% самого богатого населения (minСДД10%бог) к максимальному СДД 10% самого бедного населения (maxСДД10%бед). Коэффициент фондов – это отношение среднего СДД 10% самого богатого населения к среднему же СДД 10% самого бедного населения.
, (2) . (2)
По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые три группы (их кумулятивная доля равна 0,124, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД является открытым, следовательно, представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 500 руб./чел. (т.е. границы 1-й группы составят от 500 до 1000 руб./чел.). Тогда первые три группы самых бедных (12,4%) предстанут в границах 500-2000 с серединой 1250 руб./чел. Если 12,4% бедных имеют размах доходов 1500 руб./чел., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*1500/12,4%=1209,68 (руб./чел.). Значит maxСДД10%бед = 500 + 1209,68 = 1709,68 (руб./чел.), а = 500 + 1209,68 / 2 = 1104,84 (руб./чел.).
Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 8-я группа с доходами от 7000 до 9000 руб./чел. (так как интервал открытый, то применили размах соседнего интервала в размере 2000 руб./чел.), т.е. 30,3% самого богатого населения имеет размах доходов 2000 руб./чел.3. Нам нужно отобрать не 30,3%, а 10%, поэтому, решая пропорцию, находим размах доходов 10% самого богатого населения. Он равен 660,07 руб./чел. Отсюда minСДД10%бог = 9000 - 660,07 = 8339,93 руб./чел., а его среднее значение = 9000 - 660,07/2 = 8669,97 (руб./чел.).
Таким образом, по формуле (2) децильный коэффициент КДЦ = 8339,93/1709,68=4,88, а по формуле (2) коэффициент фондов КФ = 8669,97/1104,84=7,85.
Для расчета более сложных относительных величин дифференциации определим доход и его долю в каждой группе людей, используя середины интервалов СДД и количество людей в группах. Так, доход первой группы составит: 750 руб./чел. * 2,7398 млн. чел. = 2054,85 млн.руб., а его доля равняется 2054,85/721432,6=0,00284829. Аналогично, например, для четвертой группы: 2500*21,0532 = 52633 млн. руб. и 52633/721432,6=0,07295623. Естественно, доли доходов надо определять после суммирования доходов по группам (получается 721432,6 млн. руб.).
Полученные доли людей и доходов вписываются в таблицу, после чего определяются соответствующие кумулятивные доли (нарастающим итогом). Например, кумулятивная доля людей 3-й группы составит 0,019+0,043+0,062=0,1240, а кумулятивная доля их доходов – соответственно 0,00284829+0,01074355+0,02168699=0,03527883. Сумма долей как в обычном, так и в кумулятивном виде должна равняться 1.
Кумулятивные доли также вписываются в таблицу, после чего можно определять коэффициенты локализации (определяется по формуле Лоренца ( )) и концентрации (определяется по формуле Джини ( )) доходов:
; ( ) . ( )
Значения коэффициентов Лоренца и Джини изменяются от 0 до 1. Нулевое их значение свидетельствует об абсолютной равномерности распределения доходов по группам населения. Чем ближе эти коэффициенты к единице, тем в большей мере доходы сосредоточены в отдельной группе населения. Естественно, при этом часть населения оказывается живущей в бедности.
Так, по формуле ( ) коэффициент локализации Лоренца равняется:
Кл = 0,5 * (│0,19–0,002848│ + │0,043–0,010744│ + │0,062–0,021687│ + │0,146–0,072956│ + + │0,139–0,09242│ + │0,118–0,10614│ + │0,17–0,20388│ + │0,303–0,4845│) = 0,215.
Для наглядности неравномерность распределения доходов изобразим графически в виде кривой Лоренца (рис.8).
По формуле ( ) коэффициент концентрации Джини равняется:
КД = 0,019*0,013592 + 0,062*0,03528 + 0,124*0,108235 + 0,27*0,2055 + 0,409*0,3116 + 0,527*0,5155 + 0,697*1 – 0,00285*0,062 – 0,0136*0,124 – 0,0353*0,27 – 0,108234*0,409 – 0,2055*0,527 – 0,3116*0,697 – 0,51549*1 = 1,168 – 0,897 = 0,271.
Рис.8. Кривая распределения доходов.
Таким образом, коэффициенты Лоренца и Джини показали, что 0,215–0,271 доходов населения или 21,5–27,1% сосредоточено в руках 10% самых богатых людей, что говорит о неравномерности распределения доходов в России.
Задача 2. Рассчитать индекс развития человеческого потенциала на 2006 год по следующим данным:
Ожидаемая продолжительность жизни, лет63Доля грамотных / учащихся0,82 / 0,65Паритет покупательной способности валют1,1Среднегодовой индекс инфляции1,03Среднедушевой ВВП в мес., $/чел1200
Решение. В качестве обобщающего критерия уровня жизни используется разработанный Программой развития ООН в 1993 г. индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП), который базируется на расчете трех индексов и представляет собой простую среднюю арифметическую величину:
. (2)
где IОБР – международный индекс уровня образования, определяемый по формуле (2); IОЖ – индекс ожидаемой при рождении продолжительности жизни, определяемый по формуле (2); IВВП – индекс валового внутреннего продукта (ВВП), определяемый по формуле (2).
, (2)
где – доля грамотных, – доля учащихся.
, (2)
где Xm, XM —минимально и максимально возможная продолжительность жизни, Х0 – ожидаемая при рождении продолжительность жизни, определяемая по формуле (2).
По мировым стандартам Xm = 25 лет, а XM = 85 лет, значит, для международных сопоставлений надо принимать:
X0 = 85(1- К'мс), (2)
где К'мс – коэффициент младенческой смертности, выраженный в долях единицы.
, (2)
где – фактический в стране среднедушевой валовой внутренний продукт; ВВПm и ВВПM – минимальный и максимальный размеры среднедушевого ВВП по мировым стандартам; ППСВ – паритет покупательной способности валют.
В качестве минимального размера ВВП принято $100 на человека в месяц, а максимальным размером для разумно высокого благосостояния в 1992 г. считалось $5120 на человека в месяц. Максимальный размер на последующие годы корректируется с учетом среднегодового индекса инфляции по формуле (2):
ВВПM = 5120* , (2)
где t – количество лет с 1992 до расчетного года, а индекс инфляции iф можно принять по предыдущему перед расчетным годом.
В нашей задаче индекс образования по формуле (2):
IОБР = 2/3*0,82 + 1/3*0,65 = 0,763.
Находим индекс ожидаемой при рождении продолжительности жизни по формуле (2): = (63 – 25)/(85 – 25) = 0,633.
Определяем максимальный ВВП по формуле (2):
ВВПM = 5120*1,0314 = 7744,459.
Индекс валового внутреннего продукта находим по формуле (2):
IВВП = (1200*1,1–100)/(7744,459–100) = 0,160.
ИРЧП по определяем по формуле (2):
ИРЧП = (0,763 + 0,633 + 0,160) / 3 = 0,519.
Контрольные задания по теме
Задание 1. Определить показатели дифференциации доходов населения России по следующим данным.
№
п/пСДД,руб./чел.Доли населения, %
Вариант
1 2 3 4
1до 100020,412,56,83,3
21000-150019,915,010,66,6
31500-200016,414,411,88,5
42000-300020,721,721,017,7
53000-400010,413,415,215,1
64000-50005,38,210,411,7
75000-70004,48,211,915,4
8более 70002,56,612,321,7
Число жителей, млн.чел. (год)146,9
(2000)146,3
(2001)145,6
(2002)145,0
(2003)
СДД,руб./чел.Доли населения, %
Вариант
67 8 9
до 150017,39,96,23,2
1500-25002317,513,28,9
2500-350018,116,714,411,5
3500-450012,613,412,811,5
4500-600011,814,31515
6000-80008,211,413,414,9
8000-120006,110,213,717,3
более 120002,96,611,317,7
Число жителей, млн.чел. (год)145,6
(2002)145,0
(2003)144,2
(2004)143,5
(2005)
Задание 2. Рассчитать индекс развития человеческого потенциала на 2006 год:
|
