Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007


НазваниеРекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007
страница5/12
ТипУчебно-методическое пособие
filling-form.ru > Туризм > Учебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

друзей, чел.Время решения контрольной, час.1159454309524203,5332658,521606164011532252,6236376,231615661011124282,87594106,84162483309724193,37516412,051625442010560233,0004927,56164582909816202,82814610,071665148010990263,2557897,281696261012024192,7261054,291707084012248302,429130103,510170723309224202,3612039,5111717356011016282,3428687,8121716445010248212,6722948,0131727335010832262,3567576,0141746831010048212,5592244,8151768138010464202,1733218,6161768434010448192,09521510,0171787666012890272,3429684,5181819045010648262,01170912,5191836854010532232,69159610,5201929575011760272,0219846,5Тема 3. Выборочное наблюдение

  • Методические указания по теме


    Задача 1. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц:

    Доход, у.е.до 300300-500500-700700-1000более 1000Число рабочих82844173С вероятностью 0,950 определить:

    1) среднемесячный размер дохода работников данного предприятия;

    2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход более 700 у.е.;

    3) необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е.;

    4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.

    Решение. Выборочный метод (выборка) используется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономической нецелесообразности. Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить изучаемый параметр (например, среднее значение – или долю какого-то признака – р) генеральной совокупности, необходимо найти пределы, в которых он находится. Для этого необходимо определить изучаемый параметр по данным выборки (выборочную среднюю – и/или выборочную долю – w) и его дисперсию (Дв). Для этого построим вспомогательную таблицу 0.

    Таблица 0. Вспомогательные расчеты для решения задачи

    XifiХИXИfi(ХИ -)2(ХИ -)2fi до 300820016001376411101128300 - 500284001120029241818748500 - 700446002640084137004700 - 10001785014450778411323297более 10003115034503352411005723Итого100 57100 4285900По формуле (2) получим средний доход в выборке: = 57100/100 = 571 (у.е.). Применив формулу ( ) и рассчитав ее числитель в последнем столбце таблицы, получим дисперсию среднего выборочного дохода: Дв = 4285900/100 = 42859.

    Затем необходимо определить предельную ошибку выборки по формуле (2)1:

    = t, (2)

    где tкоэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки; средняя ошибка выборки, определяемая для повторной выборки по формуле ( ), а для бесповторной – по формуле ( ):

    = , ( ) = , ( )

    где n – численность выборки; N – численность генеральной совокупности.

    В нашей задаче выборка бесповторная, значит, применяя формулу ( ), получим среднюю ошибку выборки при определении среднего возраста в генеральной совокупности: = = 19,640 (у.е.).

    Для определения средней ошибки выборки при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е. в генеральной совокупности необходимо определить дисперсию этой доли. Дисперсия доли альтернативного признака w (признак, который может принимать только два взаимоисключающих значения – например, больше или меньше определенного значения) определяется по формуле (2):

    . (2)

    В нашей задаче долю альтернативного признака (рабочие с доходами более 700 у.е.) найдем как отношение числа таких рабочих к общему числу рабочих в выборке: w = 20/100 = 0,2 или 20%. Теперь определим дисперсию этой доли по формуле (2): =0,2*(1-0,2) = 0,16. Теперь можно рассчитать среднюю ошибку выборки по формуле ( ): = = 0,038 или 3,8%.

    Значения вероятности и коэффициента доверия t имеются в математических таблицах нормального закона распределения вероятностей (если в выборке более 30 единиц), из которых в статистике широко применяются сочетания, приведенные в таблице 0:

    Таблица 0. Значения интеграла вероятностей Лапласа

    0,6830,8660,9500,9540,9880,997t11,51,9622,53В нашей задаче = 0,950, значит t = 1,96 (то есть предельная ошибка выборки в 1,96 раза больше средней). Предельная ошибка выборки по формуле (2) будет равна: = 1,96*19,64 = 38,494 (у.е.) при определении среднего дохода; = 1,96*0,038 = 0,075 или 7,5% при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е.

    После расчета предельной ошибки находят доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной совокупности по формуле (2) – для средней величины и по формуле (2) – для доли альтернативного признака:

    (-) (+) (2) (w-) p (w +) (2)

    В нашей задаче по формуле (2): 571-38,494 571+38,494 или 532,506 у.е. 609,494 у.е., то есть средний доход всех рабочих предприятия с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 532,5 до 609,5 у.е.

    Аналогично определяем доверительный интервал для доли по формуле (2): 0,2-0,075 p0,2+0,075 или 0,125 p0,275, то есть доля рабочих с доходами более 700 у.е. на всем предприятии с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 12,5% до 27,5%.

    При разработке программы выборочного наблюдения очень часто задается конкретное значение предельной ошибки () и уровень вероятности (). Неизвестной остается минимальная численность выборки (n), обеспечивающая заданную точность. Ее можно получить, если подставить формулу ( ) или ( ) в формулу (2) и выразить из них n. В результате получатся формулы для вычисления необходимой численности повторной (2) и бесповторной (2) выборок.

    nповт = ; (2) nб/повт = . (2)

    В нашей задаче выборка бесповторная, значит, воспользуемся формулой (2), в которую подставим уже рассчитанные дисперсии среднего выборочного дохода рабочих (Дв = 42859) и доли рабочих с доходами более 700 у.е. (Дв = 0,16):

    nб/повт = = 62 (чел.), nб/повт= = 197 (чел.).

    Таким образом, необходимо включить в выборку не менее 62 рабочих при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е., и не менее 197 рабочих при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.
    • Контрольные задания по теме


    Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по размеру вкладов:

    1. Размер вклада, у.е.Число вкладчиков, чел.Вариант12345678910до 50001080100506030902070405 000 – 15 000406015030401107565908015 000 – 30 0002535709012090130140609530 000 – 50 00030454058030607520115свыше 50 000151030255015255105С вероятностью 0,954 определить:

    1) средний размер вклада во всем банке;

    2) долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.;

    3) необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.;

    4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.
  • 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

    Похожие:

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией...
    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией...
    А-64 Ангелова О. Ю., Дмитриева Е. М. Маркетинг. Рабочая тетрадь.– Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 97 с

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебное пособие Рекомендовано методической комиссией физического...
    Целью этого пособия является обучение студентов основам физики поверхностных электрических явлений в полупроводниках для понимания...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебник для студентов вузов железнодорожного транспорта
    Управлением кадров, учебных заведений и правового обеспечения Федерального агентства железнодорожного транспорта в качестве учебника...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconНалогообложение организаций финансового сектора экономики
    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 080100 «Экономика»...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconРешение Министерства образования и науки Украины о присвоении грифа...
    Рекомендовано Министерством образования и науки Украины в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconА. И. Кравченко Рекомендовано Министерством образования Российской...
    Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconК. А. Деменева русский язык для иностранных студентов
    Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для слушателей подготовительного отделения факультета иностранных...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебно-методическuм объединением по образованию в области коммерции...
    Рекомендовано Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconМосква
    Рекомендовано Министерствам образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений

    Вы можете разместить ссылку на наш сайт:


    Все бланки и формы на filling-form.ru




    При копировании материала укажите ссылку © 2019
    контакты
    filling-form.ru

    Поиск