Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007


НазваниеРекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007
страница7/12
ТипУчебно-методическое пособие
filling-form.ru > Туризм > Учебно-методическое пособие
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


  • Рис.3. Методы расчета среднего уровня ряда динамики.

    В нашей задаче ряд динамики интервальный, значит, применяем формулу средней арифметической простой (2): = 12070,2 / 10 = 1207,02 (тыс. чел.). То есть за период 1995-2004 в России в среднем за год от болезней системы кровообращения умирало 1207,02 тыс. чел.

    Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели – среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения.

    Базисное среднее абсолютное изменение – это частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений уровней (2) Ц = (2). Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – это частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений (2) Ц = (2).

    Б = (2) Ц = (2)

    По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными. В нашей задаче = 124,2/9 = 13,8, то есть ежегодно в среднем смертность от болезней системы кровообращения растет на 13,8 тыс. чел.

    Наряду со средним абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное. Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле (2) Ц= (2), а цепное среднее относительное изменение – по формуле (2) Ц= (2):

    Б== (2) Ц= (2)

    Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. В нашей задаче = = 1,0114, то есть ежегодно в среднем смертность от болезней системы кровообращения растет в 1,0114 раза.

    Вычитанием 1 из среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики. В нашей задаче = 1,0114 – 1 = 0,0114, то есть ежегодно в среднем смертность от болезней системы кровообращения растет на 1,14%.

    Проверка ряда динамики на наличие в нем тренда (тенденции развития ряда) возможна несколькими способами (метод средних, Фостера и Стюарта, Валлиса и Мура и пр.), но наиболее простым является графическая модель, где на графике по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат – уровни ряда. Соединив полученные точки линиями, в большинстве случаев можно выявить тренд визуально. Тренд может представлять собой прямую линию, параболу, гиперболу и т.п. В итоге приходим к трендовой модели вида:

    , ( )

    где – математическая функция развития; – случайное или циклическое отклонение от функции; t – время в виде номера периода (уровня ряда). Цель такого метода – выбор теоретической зависимости в качестве одной из функций:

    – прямая линия; – гипербола; – парабола; – степенная; – ряд Фурье.

    Для выявления тренда (тенденции развития ряда) в нашей задаче построим график Y(t) (рис.4):


    Рис.4. График динамики смертности от болезней системы кровообращения в РФ.

    Из данного графика видно, что есть все основания принять уравнение тренда в виде линейной функции.

    Определение параметров в этих функциях может вестись несколькими способами, но самые незначительные отклонения аналитических (теоретических) уровней ( – читается как «игрек, выравненный по t») от фактических () дает метод наименьших квадратов МНК. При этом методе учитываются все эмпирические уровни и должна обеспечиваться минимальная сумма квадратов отклонений эмпирических значений уровней от теоретических уровней :

    . ( )

    В нашей задаче при выравнивании по прямой вида параметры и отыскиваются по МНК следующим образом. В формуле ( ) вместо записываем его конкретное выражение . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении и функция двух переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по и , приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему двух уравнений с двумя неизвестными.

    В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:



    Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

    ( )

    где n – количество уровней ряда; t – порядковый номер в условном обозначении периода или момента времени; y – уровни эмпирического ряда.

    Эта система и, соответственно, расчет параметров и упрощаются, если отсчет времени ведется от середины ряда. Например, при нечетном числе уровней серединная точка (год, месяц) принимается за нуль. Тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно –1, –2, –3 и т.д., а следующие за средним (центральным) – соответственно 1, 2, 3 и т.д. При четном числе уровней два серединных момента (периода) времени обозначают –1 и +1, а все последующие и предыдущие, соответственно, через два интервала: , , и т.д.

    При таком порядке отсчета времени (от середины ряда) = 0, поэтому, система нормальных уравнений упрощается до следующих двух уравнений, каждое из которых решается самостоятельно:

    ( )

    Как видим, при такой нумерации периодов параметр представляет собой средний уровень ряда. Определим по формуле ( ) параметры уравнения прямой, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в таблице 0.

    Из таблицы получаем, что = 12070,2/10 = 1207,02 и = 4195/330 = 12,7121. Отсюда искомое уравнение тренда =1207,02+12,7121t. В 6-м столбце таблицы 0 приведены трендовые уровни, рассчитанные по этому уравнению. Для иллюстрации построим график эмпирических (маркеры-кружочки) и трендовых уровней (рис.5).



    Рис.5. График эмпирических и трендовых уровней смертности от болезней системы кровообращения в РФ.

    По полученной модели для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда () и оценивается надежность (адекватность) выбранной модели тренда. Оценку надежности проводят с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическими значениями FТ (приложение 1). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле:

    , ( )

    где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда; ДА – аналитическая дисперсия, определяемая по формуле ( ); До – остаточная дисперсия ( ), определяемая как разность фактической дисперсии ДФ ( ) и аналитической дисперсии:

    ; ( )

    ; ( )

    . ( )

    Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется обычно при уровне значимости с учетом степеней свободы и . Уровень значимости связан с вероятностью следующей формулой . При условии Fр > FТ считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.

    Таблица 0. Вспомогательные расчеты для решения задачи

    Годytt2yt(y –)2()2(y – )219951163,5-981-10471,51092,6115025,26313089,441893,990419961113,7-749-7795,91118,03518,793547918,30338708,622419971100,3-525-5501,51143,4591862,7334039,950611389,158419981094,1-39-3282,31168,8845592,5921454,382212750,926419991187,8-11-1187,81194,30842,35249161,59803369,408420001231,4111231,41219,732136,1394161,59803594,384420011253,1393759,31245,15663,101361454,38222123,366420021308,15256540,51270,5811407,7054039,950610217,166420031330,57499313,51296,0051189,9157918,303315247,310420041287,798111589,31321,4291137,65213089,446509,2624Итого12070,20330419512070,216476,2553327,34869803,596Проверим тренд в нашей задаче на адекватность по формуле ( ), для чего в 7-м столбце таблицы 6 рассчитан числитель остаточной дисперсии, а в 8-м столбце – числитель аналитической дисперсии. В формуле ( ) можно использовать их числители, так как оба они делятся на число уровней n (n сократятся): FР = 53327,348*8/(16476,25*1) = 25,893 > FТ, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ= 5,32 находим по приложению 1 в 1-ом столбце [= k 1 = 1] и 8-й строке [= n k = 8]).

    При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле ( ):

    , ( )

    где – точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы =n1 (приложение 2); ошибка аппроксимации, определяемая по формуле ( ):

    , ( )

    где и – соответственно фактические и теоретические (трендовые) значения уровней ряда динамики; n – число уровней ряда; k – число параметров (членов) в уравнении тренда.

    Определим доверительный интервал в нашей задаче на 2005 год с уровнем значимости = (1–0,95) = 0,05. Для этого найдем ошибку аппроксимации по формуле ( ): == 45,38. Коэффициент доверия по распределению Стьюдента = 2,2622 при = 10 – 1=9.

    Прогноз на 2005 с вероятностью 95% осуществим по формуле ( ):

    Y2005=(1207,02+12,7121*11)2,2622*45,38 или 1244,19<Y2005<1449,51 (тыс.чел.).
    • Контрольные задания по теме


    По статистическим данным по России за 2000 – 2005 гг. вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитать интервальный прогноз на 2006 год с вероятностью 95%.

    1. ГодВариант12345678910Валовой сбор сахарной свеклы, млн.т.Валовой сбор картофеля, млн.т.Число заключенных браков, тыс.Число построенных жилых домов, млн.м2Поголовье крупного рогатого скота, млн.голов (на конец года)Производство мяса, млн.т.Производство яиц, млрд.шт.Численность населения, тыс.чел. (на начало года)Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс.чел.Доля расходов на оплату ЖКХ в бюджете домохозяйств, %200014,134897,330,316,54,434,1146890643274,6200114,6351001,631,715,84,535,2146304647105,2200215,732,91019,833,815,04,736,3145649653596,2200319,436,71091,836,413,54,936,5144964656667,2200421,835,9979,741,012,15,035,8144168664077,7200521,437,31066,443,611,14,936,8143474669398,3
  • 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

    Похожие:

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией...
    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией...
    А-64 Ангелова О. Ю., Дмитриева Е. М. Маркетинг. Рабочая тетрадь.– Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 97 с

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебное пособие Рекомендовано методической комиссией физического...
    Целью этого пособия является обучение студентов основам физики поверхностных электрических явлений в полупроводниках для понимания...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебник для студентов вузов железнодорожного транспорта
    Управлением кадров, учебных заведений и правового обеспечения Федерального агентства железнодорожного транспорта в качестве учебника...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconНалогообложение организаций финансового сектора экономики
    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 080100 «Экономика»...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconРешение Министерства образования и науки Украины о присвоении грифа...
    Рекомендовано Министерством образования и науки Украины в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconА. И. Кравченко Рекомендовано Министерством образования Российской...
    Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconК. А. Деменева русский язык для иностранных студентов
    Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для слушателей подготовительного отделения факультета иностранных...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconУчебно-методическuм объединением по образованию в области коммерции...
    Рекомендовано Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,...

    Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород 2007 iconМосква
    Рекомендовано Министерствам образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений

    Вы можете разместить ссылку на наш сайт:


    Все бланки и формы на filling-form.ru




    При копировании материала укажите ссылку © 2019
    контакты
    filling-form.ru

    Поиск