Конспект лекций по дисциплине «Методы и алгоритмы оценки надежности»
Скачать 1.49 Mb.
|
Лекция 8 Групповые решения До сих пор можно было считать, что у нас есть один эксперт или один ЛПР. А что делать, если их несколько? Пусть, для примера, мы готовим предложения для одного ЛПР и хотим учесть мнение нескольких экспертов. Рассмотрим такой случай применительно к модели критериального выбора. При групповой экспертизе наиболее типична следующая ситуация: у экспертов разные мнения по поводу набора критериев, у экспертов разные мнения о сравнительной значимости критериев, эксперты дают разные оценки альтернатив по критериям. Можно сказать, что методы группового выбора позволяют структурировать множество альтернатив в ситуации "разноголосицы" суждений экспертов. Для начала вспомним, как преодолевается разница мнений в обычной практике. На ум тут же приходит способ решения спорных вопросов методами голосования: консенсус (полное согласие), простое большинство, квалифицированное большинство. При всей хрестоматийности и широкой распространенности, эти методы имеют, по меньшей мере, один существенный недостаток. Они отбрасывают мнение меньшинства (кроме консенсуса, где изначальное меньшинство попросту сводится «на нет» путем убеждения). В методах поддержки принятия решений пытаются, по возможности, обрабатывать экспертные суждения без отбрасывания. Действительно, ведь мы имеем дело с экспертами, т.е. со специалистами высокой квалификации. Как же можно просто отбрасывать их мнения? Иногда к отбрасыванию все же прибегают, но – в редких случаях, например, в методах так называемой "борьбы с манипулированием", т.е. сознательным искажением экспертами своих оценок с целью лоббирования тех или иных альтернатив. Любители фигурного катания знают, что при выставлении оценки участнику соревнований крайние оценки судей отбрасываются, а оставшиеся усредняются. Это пример одного из простых методов борьбы с манипулированием. Какие же методы применяются для решения проблем, обозначенных в начале этого раздела? При формировании набора критериев можно попросить каждого эксперта дать свое множество критериев, а затем объединить все множества в одно. Если есть жесткое ограничение по количеству критериев, то тут без отбрасывания не обойтись. Проще всего упорядочить критерии по частоте упоминания и "подвести черту" в том месте, которое удовлетворяет заданному ограничению. Итак, набор критериев сформирован. Как получить их сравнительную значимость? Здесь хорош, например, метод построения компромиссной ранжировки. Каждый эксперт дает свою ранжировку критериев по важности. На основе индивидуальных ранжировок нужно построить обобщенную. Это можно сделать разными методами. Наиболее корректным (но и наиболее трудоемким) считается метод "медианы Кемени" (по имени автора – американского математика и экономиста, лауреата Нобелевской премии). Для нахождения медианы, прежде всего, нужно задать способ определения расстояния между ранжировками, как говорят математики "определить метрику в пространстве ранжировок". После этого, нужно найти (построить) такую ранжировку, суммарное расстояние от которой до всех заданных экспертных ранжировок было бы минимально. Искомая ранжировка и будет медианой Кемени. Заметим, что тем самым мы получаем обобщенное мнение экспертов не отбрасывая ни одного мнения, поскольку при построении медианы существенно учитываются все индивидуальные ранжировки. Теперь займемся оценками альтернатив по критериям. Эта часть текста, к сожалению, содержит математические категории и читателям-гуманитариям рекомендуется ее пропустить. Итак, первое, что приходит в голову – нужно взять среднее арифметическое оценок экспертов. К сожалению, все не так просто. Прежде всего, нужно задуматься о согласованности экспертных суждений. Действительно, если эксперты оценивают реальный объект, то их оценки не должны сильно расходиться. А если они все-таки существенно расходятся? Тогда, прежде всего, нельзя использовать среднее арифметическое, поскольку тогда мы получаем так называемую "среднюю температуру по больнице". Действительно, если сложить температуру всех высокотемпературных больных и температуру тел в морге, а потом поделить на общее количество замеров, то можно получить 36, 6°. Свидетельствует ли это о том, что "в среднем" все находящиеся в больнице здоровы? Тем не менее, абсурдность усреднения оценок без предварительного анализа согласованности мало кто понимает. А как считать согласованность? Если распределение оценок близко к Гауссовому, можно использовать стандартное отклонение. Если нет, нужно использовать непараметрические методы расчета согласованности. А если согласованность все же оказалась низкой? В этом случае нужно пытаться выяснить причину расхождений и по возможности попытаться устранить ее. Часто причиной может быть отсутствие важной информации у некоторых экспертов. Иногда ситуация слишком неопределенна, "размыта". В некоторых случаях эксперты разбиваются на две устойчивые группы (ситуация разных научных школ, или ситуация "разработчики-эксплуатанты"). В этом случае также нельзя строить обобщенные оценки. Группы нужно уметь выявлять и обрабатывать отдельно. Таким образом, способ обработки оценок в каждом конкретном случае должен подбираться индивидуально и тщательно обосновываться. Ранговая корреляция. Коэффициент Спирмена Далеко не всякий набор ранжировок позволяет построить объяснимую результирующую ранжировку. Действительно, если эксперты придерживаются противоположных точек зрения или выставляют свои оценки исходя сильно отличающихся представлений об объекте, медиана Кемени даст пресловутую «среднюю температуру по больнице» (включая морг). Как оценить согласованность мнений экспертов? В случае числовых случайных величин мерой их согласования является коэффициент корреляции. Чем выше абсолютное значение коэффициента корреляции rXY между величинами X и Y, тем точнее мы можем предсказать значение Yi по известному значению Xi. В простейшем случае предсказание может быть сделано с помощью линейной регрессии: Y=a*X+b Где a=σy/σx* rxy, b - постоянная, σy, σx – соответственно, дисперсии величин Y и X . Если у нас имеется выборка из n значений X и Y, то оценкой коэффициента корреляции будет величина:  xy (n)= (∑(xi-x)*(yi-y))/√( (∑(xi-x)2*(∑(yi-y)2)) где: xi, yi – i–тые реализации случайных величин X и Y; x, y - их средние. При конечных дисперсиях оценка распределена по нормальному закону с известными статистическими характеристиками и может быть использована для проверки статистической гипотезы о независимости случайных величин. Хорошо бы и для ранжировок иметь подобный коэффициент. Рассмотрим таблицу:
Величина: 2 RAB=1-6/n(n2-1)* ∑(Ak - Bk) получившая название «Коэффициент Спирмена» обладает свойствами, схожими с коэффициентом корреляции. Она равна 1, если ранжировки совпадают и –1 если они противоположны. Если она близка к 0, можно считать, что ранжировки независимы (несогласуются друг с другом). Кроме того, RAB как и rXY распределен нормально, с известными характеристиками. Следовательно, RAB может быть использован для проверки статистических гипотез о согласованности (взаимной зависимости) ранжировок. Построение числовой шкалы по совокупности ранговой шкалы и количественных оценок. Использование ранговых шкал позволяет упорядочить объекты по предпочтению, согласовать с минимальными предположениями мнения нескольких экспертов. Однако, на практике часто приходится делать оценки в более сильной – числовой шкале. Например, Вам необходимо оценить трудоемкость разработки программного модуля Х. Экспертно удалось оценить, что этот модуль более простой, чем ранее разработанный модуль А, но более сложный, чем модуль В. Пусть Т(Х) – оценка трудоемкости. Тогда, логично предположить, что: Т(B) < Т(Х)< Т(A) В более общем случае у нас есть упорядоченное множество x1 1) она была определена для всех х; 2) для xi, имеющих количественную оценку t(xi) Т(х) максимально совпадала с этими оценками. Для реализации требования 2 из всех предлагаемых способов построения функции Т(х) выберем способ, минимизирующий среднеквадратическое отклонение оценок: ∑( t(xi)-Т(хi))2 → min Рассмотрим пример. У нас есть экспертные оценки сложности модулей М1
В нашем примере ∑(t(xi)-Т(хi))2 = 0 так как t(x) = Т(х) для всех модулей, с известной трудоемкостью. Но, как быть, если монотонность зависимости числовой характеристики от экспертных оценок нарушается? Например: t(М3)= 90, а t(М4)=70.
В нашем примере возможны три варианта:
Итак, из рассмотренных вариантов наиболее приемлем третий. В этом варианте мы считаем что М3 и М4 имеют одинаковый ранг и одинаковую оценку трудоемкости. Факторизация шкал оценок. Результирующая оценка часто формируется по нескольким факторам, имеющим количественную, ранговую или номинальную природу. В этих случаях бывает удобно превратить факторы в количественные и построить единый результирующий фактор. Рассмотрим несколько методов решения данной задачи. Производственная функция. Пусть нам надо назначить цену нашей программе. У нас есть аналоги, разработанные ранее нами и конкурентами и проданные за определенную цену. От чего зависит цена? Допустим, для нашей игровой программы важнейшими являются 3 фактора:
Очевидно предположить, что полное отсутствие любого из них делает цену нулевой. Тогда цена должна зависеть от произведения количественных оценок каждого фактора. Но как учесть различия влияния каждого из них? Будем искать оценку цены (Ц) в виде: Ц=k*Зa1*Аa2*Гa3 Где: k, а1, а2 и а3 коэффициенты, которые надо найти из имеющихся данных. Прологарифмируем эту формулу: Ln(Ц)=k+a1*Ln(З) +a2*Ln(А)+a3*Ln(Г) Получившееся выражение – уравнение регрессии. Зная значения Ц, З, А и Г для нескольких программ аналогов, мы можем найти коэффициенты k, а1, а2 и а3. Затем, подставляя в формулу З, А и Г для нашей программы найдем оценку продажной цены и для нее. Впервые такая форма использовалась в экономике для анализа влияния труда и капитала на стоимость произведенной продукции. Поэтому она называется «производственная функция». Для результирующей оценки мы оценки мы можем выбирать как линейную Y=a0+∑ai*xi так степенную: Y=A0*∏xai форму регрессии. В каких случаях удобно пользоваться первой, а в каких второй формой? В случае оценки цены продаж мы предполагали, что она равна нулю при отсутствии (равенстве нулю) любого из факторов. В таких случаях удобна степенная форма. Если мы, например оцениваем затраты, отсутствие одного фактора (вида затрат) не обнуляет результат (затраты складываются). В этом случае удобна линейная форма. Принятие решений в условии неопределенности. Принимая решения в реальной жизни, мы часто не обладаем информацией, достаточной для правильного выбора из возможных альтернатив. Как правило, чем меньше данных мы учитываем при принятии решения, тем выше риск неверного выбора. Как учесть и, по возможности снизить этот риск? Рассмотрим пример. Вы хозяин торговой фирмы с не очень большим оборотным капиталом. Вы можете закупить:
зиму, но залежаться при суровой. Как лучше распорядиться деньгами? Если бы мы знали, какая будет зима, мы смогли бы просчитать наши потери и прибыли точно. Но кто нам мешает? Исходя из статистики Гидрометеослужбы, на две суровые зимы приходится три сиротские. Построим матрицу. Ее столбцами будут варианты зимы, а строками – варианты решений. В ячейку на пересечении строки–решения и столбца –варианта зимы: чистый доход (доход – затраты –потери). Вероятности вариантов зимы запишем в шапку таблицы.
Теперь мы можем подсчитать математическое ожидание чистого дохода при каждом решении (столбец «Оценка решения»). Например, если мы покупаем дубленки, то с вероятностью 0,4 мы получим доход 100 и с вероятностью 0,6 доход 10. Следовательно, оценка решения будет 0,4*100+0,6+10= 46. Как видно, вариант с пальто лучше. Однако, мы можем потратить не все деньги на покупку одного товара. Пусть Р1 и Р1 доли денег, потраченные на дубленки и пальто. Подберем их так, чтобы математическое ожидание чистого дохода было максимальным. Р1*46+Р2*68 → max Р1+Р2=1. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Конспект лекций предназначен для использования в учебном процессе студентами, обучающимися по специальностям 080102 «Мировая экономика»,... | | Таможенное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд... |
 | Внешнеэкономическая деятельность предприятий: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 62(Г)... | | Сетевая экономика: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 68 «Экономика» / сост к э н.,... |
| Право социальной защиты: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальностям 030503. 51 «Правоведение», 080108. 51 «Банковское... | | Страхование: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост канд экон... |
| Контроль и ревизия: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост... | | Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» составлен на основе базовой программы «Делопроизводство и документационное обеспечение... |
| Банковское право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд... | | Налоги и налогообложение: Конспект лекций / Составитель Н. А. Леончик. – Кемерово, 2006. – 80 с |