Рисунок 58 - Схема определения понятия «Алгебраическая дробь»
Логико-дидактический анализ темы показал, что теорем в ней нет.
Результаты выполнения ЛДА по видам задач представлены в таблице 23; перечень предписаний для решения задач определённого вида – в таблице 24, по уровням сложности - в таблице 25.
Таблица 25 - Виды задач в теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
№№ п/п
|
Название вида задач
|
№№ задач в учебнике
|
|
Распознавание понятия алгебраической дроби (АД)
|
1.1, 1.2
|
|
Нахождение ОДЗ
|
1.3 - 1.6, 1.24, 1.33
|
|
Составление задач
|
1.7, 1.41
|
|
Установить при каких х дробь равна нулю
|
1.8, 1.9, 1.30, 1.31
|
|
Найти значение выражения
|
1.10 – 1.12, 1.22, 1.23, 1.33-1.39, 2.35, 2.36
|
|
Текстовые задачи на составление математической модели ситуации, описанной в задаче
|
1.13 – 1.19
|
|
Определить знаки дробей
|
1.20
|
|
Сравнить с нулём дроби
|
1.21
|
|
При каких х дробь – натуральное число?
|
1.40
|
|
Основное свойство дроби
|
§ 2, 2.1 – 2.
|
|
Приведение АД к общему знаменателю
|
2.20 – 2.33, 2.37 – 2.46
|
|
Сложение и вычитание АД
|
3.1. – 3.25, 4.1. – 4.52
|
|
Построение графиков функций
|
2.48
|
|
Доказать тождество
|
2.34, 2.47, 3.15, 4.53.- 4.56
|
3. По результатам п. 2, выявить возможность выполнения типовых заданий 1 - 6; сформулировать типовые задания – следующий пункт схемы проектирования. Установлена возможность организации выполнения типовых заданий: составить схему определения понятия, составить набор объектов для подведения под понятие, создать схему взаимосвязи понятий; составить схему поиска решения задачи; составить предписания для решения типов задач.
При решении задач следует использовать приём саморегуляции для выполнения преобразований выражений (задачи типа: «Упростить», «Найти значение выражения», «Выполнить действия»), который должен быть уже известен учащимся. С помощью этого приёма осуществляется поиск решения задач и управление собственной деятельностью при их решении.
Таблица 26 - Приём саморегуляции для выполнения преобразований выражений
Приём выполнения заданий типа: вычислить, упростить, найти значение выражения; выполнить действия
|
Рефлексия
(и принятие решения о помощи)
|
определить тип выражения
|
Знаю ли я типы выражений?
|
определить вид выражения
|
Знаю ли я виды выражений?
|
выполнить покомпонентный анализ
|
Знаю ли я, что такое анализ?
|
сравнить компоненты выражения
|
Знаю ли я, что такое сравнение?
|
сделать выводы о дальнейших преобразованиях выражения
|
Знаю ли я формулы для преобразования выражений?
|
выполнить эти преобразования
если задание выполнено, то к п. 7;
если задание не выполнено, то к п. 1
|
Знаю ли я как обосновать преобразование?
|
соотнести результат с ОДЗ выражения
|
Знаю ли я, что такое ОДЗ выражений?
|
сделать проверку, записать ответ
|
Знаю ли я, как делать проверку?
|
4. Составить перечень средств, необходимых для изучения темы. ЛДА позволил выделить эти средства, перечень которых с указанием номеров уроков, на которых используются соответствующие средства, приведён в таблице 27. Учитель может самостоятельно составить эти средства или воспользоваться готовыми [50]. Эти средства пронумерованы для удобства указания их в поурочном планировании (таблица 24, последняя колонка) (таблица 27).
Таблица 27 - Средства для изучения темы «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
№
урока
|
Информационные схемы (ИС), классификационные и другие схемы,
таблицы
|
1
|
1) Таблица «Индивидуальный план изучения темы»;
2) ИС 1: Тождества;
3) ИС 2: «Виды математических выражений»;
|
2
|
4) ТЗ№1: Схема определения понятия
5) ИС 5«Типы математических выражений» и 2), 3)
|
3
|
6) ИС 6: «Алгоритмы разложения многочленов на множители»
7) ИС 7 «Алгоритм сокращения дробей» и 2) - 5),
|
4
|
8) ИС 8: «Алгоритм приведения АД к общему знаменателю» и 2) – 7)
|
5 - 12
|
2) – 8)
|
13 - 14
|
9) ИС 9: «Схема решения текстовых задач алгебраическим способом» и 2) – 8),
|
16
|
1) – 9)
|
Таблица 28 - Планируемые результаты изучения темы «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
Этапы УПД при изучении темы
|
Учебные задачи характеризующие достижение планируемых результатов
на уровнях:
|
базовом: ученик научится
|
повышенном: ученик имеет возможность научиться
|
I. Целеполагание (регулятивные действия)
|
а) планировать все УЗ базового уровня; б) выбирать УЗ из повышенного уровня; в) фиксировать УЗ в таблице «Индивидуальный план изучения темы»
|
II. Открытие знаний (познавательные действия)
|
1) анализировать набор объектов и составлять схему определения понятия АД; 2) сравнивать и распределять данные задачи по типам; 3) анализировать решение данных задач, 4) перечислять преобразования, используемые при сложении и вычитании АД
|
5) анализировать, обобщать задачи, составлять соответствующее предписание; 6) классифицировать алгебраические выражения
|
III. Применение знаний
IV. Контроль знаний
(познавательные и регулятивные действия)
|
1) анализировать целые и дробные алгебраические выражения (АВ); 2) приводить примеры АВ; 3) проговаривать основное свойство дроби; предписание для приведения дробей к общему знаменателю; 4) представлять выражения в виде произведения;
|
9) формулировать определения целых, дробного алгебраических выражений; 10) использовать действия с АД для решения нетиповых задач (п. 9, 13 таблица 72)
|
Для заданий своего уровня: 5) вычислять значение АД; 6) называть способы доказательства тождеств и использовать их; 7) регулировать свою деятельность при сложении и вычитании АД; 8) составлять математические модели ситуаций из текстовых задач
|
V. Формирование коммуникативных действий
|
На своём уровне освоения темы: а) работать в группе, выполнять взаимоконтроль, взаимопроверку; б) помогать товарищам; в) составлять КР, г) проверять решение этой КР товарищем; д) искать информацию для подготовки письменного и устного сообщения; е) выступать с сообщением; ж) участвовать в обсуждении; з) написать эссе, реферат и др.
|
VI. Формирование регулятивных действий
|
а) формулировать цели УПД; б) делать самопроверку; в) оценивать свою УПД в соответствии с объективными критериями; г) делать выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях; д) планировать и осуществлять коррекцию УПД
|
5. Составить таблицу планируемых результатов изучения темы (таблица 28). Для формулирования планируемых результатов на уровне учебной темы школьного курса алгебры учитель, использует тематическое планирование и планируемые результаты изучения, в данном примере, линии тождественных преобразований. Он конкретизирует их в контексте определённой темы и получает “свою” «Таблицу планируемых результатов изучения темы» на уровнях: базовом: ученик научится, и повышенном: ученик имеет возможность научиться. Заметим, что для учащихся целесообразно вместо УУД использовать упрощённые термин «действия», «познавательные действия», регулятивные действия», коммуникативные действия» (таблица 28).
6. Составить «Карту изучения темы» - следующий важнейший шаг процесса проектирования учебной темы. «Карта изучения темы» составляется на основе таблицы планируемых результатов и обеспечивает одно из требований теоретико-деятельностного проектирования - открытость целей обучающимся. Карта состоит из семи блоков: рядом в скобках указаны этапы изучения темы, на которых выполняются учебные задачи.
Первый блок «Последовательность уроков и цели изучения темы» - указание последовательности уроков по теме с указанием номеров этапов из таблицы планируемых результатов изучения темы, уже разработанной учителем (таблица 29). Учитель при составлении «Карты изучения темы» наглядно представляет последовательность и количество уроков, отведенных на её изучение, определяет и указывает место самостоятельных, контрольной работ, форм организации деятельности, групповой или индивидуальной, коррекции знаний и умений на соответствующих уроках.
Во второй «Блок актуализации знаний учащихся» включаются задания, с помощью которых ученик самостоятельно определяет свою готовность к открытию новых знаний. После завершения изучения предыдущей темы, он имеет возможность самостоятельно подготовиться к изучению следующей темы, подумать о перспективах предстоящей деятельности, сделать соответствующие выводы и принять определённые решения.
Таблица 29 - Карта изучения темы «АД. Сложение и вычитание алгебраических дробей» (АД)
Первый блок - Последовательность уроков и цели изучения темы
|
№ урока
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
С.Р. 1
|
8
|
9
|
10
|
11
CP 2
|
12
|
13
|
14
|
15 К.Р.
|
16 Коррекция
|
Этапы УПД
|
I,
III
|
II,
V
|
II, III, V
|
II, III, V
|
II, III, V
|
III,
V, VI
|
III, IV, VI
|
III, V, VI
|
III, V, VI
|
III, V,
VI
|
III, IV, VI
|
IV, V, VI
|
III, V,
VI
|
III, V, VI
|
IV, VI
|
III, V, VI
|
Второй блок - Актуализация знаний учащихся (Этапы УПД: III, IV, VI)
|
Знать и уметь применять: 1) основные тождества (таблица); 2) предписания для разложения на множители; 3) действия с числами; приём саморегуляции для выполнения задания типа «Вычислить», «Упростить», «Найти значение выражения»
|
Третий блок - Основные предметные результаты изучения темы (Этапы УПД: III, IV, VI)
|
Метапредметные результаты (Этапы УПД: I – VI): по таблице целей
|
Знать: 1) алгоритм приведения (АД) к общему знаменателю; 2) приём саморегуляции для выполнения заданий «Упростить» и др. Уметь: 3) применять их для сложения АД; 4) применять способы доказательства тождеств; 5) строить математическую модель текстовой задачи
|
Четвёртый блок - Образец заданий контрольной работы по теме (Этапы УПД: IV, V, VI) «Алгебра 8». Задачник:
|
Баллы
|
Пятый блок - Средства обучения
|
1) базовый уровень: №№ 1.4; 2.18; 2.25; 3.17; 3.21, 4.11
2) повышенный уровень: КР № 1: стр. 51 – 52, №1 – 3, 1.29; 2.30; 2.43; 3.22; 3.24; 4.40
3) высокий уровень: 1.38, 1.48; 4.56
|
4
5
6
|
Информационные схемы
1) – 9)
|
Шестой блок - Задания для домашней работы (Этапы УПД: III – Ц VI) «Алгебра 8». Задачник: (б, г)
|
Базовый уровень: У 1 - 2: №№ 1.6, 1.11, 1.22, 1.26, 1.28, 1.32; У 3 – 7: №№ 2.1 -2.4, 2.8, 2,9, 2.12, 2.13, 2.15-2.19, 2.22, 2.23, 2.25, 2.28, 2.30, 2.38, 2.43, 2.44; У8: №№ 3,8–3.11, 3.15, 3.17, 3.19, 3.21-3.23; У 9 - 12: №№ 4.4, 4.6, 4.10, 4.13, 4.14-4.17, 4.21, 4.23; 24-4.29; У 13 - 14: №№ 4.32, 4.33, 4.39, 4.40; 1.12 - 1.16 У 1 - У 14 – обозначения номеров уроков
|
Повышенный уровень: У 1 - 2: №№ 1.17, 1.23, 1.29, 1.37. 1.41; У 3 – 7: №№ 2.7, 2.10, 2.14, 2.20, 2.21, 2.27, 2.29, 2.31-2.33, 2.35, 2.36, 2.40-2.42, 2.45,3.46; У8: №№ 3.13, 3.14, 3.20, 3.22, 3.24 -3.26; У 9 - 12: №№ 4.5, 4.11, 4.18 - 4.20, 4.22 -4.24, 4.30, 4.31, 4.34–4.38; У 13 - 14: №№ 4.43, 4.44-4.4.46, 4.49; 1.17 – 1.19; 7.22 - 7.24 У 1 - У 14 – обозначения номеров уроков
|
Высокий уровень: У 1 - 2: №№ 1.18, 1.19, 1.30, 1.39, 1.40; У 3 – 7: №№ 2.47, 2.48; У 9 - 12: №№ 4.47, 4.48, 4.54 – 4.56
|
Седьмой блок - Темы индивидуальных заданий (Этапы УПД: III, V, VI):
|
1) И. Ньютон об алгебраических дробях. 2) Алгебраические дроби у Диофанта. 3) Одно тождество Эйлера.4) О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты. 5) Самостоятельно выбранная тема.
|
В третьем блоке «Основные предметные результаты изучения темы» содержится перечень знаний и умений, которые необходимо получить ученику в результате освоения темы. В этом же блоке метапредметные результаты представлены ссылкой на таблицу планируемых результатов изучения темы, в которой приведён перечень учебных задач: их решение способствует формированию умений, характеризующих достижение планируемых результатов на двух уровнях. Формулировки учебных задач через глаголы, выражающие действие, доступны и понятны учащимся, поэтому они легко могут проверить сформированность собственных умений решать эти учебные задачи, следовательно, выявить собственный уровень достижения планируемых результатов.
Четвёртый блок «Образец контрольной работы» содержит примеры разноуровневых заданий с указанием количества баллов за каждое задание, аналогичных тем, которые будут даны в контрольной работе по изучаемой теме. Ученик имеет возможность постоянно сравнивать свой уровень усвоения темы с тем, который будет дан на контрольной работе; делать соответствующие выводы, обсуждать их с товарищами, принимать решение о помощи и дальнейших действиях. В пятом блоке «Средства» учитель указывает те средства обучения, которые позволяют учащимся овладеть учебным материалом темы и достигнуть целей на выбранном ими уровне. Большая часть этих средств должна составляться учащимися под руководством учителя в процессе выполнения типовых заданий. Перечень средств известен учащимся, а сами средства находятся в их распоряжении, например, в словаре. С их помощью ученик управляет собственной УПД при изучении темы.
Шестой блок «Задания для домашней работы» содержит номера задач трёх уровней сложности из учебника, распределенных в соответствии с уроками ( |
