Представленные планируемые результаты конкретизируются учителем с учётом содержания определённой темы, в результате чего, получается таблица планируемых результатов изучения темы. Изучение темы курса - значимый этап в обучении, завершающийся контрольной работой. Именно по результатам выполнения контрольных работ делается вывод о качестве усвоения предмета обучающимися. В планируемых результатах обучения должны быть выделены требования и задания базового (обязательные результаты) и повышенного уровней усвоения учебной информации. Содержание базового уровня должно быть достаточно полным - включать различные типы и формы заданий, и вместе с тем – реалистичным. Планируемые результаты могут быть представлены в различной форме: без учёта коммуникативных УУД (таблица 19), тогда для организации деятельности используются Таблицы 2, 3. Либо эти УУД непосредственно включаются в планируемые результаты (таблица 6).
В Таблицах 19, 20 представлена конкретизация планируемых результатов изучения математики на примере тем школьного курса геометрии – планиметрии (таблица 19) и стереометрии (таблица 20).
Таблица 19 - Планируемые результаты изучения темы «Площадь» (познавательная область)
Этапы УПД
при изучении темы
|
Учебные задачи, характеризующие достижение планируемых результатов изучения темы
на уровнях:
|
базовом - ученик научится:
|
повышенном - ученик получит возможность научиться:
|
Целеполагание,
актуализация знаний
(регулятивные УУД)
|
1) фиксировать планируемые результаты базового уровня и выбирать планируемые результаты из повышенного уровня;
2) осуществлять самопроверку с использованием образцов, предписаний, приёмов
3) оценивать свою учебно-познавательную деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями
4) делать выводы по итогам предыдущей учебно-познавательной деятельности, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию, и прогнозировать изучение новой темы
|
Приобретение новой учебной информации
(познавательные УУД)
|
5) формулировать основные свойства площадей многоугольников и приводить примеры, используя текст учебника
6) выделять условие и заключение теорем: о вычислении площадей многоугольников (прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции), об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; прямой и обратной теорем Пифагора; формулы Герона
7) составлять план доказательства и выполнять пошаговую запись доказательства указанных теорем в процессе смыслового чтения текста учебника;
|
8) иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур; 9) выделять базис доказательства указанных теорем; 10) открывать теоремы о вычислении площадей многоугольников, осуществлять поиск доказательства и выполнять его; 11) находить другие способы доказательства теоремы Пифагора
|
Применение знаний (регулятивные и познавательные УУД)
|
12) формулировать основные свойства площадей многоугольников, приводить примеры; 13) давать словесную формулировку формул для вычисления площадей многоугольников, прямой и обратной теорем Пифагора; 14) анализировать данные неполные доказательства теорем и заполнять пропуски в доказательствах теорем
|
15) доказывать теоремы: о вычислении площадей многоугольников, об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; прямую и обратную теоремы Пифагора; формулу Герона
|
Контроль знаний (регулятивные и познавательные УУД)
|
При решении задач на своём уровне освоения темы:
|
16) вычислять площади многоугольников, используя формулы; 17) применять прямую и обратную теоремы Пифагора при решении задач; 18) выводить следствия из условия и требования задачи; 19) составлять и реализовывать план решения задачи; 20) использовать элементы метода математического моделирования для решения простых практико ориентированных задач; 21) осуществлять самооценивание, взаимооценивание (при необходимости, в соответствии с образцом) и коррекцию собственной УПД
|
Таблица 20 - Планируемые результаты изучения темы «Сечения многогранников» (познавательная область)
Этапы УПД при изучении темы
|
Учебные задачи, характеризующие достижение планируемых результатов изучения темы на уровнях:
|
базовом
ученик научится:
|
углублённом
ученик имеет возможность научиться:
|
Целеполагание (регулятивные УУД)
|
планировать свою учебно-познавательную деятельность: а) все результаты базового уровня; б) выбирать планируемые результаты из углублённого уровня;
|
Открытие новой учебной информации (познавательные УУД)
|
1) анализировать набор объектов и составлять схему определения понятия сечение; 2) анализировать данное решение задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостями граней многогранника и составлять предписание 1; 3) анализировать данное решение задачи на построение сечения многогранника способом пересечения множеств, обобщать этот процесс (2);
|
4) анализировать данное решение задачи на построение следа секущей плоскости (обратной задачи) и составлять предписания 3, 4; 5) анализировать данное решение задачи на построение сечения многогранника способом проекций и обобщать этот процесс в виде перечня действий (5)
|
Применение знаний и контроль знаний (познавательные УУД)
|
1) регулировать свою деятельность при решении задач на построение сечения многогранника способом пересечения множеств, и применять её для задач типа I.2, I.3, II.1, I.4, I.5;
|
2) регулировать свою деятельность при решении задач на построение сечения многогранника а) методом следов; б) методом внутреннего проектирования;
|
Для задач своего уровня сложности: 3) обосновывать решение задач; 4) составлять задачи на построение сечения многогранника; 5) анализировать решение, находить ошибки, объяснять их; 6) формулировать основную идею метода следов
|
Формирование коммуникативных УУД
|
На своём уровне освоения темы: а) работать в группе, выполнять взаимоконтроль, взаимопроверку; б) помогать товарищам; в) составлять задачи; г) предлагать задачи для решения товарищам, проверять решение, выполненное товарищем; д) представлять результаты своей деятельности; е) участвовать в обсуждении; з) написать эссе, реферат и др.
|
Формирование регулятивных УУД
|
а) формулировать цели своей учебно-познавательной деятельности (УПД); б) делать самопроверку; в) оценивать свою УПД в соответствии с объективными критериями; г) делать выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях; д) планировать и осуществлять коррекцию УПД
|
Таблица 21 - Планируемые результаты изучения линии тождественных преобразований
Этапы УПД
при изучении темы
|
Учебные задачи, характеризующие достижение планируемых результатов на уровнях:
|
базовом:
ученик научится»
|
повышенном: ученик имеет возможность научиться
|
Целеполагание (регулятивные УУД)
|
а) планировать все УЗ базового уровня;
б) выбирать УЗ из повышенного уровня;
в) фиксировать УЗ в таблице «Индивидуальный план изучения темы»
|
Открытие новых знаний (познавательные УУД)
|
1) анализировать текст учебника или набор объектов и составлять схему определения понятия, изучаемого в теме;
2) устанавливать структуру и признаки тождеств;
4) анализировать доказательство теорем в тексте учебника; составлять план доказательства; выделяете обоснования;
5) анализировать решение задач данных задач, перечислять выполненные преобразования;
|
6) сравнивать данные объекты и выбирать тождества;
7) выполнять поиск доказательства теорем с помощью схем, составлять план доказательства, реализовать его; выявлять идею доказательства;
8) анализировать, обобщать решение типовых задач и составлять предписания для их решения;
|
Применение и контроль знаний
(познавательные и регулятивные УУД)
|
1) определять тип и вид математического выражения; 2) называть основные тождества, проговаривать изученные формулы, справа налево и наоборот; приводить примеры; 3) проговаривать предписания для преобразования выражений; для заданий базового уровня: 4) представлять выражения в виде произведения множителей; 5) называть способы доказательства тождеств и использовать их; 6) регулировать свою деятельность при выполнении преобразований математических выражений;
|
7) формулировать определения типов математических выражений; 8) классифицировать алгебраические выражения; 9) называть преобразования первой группы и устанавливать их связь с числовыми множествами; для заданий высокого уровня сложности: 10) обосновывать процесс доказательства тождеств; 11) выполнять преобразования математических выражений с обоснованием
|
Формирование коммуникативных УУД
|
На своём уровне освоения темы: а) работать в группе, выполнять взаимоконтроль, взаимопроверку; б) помогать товарищам; в) составлять задачи; г) предлагать задачи для решения товарищам, проверять решение, выполненное товарищем; д) представлять результаты своей деятельности; е) участвовать в обсуждении; з) написать эссе, реферат и др.
|
Формирование регулятивных УУД
|
а) формулировать цели своей учебно-познавательной деятельности (УПД); б) делать самопроверку; в) оценивать свою УПД в соответствии с объективными критериями; г) делать выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях; д) планировать и осуществлять коррекцию УПД
|
Приспособление содержания таблицы к темам курсов алгебры, алгебры и началам математического анализа достаточно трудная задача для учителя. Поэтому для каждой традиционной содержательно-методической курса алгебры: числовой, линии тождественных преобразований, линии уравнения и неравенства, функциональной линии нами разработаны планируемые результаты изучения, например, Таблица 21. Каждая из линий представляет сечение содержания школьного курса алгебры, в которое попадают тематически и идейно связанные, но композиционно разъединённые фрагменты учебников. Покажем конкретизацию этой таблицы для темы, относящейся к тождественным преобразованиям выражений.
Иллюстрация процесса проектирования обучения теме в условиях реализации ФГОС ООО в соответствии со схемой (Таблица 22).
Таблица 22 - Схема проектирования процесса обучения теме школьного курса математики
Содержание схемы
|
Выбрать УМК, тему и установить: а) к какой содержательно-методической линии (линиям) она относится; б) количество часов, отведённых на изучение темы в соответствии с УМК. Составить первоначальное поурочное тематическое планирование темы
Выполнить логико-дидактический анализ темы
По результатам п. 3, выявить возможность выполнения типовых заданий и сформулировать их
Составить перечень средств, необходимых для изучения темы, подобрать готовые или разработать эти средства
Составить таблицу (*) планируемых результатов изучения темы, используя соответствующие таблицы планируемых результатов изучения содержательно-методических линий, конкретизировать учебные задачи для выбранной темы
Составить «Карту изучения темы»
Перейти к проектированию системы уроков по данной учебной теме
|
Процесс проектирования обучения теме школьного курса алгебры выполняется темы «Алгебраические дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей» («Алгебра 8», Мордкович А.Г. и др.).
1. В соответствии с п. 1 схемы проектирования устанавливается, что на изучение темы отводится 16 часов и составляется поурочное тематическое планирование (Таблица 23).
Таблица 23 – Фрагмент поурочного тематического планирования: тема «Сложение и вычитание алгебраических дробей»
№№
|
Название темы урока
|
Цели
|
Формы УПД
|
Средства обучения
|
1
|
Ученическое целеполагание и актуализация знаний
|
I, III
|
Фронтальная, индивидуальная
|
1) Таблица планирования; 2), 3) ИС 1, 2
|
2
|
Понятие АД. Допустимые значения дробного выражения
|
II, V
|
Фронтальная,
коллективная
|
4) ТЗ №1,
2); 3)
4) ИС 5
|
3
|
Основное свойство АД.
Разложение на множители. Сокращение АД
|
II, III, V
|
Фронтальная, парная
|
1) 4),
5) ИС 6,
6) ИС 7
|
4
|
Сложение и вычитание АД с одинаковыми знаменателями
|
II, III,
V
|
Фронтальная, парная
|
2) – 7)
|
5
|
Приведение АД к заданному знаменателю. Алгоритм приведения АД к общему знаменателю
|
II, III,
V
|
Фронтальная,
звеньевая
|
8) ИС 8
|
6
|
Разложение на множители при приведении АД к общему знаменателю
|
III, V, VI
|
Фронтальная, парная
|
2) – 8)
|
7
|
Приведение АД к общему знаменателю. СР №1
|
III, IV,
VI
|
Фронтальная, индивидуальная, парная
|
2) – 8)
|
8
|
Сложение АД с разными знаменателями
|
III, V, VI
|
Фронтальная, парная
|
2) – 8)
|
9
|
Сложение и вычитание АД
|
III, V, VI
|
Групповая
|
2) – 8)
|
10
|
Сложение и вычитание АД
|
III, V, VI
|
Фронтальная,
коллективная
|
2) – 8)
|
11
|
Сложение и вычитание АД СР № 2
|
III, IV, VI
|
Индивидуальная, парная
|
2) – 8)
|
12
|
Сложение и вычитание целого выражения и дроби
|
III, V, VI
|
Фронтальная,
коллективная
|
2) – 8)
|
13
|
Задачи на сложение и вычитание АД. Текстовые задачи
|
III, V, VI
|
Индивидуальная, звеньевая
|
2) – 8);
9) ИС 9
|
14
|
Задачи на сложение и вычитание АД
|
III, V, VI
|
Индивидуальная, парная
|
2) – 8); 9)
|
15
|
Контрольная работа № 1 Сложение и вычитание АД
|
IV, VI
|
Индивидуальная
|
|
16
|
Урок коррекции
|
III, V, VI
|
Парная, индивидуальная
|
1) – 9)
|
В авторском тематическом планировании заполнена только колонка «Название темы урока», урок № 1 не предусмотрен. Необходимость его наличия обоснована наличием этапа целеполагания, соответствующего идеологии Стандарта. Кроме этого, на взгляд проектировщика, целесообразно добавить самостоятельные работы (уроки № 7, № 11) и изменить порядок изучения некоторых тем, что не нарушает логики изучения учебной информации.
2. Выполнить логико-дидактический анализ (ЛДА) темы (Таблица 24)
Таблица 24 - Логико-дидактический анализ содержания темы курса математики
|
Единицы учебной информации, для которой выполняется ЛДА
|
|
Логико-дидактический анализ (ЛДА) понятий (в теме) включает:
1) Выполнить логико-математический анализ (ЛМА) определений понятий
а) установить вид определения понятия;
б) установить вид связи признаков понятия в определении
2) Составить набор объектов для подведения под понятие
3) Включить понятие в классификацию (по возможности)
4) Для понятий, определённых через ближайший род и видовые отличия, составить схему определения понятия
|
|
Логико-дидактический анализ (ЛДА) теорем (в теме) включает:
1) Выполнить логико-математический анализ (ЛМА) теорем по теме:
а) установить вид формулировки теоремы;
б) установить метод доказательства;
в) выполнить пошаговую запись доказательства теоремы, используя силлогизм;
г) сформулировать и установить истинность всех видов утверждений, связанных с теоремой
2) Найти другие способы доказательства теоремы (если возможно)
3) Найти другие методы доказательства теоремы (если возможно)
4) Составить схему поиска доказательства теоремы
5) Установить важность и значение теоремы, границы её использования
|
|
Логико-дидактический анализ (ЛДА) задач (в теме) включает:
1) Выполнить логико-математический анализ (ЛМА) задач по теме:
а) выявление видов задач;
б) выявление предписаний для решения задач определённого типа;
в) выявление методов решения задач: на доказательство, на вычисление, на построение и их количества;
г) выявление обоснований решения задач: базиса решения;
д) выявление взаимно-обратных задач;
е) выявление аналогичных задач;
ж) выявление опорных задач;
2) Распределение задач по уровням сложности.
3) Составить задания для заполнения пропусков или приобрести для всех учащихся специальные тетради-задания
4) Найти аналогичные задачи в учебнике
5) Составление предписаний для решения задач определённого типа (по возможности)
|
В соответствии со схемой выполнения ЛДА (таблица 10) получены следующие результаты.
1) Логико-математический анализ: в теме одно определение понятия «Алгебраическая дробь» даётся через ближайшее родовое понятие (дробь) и видовое отличие (в числителе и знаменателе - многочлены)
2) Длят подведения под понятие подойдут упражнения учебника:
№ 1.1, 1.2
3) Понятие «Алгебраическая дробь» включается в классификацию «Типы выражений»
Типы математических выражений
алгебраические трансцендентные
смешанные
рациональные иррациональные показательные
логарифмические
дробные целые (многочлены) тригонометрические
одночлены
Рисунок 57 - Классификация типов математических выражений
4) Составляется схема определения понятия (Рисунок 3)
-
Алгебраическая дробь:
1) дробь вида 
2) P(x), Q(x) – многочлены
Примеры: 
| |
