Российской федерации курский государственный технический университет

Ln = ћn, или mvnrn = ћn, где m - масса электрона; vn - скорость электрона на n орбите; rn - радиус n стационарной орбиты; ћ - постоянная Планка делённая на 2; n - главное квантовое число (n = 1, 2, 3, ...). Радиус n-й стационарной орбиты rn = aon2, где ao – радиус первой боровской орбиты Энергия электрона в атоме водорода Еn = Еi/n2, где Еi - энергия ионизации атома водорода (Ei = 136 эВ). Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:  = h = En2 - En1 или , где  - частота излучения или поглощения атома 2.2. Волновые свойства частиц Длина волны де Бройля  = h/p, где p - импульс частицы. Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т: а) p = mov; , при v << c; б)  при v  c, где mo - масса покоя частицы; m - релятивистcкая масса; v - скорость частицы; c - скорость света в вакууме; Eo - энергия покоя частицы (Eo = m0c2). Соотношения неопределенностей: а) pxx  ћ (для координаты и импульса), где px - неопределенность проекции импульса частицы на ось Х; x - неопределенность координаты x частицы; б) Et . ћ (для энергии и времени), где E - неопределенность энергии; t - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:  где (x) - волновая функция, описывающая состояние частицы; m - масса частицы; E - полная энергия; U = U(x) -потенциальная энергия частицы. Плотность вероятности  где d(x) - вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой x на участке dx. Вероятность обнаружения частицы в интервале от x1 до x2:  Решение уравнения Шрёдингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика: а)  б)  где n(x) - собственная нормированная волновая функция; En - собственное значение энергии микрочастицы; n - квантовое число (n= = 1, 2, 3, ...);  - ширина ящика. Вероятность проникновения частицы через одномерный высокий прямоугольный потенциальный барьер конечной ширины:  где  - ширина барьера; ћ - постоянная Планка, делённая на 2; m - масса микрочастицы; U - высота потенциального барьера; E - энергия микрочастицы. 2.3. Атомное ядро. Радиоактивность Закон Мозли позволяет определить количество протонов в ядре и его заряд Q = Zе: . где R - постоянная Ридберга; - частота К - линии характеристического рентгеновского излучения; Z - зарядовое число. Формула Резерфорда позволяет определить заряд ядра Zе и его массовое число А. Экспериментально определяется относительное число  - частиц dN/N, рассеянных в пределах телесного угла d ядрами атомов исследуемого вещества: или , где n – концентрация атомов; d – толщина фольги; k = 9109 Нм2/Кл2 – коэффициент системы СИ; T – кинетическая энергия  - частицы; Z1e – заряд  - частицы; - концентрация ядер, выраженная через массовое число A;  - плотность вещества; Mат  mN – масса атома Рассеяние рассчитывается в пределах углов   + d Формула, связывающая прицельное расстояние b с углом  рассеяния -частиц, позволяющая оценить размеры ядра:  Примечание: Прицельное расстояние b принимается за размеры ядра, если = 90°. Эффективное сечение ядра  является характеристикой ослабления параллельного пучка частиц в результате их взаимодействия с ядрами вещества. Ядро можно представить непроницаемой площадкой площадью , перпендикулярной к падающему пучку, которая выводит из потока частицы, пересекающие эту площадку. Значение  вычисляют по формуле где nd - количество ядер фольги приходящихся на единицу площади; dN - число рассеянных частиц; N - число падающих. Если необходимо определить эффективное сечение ядра, рассеивающего частицы в пределах углов от  до  + d, то из формулы можно найти площадь круга d, описанного вокруг ядра с радиусом b (рис.11), проходя через который частица рассеивается в пределах заданных углов d=2bdb. В первом приближении можно считать, что ядро имеет форму шара, радиус которого равен r=r0A1/3 (r0=1410-15 м) Массовое число ядра (число нуклонов в ядре) A = Z + N, где Z - зарядовое число (число протонов в ядре); N - число нейтронов в ядре. Закон радиоактивного распада dN = -Ndt, или , где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt; N0 - число ядер в момент времени, принятый за начальный; N - число ядер, не распавшихся к моменту времени t;  - постоянная радиоактивного распада. Число ядер, распавшихся за время t  В случае, если интервал времени t, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада T1/2, то число распавшихся ядер можно определять по формуле N = Nt. Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада T1/2 = (ln2)/ = 0,693/. Среднее время  жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в e раз  = 1/. Если при радиоактивном распаде ядер N1 возникают новые радиоактивные ядра N2 то скорость изменения N1 с течением времени описывается уравнением  а N2 уравнением . Решение последней системы для случая когда N02 = 0 имеет вид Вековое уравнение - выражает условие радиоактивного равновесия при условии, когда материнские ядра являются долгоживущими и выполняется условие T1>>T2 (1<<2). Для достаточно большого t (>>1) его можно записать в виде N2(t)2 = N1(t)1 Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе , где m - масса изотопа;  - молярная масса; NA - постоянная Авогадро. Активность A радиоактивного изотопа A = - dN/dt = N или , где dN- число ядер, распадающихся за интервал времени dt; Ao - активность изотопа в начальный момент времени. Удельная активность изотопа a = A/m. Масса ядра - состоит из масс нуклонов, входящих в его состав. Вследствие действия ядерных сил масса ядра оказывается меньше суммы масс его нуклонов m = Zmp+(A-Z)mn - Mя; m = ZmH+(A-Z)mn – Mат(Z-A); m = ZH+(A-Z)n – ат; m = =ZmH+(A-Z)mn – Mат(Z-A) – (Mат=A+ат), где - mp масса протона; mn - масса нейтрона; Мя - масса ядра; m - дефект массы ядра; Мн - масса атома водорода; Мат - масса атома; m – дефект массы; A - массовое число; H n ат - избыток масс атома водорода, нейтрона и атома, который рассматривается. Энергия связи и дефект массы связаны соотношением Есв = mс2. Удельная энергия связи =Есв/А Примечание. В ядерной физике используется система единиц, в которой скорость света с=1. В такой системе единиц Е = m. В предыдущих формулах масса выражается в атомных; единицах массы (а.е.м). Чтобы перейти от единиц массы к единицам энергии, используется соотношение 1 а.е.м. = 931,44 МэВ. Формула Вейцзекера (полуэмперическая) позволяет теоретически найти массу ядра и энергию связи (если заданы А и Z). Ядро рассматривается с точки зрения капельной модели: Mя = Zmp + (A-Z)mn – 14A + 13A2/3 0584Z2/A1/3 +193 Энергия связи по формуле Вейцзекера выражается полуэмперической формулой: Eсв=14A-13A2/3-0584Z2/A1/3-193 Примечания. 1. Энергия связи выражается в МэВ. 2.  может принимать следующие значения: Спин ядра, полный механический момент атома, магнитный момент ядра, сверхтонкое расщепление Механический момент ядра I , где i - квантовое число. Примечание. Свойства момента таковы, что опытным путем можно определить лишь его проекцию Iz на избранное направление (направление можно задать внешним магнитным полем): Iz=miħ, где квантовое число mi принимает значения mi = i, i-1, i-2, ... , -i. Спин ядра - максимальное значение проекции механического момента ядра. Эта характеристика ядра приводится в таблицах. Полный момент атома представляет собой векторную сумму полных моментов ядра и электронной оболочки : . (***) При постоянных значениях и их ориентация может быть разной, поэтому разным будет и значение вектора (рис.1.3). Величина , где F - квантовое число. Рис.1.2 Возможные значения квантового числа F определяются правилами сложения квантовых векторов и:  = I +.J; I +.J-1; I + J-2; I-J Если I < J, то число значений F будет 2I+1, а если I < J, то их будет 2J+1. Магнитный момент ядра связан со спиновым моментом следующим соотношением Я = gI где g-скаляр, который называется ядерным гиромагнитным отношением. Дополнительная энергия атома – возникает в результате взаимодействия ядерного магнитного момента с магнитным полем электронной оболочки () W=. Значение дополнительной энергии атома (с учетом квантовых чисел F, J, I и известных соотношений , ) , где а и g - постоянные. Значение дополнительной энергии атома (с учетом скалярного произведения ) W = ga(F2 – I2 –J2)/2. Примечание. При заданных I и J, энергия взаимодействия атома W принимает столько значений, сколько их имеет полное квантовое число F (2I+1 или 2J+ 1). Эта энергия взаимодействия приводит к появлению сверхтонкой структуры энергетических уровней, проявляющихся в сверхтонкой структуре спектральных линий. Правила отбора для F F = 0; ±1. 2.4. Теплоёмкость кристаллов Средняя энергия квантового одномерного осциллятора <> = o + ħ/(exp(ħ/(kT)) - 1), где o - нулевая энергия (o = ħ/2); ћ - постоянная Планка делённая на 2;  -циклическая частота колебаний осциллятора; k - постоянная Больцмана; T - термодинамическая температура. Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимо-действующих квантовых осцилляторов Um = Uom + 3RE/(exp(E/T) - 1), где R - универсальная газовая постоянная; E = ћ/k - характеристическая температура Эйнштейна; Uom = 3RE/2 - молярная нулевая энергия Эйнштейна. Молярная теплоёмкость кристаллического твёрдого тела в области низких температур (T < D - предельный закон Дебая)  Теплота, необходимая для нагревания тела  где m - масса тела;  - молярная масса; T1 и T2 - начальная и конечная температуры тела. 2.5. Элементы квантовой статистики Распределение свободных электронов в металле по энергиям при 0 K - справедливое при  < F (где F - энергия или уровень Ферми)  где dn() - концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от  до  + d; m - масса электрона. Энергия Ферми в металле при T = 0 K , где n - концентрация электронов в металле. 2.6. Полупроводники Удельная проводимость собственных полупроводников  = oexp(-E/2kT), где E - ширина запрещённой зоны; 0 - константа. Сила тока в p-n переходе I = Io[exp(eU/kT) - 1], где Io - предельное значение силы обратного тока; U - внешнее напряжение, приложенное к p-n переходу. 2.7. Контактные и термоэлектрические явления Внутренняя контактная разность потенциалов U12 = (F1 - F2)/e, где F1 и F2 - энергия Ферми соответственно для первого и второго металлов; e - заряд электрона.

Похожие:

	Адрес Оргкомитета РФ, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Московский физико-технический институт (государственный университет),...		Российской федерации уральский государственный технический университет
	Xvi международная конференция Математика. Экономика. Образование.... РФ, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Московский физико-технический институт (государственный университет),...		Трансформация современного отечественного образования в контексте диалога культур россии и США Дм 212. 242. 12 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора культурологии при гоу впо «Саратовский государственный...
	Министерство образования и науки российской федерации фгбоу впо «Алтайский... Федерального закона Российской Федерации «О высшем и послевузовском образовании» (от 22. 08. 1996 №125-фз)		Московский Государственный Технический Университет Гражданской Авиации (мгту га) Государственный Технический Университет Гражданской Авиации (мгту га) имеет честь сообщить, что приглашает юношей и девушек Вашей...
	Методические рекомендации по выполнению курсовой работы по дисциплине... Курский государственный медицинский университет федерального агентства по здравоохранению		Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... «Тамбовский государственный технический университет» (далее – Университет в соответствующем падеже) является нормативным локальным...
	Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... «Тамбовский государственный технический университет» (далее – Университет в соответствующем падеже) является нормативным локальным...		Правила приема в Кирсановский авиационный технический колледж филиал... Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования,...