Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры компьютерных систем «03» октября 2012 г. Составитель (ли): Т.

Тема 3. Модели теории оптимального управления (8 час.) Теория оптимального управления была разработана Л.С. Понтрягиным в 1962 г. Суть ее заключалась в построении такой математической модели, которая в условиях плановой экономики могла определить оптимальные управляющие воздействия на объект управления. Объект управления изменяется в зависимости от изменения параметров его состояния и параметров управления. С помощью математической модели можно определить оптимальное значение параметров управления, которое обеспечит необходимые параметры состояния объекта управления. С этой целью в математическую модель закладывается система дифференциальных уравнений, описывающих изменение параметров состояния объекта при изменении параметров управления. В современных рыночных условиях определение оптимальных параметров управления экономикой – задача более сложная, т.к. параметры состояния объекта изменяются под влиянием непредсказуемой динамики внешних условий. Экономика, как объект управления, представляет собой сложную вероятностную динамическую систему. Однозначной является цель ее развития – удовлетворение возрастающих потребностей общества. Объективная закономерность развития экономии – истощение ресурсов производства. Задача оптимального управления экономикой заключается в нахождении баланса между спросом и предложением товаров на рынке в условиях ограниченных ресурсов производства и возрастающих потребностей общества. В математической модели рассматриваются различные варианты решения этой задачи: внедрение инновационных материалов и технологий, оптимизация территориального размещения предприятий и схем перевозок, ресурсосбережение, переориентация потребностей и другие. Выбор оптимального варианта является основой прогнозирования, стратегического планирования и эффективного решения задач управления. Основными этапами оптимизации управления являются постановка задачи, моделирование процесса, выбор оптимального варианта, стратегическое планирование, контроль эффективности принятых вариантов и внесение необходимых корректировок. С помощью математической модели решаются не только стратегические, но и ряд тактических задач предприятия. Примеры перечня задач, которые можно решить с помощью математической модели теории управления: - определение оптимальных объемов производства ассортимента продукции при условиях задачи: получение максимальной прибыли, материальные, трудовые ресурсы и сбыт продукции ограничены определенными параметрами; - определение оптимального объема и ассортимента выпуска продукции из отходов производства при известных объемах отходов, ассортименте продукции, производство которой может освоить предприятие, наличии определенных трудовых ресурсов и определенных объемов сбыта; - расчет наиболее дешевого рациона кормления на животноводческой ферме при известном минимуме питательных веществ, необходимых для кормления, себестоимости единицы веса различных видов кормов, содержании питательных веществ в каждом виде кормов, возможности приобретения определенных объемов кормов по видам; - расчет варианта получения максимальной прибыли производственно-торгового предприятия при известных объемах возможного производства и сбыта по каждому виду ассортимента и величины прибыли от реализации и производства единицы каждого вида продукции; - определение оптимального объема ассортимента продукции по сортам при условии получения максимальной прибыли и известных параметрах наличия трудовых и сырьевых ресурсов, нормах затрат ресурсов по каждому сорту, возможных объемов сбыта продукции каждого сорта. После расчета каждого параметра производственного процесса можно определить стратегические цели и оптимальные параметры стратегии предприятия. С учетом норм расхода сырья и материалов, наличия ресурсов, себестоимости каждого вида продукции, рыночных цен, маркетинга рынка планируется производство такого ассортимента продукции, который дает предприятию максимальную прибыль. Концепция планирования строится на взаимосвязи планирования производства с планированием всех ресурсов, планированием продаж и планированием прибыли. Бизнес-план кроме затрат на производство и реализацию продукции включает затраты на инновационное развитие и другие затраты. Выполнение плана контролируется по контрольным отчетам. По мере развития экономики стандарты управления модернизируются. Глобализация экономики потребовала создания модели оптимизации управления объектами, осуществляющими деятельность во многих странах мира, что связано с усложнением Вопросов поставок сырья, реализации готовой продукции, организации производства, учета специфики каждой страны. Оптимизация управления решает 5 основных взаимосвязанных задач: - воздействие на объект управления должно таким образом изменить его состояние, чтобы оно соответствовало стратегической цели этого объекта; - оценка истинного и наилучшего состояния объекта управления; - использование оценки состояния для воздействия на объект управления; - оценка изменений состояния объекта управления под воздействием изменения внешних условий; - адаптация управления к изменениям состояния объекта управления под влиянием воздействия системы управления и изменения условий внешней среды. Теория оптимального управления представляет собой теорию циклически повторяющегося воздействия системы управления на объект управления с целью решения его стратегических целей при оптимальных затратах ресурсов, с учетом первоначального и измененного состояния объекта управления в результате воздействия на него внешней среды и системы управления. Тема 4. Моделирование макроэкономических процессов и систем (6 час.) В современной макроэкономической теории, базирующейся в основном на фактах реальной экономической жизни, при исследовании процессов формирования совокупного спроса и предложения прочно утвердился системно-научный или модельный подход к решению важнейшей задачи экономики - согласованию ограниченных производственных возможностей и неограниченных потребностей людей. Логическим следствием применения такого подхода явилась возможность предвидеть развитие исследуемых процессов и оценивать возможный результат, исходя из известных условий и логики поведения элементов экономической системы. Очевидно, что, независимо от формы описания модели, результативность модельного подхода зависит от степени адекватности отражения этим описанием реальной экономической жизни. Следует отметить, что современная рыночная экономика относится к классу смешанных. В ней производство развивается под воздействием собственных рыночных эффектов, вызывающих, зачастую, не вполне логически обоснованную потребительскую активность домашних хозяйств. При этом государство регулирует этот процесс: устанавливает правовую структуру бизнеса и контролирует ее соблюдение, опираясь на данные статистики производства и потребления, обычно имеющей случайный характер. Макроэкономическая модель такой экономики должна представлять собой сложнейший аппарат, в частности учитывающий и разнообразные описания неопределенности рыночного и государственного, внутреннего и внешнего регулирования. Модель Солоу. Производственная функция Производственная функция выпуска – показывает взаимосвязь между объемом используемых ресурсов и максимально возможным объемом выпуска готовой продукции. В зависимости от типа используемой технологии производства производственная функция особым образом характеризует взаимосвязь между факторами производства (т.о. получаем основные виды ПФ – Линейная, Леонтьевская, Кобба-Дугласа, Комбинированная). Как правило, для упрощения рассматривается двухфакторная производственная функция в качестве производственных факторов для которой выступают труд и капитал. производительность эффективного труда (т.е. какое количество единиц готовой продукции приходится на одного эффективного работника) капиталловооруженность (т.е. какое количество капитала приходится на одного эффективного работника) - уравнение роста Солоу. - фактические инвестиции на единицу эффективного труда. - необходимые инвестиции для поддержания капиталловооруженности на прежнем уровне. В случае, когда фактические инвестиции равны необходимым инвестициям - капиталловооруженность со временем не изменяется. Данное состояние мы назовем стационарным состоянием экономики. В стационарном состоянии - капиталловооруженность не изменяется, т.о. уравнение роста Солоу примет следующий вид: Далее, если будет известен конкретный вид производственной функции, подставив его в полученное выражение сможем найти значениекапиталловооруженности в стационарном состоянии. Для того чтобы выписать уравнения динамики капитала и выпуска в системе, используя определение капиталловооруженности: и производительности труда получаем,что и т.к. капиталловооруженность остается неизменной, то и . Подставив в полученные выражения значения капиталловооруженности в стационарном состоянии и уравнений динамики знаний и численности найдем уравнения, описывающие динамику капитала и выпуска. Анализ шоков Шоком называется неожиданное изменение какого-либо экзогенного параметра модели (). При изменении какого-либо параметра модель оказывается не в стационарном состоянии, и т.о. начинается её движение к новому стационарному состоянию, перейдя в которое она продолжит развиваться в стационарном состоянии. Анализировать новое стационарное состояние проще всего с помощью следующего графика: На графике стационарная точка определяется точкой пересечения графиков и . При изменении одного из параметров () происходит смещение графика – новая точка их пересечения и есть новая точка стационарного состояния. На графике мы видим что изменилась g в результате чего новая точка стационарного состояния должна быть в точке . Золотое правило накопления Состояние экономики называется «золотым правилом накопления», при котором реальное потребление максимально из всех возможных. Объем реального потребления можно регулировать изменяя норму сбережений. Норма сбережения должна быть такой, чтобы объем продукции, идущей на продажу был максимален, но при этом объем инвестиций оставался достаточным для дальнейшего производства. Т.о. необходимо максимизировать величину . Если удельное потребление будет максимально, и, следовательно, и реальное потребление также будет максимально. - удельное потребление (потребление на единицу эффективного труда) Учитывая, что получаем: Далее, используя условие стационарного состояния , получаем: Так как мы находимся в стационарном состоянии, т.е. , то индекс t можно опустить. Итак - Из этого уравнения, после подстановки конкретного вида производственной функции можно найти такое значение капиталловооруженности при котором удельное потребление будет максимально. Условие максимума данной функции: Решив данное уравнение мы найдем значение капиталловооруженности при котором удельное потребление будет максимально. Из уравнения стационарного состояния значение нормы сбережения при которой удельное потребление будет максимально и, следовательно, сможем найти динамику реального потребления (Подставив в уравнение значение нормы сбережения и динамики выпуска). Оптимум потребителя. Функция полезности Функция полезности – это функция, которая показывает какое удовлетворение получает индивид от обладания определенным набором благ. Мера степени удовлетворения измеряется в ютилях - (Utility-полезность). Т.к. получаемое значение на выходе функции число, то мы получаем возможность сравнивать степень удовлетворения индивида от обладания того или иного набора благ. Будем рассматривать для простоты анализа мир потребителя, состоящего всего из двух товаров (X,Y). Введем следующие обозначения: I – доход потребителя стоимости товаров X, Y X, Y – количество товаров X, Y Расход <= Доход - Бюджетное ограничение потребителя. Предпочтения потребителя описываются функцией полезности Задача потребителя максимизировать свою функцию полезности при условии бюджетного ограничения. Т.о. получаем задачу следующего вида: Данную задачу можно решить либо методом Лагранжа, либо графически. Методом Лагранжа: строится Лагранжиан, решение которого дает нам такие значения , которые дадут нам максимальную полезность. Графическое решение: Товарные наборы, лежащие на кривой безразличия для потребителя недоступны, на кривой безразличия для потребителя доступны, но неоптимальны и только в точке касания бюджетного ограничения и кривой безразличия будет достигнут такой объем потребления благ , что полезность индивида будет максимальной. Модель Даймонда. Межвременной выбор индивида Индивид живет два периода. В каждом периоде он получает заработную плату. Весь заработок за свою жизнь индивид тратит на потребление. Потребление индивида не может превышать его совокупного заработка (т.е. индивид не может потратить за всю свою жизнь больше, чем заработал). Индивид может свободно одалживать и давать в заем по ставке . Т.е. если индивид в первом периоде сбережет часть своего заработка - s, то в следующем периоде он получит . Аналогично и наоборот - если индивид берет заем в размере , то во втором периоде он должен будет вернуть сумму . Т.о. получаем - Пожизненное бюджетное ограничение. Приведенное текущее потребление индивида не может превышать приведенный доход индивида. Предпочтения индивида описываются функцией полезности следующего вида: - мгновенная функция полезности. Данная функция определяет уровень полезности индивида от потребления в объеме - фактор дисконтирования (фактор по которому полезность от будущего потребления приводится к текущему. Задача индивида перераспределяя потребление в первом и втором периодах максимизировать свою жизненную полезность. При этом индивид ограничен бюджетным ограничением. Т.о. получаем следующую задачу: Большее потребление в 1-м периоде более предпочтительно, т.е. будущее потребление дает меньшую полезность, но отсрочка потребления через сбережения дает увеличение потребления во втором периоде, увеличенное на величину ставки процента. Задача решается методом Лагранжа: Решив данную систему уравнений мы сможем найти оптимальныймежвременной выбор потребления между первым и вторым периодами. Для частного случая функции полезности решение данной системы приводит к промежуточному результату: Как видно из полученной формулы соотношение потребления между двумя периодами зависит от трех параметров . Фактор дисконтирования . Чем ниже уровень тем ниже уровень терпимости индивида. Он предпочитает потреблять немедленно, т.е. потребление в, в частности при =0 все потребляется в первом периоде. Ставка процента - r/ Чем выше ставка процента по сбережениям индивида, тем более прибыльно сберегать и зарабатывать большую выручку и потреблять её в будущем. Потребительское сглаживание - .показывает на сколько готовы ДХ к межвременному замещению потребления между периодами. Чем нижетем выше готовность индивида замещать потребление. Модель Рамсея-Кааса-Купманса Домашние хозяйства решают задачу максимизации жизненной полезности, а фирмы максимизацию прибыли. Задача домашнего хозяйства перераспределяя потребление в течении своей жизни максимизировать свою жизненную полезность, при том, что у него имеется бюджетное ограничение: Данная система получена на основании следующих предположений: Общая приведенная полезность домашнего хозяйства будет следующей: Из условия что С И после преобразования: - Бюджетное ограничение домашнего хозяйства Решая задачу методом Лагранжа получаем: - темп прироста реального потребления для каждого момента времени. Условие стационарного развития экономики – неизменный уровень удельного потребления. Для его нахождения проведем следующие преобразования: Отсюда видим, что тем роста Из условия неизменного уровня удельного потребления получаем что прирост потребления должен равняться нулю: Т.к. , получаем Т.е. существует единственная точка в которой темп роста удельного потребления остается на постоянном уровне. В секторе производства поведение фирм описывается предпосылками модели Солоу. Условие стационарного развития является неизменность капиталловооруженности. Определим динамику капитала в модели аналогично модели Солоу: И динамику капиталловооруженности: В стационарном состоянии получаем: и следовательно из данного уравнения легко можно найти значение удельного потребления, соответствующее условию стационарного развития экономики. Поиск Седловой траектории Точка Направление A >0 <0 B >0 =0 C >0 >0 D >0 >0 F >0 >0 к т. Е

Похожие:

	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины «Учет на предприятиях малого бизнеса» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...		Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего...
	Учебно-методический комплекс дисциплины Туризм, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 20. 01. 2006 г. №739гум/бак. Учебно-методический комплекс обсужден...		Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс дисциплины составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины обсужден на заседании кафедры... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего...