Конспект лекций по дисциплине «Общая теория статистики»
Скачать 1.7 Mb.
|
Относительные показатели сравнения (ОПСр) характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных показателей, относящихся к различным объектам или территориям, но за одинаковый период времени. Их получают как частные от деления одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты, относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени.  С помощью таких показателей сравнения можно сопоставлять производительность труда в разных странах и определять, где и во сколько раз она выше; сравнивать цены на различные товары, экономические показатели разных предприятий и т. д. Например, можно сравнить среднюю заработную плату в промышленности Санкт-Петербурга в 2003г. и в образовании, принимая заработную плату в промышленности за базу сравнения. Средняя заработная плата в промышленности составила 7871руб., в образовании – 5403руб. ОПСр = 5403/7871= 0,686; следовательно, средняя заработная плата в образовании составляет 68,6% от заработной платы в промышленности. Относительные показатели имеют важное значение в практической деятельности, но их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей, через которые они рассчитываются, в противном случае можно прийти к неправильным выводам. Таким образом, только совместное использование абсолютных и относительных показателей позволяет провести качественный анализ различных явлений социально-экономической жизни. 4. Средние показатели Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях. Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления. Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов. Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга. Средние величины, характеризующие совокупность в целом называются общими, а средние, отражающие особенности группы или подгруппы – групповыми. В социально-экономическом анализе используются два класса средних величин: - степенные средние; - структурные средние. К степенным средним относятся несколько видов средних, построенных по одному общему принципу: - степенная средняя простая  - степенная средняя взвешенная  где х – индивидуальные значения признака f – частота повторений индивидуальных значений признака n – общее число значений признака k – показатель степени. Показатель степени k может принимать любые значения, но на практике обычно используются несколько его значений: при k = 1 получают среднюю арифметическую; k = -1 – среднюю гармоническую; k = 0 – среднюю геометрическую; k = 2 – среднюю квадратическую. 1) Средняя арифметическая Простая исчисляется путем деления суммы значений признака на число значений по следующей формуле:   где  - средняя арифметическая;х1, х2, х3,…хn – индивидуальные значения признака; n - число значений признака. Взвешенная используется если данные предварительно сгруппированы  где х - значение признака; f - частота повторения (вес) соответствующего значения признака. Если данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда, то принцип расчета средней остается прежним, но предварительно вычисляется среднее значение признака для каждого интервала (среднее значение интервала — х), представляющее полусумму нижнего и верхнего значений интервала. Если есть интервалы с открытыми границами, то для первой группы (с открытым интервалом) величина интервала принимается равной её величине в последующей группе, а для последней группы с открытым интервалом величина интервала берется равной величине интервала предыдущей труппы. 2) Средняя гармоническая Используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту. Простая Взвешенная   VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример использования средней гармонической простой: Три предприятия производят микроволновые печи. Себестоимость их производства на 1-ом предприятии составила 4000руб., на 2-ом - 3000руб., на 3-ем – 5000руб. Необходимо определить среднюю себестоимость производства микроволновой печи при условии, что на каждом предприятии общие затраты на ее изготовление составляют 600тыс. руб. Применять среднюю арифметическую в данном случае нельзя, так как предприятия выпускают разное количество микроволновых печей: первое – 150шт. (600000/4000); второе – 200шт. (600000/3000); третье – 120шт. (600000/5000).  Если в данном примере принять, что на предприятиях было произведено разное количество печей при разных общих затратах, то для определения средней себестоимости следует использовать формулу средней гармонической взвешенной. Пусть на первом предприятии общие затраты на производство микроволновых печей составили 600тыс. руб., на втором – 660 тыс. руб., на третьем – 500 тыс. руб.; произведено было соответственно 150, 220 и 100 единиц продукции. Средняя себестоимость одной микроволновой печи составила:  ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 3) Средняя геометрическая Применяется в тех случаях, когда общий объем усредняемого признака является мультипликативной величиной, т.е. определяется не суммированием, а умножением индивидуальных значений признака.  - невзвешенная; - взвешенная.В социально-экономических исследованиях средняя геометрическая применяется в анализе рядов динамики при определении среднего коэффициента роста, когда задана последовательность относительных величин динамики. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример. В результате инфляции за первый год цена товара возросла в 2 раза по сравнению к предыдущему году, а за второй ещё в 1,5 раза по сравнению к предыдущему. Необходимо определить средний коэффициент роста цены. За два года цена возросла в 3 раза (2·1,5). Если использовать среднюю арифметическую, то средний коэффициент роста составит 1,75; за два года цена при таком среднем коэффициенте роста должна составить 1,75·1,75=3,0625 раза, что выше реального на 0,625 или на 6,25%. В действительности средний коэффициент роста следует определить по формуле средней геометрической:  Средняя геометрическая используется также для определения равноудаленной величины от максимального и минимального значения признака. Например, страховая фирма заключает договоры страхования имущества граждан. В зависимости от вида имущества, его состояния, категории фирмы, конкретного рискового случая и т. д. страховая сумма может изменяться от 3 тыс. руб. до 1 млн. руб. Средняя сумма по страховке составит:  тыс. руб.ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 4) Средняя квадратическая Используется в тех случаях, когда при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин. Главная сфера её использования – измерение степени колеблемости индивидуальных значений признака относительно средней арифметической (среднее квадратическое отклонение). Кроме этого, средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда необходимо вычислить средний величину признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения (при вычислении средней величины квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т. д.). Простая Взвешенная   Все степенные средние различаются между собой значениями показателя степени. При этом, чем выше показатель степени, тем больше количественное значение среднего показателя: гарм х ≤ геом х ≤ арифм х ≤ кв х . Это свойство степенных средних называется свойством мажорантности средних. Таким образом, выбор вида среднего показателя оказывает существенное влияние на его численную величину. Выбор вида средней определяется в каждом отдельном случае путем анализа исследуемой совокупности, изучения содержания явления. Степенная средняя выбрана правильно, если на всех этапах вычислений не меняется её логическая формула, т.е. реально сохраняется социально-экономическое содержание усредняемого признака. Особый вид средних показателей – структурные средние. Они используются при изучении внутреннего строения рядов распределения значений признака. Структурные или непараметрические средние – мода и медиана. Мода — величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для несгруппированной совокупности данных модой будет значение признака (варианты) с наибольшей частотой. Для интервальных радов с равными интервалами мода определяется по формуле:  где хМо - начальное значение интервала, содержащего моду; iМо – величина модального интервала; fМо – частота модального интервала; fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1– частота интервала, следующего за модальным. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример расчета моды в интервальном ряду. Таблица 9 - Группы предприятий по числу работающих, чел.
|
Похожие:
 | Таможенное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд... |  | Внешнеэкономическая деятельность предприятий: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 62(Г)... |
| Сетевая экономика: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 68 «Экономика» / сост к э н.,... | | Право социальной защиты: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальностям 030503. 51 «Правоведение», 080108. 51 «Банковское... |
| Страхование: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост канд экон... | | Контроль и ревизия: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост... |
| Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» составлен на основе базовой программы «Делопроизводство и документационное обеспечение... | | Банковское право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд... |
| Налоги и налогообложение: Конспект лекций / Составитель Н. А. Леончик. – Кемерово, 2006. – 80 с | | Конституционное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62(Ф) «Юриспруденция» / сост... |