Конспект лекций по дисциплине «Общая теория статистики»
Скачать 1.7 Mb.
|
В этом примере наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 чел. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения. хМо = 400; iМо = 100; fМо = 30; fМо-1 = 7; fМо+1 = 19. Подставив эти значения в формулу, получим:  чел.ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ Медианой в статистике называется значение признака (варианта), приходящееся на середину упорядоченной совокупности (упорядоченный ряд – это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). Медиана делит упорядоченный ряд на две равные по числу единиц части, так, что у половины единиц значение признака меньше медианы, а у другой половины больше ее. Для несгруппированных данных с нечетным числом членов медианой будет значение признака (варианта), находящегося в середине упорядоченного ряда Если упорядоченный несгруппированный ряд состоит из четного числа членов, медианой будет среднее арифметическое из значений показателя (вариант), расположенных в середине ряда. Для определения медианы в сгруппированной неинтервальной совокупности надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. Значение признака (варианта), соответствующая этой частоте и будет медианой. Если сумма накопленных частот равна точно половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этого значения признака и последующего. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример Таблица 10 - Расчет медианы в сгруппированной неинетрвальной совокупности (вариант 1)
В нашем примере сумма частот составила 40, ее половина - 20. Накопленная сумма частот ряда получилась равной 24. Варианта, соответствующая этой сумме, т. е. 150 руб., и есть медиана ряда. Таблица 11 - Расчёт медианы в сгруппированной неинетрвальной совокупности (вариант 2)
Медиана будет равна Ме = 150+170 / 2 = 160 руб. ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ Медиана в интервальном вариационном ряду определяется по формуле  где хМе – начальное значение интервала, содержащего медиану; iМе – величина медианного интервала; Σf – сумма частот ряда; SМе-1 – сумма накопленных частот, предшествующая медианному интервалу; fМе – частота медианного интервала. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример Таблица 12 - Группировка предприятий по числу рабочих, чел.
Определим медианный интервал. Он соответствует интервалу 400—500, так как сумма накопленных частот (41) превышает половину суммы всех значений (80). Значит хМе = 400; iМе = 100; Σf = 80; SМе-1 = 11; fМе = 30. Отсюда  ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ 5. Показатели вариации Средние величины не являются безукоризненной характеристикой изучаемых совокупностей. За ними скрывается колеблемость, вариация индивидуальных значений признаков вокруг средней. Вариацией признаков называется различие численных значений у отдельных единиц совокупности. В одних случаях отдельные значения признака могут незначительно отличаться друг от друга и от средней; в других, наоборот, - эти различия значительны. Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости:
Показатели d,   , как и средние величины, могут быть простыми и взвешенными, чем меньше d и тем однороднее совокупность1) Размах вариации (R) - величина разности между максимальным и минимальным значениями признака (R=  ).Этот показатель представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов совокупности. Размах улавливает только крайние значения признака в совокупности, не учитывает повторяемость его промежуточных значений, а также не отражает отклонений всех вариантов значений признака. Размах часто используется в практической деятельности, например, различие между max и min пенсией, заработной платой в различных отраслях и т.д. 2) Среднее линейное отклонение (d) - средняя арифметическая абсолютных отклонений индивидуальных значении признака от среднего значения. Формула среднего линейного отклонения Простая  ;Взвешенная  Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего их значения. В практических расчетах среднее линейное отклонение используется для оценки ритмичности производства, равномерности поставок и др. 3) Средний квадрат отклонений - дисперсия ( ) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от их средней величины.Дисперсия является общепринятой мерой вариации. В зависимости от исходных данных дисперсия также определяется по формуле простой и взвешенной Простая  ;Взвешенная  При использовании взвешенной средней для расчета дисперсии в интервальных рядах распределения в качестве вариантов значений признака используются серединные значения (середины интервалов), не являющиеся средним значением в группе. В результате получают приближенное значение дисперсии. Дисперсия как базовый показатель вариации обладает рядом вычислительных свойств, позволяющих упростить её расчет. К ним относятся: • дисперсия постоянной величины равна 0; • дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число А; • если все варианты умножить (разделить) на число А, то дисперсия увеличится (уменьшится) в A в квадрате раз. Размерность дисперсии соответствует квадрату размерности исследуемого признака, поэтому данный показатель не имеет общепринятой экономической интерпретации. Для сохранения экономического смысла рассчитывается ещё один показатель вариации – среднее квадратическое отклонение. 4) Среднее квадратическое отклонение ( - сигма) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Его формулаДля первичного ряда  Для ряда распределения  Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной, имеет размерность усредняемого признака, экономически хорошо интерпретируется. Используется для оценки надежности средней: чем меньше cреднее квадратическое отклонение σ, тем надежнее cреднее значение признака x , тем лучше средняя представляет исследуемую совокупность. Для распределений, близких к нормальным между средним квадратическим отклонением и средним линейным отклонением существует следующая зависимость: σ ≈ 1,25 ⋅ d. Среднее квадратическое отклонение также, как и среднее линейное, показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения. По величине среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное. В статистике для измерения вариации используют среднее квадратическое отклонение. Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение выражаются в именованных числах, в которых выражены значения признака. Они характеризуют абсолютную меру вариации. Их нельзя использовать для сравнения степени вариации по одному и тому же признаку в двух группах с разным уровнем средних, а также для сравнения вариаций двух различных признаков в одной группе. В этих случаях используется коэффициент вариации. 5) Коэффициент вариации  Он показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. В известной степени коэффициент является критерием надежности средней, если он велик (превышает 40%), то это свидетельствует о сильной колеблемости в величине признака у отдельных единиц группы, а следовательно, средняя недостаточно надежна. Коэффициент вариации используется для характеристики однородности исследуемой совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% . Коэффициент вариации - это величина относительная, что удобно для сравнения вариаций в любых совокупностях. VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV Пример По данным о заработной плате рабочих цеха определим среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и признак (метры, тонны, рубли, проценты). Таблица 13 - Заработная плата рабочих цеха
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. Таблица 14 - Расчет дисперсии
Определим: среднюю арифметическую взвешенную -  дисперсию -  среднеквадратическое отклонение -  Заработная плата колеблется вокруг среднего значения на 148 руб. Коэффициент вариации  |
);
);
Похожие:
 | Таможенное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд... |  | Внешнеэкономическая деятельность предприятий: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 62(Г)... |
| Сетевая экономика: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 080100. 68 «Экономика» / сост к э н.,... | | Право социальной защиты: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальностям 030503. 51 «Правоведение», 080108. 51 «Банковское... |
| Страхование: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост канд экон... | | Контроль и ревизия: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по специальности 080101. 65 «Экономическая безопасность» / сост... |
| Конспект лекций по курсу «Делопроизводство» составлен на основе базовой программы «Делопроизводство и документационное обеспечение... | | Банковское право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62 «Юриспруденция» / сост канд... |
| Налоги и налогообложение: Конспект лекций / Составитель Н. А. Леончик. – Кемерово, 2006. – 80 с | | Конституционное право: конспект лекций по дисциплине для обучающихся по направлению подготовки 030900. 62(Ф) «Юриспруденция» / сост... |