Основная образовательная программа основного общего образования

• 
  Оперировать⁶ понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
  
• 
  изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
  
• 
  определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
  
• 
  задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
  
• 
  оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
  
• 
  строить высказывания, отрицания высказываний.
  

• 
  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
  
• 
  использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений
  

• 
  Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чиселло, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  
• 
  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
  
• 
  выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;
  
• 
  выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
  
• 
  сравнивать рациональные и иррациональные числа;
  
• 
  представлять рациональное число в виде десятичной дроби
  
• 
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
  
• 
  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
  

• 
  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
  
• 
  составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
  
• 
  записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения
  

• 
  Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
  
• 
  выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
  
• 
  выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
  
• 
  выделять квадрат суммы и разности одночленов;
  
• 
  раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
  
• 
  выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
  
• 
  выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
  
• 
  выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
  
• 
  выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
  
• 
  выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
  

• 
  выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
  
• 
  выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов
  

• 
  Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
  
• 
  решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
  
• 
  решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
  
• 
  решать дробно-линейные уравнения;
  
• 
  решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
  
• 
  решать уравнения вида;
  
• 
  решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
  
• 
  использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
  
• 
  решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
  
• 
  решать несложные квадратные уравнения с параметром;
  
• 
  решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
  
• 
  решать несложные уравнения в целых числах.
  

• 
  составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
  
• 
  уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
  

• 
  Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;
  
• 
  строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;
  
• 
  на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
  
• 
  составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
  
• 
  исследовать функцию по её графику;
  
• 
  находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
  
• 
  оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
  
• 
  решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
  

• 
  иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
  
• 
  использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов
  

• 
  Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
  
• 
  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
  

• 
  различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
  

• 
  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
  
• 
  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  
• 
  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  
• 
  уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  
• 
  анализировать затруднения при решении задач;
  
• 
  выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  
• 
  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  
• 
  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
  
• 
  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
  
• 
  решать разнообразные задачи «на части»,
  
• 
  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  
• 
  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
  
• 
  владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
  
• 
  решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
  
• 
  решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
  
• 
  решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
  
• 
  решать несложные задачи по математической статистике;
  
• 
  овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
  

• 
  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
  
• 
  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  
• 
  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
  

• 
  Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
  
• 
  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
  
• 
  составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
  
• 
  оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
  
• 
  применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
  
• 
  оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
  
• 
  представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
  
• 
  решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
  

• 
  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
  
• 
  определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
  
• 
  оценивать вероятность реальных событий и явлений.
  

• 
  Оперировать понятиями геометрических фигур;
  
• 
  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
  
• 
  применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
  
• 
  формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
  
• 
  доказывать геометрические утверждения
  
• 
  владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).
  

• 
  использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин
  

• 
  Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
  
• 
  применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
  
• 
  характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
  

• 
  использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни
  

• 
  Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
  
• 
  проводить простые вычисления на объёмных телах;
  
• 
  формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать . либо здесь добавить
  

• 
  проводить вычисления на местности;
  
• 
  применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности
  

• 
  Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
  
• 
  свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
  
• 
  выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
  
• 
  изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
  

• 
  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
  
• 
  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
  

• 
  Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
  
• 
  строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
  
• 
  применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
  

• 
  применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений
  

• 
  Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
  
• 
  выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
  
• 
  применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
  

• 
  использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам
  

• 
  Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
  
• 
  понимать роль математики в развитии России
  

• 
  Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
  
• 
  Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
  
• 
  использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
  
• 
  применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
  

1.2.5.9. Информатика

• 
  различать содержание основных понятий предмета: информатика, информация, информационный процесс, информационная система, информационная модель и др;
  
• 
  различать виды информации по способам её восприятия человеком и по способам её представления на материальных носителях;
  
• 
  раскрывать общие закономерности протекания информационных процессов в системах различной природы;
  
• 
  приводить примеры информационных процессов – процессов, связанныесхранением,преобразованием ипередачейданных–в живойприродеитехнике;
  
• 
  классифицировать средства ИКТ в соответствии с кругом выполняемых задач;
  
• 
  узнает о назначенииосновныхкомпонентовкомпьютера(процессора, оперативнойпамяти,внешнейэнергонезависимойпамяти,устройств ввода-вывода), характеристиках этихустройств;
  
• 
  определять качественные и количественные характеристики компонентов компьютера;
  
• 
  узнает о истории и тенденциях развития компьютеров; о том как можно улучшить характеристики компьютеров;
  
• 
  узнает о том какие задачи решаются с помощью суперкомпьютеров.
  

• 
  осознано подходить к выбору ИКТ – средств для своих учебных и иных целей;
  
• 
  узнать о физических ограничениях на значения характеристик компьютера.
  

• 
  описыватьразмердвоичных текстов, используя термины «бит»,«байт» ипроизводные отних;использовать термины,описывающие скорость передачиданных,оцениватьвремяпередачиданных;
  
• 
  кодироватьидекодироватьтекстыпозаданнойкодовой таблице;
  
• 
  оперироватьпонятиями,связаннымиспередачейданных(источники приемникданных: каналсвязи,скоростьпередачиданныхпоканалу связи,пропускнаяспособностьканаласвязи);
  
• 
  определятьминимальнуюдлинукодового словапозаданным алфавиту кодируемого текстаикодовомуалфавиту(длякодовогоалфавитаиз2, 3или4символов);
  
• 
  определять длину кодовой последовательностипо длине исходного текстаи кодовойтаблицеравномерногокода;
  
• 
  записывать в двоичной системе целые числа от 0 до 1024; переводить заданноенатуральное числоиздесятичной записив двоичнуюииздвоичнойвдесятичную;сравниватьчиславдвоичной записи;складывать ивычитатьчисла,записанные вдвоичной системесчисления;
  
• 
  записывать логические выражениясоставленные с помощью операций «и», «или», «не» и скобок, определять истинность такого составного высказывания, если известны значения истинностивходящихв негоэлементарныхвысказываний;
  
• 
  определятьколичествоэлементоввмножествах,полученныхиз двух илитрех базовыхмножествспомощью операций объединения, пересеченияи дополнения;
  
• 
  использовать терминологию,связаннуюсграфами(вершина,ребро, путь,длинаребраипути),деревьями(корень,лист,высотадерева)и списками(первыйэлемент,последнийэлемент,предыдущий элемент, следующийэлемент;вставка,удалениеи заменаэлемента);
  
• 
  описывать граф с помощью матрицы смежности с указанием длин ребер(знаниетермина«матрицасмежности»необязательно);
  
• 
  познакомиться с двоичным кодированием текстов и с наиболее употребительнымисовременнымикодами;
  
• 
  использоватьосновныеспособы графическогопредставлениячисловой информации, (графики, диаграммы).
  

• 
  познакомитьсяспримерамиматематическихмоделейииспользования компьютеров прииханализе;понятьсходстваиразличиямежду математической модельюобъектаиегонатурноймоделью,между математическоймодельюобъекта/явленияи словеснымописанием;
  
• 
  узнатьотом,чтолюбые дискретныеданные можноописать,используя алфавит,содержащийтолькодвасимвола,например,0 и 1;
  
• 
  познакомиться с тем, как информация (данные) представляется в современныхкомпьютерах и робототехнических системах;
  
• 
  познакомитьсяспримерами использованияграфов,деревьевисписков приописанииреальныхобъектови процессов;
  
• 
  ознакомиться с влиянием ошибок измерений и вычислений на выполнение алгоритмов управления реальными объектами (на примере учебных автономных роботов);
  
• 
  узнать о наличии кодов, которые исправляют ошибки искажения, возникающие при передаче информации.
  

• 
  составлять алгоритмы для решения учебных задач различных типов ;
  
• 
  выражать алгоритм решения задачи различными способами (словесным, графическим, в том числе и в виде блок-схемы, с помощью формальных языков и др.);
  
• 
  определять наиболее оптимальный способ выражения алгоритма для решения конкретных задач (словесный, графический, с помощью формальных языков);
  
• 
  определять результат выполнения заданного алгоритма или его фрагмента;
  
• 
  использовать термины «исполнитель», «алгоритм», «программа», а такжепониматьразницумеждуупотреблением этихтерминовв обыденнойречиивинформатике;
  
• 
  выполнять без использования компьютера («вручную») несложные алгоритмыуправленияисполнителямиианализачисловыхитекстовых данных,записанныенаконкретномязыкпрограммирования с использованием основныхуправляющихконструкций последовательного программирования (линейная программа, ветвление,повторение,вспомогательныеалгоритмы);
  
• 
  составлятьнесложныеалгоритмыуправленияисполнителямии анализа числовыхитекстовыхданныхсиспользованием основных управляющих конструкций последовательного программирования и записыватьихв виде программнавыбранномязыке программирования;выполнятьэтипрограммынакомпьютере;
  
• 
  использовать величины (переменные) различных типов, табличные величины(массивы),атакжевыражения, составленные изэтих величин;использоватьоператорприсваивания;
  
• 
  анализироватьпредложенныйалгоритм,например,определятькакие результатывозможныпризаданноммножествеисходныхзначений;
  
• 
  использоватьлогическиезначения,операциии выражениясними;
  
• 
  записыватьнавыбранномязыкепрограммированияарифметическиеи логическиевыраженияи вычислятьихзначения.
  

• 
  познакомитьсясиспользованиемвпрограммахстроковыхвеличинис операциямисостроковымивеличинами;
  
• 
  создавать программы для решения задач, возникающих в процессе учебыивнеее;
  
• 
  познакомиться с задачами обработки данных и алгоритмами их решения;
  
• 
  познакомиться с понятием «управление», с примерами того, как компьютеруправляетразличными системами(роботы, летательные и космические аппараты,станки,оросительные системы,движущиеся моделии др.);
  
• 
  познакомиться с учебной средой составления программ управления автономными роботами и разобрать примеры алгоритмов управления, разработанными в этой среде.
  

• 
  классифицировать файлы по типу и иным параметрам;
  
• 
  выполнять основные операции с файлами (создавать, сохранять, редактировать, удалять, архивировать, «распаковывать» архивные файлы);
  
• 
  разбираться в иерархической структуре файловой системы;
  
• 
  осуществлять поиск файлов средствами операционной системы;
  
• 
  использовать динамические (электронные) таблицы, в том числе формулысиспользованиемабсолютной,относительнойисмешанной адресации, выделение диапазона таблицыиупорядочивание (сортировку) егоэлементов;построениедиаграмм(круговойи столбчатой);
  
• 
  использоватьтабличные(реляционные)базыданных,выполнятьотбор строктаблицы,удовлетворяющихопределенномуусловию;
  
• 
  анализироватьдоменныеименакомпьютеровиадресадокументовв Интернете;
  
• 
  проводить поиск информации в сети Интернет по запросам с использованиемлогическихопераций.
  

• 
  навыкамиработыскомпьютером;знаниями,умениямиинавыками, достаточнымидляработыс различнымивидамипрограммныхсистеми интернет-сервисов (файловыеменеджеры,текстовыередакторы, электронные таблицы,браузеры,поисковыесистемы,словари, электронныеэнциклопедии); умениемописыватьработуэтихсистеми сервисовс использованиемсоответствующейтерминологии;
  
• 
  различными формами представления данных (таблицы, диаграммы, графикии т.д.);
  
• 
  приемами безопасной организации своего личного пространства данныхсиспользованием индивидуальных накопителейданных, интернет-сервисови т. п.;
  
• 
  основамисоблюдениянорминформационнойэтикииправа;
  
• 
  познакомится с программными средствами для работы с аудио-визуальнымиданнымиисоответствующимпонятийнымаппаратом;
  
• 
  узнает о дискретном представлении аудио-визуальныхданных.
  

• 
  узнать о данных от датчиков, например, датчиков роботизированных устройств;
  
• 
  практиковаться в использовании основных видов прикладного программного обеспечения(редакторытекстов,электронныетаблицы, браузерыи др.);
  
• 
  познакомиться с примерами использования математического моделированиявсовременноммире;
  
• 
  познакомитьсяспринципами функционированияИнтернетаисетевого взаимодействиямеждукомпьютерами,сметодамипоискавИнтернете;
  
• 
  познакомитьсяс постановкойвопроса о том, насколько достоверна полученнаяинформация, подкреплена лионадоказательствами подлинности(пример:наличиеэлектроннойподписи);познакомитьсяс возможнымиподходамикоценкедостоверностиинформации(пример: сравнениеданныхизразныхисточников);
  
• 
  узнать о том, что в сфере информатики и ИКТсуществуютмеждународные и национальныестандарты;
  
• 
  узнать о структуре современных компьютеров и назначении их элементов;
  
• 
  получить представление об истории и тенденциях развития ИКТ;
  
• 
  познакомитьсяспримерамииспользованияИКТв современноммире;
  
• 
  получить представления о роботизированных устройствах и их использовании на производстве и в научных исследованиях.