Программа курса предназначена для учащихся 9 классов, выбирающих в дальнейшем профиль обучения в старшей школе
Скачать 0.7 Mb.
|
Второй этап урока посвящается проверке домашнего задания. Вызванные ученики оформили свои решения на доске на первом этапе урока, когда со всем классом шла беседа. Домашняя задача №1 Какой процент ежегодного дохода давал банк, если, положив на счет 13 000 руб., вкладчик через 2 года получил 15 730 руб.? Решение. А2 = А0(1 + 0,01х)², 15 730 = 13 000(1 + 0,01х)², (1 + 0,01х)² = 1,21, 1 + 0,01х = 1,1 или 1 + 0,01х = -1,1; х1 = 10, х2 = -210 – не подходит по смыслу задачи. Ответ: банк давал 10% годового дохода. Сверив свое решение с решениями других ребят, учитель задает дополнительные вопросы: Почему не подходит корень х2 = -210? [Сумма вклада увеличивается, и поэтому процент изменения не может быть отрицательным]. За счет чего банк имеет возможность выплачивать вознаграждение вкладчику? [Полученные от вклада деньги банк использует для выдачи кредитов организациям и частным лицам под проценты.Банк при этом сам получает прибыль и делится частью этой прибыли с вкладчиком]. А если бы х2 был равен 210? Мы тоже отбросили бы этот корень? [Да, так как это означало бы, что банк выплачивает 210% годовых. Такой процент нереален. Ни один банк не будет давать вкладчику за год в качестве процентных отчислений сумму, которая вдвое превышает сам вклад]. Кроме банка, какие предприятия или частные лица занимаются подобной финансово-кредитной деятельностью? [Ломбард – выдает деньги в залог сданных вещей, выкупать которые приходится за большую цену.Ростовщик – человек, дающий деньги «в рост», т.е. в долг с обязательством выплачивать проценты]. Домашняя задача №2 Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась с 125 до 80 руб. На сколько процентов снижалась цена каждый раз? Решение. А2 = А0(1 + 0,01х)², 80 = 125(1 – 0,01х)². (1 – 0,01х)² = 0,64, 1 – 0,01х = 0,8 или 1 – 0,01 = -0,8; х1 = 20, х2 = 180 – не подходит по смыслу задачи. Ответ: цена снижалась два раза на 20%. Дополнительные вопросы Как реально выглядела бы ситуация, если бы цену снизили на 180%? [Покупатель получил бы товар бесплатно и еще 80% от его стоимости]. Можно ли сказать, что в итоге цена снижена на 40%? [Нет, так как вторая скидка была сделана с иной (меньшей) суммы, а проценты разных величин складывать нельзя]. А если бы снизили цена сразу на 40%, то в итоге цена была бы больше 80 руб. или меньше? [Цена была бы меньше 80 руб. В самом деле: 125 – 1,25 · 40 = =125 – 50 = 75 (руб.)]. Третий и главный этап урока – это решение задач. Задача 1. В осенне-зимний период цена на свежие фрукты возрастала трижды: на 10%, на 20% и на 25%. На сколько процентов возросла зимняя цена по сравнению с летней? Решение. Обозначим первоначальную летнюю цену за A0, а окончательную через А3, так как она установилась после трех изменений. По условию А3 = A0 · (1 + 0,01 · 10) · (1 + 0,01 · 20) · (1 + +0,01· 25), т.е. А3 = A0 · 1,1 · 1,2 · 1,25, или А3 = A0 · 1,65. По формуле процентного сравнения (А3-A0) / A0 · 100% = (1,65 · A0 - A0) / A0 · 100% = 65%. Ответ: цена возросла на 65%. Решение оформляется на доске и в тетрадях. Дополнительные вопросы. Итак, мы доказали, что зимняя цена больше летней на 65%. А можно ли сказать, что летняя цена ниже зимней на 65%? [Нет, так сказать нельзя.В задаче зимняя цена сравнивается с летней и летняя цена берется за 100%. А если сравнивать с зимней ценою, то ее придется взять за 100%. А эта цена больше]. Задача 2. Владелец магазина купил товар по себестоимости: 51,2 руб. за единицу товара. На пути к прилавку цена поднималась трижды на один и тот же процент. Товар продавался плохо, и коммерсант распорядился трижды сделать скидку на тот же самый процент. В итоге цена оказалась равной 21,6 руб. Найти процент изменения цены. Решение. Обозначим первоначальную цену через A0, а цену после трехкратного повышения через А3, а после троекратного понижения – через А6. Отразим условие схемой, на которой х означает процент изменения цены (сначала повышения, потом понижения). A0 · (1 + 0,01х)³ А3 · (1 – 0,01х)³ А6 51,2 21,6. Из схемы видно, что А3 = 51,2 · (1 + 0,01х)³ играет роль начальной цены на этом этапе троекратного понижения, т.е. А6 = А3 · (1 – 0,01х)³. Таким образом, приходим к уравнению 21,6 = 51,2(1 + 0,01х)³ · (1 – 0,01х)³. Учащиеся записывают на доске последовательность преобразований. Покажем ее слева, а справа приведем комментарии для учителя.
Ответ: цену изменили на 50%. Дополнительные вопросы. Можете ли вы объяснить, почему повышается цена на пути товара от производителя к потребителю? [Цена поднимается из-за налогов, из-за того, что оплачиваются услуги продавцов, водителей, оформителей документации (сертификаты, декларации) и т.д.Наконец, и сам предприниматель должен получить прибыль]. Как вы думаете, что произойдет с владельцем этого магазина? [Скорее всего, он разорится, так как торгует себе в убыток]. Какой экономический вывод можно сделать из описанной в задаче ситуации? [Завышение цены в погоне за прибылью ведет к снижению товарооборота, что негативно влияет на экономические процессы]. В конце урока учитель анализирует с учащимися еще одну задачу. Задача 3. На предприятии выработка продукции возросла за год на 4%, а на следующий год повысилась еще на 8%. Найти средний годовой прирост за эти два года. Предварительный вопрос. Можно ли дать ответ, вычислив среднее арифметическое (8+4) / 2 = 6%? [Нет, так как во втором случае находим процент от большей величины]. Учитель разбирает с классом идею решения (ребята ничего не записывают): с одной стороны, А2 = А0 · (1 + 0,04) · (1 + 0,08), с другой стороны, А2 = А0 · (1 + 0,01х)², где х – средний одинаковый для каждого года, процент прироста продукции. Выполнить письменное решение задачи учащимся предлагается дома. Литература 1. Фирсова М.М. Урок решения задач с экономическим содержанием.// Математика в школе. №8. 2002. стр. 36-38. Урок 10-11. Геометрическая прогрессия в экономике. В начале урока учитель говорит примерно следующее: «Геометрическая прогрессия имеет очень широкое применение в экономике. С ее помощью банк производит расчеты с вкладчиком, решает, стоит ли вкладывать в крупные проекты, доход от которых будет получен через несколько лет и т.д. Мы на уроке рассмотрим только один вопрос: как банки дают кредиты различным фирмам и как система банков может значительно увеличить возможности кредитования фирм?» Класс разбивается на пять групп, каждая из которых представляет один из банков: «Алмаз», «Берилл», «Изумруд», «Сапфир» и «Сердолик». Представители первых четырех банков напоминают основные определения (таблица 1). Таблица 1
Представитель пятого банка демонстрирует схему-структуру банковской системы России (рисунок 1) и рассказывает об обязательных и свободных резервах коммерческих банков.  Рис. 1 Дело в том, что Центральный банк России (ЦБ) руководит работой всех коммерческих банков, которые принимают деньги у населения, фирм, объединений и т.д., а также выдают кредиты. По закону о банках каждый коммерческий банк обязан часть поступающих к нему денег хранить в ЦБ, который ими распоряжается. Это так называемые обязательные резервы банка. Они устанавливаются как определенный процент от суммы вклада, поступившего в банк. Остальными деньгами – свободными резервами – банк распоряжается самостоятельно: может дать в кредит, может купить на них ценные бумаги и т.д. Пример 1. Пусть некоторый вкладчик внес в коммерческий банк сумму, равную 500 00 руб., а процентная ставка обязательных ресурсов установлена на уровне Р = 15%. Найдите обязательные и свободные резервы от этой суммы. Решение. Обязательные резервы составляют 15%, поэтому они равны 500 000 · 0,15 = 75 000 (руб.).свободные резервы составляют 85%, т.е. 500 000 · 0,85 = 425 000 = 500 000 – 75 000 (руб.). Пяти группам – представителям банков – предлагается найти обязательные и свободные резервы своих банков с учетом условий:
Результаты вычислений заносим в таблицу 2. Таблица 2
В классе обсуждается вопрос: «От чего и как зависит величина свободных и обязательных резервов, и может ли ЦБ влиять на размер кредитов, предоставляемых банками?» учитель подводит итог дискуссии: существует прямая зависимость величины свободных резервов от суммы вклада в банк, а каждый банк может выдавать кредитов на сумму, не превышающую величины его свободных резервов. ЦБ может активно влиять на величину кредитов, предоставляемых коммерческими банками: увеличивая долю обязательных резервов, он уменьшает величину кредитов, предоставляемых каждым банком и наоборот. В заключение классу предлагается записать величины обязательных и свободных резервов в общем виде. Пусть сумма вклада – S0 руб., процентная ставка – Р%. Тогда величина обязательных резервов равна S1 = S0Р / 100, а свободных резервов – S2 = S0 (100 – Р) / 100 = S0 - S1. Теперь рассмотрим систему, состоящую из перечисленных выше банков. Пусть процентная ставка обязательных резервов равна 20%, и в первый банк «Алмаз» внесен вклад, равный 400000 руб. Сделаем упрощающее предположение: каждый банк все свои свободные резервы целиком выдает в кредит только одному заемщику. К доске выходит представитель банка «Алмаз» и производит расчеты: 20% от суммы, полученной банком, составляют обязательные резервы 400 000 · 0,2 = 80 000 (руб.), которые перечисляются в ЦБ. Свои свободные резервы в размере 400 000 – 80 000 = 320 000 (руб.) банк выдает клиенту Х. На эти деньги клиент Х приобретает у некоторой фирмы необходимые ему товары. Полученные 320 000 руб. фирма переводит в обслуживающий ее банк «Берилл». Изобразим схематически описанную ситуацию (рисунок 2).  Рис. 2 В результате проделанных операций банк «Берилл» получил вклад в размере 320 000 руб. и с полученными деньгами он произвел те же операции, что и банк «Алмаз». Ученик – представитель банка «Берилл» - делает необходимые расчеты: 20% от полученной суммы составляют обязательные резервы 320 000 · 0,2 = 64 000 (руб.) и перечисляются в ЦБ, а оставшиеся 320 000 – 64 000 = 256 000 (руб.) составляют свободные резервы банка, которые он выдает в качестве кредита клиенту Y. После торговых сделок клиента эта сумма вкладывается в банк «Изумруд». По такой же схеме свободные резервы банка «Изумруд» уходят в банк «Сапфир», а его – в банк «Сердолик». Представители банков по очереди производят расчеты своих финансовых операций и в итоге составляют сводную таблицу 3. Таблица 3
Вычислим суммарный объем кредитов, выданных рассматриваемой системой банков.для этого достаточно сложить числа, стоящие в правом столбце таблицы 3, полученная сумма равна 1 075 712 руб. Учитель ставит задачу: как можно упростить и тем самым ускорить операцию подсчета суммы выданных кредитов. Ученики должны из анализа расчета финансовых операций каждого банка сделать вывод, что свободные резервы системы банков образуют последовательность 320 000; 320 000 · 0,8; 320 000 · (0,8)²; 320 000 · (0,8)³; 320 000 · (0,8)  , т.е. первые пять членов геометрической прогрессии с первым членом 320 000 и знаменателем 0,8. Пользуясь формулой суммы конечного числа первых членов геометрической прогрессии, получаемS5 =a1 (1 - q  ) / (1 – q) = 320 000 (1 – 0,8) / (1 – 0,8) = 1 075 712 (руб.)Полученная сумма кредитов оказалась в ≈3,36 раза больше той суммы, которую мог предоставить один банк «Алмаз»! У учащихся, естественно, возникает следующий вопрос: «Мы рассмотрели систему, состоящую из пяти банков, а что будет, если число банков станет увеличиваться и свободные резервы банка «Сердолик» попадут в банк «Лазурит», свободные резервы банка «Лазурит» - в банк «Малахит» и т.д.?» ясно, что суммарная величина кредитов будет при этом возрастать. Выясним характер этого возрастания,если система будет содержать n банков, то Sn = 320 000 (1 – 0,8ⁿ) / (1 – 0,8) = 1 600 000 – 1 600 000 · 0,8ⁿ. Из этого представления следует, что с увеличением n величина Sn, возрастая, будет оставаться меньше числа 1600000 и по мере увеличения n будет к нему приближаться, никогда не достигая значения 1600000. |
Похожие:
 | Программа предназначена для учащихся 9 классов, выбирающих дальнейший профиль обучения в старшей школе |  | Образовательная программа предназначена для обучения школьников английскому языку в общеобразовательной школе (3 часа в неделю) и... |
| Программа элективного курса предназначена для учащихся 11-х классов любого профиля и рассчитана на 68 часов | | Элективный курс предназначен для учащихся 9-х классов и направлен на обеспечение выбора профиля дальнейшего обучения. Программа составлена... |
| Рабочая программа предназначена для обучения учащихся 9 класса английскому языку в общеобразовательных учреждениях, является продолжением... | | Ору учащихся, входящие в состав профильного образования на старшей ступени школы. Содержание элективных курсов расширяет знания учащихся,... |
| Рабочая программа предназначена для обучения учащихся 6 класса английскому языку в общеобразовательных учреждениях, является продолжением... | | Программа предназначена для учащихся 6-х классов общеобразовательной школы, изучающих английский язык. Занятия кружка проводятся... |
| Отечеству, бережного отношения ко всему живому на земле, сознательного отношения к своему здоровью и здоровью других людей | | Программа курса «Английский язык» предназначена для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы |