Программа курса предназначена для учащихся 9 классов, выбирающих в дальнейшем профиль обучения в старшей школе
Скачать 0.7 Mb.
|
Вычисление процентов по количествам Вопрос П1. Сколько процентов составляет А от В? Формула ответа: А/В 100%. Обсуждение. Здесь ключевое слово от. То, что стоит за ним, принимается за стопроцентную базу и записывается в знаменатель. Задача 8. В одном городе Канады 70% жителей знают французский язык и 80% - английский язык. Сколько процентов жителей этого города знают оба языка? Алгебраическое решение. Исходим из того, что каждый житель города знает хотя бы один из двух языков – английский или французский. Пусть х жителей знают только английский, у – только французский, z – оба языка. Тогда можно дважды увидеть вопрос П1и, применив соответствующую формулу, получить (х+у) / (х+у+z) = 0,8, (у+z) / (x+y+z) = 0,7. Сложив оба эти равенства, получим 1 + z / (x+y+z) = 1 + 0,5 z / (x+y+z) · 100% = 50%, что по формуле П1дает искомый ответ: 50%. Геометрическое решение.Разместим всех жителей города на отрезка 100% так, что знающие английский стоят на отрезке сплошняком слева, а знающие французский – сплошняком справа. Тогда общая часть этих множеств есть отрезок [30%, 80%] «протяженностью» в 50% (убедитесь в этом, сделав рисунок). Задача 9. Из 20-процентного раствора поваренной соли испарилось 25% имеющейся в растворе воды. Найдите концентрацию получившегося раствора. Решение. Пусть m – начальная масса раствора. По формуле К1 соль составляет с 20/100 · m. Тогда по формуле К1 останется воды b = (100-25) / 100 · (m-c) = 3/4 ·(m - 1/5·m) = 3/5 · m. Теперь по формуле П1 искомый процент равен c / (b+c) · 100% = 1/4 · 100% = 25%. Ответ: 25%. Вопрос П2. На сколько процентов А больше, чем В? Формула ответа: (А-В) / В · 100%. Обсуждение. Здесь ключевое слово чем. То, что стоит за ним, принимается за стопроцентную базу и записывается в знаменатель. Задача 10. Цены на промышленные и продовольственные товары снизились на 25%. На сколько процентов повысилась реальная заработная плата? Решение. Мы сами должны догадаться о смысле слова «реальная» применительно к зарплате и сделать определенные предположения для того, чтобы задача получила разумное решение. Представляется естественным считать, что:
Опираясь на сказанное, получим: до снижения цен S=Vı · cı; после снижения цен S=V2 · c2, где с1, с2 – соответствующие цены. По формуле П2 искомая доля есть (V2-V1) / V1 = (S/c2 – S/c1) / (S/c1) = (c1-c2) / c2. По формуле К4c2 = (1-0,25) · c1 = 3/4c1. Поэтому искомый процент есть (V2-V1) / V1 · 100% = (c1-3/4c1) / 3/4c1 · 100% = (100/3)%. Ответ: на (100/3)%. Вопрос П3. На сколько процентов А меньше, чем В? Формула ответа: (В-А) / В · 100%. Обсуждение. Конструкция ответа аналогична предыдущему случаю. Следует отметить, что при формальных ответах на вопросы П2 и П3 могут получаться отрицательные проценты. В деловой сфере отрицательные проценты встречаются крайне редко. Задача 11. Во время предвыборной кампании социологический центр «ЗЕВС» поднял цену социологических исследований на 300%. Но отсутствие спроса заставило вернуться к прежнему уровню цен. На сколько процентов была снижена цена? Решение. Пусть а – первоначальная цена социологических исследований. Тогда по формуле К3 цена после повышения станет равна (1 + 300/100) а = 4а. По формуле П3 процент последующего снижения цены окажется равен (4а-а) / 4а 100% = 75%. Ответ: 75%. Чтобы привить устойчивый навык быстрого разрешения вопросов П1 – П3, можно предложить учащимся упражнения со следующей тренинг-таблицей П, аналогичное упражнению с тренинг-таблицей К. Рейтинг-таблица – общая. Тренинг-таблица П (с ответами)
Материал данного урока избыточен. Главное – научить ребят определять тип задач, сформировать навык быстрого заполнения тренинг-таблицы. Литература 1. Барабанова О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления.//Математика в школе. №5. 2003, стр. 50-54. Урок 5-6. Процентные вычисления в жизненных ситуациях Цель: показать широтуприменения в жизни такого простого и известного учащимся математического аппарата, как процентные вычисления. Перед решением задач полезно проанализировать часто встречающиеся объявления об изменении цен. Объявляя учащимся цель занятия, необходимо подчеркнуть, что сюжеты задач взяты из реальной жизни – из газет, объявлений, документов и т.д. Представленные здесь задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. Подчеркнем также, что при решении задач предполагается использование калькулятора – всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако отметим, что в ряде случаев необходимо считать устно. I. Распродажа. Задача 1. Зонт стоит 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре – еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., т.е. 360 · 0,85 = 306 (р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., т.е. 306 · 0,9 = 275,4 (р.). Ответ: 275 р. 40 к. Дополнительный вопрос. На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт? Решение. Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5%. Задача 2. На осенней ярмарке фермер планирует продать не менее одной тонны лука. Ему известно, что при хранении урожая теряется до 15% его массы, а при транспортировке – до 10%. Сколько лука должен собрать фермер, чтобы осуществить свой план? Решение. Просчитаем худший вариант. Пусть нужно собрать х т лука. Тогда после хранения может остаться 0,85х т и на ярмарку будет доставлено – 0,9 · 0,85х т. Составим уравнение 0,9 · 0,85х = 1, откуда х = 1,3.Ответ: не менее 1,3 т. Задача 3. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссовок, если до снижения цен они стоили 593 р.? Решение. В реальной жизни часто вместо точных подсчетов удобно выполнять прикидку. В нашем случае 593 р. – это примерно 600 р.; а 24% – это примерно 1/4. Четверть от 600 р. составляет 150 р. Таким образом, после второй уценки цена кроссовок снизилась на 150 р. и составила примерно 450 р. После второй уценки новая цена кроссовок снизилась еще примерно на 45 р. В итоге кроссовки подешевели примерно на 195 р. Задачи для самостоятельного решения Задача 4.Антикварный магазин приобрел старинный предмет за 30 тыс.р. и выставил его на продажу, повысив цену на 60%. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил цену на 20%. Какую прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета? Ответ: 8,4 тыс.р. Задача 5. На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 р. уценили на 40%, а через неделю еще на 5%. В другом магазине шарф той же стоимости уценили сразу на 45%. В каком магазине выгоднее купить этот шарф? Ответ: выгоднее купить во втором магазине. Задача 6. Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. за коробку продавали на 19% дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная школа, если она купит партию в 150 коробок? Ответ: примерно 6 тыс.р. II. Тарифы. Задача 7. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%? Решение. Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545…. Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%. Ответ: да, соответствует. Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если сейчас эта услуга оценивается в 5 р. 50 к.? Ответ: 6 р. 30 к. Задача 8. Тарифы для мобильных телефонов зависят от системы оплаты. В 200 г. тарифы оплаты по системам К и М были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. табл.). Сравните тарифы в 2003 г.
Решение. В 2003 г. тариф по системе К увеличился по сравнению с исходным примерно на 3,5%, а по системе М – на 1,8%. Таким образом, тариф по системе К стал примерно выше на 1,7%. Пояснение. Следует обозначить буквой х тарифы М и К в 2000 г., затем последовательно выразить через х все последующие тарифы. Задачи для самостоятельного решения Задача 9. В начале года тариф за электроэнергию составлял 40 к. за 1 кВт ч. В середине года он увеличился на 50%, а в конце – еще на 50%.как вы считаете, увеличился тариф на 100%, менее чем на 100%, более чем на 100%?Ответ: тариф на электроэнергию увеличился более чем на 100%. Задача 10. Стоимость проезда в городском автобусе составляла 5 р. В связи с инфляцией она возросла на 200%. Во сколько раз повысилась стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на поставленный вопрос, не зная стоимости проезда? Ответ: в 3 раза (пусть учащиеся сделают рисунок). Задача 11. В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы были на 20% выше, чем в нынешнем году? Ответ: нет. Пояснение. Рисунок поможет убедиться, что в прошлом году тарифы по сравнению с нынешним годом были выше на 25%. III. Штрафы. Задача 12. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? Решение. Так как 4% от 250 р. составляет 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на один день, то им придется заплатить 250 + 10 = 260 (р.), на неделю – 250 + 10 · 7 = 320 (р.). Задача для самостоятельного решения Задача 13. За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник фирмы лишается 25% месячного оклада, и, кроме того, за каждый просроченный месяц к штрафу прибавляется 5% месячного оклада. Оклад сотрудника 10 тыс. р. В каком размере он должен заплатить штраф при нарушении сроков на 5 месяцев? Ответ: 5 тыс. р. IV. Голосование. Задача 14. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении Ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно? Решение. Выразим проценты дробями и вычислим число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 550 · 0,88 · 0,75 = 363 (чел.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 363 : 550 = 0,66 – это 66%. Дополнительный вопрос. Можно ли ответить на вопрос задачи, не зная числа учащихся школы? Ответ: да. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 | Программа предназначена для учащихся 9 классов, выбирающих дальнейший профиль обучения в старшей школе |  | Образовательная программа предназначена для обучения школьников английскому языку в общеобразовательной школе (3 часа в неделю) и... |
| Программа элективного курса предназначена для учащихся 11-х классов любого профиля и рассчитана на 68 часов | | Элективный курс предназначен для учащихся 9-х классов и направлен на обеспечение выбора профиля дальнейшего обучения. Программа составлена... |
| Рабочая программа предназначена для обучения учащихся 9 класса английскому языку в общеобразовательных учреждениях, является продолжением... | | Ору учащихся, входящие в состав профильного образования на старшей ступени школы. Содержание элективных курсов расширяет знания учащихся,... |
| Рабочая программа предназначена для обучения учащихся 6 класса английскому языку в общеобразовательных учреждениях, является продолжением... | | Программа предназначена для учащихся 6-х классов общеобразовательной школы, изучающих английский язык. Занятия кружка проводятся... |
| Отечеству, бережного отношения ко всему живому на земле, сознательного отношения к своему здоровью и здоровью других людей | | Программа курса «Английский язык» предназначена для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы |